Subgroups — C₂×#10593854 #11900860

Order 1152.

2585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#63919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#63865	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#63849	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#63838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10593854	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#5688	—	3	2	no	maximal
9	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#627	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₃×#870	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#3724	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3722	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₃²	C₂²	1	4	yes	—
22	#63919	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#63865	C₂²	1	32	yes	—
24	#63849	C₂²	1	16	yes	—
25	#63838	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×C₃×#125	—	3	2	no	—
27	#5688	—	3	32	no	—
28	C₂×#896	—	3	8	no	—
29	C₂×#892	—	3	4	no	—
30	C₂×#888	—	3	4	no	—
31	C₂×#887	—	3	8	no	—
32	C₂×C₄²×D₃	—	3	2	no	—
33	C₂×C₄²×D₃	—	6	1	no	—
34	C₂×#870	D₃	1	2	yes	complemented
35	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#627	—	2	16	no	—
46	C₂×#627	C₂³	1	16	yes	—
47	C₃²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
52	#3724	C₂³	1	16	yes	—
53	#3722	C₂³	1	16	yes	—
54	Dic₃²	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#533	—	9	1	no	Sylow
56	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
61	C₃×#125	—	3	16	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
75	#896	—	3	64	no	—
76	#892	—	3	32	no	—
77	#888	—	3	32	no	—
78	#887	—	3	64	no	—
79	C₄²×D₃	—	3	16	no	—
80	C₄²×D₃	—	6	8	no	—
81	#870	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
82	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	8	yes	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
95	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
98	#627	—	2	32	no	—
99	#533	—	9	16	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
101	C₂×#125	—	3	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	9	4	no	—
104	C₂×#117	—	9	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
106	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
107	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
117	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
126	C₂×Dic₆	—	3	32	no	—
127	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
132	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
133	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
134	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
135	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
136	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
137	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
138	C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
139	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
140	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
141	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
151	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	9	16	no	—
156	#125	—	3	16	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	9	32	no	—
158	C₄×Q₈	—	9	32	no	—
159	#117	—	9	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	9	8	no	—
168	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
171	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
172	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
173	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
174	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
175	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
176	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
184	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
189	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
190	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
191	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
192	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
194	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
195	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
196	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	16	yes	—
197	C₄×D₃	—	3	32	no	—
198	C₄×D₃	—	6	16	no	—
199	C₄×D₃	—	6	32	no	—
200	C₄×D₃	—	6	32	no	—
201	Dic₆	—	6	64	no	—
202	C₂×C₃²	#533	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	2	yes	—
205	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	9	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
220	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
222	C₄²	—	9	16	no	—
223	C₄²	—	9	8	no	—
224	C₄²	—	9	4	no	—
225	C₄²	C₂×D₃²	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃	D₃×#41	1	8	yes	—
231	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
232	C₂×D₃	—	3	8	no	—
233	C₂×D₃	—	6	4	no	—
234	C₂×D₃	—	6	8	no	—
235	C₂×D₃	—	6	16	no	—
236	C₂×D₃	—	6	16	no	—
237	C₂×D₃	—	6	8	no	—
238	C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₃×C₄	—	6	16	no	—
242	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
243	Dic₃	—	2	16	no	—
244	Dic₃	—	3	8	no	—
245	Dic₃	—	3	16	no	—
246	Dic₃	—	6	4	no	—
247	Dic₃	—	6	8	no	—
248	C₃²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	9	4	no	—
250	C₂³	—	9	2	no	—
251	C₂³	—	18	4	no	—
252	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	18	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	3	16	no	—
256	C₂×C₄	—	6	16	no	—
257	C₂×C₄	—	9	4	no	—
258	C₂×C₄	—	9	8	no	—
259	C₂×C₄	—	9	2	no	—
260	C₂×C₄	—	9	4	no	—
261	C₂×C₄	—	9	16	no	—
262	C₂×C₄	—	18	16	no	—
263	C₂×C₄	#3797	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
266	C₂×C₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃	#5688	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	4	yes	—
272	D₃	—	6	8	no	—
273	D₃	—	6	8	no	—
274	C₂²	—	9	4	no	—
275	C₂²	—	18	4	no	—
276	C₂²	—	18	8	no	—
277	C₂²	C₂×#3797	1	2	yes	—
278	C₂²	#64306	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	6	16	no	—
282	C₄	—	9	4	no	—
283	C₄	—	9	8	no	—
284	C₄	C₂×#3797	1	4	yes	—
285	C₃	—	2	1	no	—
286	C₃	C₂×#5688	1	2	yes	complemented
287	C₂	—	18	4	no	—
288	C₂	#10593854	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×#3797	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#64306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃²
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#870	C₂	semidirect
3. C₂×#63919	C₂	semidirect
6. C₂×#63838	C₂	semidirect
7. #10593854	C₂	direct (N × H)
18. C₃×#870	C₂²	semidirect
22. #63919	C₂²	semidirect
25. #63838	C₂²	semidirect
34. C₂×#870	D₃	semidirect
41. C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	semidirect
81. #870	C₂×D₃	semidirect
95. C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	semidirect
202. C₂×C₃²	#533	semidirect
248. C₃²	C₂×#533	semidirect
269. C₂×C₃	#5688	semidirect
286. C₃	C₂×#5688	semidirect
288. C₂	#10593854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₃⋊D₃	2
C₂×C₃×#870	2
C₂×#63919	2
C₂×#63865	2
C₂×#63849	2
C₂×#63838	2
#10593854	2
C₂×#5688	3

Subgroups — C2×#10593854 #11900860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10593854 #11900860