Finite Group Databasebeta

← C2×#10596494 #11901117

Subgroups — C2×#10596494 #11901117

Order 1152.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64233C214yesmaximal, complemented
5C2×#64222C212yesmaximal, complemented
6#10596494C2116yesmaximal, direct product factor
7C2×#64221C212yesmaximal, complemented
8C2×D32⋊Q8C214yesmaximal, complemented
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×C3×#235—21no—
11C22×C3×Dic6—21no—
12C2×#3811C2212yes—
13C22×#627—21no—
14C22×#624C2212yes—
15C2×#3805—21no—
16#64306—24no—
17#64306C2218yes—
18C2×#3802C2211yescharacteristic
19C2×C4×D32C2212yes—
20C2×#3798—21no—
21C2×#3797—24no—
22C2×#3797—21no—
23C2×#3797—21no—
24C2×#3797C2212yes—
25C2×#3797C2212yes—
26C2×#3797C2211yescharacteristic
27C2×#3797C2218yescomplemented
28C2×#3796—21no—
29C2×C22⋊#157C2212yes—
30#64286C2218yescomplemented
31C2×C4⋊#157C2212yes—
32C2×C4×#157C2212yes—
33C2×#3773C2218yes—
34#64233C22132yescomplemented
35C2×D32⋊C4C2218yes—
36#64222C22116yescomplemented
37#64221C22116yescomplemented
38D32⋊Q8C22132yescomplemented
39C2×D3×#41—61no—
40C22×D3×Q8—61no—
41C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
42C22×D32C2312yes—
43C22×#157C2314yes—
44C22×C32×C4D411yescharacteristic
45C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
46C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
47C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3D414yes—
49C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
50C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
51C2×C4×C3⋊D3C2314yes—
52C2×C3×#67—22no—
53C22×C3×Dic3—22no—
54C3×#235—28no—
55C2×C3×D12—21no—
56C2×C3×C4×D3—22no—
57C2×C3×Dic6—21no—
58C2×C3×Dic6—22no—
59C2×C3×Dic6—22no—
60C2×C3×Dic6—28no—
61#3811—24no—
62#3811C2318yes—
63C2×#627—22no—
64C2×#627—22no—
65C2×#627—28no—
66C2×#627—21no—
67C2×#626—22no—
68C2×#625—21no—
69C2×#624—22no—
70C2×#624—24no—
71C2×#624C2314yes—
72C2×#624C2312yes—
73C2×#624C2318yes—
74#3805—28no—
75C2×D3×Dic3—22no—
76#3802—22no—
77#3802C2314yes—
78C4×D32—24no—
79C4×D32C2318yes—
80#3798—28no—
81#3797—24no—
82#3797—24no—
83#3797—28no—
84#3797—28no—
85#3797—22no—
86#3797C2318yes—
87#3797C2318yes—
88#3797C2314yes—
89#3796—28no—
90C22⋊#157C2318yes—
91C4⋊#157C2318yes—
92C4×#157C2318yes—
93#3773C23132yes—
94D32⋊C4C23132yes—
95C2×#536—91nomaximal, Sylow
96C2×C3×#41—61no—
97C22×C3×Q8—61no—
98D3×#41—68no—
99D3×#41—68no—
100C2×#239—61no—
101C2×D3×Q8—62no—
102C2×D3×Q8—62no—
103C2×D3×Q8—61no—
104C2×D3×Q8—68no—
105C2×D3×Q8—62no—
106C2×D3×Q8—62no—
107C2×D3×Q8—68no—
108C2×#237—61no—
109C2×#237—62no—
110C2×D3×D4—61no—
111C2×D3×D4—62no—
112C2×#235—21no—
113C2×#235—62no—
114C22×C4×D3—62no—
115C22×C4×D3—62no—
116C22×C4×D3—61no—
117C22×C4×D3—61no—
118C22×Dic6—21no—
119C22×Dic6—62no—
120C23×C32C2×D411yescharacteristic
121C22×C3⋊D3—24no—
122C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
123C22×C3⋊D3C2×D412yes—
124C22×C3⋊D3C2412yes—
125C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
126C22×C3×D3—22no—
127C2×D32—22no—
128C2×D32—28no—
129C2×D32C2414yes—
130C2×#157—28no—
131C2×#157C2418yes—
132C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C32×C4C2×D414yes—
135C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
136C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
137C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
138C4×C3⋊D3C2×D414yes—
139C4×C3⋊D3C2×D412yes—
140C4×C3⋊D3C2×D414yes—
141C4×C3⋊D3C2×D412yes—
142C4×C3⋊D3C2412yes—
143C4×C3⋊D3C2412yes—
144C3×#67—28no—
145C2×C3×Dic3—22no—
146C2×C3×Dic3—28no—
147C2×C3×Dic3—24no—
148C3×D12—24no—
149C3×C4×D3—28no—
150C3×Dic6—24no—
151C3×Dic6—28no—
152C3×Dic6—28no—
153#627—28no—
154#627—28no—
