Subgroups — C₂×#10596060 #11900936

Order 1152.

5952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10596060	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#5589	—	3	4	no	maximal
14	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#638	—	2	8	no	—
20	C₂²×#638	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#638	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#638	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#638	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#638	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
28	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64162	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#3757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#3757	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3757	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64147	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#64146	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#64144	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3752	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3752	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3750	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64095	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#64093	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#64092	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂³×#67	—	3	4	no	—
51	C₂²×D₃×D₄	—	3	4	no	—
52	C₂×C₃×#120	D₃	1	4	yes	complemented
53	C₂×#953	—	3	4	no	—
54	C₂×#938	—	3	8	no	—
55	C₂×#937	—	3	8	no	—
56	C₂×#935	—	3	4	no	—
57	#5589	—	3	64	no	—
58	C₂×#886	—	3	4	no	—
59	C₂×#884	—	3	8	no	—
60	C₂×#883	—	3	8	no	—
61	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
62	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₃²	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#638	—	2	4	no	—
84	C₂×#638	—	2	4	no	—
85	C₂×#638	—	2	8	no	—
86	C₂×#638	—	2	8	no	—
87	C₂×#638	—	2	32	no	—
88	C₂×#638	—	4	4	no	—
89	C₂×#638	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#638	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#638	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#638	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×#638	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
99	D₄×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#3757	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#3757	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#3757	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#3752	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#3752	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#3750	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#534	—	9	1	no	Sylow
116	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
117	C₂⁴×D₃	—	3	4	no	—
118	C₂⁴×D₃	—	3	4	no	—
119	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
121	C₂²×#67	—	3	4	no	—
122	C₂²×#67	—	3	4	no	—
123	C₂²×#67	—	3	8	no	—
124	C₂²×#67	—	3	8	no	—
125	C₂²×#67	—	3	32	no	—
126	C₂²×#67	—	3	8	no	—
127	C₂²×#67	—	6	32	no	—
128	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
129	C₂×D₃×D₄	—	3	32	no	—
130	C₂×D₃×D₄	—	6	32	no	—
131	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
132	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
133	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
134	C₃×#120	C₂×D₃	1	32	yes	complemented
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
137	#953	—	3	32	no	—
138	C₂×#217	—	3	4	no	—
139	C₂×#217	—	3	8	no	—
140	C₂×#217	—	3	8	no	—
141	#938	—	3	64	no	—
142	#937	—	3	64	no	—
143	#935	—	3	32	no	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
147	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
148	#886	—	3	32	no	—
149	#884	—	3	64	no	—
150	#883	—	3	64	no	—
151	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
152	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#638	—	2	8	no	—
188	#638	—	2	8	no	—
189	#638	—	2	16	no	—
190	#638	—	2	16	no	—
191	#638	—	4	8	no	—
192	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
200	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
201	C₄×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
203	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
204	#534	—	9	16	no	—
205	C₂×#123	—	9	1	no	—
206	C₂×#123	—	9	2	no	—
207	C₂×#123	—	9	1	no	—
208	C₂×#121	—	9	2	no	—
209	C₂×#121	—	9	2	no	—
210	C₂×#120	—	9	1	no	—
211	C₂×#120	—	9	2	no	—
212	C₂×#120	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
214	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
215	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
216	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
217	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
219	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
220	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
221	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
222	C₂³×D₃	—	3	32	no	—
223	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
224	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
225	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
226	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
227	C₂³×D₃	—	12	16	no	—
228	C₂³×D₃	—	12	16	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
232	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
233	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
235	C₂×#67	—	3	32	no	—
236	C₂×#67	—	3	32	no	—
237	C₂×#67	—	3	16	no	—
238	C₂×#67	—	3	16	no	—
239	C₂×#67	—	3	32	no	—
240	C₂×#67	—	6	16	no	—
241	C₂×#67	—	6	32	no	—
242	C₂×#67	—	6	32	no	—
