Subgroups — C₂×#10595988 #11900811

Order 1152.

3504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10595988	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64087	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#5517	—	3	4	no	maximal
10	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#634	C₂²	1	4	yes	—
13	C₃²×#117	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3757	C₂²	1	2	yes	—
18	#64135	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3750	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3750	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
28	#64099	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#64097	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#64087	C₂²	1	32	yes	—
31	C₄×#634	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×C₃×#117	D₃	1	4	yes	—
33	C₂×#926	—	3	4	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
35	#5517	—	3	64	no	—
36	C₂×#890	—	3	8	no	—
37	C₂×#888	—	3	8	no	—
38	C₂×#878	—	3	16	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆	—	3	16	no	—
40	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#634	—	2	16	no	—
52	C₂×#634	C₂³	1	16	yes	—
53	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₃²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
56	#3757	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	16	yes	—
58	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	8	yes	—
59	#3750	C₂³	1	16	yes	—
60	#3750	C₂³	1	16	yes	—
61	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#533	—	9	1	no	Sylow
66	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
68	C₂²×Dic₆	—	3	16	no	—
69	C₃×#117	C₂×D₃	1	32	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	8	yes	—
73	C₂×#217	—	3	8	no	—
74	#926	—	3	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
79	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
84	#890	—	3	64	no	—
85	#888	—	3	64	no	—
86	#878	—	3	128	no	—
87	C₄×Dic₆	—	3	128	no	—
88	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	8	yes	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	#634	—	2	32	no	—
107	#533	—	9	16	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
109	C₂×#125	—	9	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	9	4	no	—
112	C₂×#117	—	9	1	no	—
113	C₂×#117	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
115	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	32	yes	complemented
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	3	32	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	6	32	no	—
126	C₂×Dic₆	—	3	64	no	—
127	C₂×Dic₆	—	6	64	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
130	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	32	yes	—
131	#217	—	3	32	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	3	64	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
134	Dic₃⋊C₄	—	3	64	no	—
135	Dic₃⋊C₄	—	3	64	no	—
136	C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
137	C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
138	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
139	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
140	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
150	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
151	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈	—	9	16	no	—
156	#125	—	9	16	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	9	32	no	—
158	C₄×Q₈	—	9	32	no	—
159	#117	—	9	8	no	—
160	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	9	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
176	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
177	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	64	yes	complemented
182	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
186	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
187	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
188	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	64	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
192	Dic₆	—	6	128	no	—
193	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃²	#533	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
205	C₂²×C₄	#634	1	8	yes	complemented
206	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
217	C₄²	—	9	8	no	—
218	C₄²	—	9	4	no	—
219	C₄²	—	9	4	no	—
220	C₄²	—	9	8	no	—
221	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
222	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	16	yes	—
225	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
226	C₂²×C₃	D₃×#41	1	16	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
228	C₃×C₄	—	2	32	no	—
229	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	16	yes	—
230	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	16	yes	—
231	Dic₃	—	3	32	no	—
232	Dic₃	—	6	32	no	—
233	Dic₃	—	6	16	no	—
234	C₃²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	C₂×#634	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	18	32	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	9	8	no	—
242	C₂×C₄	—	9	4	no	—
243	C₂×C₄	—	9	4	no	—
244	C₂×C₄	—	9	8	no	—
245	C₂×C₄	—	18	16	no	—
246	C₂×C₄	—	18	4	no	—
247	C₂×C₄	—	18	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×#634	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#634	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#634	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₃	—	2	16	no	—
255	C₂×C₃	#5517	1	16	yes	complemented
256	C₂×C₃	C₂³×Dic₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	8	yes	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	C₂²×#634	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×#634	1	2	yes	—
262	C₂²	#41×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	9	8	no	—
266	C₄	—	18	4	no	—
267	C₄	—	18	8	no	—
268	C₄	C₂²×#634	1	4	yes	—
269	C₄	C₂²×#634	1	4	yes	—
270	C₃	C₂×#5517	1	4	yes	complemented
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#10595988	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂³×#634	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#117	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂×#117	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10595988	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64099	C₂	semidirect
6. C₂×#64097	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#634	C₂	semidirect
28. #64099	C₂²	semidirect
29. #64097	C₂²	semidirect
31. C₄×#634	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₃²×C₄	Q₈	semidirect
95. C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
116. C₂²×C₃×C₄	Dic₆	semidirect
181. C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	semidirect
194. C₂×C₃²	#533	semidirect
205. C₂²×C₄	#634	semidirect
234. C₃²	C₂×#533	semidirect
250. C₂×C₄	C₂×#634	semidirect
255. C₂×C₃	#5517	semidirect
270. C₃	C₂×#5517	semidirect
272. C₂	#10595988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#117	2
C₂×#64135	2
C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	2
#10595988	2
C₂×#64099	2
C₂×#64097	2
C₂×#64087	2
C₂×C₄×#634	2
C₂×#5517	3

Subgroups — C2×#10595988 #11900811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10595988 #11900811