Subgroups — C₂×#10596276 #11900994

Order 1152.

5688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10596276	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5805	—	3	4	no	maximal
10	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#638	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#638	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#3828	—	2	8	no	—
19	C₂×#3828	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#64162	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#3757	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3757	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#64149	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#64147	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#64145	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#64135	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₃×D₄	D₃	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#235	—	3	4	no	—
34	C₂×#953	—	3	16	no	—
35	#5805	—	3	64	no	—
36	C₂×#940	—	3	8	no	—
37	C₂×#938	—	3	16	no	—
38	C₂×#936	—	3	8	no	—
39	C₂×#926	—	3	4	no	—
40	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₃²	—	4	8	no	—
42	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	32	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#638	—	2	8	no	—
56	C₂×#638	—	4	16	no	—
57	C₂×#638	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#638	C₂³	1	32	yes	complemented
59	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#3828	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#634	—	2	4	no	—
67	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#3757	C₂³	1	8	yes	—
69	#3757	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×#535	—	9	1	no	Sylow
73	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	32	yes	complemented
78	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₂²×#67	—	3	8	no	—
80	C₂²×#67	—	3	32	no	—
81	C₂×#235	—	3	32	no	—
82	C₂×#235	—	6	32	no	—
83	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
85	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
86	#953	—	3	128	no	—
87	C₂×#217	—	3	8	no	—
88	C₂×#217	—	3	32	no	—
89	#940	—	3	64	no	—
90	#938	—	3	128	no	—
91	#936	—	3	64	no	—
92	#926	—	3	32	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
95	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
100	C₂³×C₃²	—	4	32	no	—
101	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
109	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	#638	—	2	16	no	—
116	#638	—	4	32	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
122	C₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
123	#634	—	2	8	no	—
124	C₂²×#41	—	9	1	no	—
125	C₂³×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#535	—	9	16	no	—
127	C₂×#127	—	9	2	no	—
128	C₂×#124	—	9	2	no	—
129	C₂×#121	—	9	4	no	—
130	C₂×#120	—	9	4	no	—
131	C₂×#117	—	9	1	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
133	C₂⁴×C₃	—	4	32	no	—
134	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
135	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	32	yes	—
137	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	128	no	—
141	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
142	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	#67	1	32	yes	complemented
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
147	C₂×#67	—	3	32	no	—
148	C₂×#67	—	3	128	no	—
149	C₂×#67	—	6	32	no	—
150	C₂×#67	—	12	64	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
153	#235	—	6	128	no	—
154	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
155	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	3	32	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
158	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
159	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
160	#217	—	3	32	no	—
161	#217	—	3	128	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
163	C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
164	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
169	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
177	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
180	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
181	C₂⁵	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
182	C₂×#41	—	9	8	no	—
183	C₂×#41	—	18	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	9	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	8	yes	complemented
192	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
194	#127	—	9	16	no	—
195	#124	—	9	16	no	—
196	#121	—	9	32	no	—
197	#120	—	9	32	no	—
198	#117	—	9	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
207	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	128	no	—
209	C₂³×C₃	C₂×#67	1	16	yes	—
210	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	32	yes	—
211	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
212	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
213	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
214	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
215	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
