Subgroups — C₂×#10593909 #11900726

Order 1152.

3497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3797	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#63919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63900	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#63873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10593909	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	maximal
9	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#627	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#624	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3797	—	2	16	no	—
15	C₂×#3797	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₃×#869	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#3724	C₂²	1	8	yes	—
23	#63919	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#63900	C₂²	1	32	yes	—
25	#63873	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×D₃×Q₈	—	3	4	no	—
27	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
28	C₂×#944	—	3	4	no	—
29	D₃×C₄⋊Q₈	—	3	32	no	—
30	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
31	C₂×#888	—	3	8	no	—
32	C₂×C₄²×D₃	—	3	2	no	—
33	C₂×C₄²×D₃	—	6	1	no	—
34	C₂×#869	D₃	1	2	yes	complemented
35	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
46	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#627	—	2	16	no	—
48	C₂×#627	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#624	—	2	16	no	—
50	C₂×#624	C₂³	1	16	yes	—
51	#3797	—	2	64	no	—
52	C₃²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	32	yes	—
56	#3724	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂²×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	Sylow
58	C₂²×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
59	C₂×D₃×Q₈	—	3	32	no	—
60	C₂×D₃×Q₈	—	6	32	no	—
61	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
67	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
68	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	#944	—	3	32	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
75	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
79	D₃×C₄⋊C₄	—	3	64	no	—
80	#888	—	3	64	no	—
81	C₄²×D₃	—	3	16	no	—
82	C₄²×D₃	—	6	8	no	—
83	#869	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
84	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
97	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
98	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₃×Dic₆	—	2	32	no	—
101	#627	—	2	32	no	—
102	#624	—	2	32	no	—
103	C₂³×Q₈	—	9	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	16	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
109	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
110	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
111	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	3	16	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	6	16	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
123	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
124	D₃×Q₈	—	6	128	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	3	32	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	3	32	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
135	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₆	—	3	32	no	—
137	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
138	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	16	yes	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
140	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	32	yes	—
143	Dic₃⋊C₄	—	3	64	no	—
144	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
145	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
146	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
147	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
148	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃⋊D₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
156	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
158	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	9	16	no	—
162	C₂²×Q₈	—	18	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	3	16	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	9	32	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	9	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	9	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	9	8	no	—
175	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
178	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
179	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
180	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
181	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
182	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
183	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
184	C₃×Q₈	—	6	32	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
191	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
197	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
198	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
199	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
204	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	16	yes	—
205	C₄×D₃	—	3	32	no	—
206	C₄×D₃	—	3	64	no	—
207	C₄×D₃	—	6	16	no	—
208	C₄×D₃	—	6	32	no	—
209	C₄×D₃	—	6	64	no	—
210	Dic₆	—	2	32	no	—
211	Dic₆	—	6	64	no	—
212	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
215	C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
216	C₂⁴	—	9	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	18	64	no	—
222	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	18	16	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
234	C₄⋊C₄	—	9	32	no	—
235	C₄²	—	9	4	no	—
236	C₄²	—	9	8	no	—
237	C₄²	C₂×D₃²	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
244	C₂×D₃	—	3	8	no	—
245	C₂×D₃	—	3	16	no	—
246	C₂×D₃	—	3	32	no	—
247	C₂×D₃	—	6	4	no	—
248	C₂×D₃	—	6	8	no	—
249	C₂×D₃	—	6	16	no	—
250	C₃×C₄	—	2	8	no	—
251	C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₃×C₄	—	6	16	no	—
253	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
254	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	16	yes	complemented
255	Dic₃	—	2	16	no	—
256	Dic₃	—	3	8	no	—
257	Dic₃	—	3	16	no	—
258	Dic₃	—	6	4	no	—
259	Dic₃	—	6	8	no	—
260	C₃²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	9	8	no	—
262	C₂³	—	9	4	no	—
263	C₂³	—	9	2	no	—
264	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	6	32	no	—
266	Q₈	—	18	32	no	—
267	C₂×C₄	—	3	16	no	—
268	C₂×C₄	—	6	16	no	—
269	C₂×C₄	—	9	8	no	—
270	C₂×C₄	—	9	4	no	—
271	C₂×C₄	—	9	4	no	—
272	C₂×C₄	—	9	2	no	—
273	C₂×C₄	—	9	32	no	—
274	C₂×C₄	—	9	16	no	—
275	C₂×C₄	—	18	32	no	—
276	C₂×C₄	#3797	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₄	#3802	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
280	C₂×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃	D₃×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	4	yes	—
286	D₃	—	3	16	no	—
287	D₃	—	6	8	no	—
288	C₂²	—	9	8	no	—
289	C₂²	—	9	4	no	—
290	C₂²	—	9	16	no	—
291	C₂²	C₂×#3797	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×#3802	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	6	16	no	—
295	C₄	—	9	8	no	—
296	C₄	—	9	4	no	—
297	C₄	C₂×#3797	1	8	yes	complemented
298	C₄	C₂×#3802	1	4	yes	—
299	C₃	—	2	1	no	—
300	C₃	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	complemented
301	C₂	—	9	8	no	—
302	C₂	#10593909	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂²×#3797	1	2	yes	—
304	C₂	C₂²×#3802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃²
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃×#869	C₂	semidirect
4. C₂×#63919	C₂	semidirect
6. C₂×#63873	C₂	semidirect
7. #10593909	C₂	direct (N × H)
21. C₃×#869	C₂²	semidirect
23. #63919	C₂²	semidirect
25. #63873	C₂²	semidirect
34. C₂×#869	D₃	semidirect
41. C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	semidirect
83. #869	C₂×D₃	semidirect
89. C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
93. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
97. C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×C₃⋊D₃	C₄⋊Q₈	semidirect
155. C₃²×C₄	C₂²×Q₈	semidirect
157. C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	semidirect
192. C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	semidirect
212. C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
215. C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
254. C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	semidirect
260. C₃²	C₂²×C₄⋊Q₈	semidirect
276. C₂×C₄	#3797	semidirect
283. C₂×C₃	D₃×C₄⋊Q₈	semidirect
297. C₄	C₂×#3797	semidirect
300. C₃	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	semidirect
302. C₂	#10593909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3797	2
C₂×C₄²×C₃⋊D₃	2
C₂×C₃×#869	2
C₂×#63919	2
C₂×#63900	2
C₂×#63873	2
#10593909	2
C₂×D₃×C₄⋊Q₈	3

Subgroups — C2×#10593909 #11900726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10593909 #11900726