243	C₂×#67	—	6	128	no	—
244	C₂×#67	—	6	16	no	—
245	C₂×#67	—	12	16	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
247	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
248	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
249	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
250	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
251	D₃×D₄	—	6	128	no	—
252	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
253	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	3	32	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	12	16	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
259	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
260	#217	—	3	16	no	—
261	#217	—	3	32	no	—
262	#217	—	3	32	no	—
263	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
264	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
265	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
266	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
267	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
288	C₂×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
289	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
295	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
296	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
297	C₂⁵	—	9	1	no	—
298	C₂⁵	—	9	1	no	—
299	C₂⁵	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	9	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	9	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
312	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
315	#123	—	9	8	no	—
316	#123	—	9	16	no	—
317	#123	—	9	8	no	—
318	#121	—	9	16	no	—
319	#121	—	9	16	no	—
320	#120	—	9	8	no	—
321	#120	—	9	16	no	—
322	#120	C₂×C₃⋊D₃	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
333	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
334	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
335	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
337	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
338	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
339	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
340	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
341	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
342	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	16	yes	—
343	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
344	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	16	yes	—
345	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
346	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
347	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
348	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
349	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
350	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
351	C₂²×D₃	—	3	64	no	—
352	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
353	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
354	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
355	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
356	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
357	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
358	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
359	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
360	C₂²×D₃	—	12	64	no	—
361	C₂²×D₃	—	12	64	no	—
362	C₃×D₄	—	2	32	no	—
363	C₃×D₄	—	4	32	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
368	#67	—	6	32	no	—
369	#67	—	6	64	no	—
370	#67	—	6	64	no	—
371	#67	—	6	32	no	—
372	#67	—	12	32	no	—
373	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
374	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
375	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
376	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
377	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
378	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
379	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
380	D₁₂	—	6	32	no	—
381	C₄×D₃	—	6	32	no	—
382	C₄×D₃	—	12	32	no	—
383	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
385	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
386	C₂×C₃²	#534	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
390	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
391	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	9	1	no	—
395	C₂⁴	—	9	1	no	—
396	C₂⁴	—	9	4	no	—
397	C₂⁴	—	9	8	no	—
398	C₂⁴	—	9	1	no	—
399	C₂⁴	—	9	4	no	—
400	C₂⁴	—	18	4	no	—
401	C₂⁴	—	36	4	no	—
402	C₂⁴	—	36	4	no	—
403	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	9	8	no	—
410	C₂×D₄	—	9	4	no	—
411	C₂×D₄	—	9	4	no	—
412	C₂×D₄	—	9	8	no	—
413	C₂×D₄	—	9	8	no	—
414	C₂×D₄	—	9	4	no	—
415	C₂×D₄	—	18	4	no	—
416	C₂×D₄	—	18	32	no	—
417	C₂×D₄	—	18	4	no	—
418	C₂×D₄	—	18	8	no	—
419	C₂×D₄	—	18	8	no	—
420	C₂×D₄	—	18	32	no	—
421	C₂×D₄	—	18	4	no	—
422	C₂×D₄	—	36	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	complemented
425	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
444	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	complemented
445	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
447	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
453	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
455	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	16	yes	—
456	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
457	C₂²×C₃	#1004	1	16	yes	—
458	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
459	C₂×D₃	—	3	16	no	—
460	C₂×D₃	—	3	16	no	—
461	C₂×D₃	—	6	16	no	—
462	C₂×D₃	—	6	16	no	—
463	C₂×D₃	—	6	32	no	—
