Subgroups — C₂²×#64092 #11900359

Order 1152.

5904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64092	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#883	—	3	4	no	maximal
10	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#638	—	2	8	no	—
15	C₂²×#638	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#3757	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#3752	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#3750	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#64092	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂³×#67	—	3	4	no	—
28	C₂³×C₄×D₃	—	3	4	no	—
29	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	D₃	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#217	—	3	4	no	—
31	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
33	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
34	C₂×#883	—	3	96	no	—
35	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#638	—	2	48	no	—
49	C₂×#638	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#3757	C₂³	1	16	yes	complemented
60	#3752	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	16	yes	complemented
62	#3750	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²×#123	—	9	1	no	Sylow
64	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂⁴×D₃	—	3	4	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
68	C₂²×#67	—	3	48	no	—
69	C₂²×#67	—	6	32	no	—
70	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
71	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
72	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₃	—	3	48	no	—
74	C₂²×C₄×D₃	—	6	32	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	48	yes	complemented
76	C₂×#217	—	3	48	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	48	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	48	no	—
79	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	48	no	—
80	#883	—	3	256	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	12	no	—
82	C₂³×C₃²	—	2	12	no	—
83	C₂³×C₃²	—	2	12	no	—
84	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
87	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
94	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	#638	—	2	32	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
107	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
109	C₂×#123	—	9	24	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
118	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	24	yes	—
119	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
120	C₂³×D₃	—	3	32	no	—
121	C₂³×D₃	—	3	24	no	—
122	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
123	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
128	C₂×#67	—	3	64	no	—
129	C₂×#67	—	6	192	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	3	24	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	3	24	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	3	24	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	3	64	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	6	192	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
139	#217	—	3	64	no	—
140	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	64	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	3	64	no	—
142	Dic₃⋊C₄	—	3	64	no	—
143	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃²	—	4	24	no	—
147	C₂²×C₃²	#123	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	6	yes	—
150	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	6	yes	—
151	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃⋊D₃	—	2	48	no	—
153	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
156	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
160	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₂⁵	—	9	1	no	—
162	C₂⁵	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
164	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	9	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	18	8	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
172	#123	—	9	64	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	12	yes	complemented
178	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
181	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
182	C₂³×C₃	#235	1	16	yes	—
183	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	16	yes	—
184	C₂³×C₃	#237	1	16	yes	—
185	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	16	yes	—
186	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	12	yes	—
187	C₂²×D₃	—	3	96	no	—
188	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
189	C₂²×D₃	—	6	128	no	—
190	C₂²×D₃	—	6	48	no	—
191	C₂²×D₃	—	6	48	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
196	#67	—	6	128	no	—
197	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
198	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
199	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
200	C₂×Dic₃	—	6	48	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	48	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	48	no	—
203	C₄×D₃	—	6	128	no	—
204	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₃²	C₂×#123	1	12	yes	complemented
206	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	9	6	no	—
214	C₂⁴	—	9	8	no	—
215	C₂⁴	—	18	4	no	—
216	C₂⁴	—	18	4	no	—
217	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	9	16	no	—
220	C₂×D₄	—	18	48	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	18	48	no	—
228	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	16	yes	complemented
238	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₃	—	4	96	no	—
242	C₂²×C₃	#883	1	64	yes	complemented
243	C₂²×C₃	C₂×#235	1	24	yes	—
244	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	24	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂×#237	1	24	yes	—
246	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
247	C₂×D₃	—	3	32	no	—
248	C₂×D₃	—	6	16	no	—
249	C₂×D₃	—	6	16	no	—
250	C₂×D₃	—	6	192	no	—
251	C₃×C₄	—	2	16	no	—
252	C₃×C₄	—	2	16	no	—
253	Dic₃	—	6	16	no	—
254	Dic₃	—	6	16	no	—
255	Dic₃	—	6	16	no	—
256	C₃²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	12	no	—
258	C₂³	—	2	12	no	—
259	C₂³	—	2	12	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	9	24	no	—
262	C₂³	—	9	4	no	—
263	C₂³	—	18	32	no	—
264	C₂³	—	18	12	no	—
265	C₂³	—	18	12	no	—
266	C₂³	#3828	1	4	yes	—
267	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
268	C₂³	#3830	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
271	D₄	—	18	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄	—	9	4	no	—
275	C₂×C₄	—	9	4	no	—
276	C₂×C₄	—	9	4	no	—
277	C₂×C₄	—	18	32	no	—
278	C₂×C₄	—	18	12	no	—
279	C₂×C₄	—	18	12	no	—
280	C₂×C₄	—	18	12	no	—
281	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₃	—	4	16	no	—
284	C₂×C₃	C₂×#883	1	48	yes	complemented
285	C₂×C₃	C₂²×#235	1	4	yes	—
286	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₃	C₂²×#237	1	4	yes	—
288	D₃	—	6	32	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	24	no	—
293	C₂²	—	9	8	no	—
294	C₂²	—	18	48	no	—
295	C₂²	—	18	4	no	—
296	C₂²	—	18	4	no	—
297	C₂²	#64092	1	16	yes	direct product factor
298	C₂²	C₂×#3828	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
300	C₂²	C₂×#3830	1	6	yes	—
301	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	18	4	no	—
305	C₄	—	18	4	no	—
306	C₄	—	18	4	no	—
307	C₃	C₂²×#883	1	4	yes	complemented
308	C₂	—	4	4	no	—
309	C₂	—	18	8	no	—
310	C₂	C₂×#64092	1	12	yes	direct product factor
311	C₂	C₂²×#3828	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#3830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃²	C₂³
prime radical	C₂³×#638	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂²×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#3757	C₂	semidirect
5. C₂²×#3752	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
7. C₂²×#3750	C₂	semidirect
8. C₂×#64092	C₂	direct (N × H)
20. C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#3757	C₂²	semidirect
23. C₂×#3752	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
25. C₂×#3750	C₂²	semidirect
26. #64092	C₂²	direct (N × H)
29. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	D₃	semidirect
57. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
58. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
59. #3757	C₂³	semidirect
60. #3752	C₂³	semidirect
61. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	semidirect
62. #3750	C₂³	semidirect
75. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
114. C₂²×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃	semidirect
138. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
147. C₂²×C₃²	#123	semidirect
177. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
205. C₂×C₃²	C₂×#123	semidirect
237. C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
242. C₂²×C₃	#883	semidirect
256. C₃²	C₂²×#123	semidirect
284. C₂×C₃	C₂×#883	semidirect
297. C₂²	#64092	direct (N × H)
307. C₃	C₂²×#883	semidirect
310. C₂	C₂×#64092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#638	2
C₂³×C₄×C₃⋊D₃	2
C₂²×C₃²×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#3757	2
C₂²×#3752	2
C₂²×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂²×#3750	2
C₂×#64092	2
C₂²×#883	3

Subgroups — C22×#64092 #11900359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#64092 #11900359