216	C₃×D₄	—	2	64	no	—
217	C₃×D₄	—	2	64	no	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	64	yes	complemented
221	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
223	#67	—	6	64	no	—
224	#67	—	12	128	no	—
225	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
226	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
227	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
229	D₁₂	—	6	32	no	—
230	C₄×D₃	—	6	64	no	—
231	Dic₆	—	6	32	no	—
232	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
234	C₂×C₃²	#535	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	—	9	2	no	—
241	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
244	#41	—	18	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	32	no	—
250	C₂×D₄	—	9	8	no	—
251	C₂×D₄	—	9	32	no	—
252	C₂×D₄	—	9	4	no	—
253	C₂×D₄	—	18	8	no	—
254	C₂×D₄	—	18	4	no	—
255	C₂×D₄	—	36	16	no	—
256	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
257	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
262	C₂²×C₄	#638	1	8	yes	complemented
263	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	9	32	no	—
269	C₄²	—	9	8	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	64	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	128	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
276	C₂²×C₃	#1004	1	16	yes	—
277	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	16	yes	—
278	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	8	yes	—
279	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
280	C₂×D₃	—	6	32	no	—
281	C₂×D₃	—	6	16	no	—
282	C₂×D₃	—	12	32	no	—
283	C₃×C₄	C₂²×#67	1	16	yes	—
284	C₃×C₄	C₂²×#67	1	16	yes	—
285	Dic₃	—	6	32	no	—
286	Dic₃	—	6	16	no	—
287	C₃²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	16	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	4	16	no	—
293	C₂³	—	4	32	no	—
294	C₂³	—	9	4	no	—
295	C₂³	—	18	8	no	—
296	C₂³	—	18	4	no	—
297	C₂³	C₂×#638	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
299	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	18	8	no	—
302	D₄	—	2	16	no	—
303	D₄	—	2	16	no	—
304	D₄	—	18	16	no	—
305	D₄	—	18	8	no	—
306	D₄	—	36	32	no	—
307	C₂×C₄	—	9	8	no	—
308	C₂×C₄	—	9	4	no	—
309	C₂×C₄	—	18	8	no	—
310	C₂×C₄	—	18	4	no	—
311	C₂×C₄	—	18	16	no	—
312	C₂×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#638	1	16	yes	complemented
315	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₃	—	2	16	no	—
318	C₂×C₃	—	4	32	no	—
319	C₂×C₃	#5805	1	16	yes	complemented
320	C₂×C₃	C₂×#1004	1	8	yes	—
321	C₂×C₃	C₂³×#67	1	4	yes	—
322	D₃	—	12	16	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	16	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	4	32	no	—
328	C₂²	—	4	16	no	—
329	C₂²	—	18	8	no	—
330	C₂²	—	18	4	no	—
331	C₂²	—	36	8	no	—
332	C₂²	#64361	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂²×#638	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×#638	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	18	8	no	—
337	C₄	—	18	4	no	—
338	C₄	C₂²×#638	1	4	yes	—
339	C₄	C₂²×#638	1	4	yes	—
340	C₃	C₂×#5805	1	4	yes	complemented
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	4	8	no	—
343	C₂	—	36	4	no	—
344	C₂	#10596276	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#64361	1	2	yes	—
346	C₂	C₂³×#638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂³×C₃²×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃²×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#3828	C₂	semidirect
3. C₂×#64162	C₂	semidirect
4. #10596276	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64149	C₂	semidirect
6. C₂×#64147	C₂	semidirect
7. C₂×#64145	C₂	semidirect
8. C₂×#64135	C₂	semidirect
14. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×#638	C₂²	semidirect
19. C₂×#3828	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#634	C₂²	semidirect
23. #64162	C₂²	semidirect
25. C₂×#3757	C₂²	semidirect
26. #64149	C₂²	semidirect
27. #64147	C₂²	semidirect
28. #64145	C₂²	semidirect
29. #64135	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₃×D₄	D₃	semidirect
51. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
58. C₂×#638	C₂³	semidirect
63. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
65. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
67. C₂×#634	C₂³	semidirect
69. #3757	C₂³	semidirect
70. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	semidirect
71. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
112. C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	semidirect
125. C₂³×D₄	C₃⋊D₃	semidirect
143. C₂²×C₃×C₄	#67	semidirect
191. C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
220. C₂×C₃×C₄	C₂×#67	semidirect
234. C₂×C₃²	#535	semidirect
262. C₂²×C₄	#638	semidirect
287. C₃²	C₂×#535	semidirect
314. C₂×C₄	C₂×#638	semidirect
319. C₂×C₃	#5805	semidirect
340. C₃	C₂×#5805	semidirect
344. C₂	#10596276	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×D₄	2
C₂²×#3828	2
C₂×#64162	2
#10596276	2
C₂×#64149	2
C₂×#64147	2
C₂×#64145	2
C₂×#64135	2
C₂×#5805	3

Subgroups — C2×#10596276 #11900994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10596276 #11900994