Subgroups — C₂×#10595050 #11900850

Order 1152.

2585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#926	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63982	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10595050	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#63872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#5517	—	3	2	no	maximal
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#627	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₃×#217	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×#926	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#63982	C₂²	1	32	yes	—
21	C₂×#3724	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
23	#63919	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×#627	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#63872	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₃×#117	—	3	2	no	—
27	C₂×#926	D₃	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
30	#5517	—	3	32	no	—
31	C₂×#890	—	3	4	no	—
32	C₂×#888	—	3	4	no	—
33	C₂×#878	—	3	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
35	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#627	—	2	16	no	—
46	C₂×#627	C₂³	1	16	yes	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₃×#217	C₂³	1	16	yes	—
51	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
53	#3724	C₂³	1	16	yes	—
54	Dic₃⋊Dic₃	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×#533	—	9	1	no	Sylow
56	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
59	C₂³×Dic₃	—	6	2	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
61	C₃×#117	—	3	16	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	3	4	no	—
65	C₂×#217	C₂×D₃	1	4	yes	—
66	#926	C₂×D₃	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
75	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	#890	—	3	32	no	—
81	#888	—	3	32	no	—
82	#878	—	3	64	no	—
83	C₄×Dic₆	—	3	64	no	—
84	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	8	yes	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
100	#627	—	2	32	no	—
101	#533	—	9	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
103	C₂×#125	—	9	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	9	4	no	—
106	C₂×#117	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
108	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
127	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₆	—	3	32	no	—
129	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
131	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
132	C₃×C₄²	—	3	16	no	—
133	#217	C₂²×D₃	1	16	yes	—
134	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
135	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
136	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
137	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
138	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
139	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
140	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
141	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
142	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
144	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
145	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
154	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
155	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
158	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	—	9	16	no	—
160	#125	—	9	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	9	32	no	—
162	C₄×Q₈	—	9	32	no	—
163	#117	—	3	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	9	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
173	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
179	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	32	yes	complemented
191	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
195	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
196	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
197	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
198	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
204	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	16	yes	—
205	Dic₆	—	6	64	no	—
206	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃²	#533	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
218	C₂²×C₄	#627	1	8	yes	complemented
219	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	9	32	no	—
224	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
226	C₄²	—	3	16	no	—
227	C₄²	—	9	8	no	—
228	C₄²	—	9	4	no	—
229	C₄²	—	9	4	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
239	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃	D₃×#41	1	8	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
242	C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₃×C₄	—	6	16	no	—
245	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
246	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
247	Dic₃	—	2	16	no	—
248	Dic₃	—	3	16	no	—
249	Dic₃	—	6	8	no	—
250	Dic₃	—	6	8	no	—
251	Dic₃	—	6	8	no	—
252	C₃²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	C₂×#627	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	18	32	no	—
258	C₂×C₄	—	3	16	no	—
259	C₂×C₄	—	6	16	no	—
260	C₂×C₄	—	9	8	no	—
261	C₂×C₄	—	9	4	no	—
262	C₂×C₄	—	9	4	no	—
263	C₂×C₄	—	18	16	no	—
264	C₂×C₄	—	18	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂×#627	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#627	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#627	1	16	yes	complemented
268	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
270	C₂×C₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃	#5517	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₃	C₂³×Dic₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	4	yes	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	#64306	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂²×#627	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂²×#627	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	6	16	no	—
285	C₄	—	9	8	no	—
286	C₄	—	18	4	no	—
287	C₄	C₂²×#627	1	4	yes	—
288	C₄	C₂²×#627	1	4	yes	—
289	C₃	—	2	1	no	—
290	C₃	C₂×#5517	1	2	yes	complemented
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	#10595050	1	4	yes	direct product factor
293	C₂	C₂×#64306	1	2	yes	—
294	C₂	C₂³×#627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10595050	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63919	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#627	C₂	semidirect
7. C₂×#63872	C₂	semidirect
23. #63919	C₂²	semidirect
24. C₄×#627	C₂²	semidirect
25. #63872	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₃²×C₄	Q₈	semidirect
90. C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
115. C₂²×C₃×C₄	Dic₆	semidirect
190. C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	semidirect
207. C₂×C₃²	#533	semidirect
218. C₂²×C₄	#627	semidirect
252. C₃²	C₂×#533	semidirect
267. C₂×C₄	C₂×#627	semidirect
275. C₂×C₃	#5517	semidirect
290. C₃	C₂×#5517	semidirect
292. C₂	#10595050	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×#926	2
C₂×#63982	2
#10595050	2
C₂×#63919	2
C₂×C₄×#627	2
C₂×#63872	2
C₂×#5517	3

Subgroups — C2×#10595050 #11900850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10595050 #11900850