464	C₂×D₃	—	6	32	no	—
465	C₂×D₃	—	6	8	no	—
466	C₂×D₃	—	6	16	no	—
467	C₂×D₃	—	12	64	no	—
468	C₂×D₃	—	12	64	no	—
469	C₂×D₃	—	12	16	no	—
470	C₃×C₄	—	2	8	no	—
471	C₃×C₄	—	2	16	no	—
472	Dic₃	—	6	8	no	—
473	Dic₃	—	6	16	no	—
474	Dic₃	—	6	16	no	—
475	C₃²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	9	4	no	—
486	C₂³	—	9	4	no	—
487	C₂³	—	9	2	no	—
488	C₂³	—	9	2	no	—
489	C₂³	—	9	16	no	—
490	C₂³	—	9	2	no	—
491	C₂³	—	18	8	no	—
492	C₂³	—	18	4	no	—
493	C₂³	—	18	4	no	—
494	C₂³	—	18	2	no	—
495	C₂³	—	18	4	no	—
496	C₂³	—	36	8	no	—
497	C₂³	—	36	16	no	—
498	C₂³	—	36	8	no	—
499	C₂³	—	36	16	no	—
500	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	18	8	no	—
508	D₄	—	18	8	no	—
509	D₄	—	18	16	no	—
510	D₄	—	18	16	no	—
511	D₄	—	18	8	no	—
512	D₄	—	36	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	9	4	no	—
516	C₂×C₄	—	9	2	no	—
517	C₂×C₄	—	9	4	no	—
518	C₂×C₄	—	18	8	no	—
519	C₂×C₄	—	18	8	no	—
520	C₂×C₄	—	18	2	no	—
521	C₂×C₄	—	18	4	no	—
522	C₂×C₄	—	18	4	no	—
523	C₂×C₄	—	36	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₃	—	2	16	no	—
527	C₂×C₃	—	4	8	no	—
528	C₂×C₃	—	4	16	no	—
529	C₂×C₃	#5589	1	16	yes	complemented
530	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×C₃	C₂×#1004	1	8	yes	—
532	D₃	—	6	16	no	—
533	D₃	—	6	16	no	—
534	D₃	—	12	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	9	4	no	—
546	C₂²	—	9	4	no	—
547	C₂²	—	18	4	no	—
548	C₂²	—	18	4	no	—
549	C₂²	—	18	8	no	—
550	C₂²	—	18	8	no	—
551	C₂²	—	18	2	no	—
552	C₂²	—	18	4	no	—
553	C₂²	—	36	16	no	—
554	C₂²	—	36	16	no	—
555	C₂²	—	36	4	no	—
556	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
558	C₂²	#64361	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	18	2	no	—
563	C₄	—	18	4	no	—
564	C₄	—	18	4	no	—
565	C₃	C₂×#5589	1	4	yes	complemented
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	4	4	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	18	4	no	—
570	C₂	—	18	4	no	—
571	C₂	—	36	2	no	—
572	C₂	#10596060	1	4	yes	direct product factor
573	C₂	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#64361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#120	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#638	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#120	C₂	semidirect
4. C₂×#64162	C₂	semidirect
5. C₂×#64147	C₂	semidirect
6. C₂×#64146	C₂	semidirect
7. C₂×#64144	C₂	semidirect
8. #10596060	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64095	C₂	semidirect
10. C₂×#64093	C₂	semidirect
11. C₂×#64092	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
14. C₂⁵×C₃²	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#638	C₂²	semidirect
23. C₂²×#638	C₂²	semidirect
24. C₂²×#638	C₂²	semidirect
25. C₂²×#638	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
32. C₃²×#120	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #64162	C₂²	semidirect
36. C₂×#3757	C₂²	semidirect
37. C₂×#3757	C₂²	semidirect
38. C₂×#3757	C₂²	semidirect
39. #64147	C₂²	semidirect
40. #64146	C₂²	semidirect
41. #64144	C₂²	semidirect
42. C₂×#3752	C₂²	semidirect
43. C₂×#3752	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
45. C₂×#3750	C₂²	semidirect
46. #64095	C₂²	semidirect
47. #64093	C₂²	semidirect
48. #64092	C₂²	semidirect
49. C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₃×#120	D₃	semidirect
67. C₂⁴×C₃²	C₂³	semidirect
71. C₂³×C₃⋊D₃	D₄	semidirect
76. C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
80. C₂×C₃²×D₄	C₂³	semidirect
91. C₂×#638	C₂³	semidirect
92. C₂×#638	C₂³	semidirect
93. C₂×#638	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
106. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
107. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
108. #3757	C₂³	semidirect
109. #3757	C₂³	semidirect
110. #3757	C₂³	semidirect
111. #3752	C₂³	semidirect
112. #3752	C₂³	semidirect
113. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	semidirect
114. #3750	C₂³	semidirect
116. C₂⁵×C₃	C₂×D₃	semidirect
120. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
134. C₃×#120	C₂×D₃	semidirect
135. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
136. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
177. C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×#120	C₃⋊D₃	semidirect
219. C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	semidirect
232. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	semidirect
258. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
259. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
299. C₂⁵	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
311. C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
322. #120	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
331. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
332. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
386. C₂×C₃²	#534	semidirect
406. C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
424. C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
443. C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
444. C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
475. C₃²	C₂×#534	semidirect
529. C₂×C₃	#5589	semidirect
565. C₃	C₂×#5589	semidirect
572. C₂	#10596060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#638	2
C₂²×D₄×C₃⋊D₃	2
C₂×C₃²×#120	2
C₂×#64162	2
C₂×#64147	2
C₂×#64146	2
C₂×#64144	2
#10596060	2
C₂×#64095	2
C₂×#64093	2
C₂×#64092	2
C₂×C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	2
C₂×#5589	3

Subgroups — C2×#10596060 #11900936

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10596060 #11900936