Subgroups — C₂²×#63866 #11900729

Order 1152.

3673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₃×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Dic₃⋊Dic₃	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#63866	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#944	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×#869	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#634	—	2	8	no	—
11	C₂²×#634	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	1	48	yes	—
18	#63866	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂³×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
20	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
21	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
22	C₂³×Dic₆	—	6	1	no	—
23	C₂³×Dic₆	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
25	C₂×#944	—	3	24	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
27	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#869	—	3	24	no	—
30	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×#634	—	2	48	no	—
36	C₂×#634	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₃×Dic₃	Q₈	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₃×Dic₆	—	2	48	no	—
42	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	16	yes	—
43	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
44	Dic₃⋊Dic₃	C₂³	1	64	yes	—
45	C₂²×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	Sylow
46	C₂²×C₃×Q₈	—	3	12	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	—	6	8	no	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
54	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
55	C₂³×Dic₃	—	6	2	no	—
56	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆	—	3	12	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	3	12	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	6	12	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	6	16	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
65	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	12	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	—	3	12	no	—
67	#944	—	3	64	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	48	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	48	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	12	yes	—
71	#869	—	3	64	no	—
72	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	24	no	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	#634	—	2	32	no	—
80	C₂×C₃×Dic₃	—	2	24	no	—
81	C₂×C₃×Dic₃	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
82	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₃×Dic₆	—	2	32	no	—
85	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
86	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	24	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
89	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×Q₈	—	3	16	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	6	48	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	3	16	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	3	12	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	3	12	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	6	8	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
105	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	3	12	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	3	12	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
112	C₂²×Dic₃	Dic₆	1	16	yes	complemented
113	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	12	yes	—
114	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₆	—	2	48	no	—
116	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
117	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
118	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
119	C₂×Dic₆	—	6	96	no	—
120	C₂×Dic₆	—	6	48	no	—
121	C₂×Dic₆	—	6	48	no	—
122	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	16	yes	—
123	C₃×C₄²	—	3	16	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	3	64	no	—
125	Dic₃⋊C₄	—	3	64	no	—
126	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
127	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
130	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
133	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
134	C₃×Dic₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
135	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
136	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	9	12	no	—
138	C₂²×Q₈	—	18	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
142	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈	—	9	64	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	9	48	no	—
145	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
150	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
151	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
153	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
155	C₃×Q₈	—	6	32	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	3	48	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	6	24	no	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	24	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	24	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
167	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
168	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
169	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
170	C₂×Dic₃	—	6	48	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
172	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
173	C₂×Dic₃	C₂×Dic₆	1	48	yes	complemented
174	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
176	Dic₆	—	2	32	no	—
177	Dic₆	—	6	64	no	—
178	Dic₆	—	6	32	no	—
179	Dic₆	—	6	32	no	—
180	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	complemented
181	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
186	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	18	48	no	—
188	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
194	C₂²×C₄	#626	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	6	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	9	64	no	—
197	C₄²	—	3	16	no	—
198	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₃	#869	1	16	yes	complemented
203	C₂²×C₃	#944	1	16	yes	complemented
204	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	12	yes	—
205	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	6	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	12	yes	—
207	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	6	yes	—
208	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄	—	2	8	no	—
211	C₃×C₄	—	3	16	no	—
212	C₃×C₄	—	6	8	no	—
213	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
214	C₃×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
215	Dic₃	—	2	8	no	—
216	Dic₃	—	6	16	no	—
217	Dic₃	—	6	8	no	—
218	Dic₃	—	6	8	no	—
219	Dic₃	C₂²×Dic₆	1	16	yes	complemented
220	C₃²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	D₃×Dic₆	1	8	yes	—
222	C₂³	C₂×#626	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
224	Q₈	—	6	32	no	—
225	Q₈	—	18	32	no	—
226	C₂×C₄	—	3	48	no	—
227	C₂×C₄	—	3	8	no	—
228	C₂×C₄	—	3	8	no	—
229	C₂×C₄	—	6	24	no	—
230	C₂×C₄	—	9	8	no	—
231	C₂×C₄	—	18	24	no	—
232	C₂×C₄	C₂×#626	1	24	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
234	C₂×C₃	—	2	12	no	—
235	C₂×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃	C₂×#869	1	12	yes	complemented
238	C₂×C₃	C₂×#944	1	12	yes	complemented
239	C₂×C₃	C₂³×Dic₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₃	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₃	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#63866	1	16	yes	direct product factor
244	C₂²	C₂×D₃×Dic₆	1	12	yes	—
245	C₂²	C₂²×#626	1	6	yes	—
246	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	3	16	no	—
248	C₄	—	6	8	no	—
249	C₄	—	18	8	no	—
250	C₄	C₂²×#626	1	8	yes	—
251	C₃	—	2	1	no	—
252	C₃	C₂²×#869	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₃	C₂²×#944	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂	C₂×#63866	1	12	yes	direct product factor
255	C₂	C₂²×D₃×Dic₆	1	2	yes	—
256	C₂	C₂³×#626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃²
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle, prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#63866	C₂	direct (N × H)
18. #63866	C₂²	direct (N × H)
38. C₂²×C₃×Dic₃	Q₈	semidirect
81. C₂×C₃×Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
112. C₂²×Dic₃	Dic₆	semidirect
127. C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	semidirect
134. C₃×Dic₃	C₂²×Q₈	semidirect
173. C₂×Dic₃	C₂×Dic₆	semidirect
180. C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
202. C₂²×C₃	#869	semidirect
203. C₂²×C₃	#944	semidirect
219. Dic₃	C₂²×Dic₆	semidirect
220. C₃²	C₂²×C₄⋊Q₈	semidirect
237. C₂×C₃	C₂×#869	semidirect
238. C₂×C₃	C₂×#944	semidirect
243. C₂²	#63866	direct (N × H)
252. C₃	C₂²×#869	semidirect
253. C₃	C₂²×#944	semidirect
254. C₂	C₂×#63866	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#634	2
C₂³×C₃×Dic₆	2
C₂²×C₃×C₄×Dic₃	2
C₂²×Dic₃⋊Dic₃	2
C₂×#63866	2
C₂²×#944	3
C₂²×#869	3

Subgroups — C22×#63866 #11900729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63866 #11900729