155#627—24no—
156#626—28no—
157#625—24no—
158#624—28no—
159#624—24no—
160#624—22no—
161#624C2418yes—
162#624C2414yes—
163D3×Dic3—28no—
164C22×#41—91no—
165C23×Q8—91no—
166#536—916no—
167C2×C4⋊Q8—92no—
168C2×#124—92no—
169C2×#123—94no—
170C2×C22⋊Q8—94no—
171C2×#117—91no—
172C23×D3—62no—
173C23×D3—61no—
174C23×D3—61no—
175C3×#41—68no—
176C2×C3×Q8—62no—
177C2×C3×Q8—62no—
178C2×C3×Q8—68no—
179C2×C3×Q8—61no—
180C2×C3×D4—61no—
181C2×C3×D4—62no—
182C22×C3×C4—21no—
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4—62no—
185C22×C3×C4—62no—
186C2×#67—22no—
187C2×#67—62no—
188C2×#67—62no—
189C22×Dic3—22no—
190C22×Dic3—61no—
191C22×Dic3—61no—
192C22×Dic3—62no—
193#239—68no—
194D3×Q8—68no—
195D3×Q8—68no—
196D3×Q8—64no—
197D3×Q8—68no—
198D3×Q8—68no—
199D3×Q8—616no—
200D3×Q8—616no—
201D3×Q8—64no—
202#237—68no—
203#237—616no—
204D3×D4—64no—
205D3×D4—68no—
206D3×D4—64no—
207D3×D4—68no—
208#235—28no—
209#235—616no—
210C2×D12—21no—
211C2×D12—62no—
212C2×C4×D3—22no—
213C2×C4×D3—68no—
214C2×C4×D3—62no—
215C2×C4×D3—64no—
216C2×C4×D3—68no—
217C2×C4×D3—61no—
218C2×C4×D3—61no—
219C2×C4×D3—61no—
220C2×C4×D3—61no—
221C2×C4×D3—61no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×C4×D3—64no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×C4×D3—64no—
227C2×C4×D3—64no—
228C2×C4×D3—64no—
229C2×C4×D3—68no—
230C2×C4×D3—68no—
231C2×C4×D3—64no—
232C2×C4×D3—62no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6—28no—
236C2×Dic6—21no—
237C2×Dic6—64no—
238C2×Dic6—64no—
239C2×Dic6—616no—
240C2×Dic6—62no—
241C22×C32—22no—
242C22×C32C22×D412yes—
243C22×C32C22×D411yescharacteristic
244C2×C3⋊D3—22no—
245C2×C3⋊D3—24no—
246C2×C3⋊D3—24no—
247C2×C3⋊D3C22×D412yes—
248C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
249C2×C3⋊D32−1+414yes—
250C2×C3⋊D3C2511yescharacteristic
251C2×C3×D3—24no—
252C2×C3×D3—44no—
253D32—28no—
254D32—44no—
255#157—28no—
256C32×C4C22×D412yes—
257C32×C4C22×D412yes—
258C3⋊Dic3C22×D412yes—
259C3⋊Dic3C22×D412yes—
260C3×Dic3—24no—
261C3×Dic3—28no—
262C2×#41—61no—
263C2×#41—98no—
264C2×#41—181no—
265C2×#41—181no—
266C2×#41—181no—
267C2×#41—184no—
268C22×Q8—61no—
269C22×Q8—92no—
270C22×Q8—92no—
271C22×Q8—91no—
272C22×Q8—98no—
273C22×Q8—181no—
274C22×Q8—184no—
275C22×Q8—181no—
276C22×Q8—181no—
277C22×D4—92no—
278C22×D4—91no—
279C23×C4—92no—
280C23×C4—92no—
281C23×C4—91no—
282C4⋊Q8—916no—
283#124—916no—
284#123—932no—
285C22⋊Q8—932no—
286#117—98no—
287C2×C4⋊C4—92no—
288C2×C4⋊C4—98no—
289C2×C22⋊C4—92no—
290C2×C22⋊C4—98no—
291C2×C42—92no—
292C23×C3—21no—
293C23×C3—21no—
294C23×C3—62no—
295C22×D3—22no—
296C22×D3—64no—
297C22×D3—62no—
298C22×D3—61no—
299C22×D3—61no—
300C22×D3—62no—
301C22×D3—61no—
302C22×D3—61no—
303C22×D3—62no—
304C22×D3—62no—
305C22×D3—64no—
306C22×D3—68no—
307C22×D3—128no—
308C22×D3—124no—
309C3×Q8—68no—
310C3×Q8—68no—
311C3×Q8—64no—
312C3×D4—64no—
313C3×D4—68no—
314C2×C3×C4—24no—
315C2×C3×C4—21no—
316C2×C3×C4—21no—
317C2×C3×C4—21no—
318C2×C3×C4—21no—
319C2×C3×C4—24no—
320C2×C3×C4—68no—
321C2×C3×C4—68no—
322C2×C3×C4—64no—
323C2×C3×C4—62no—
324#67—28no—
325#67—68no—
326#67—68no—
327C2×Dic3—28no—
328C2×Dic3—24no—
329C2×Dic3—22no—
330C2×Dic3—64no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—64no—
336C2×Dic3—68no—
337D12—24no—
338D12—68no—
339C4×D3—28no—
340C4×D3—64no—
341C4×D3—68no—
342C4×D3—62no—
343C4×D3—64no—
344C4×D3—62no—
345C4×D3—64no—
346C4×D3—62no—
347C4×D3—62no—
348C4×D3—64no—
349C4×D3—64no—
350C4×D3—62no—
351C4×D3—62no—
352C4×D3—62no—
353C4×D3—62no—
354C4×D3—64no—
355C4×D3—68no—
356C4×D3—616no—
357C4×D3—68no—
358Dic6—28no—
359Dic6—28no—
360Dic6—24no—
361Dic6—616no—
362Dic6—616no—
363Dic6—68no—
364C2×C32—22no—
365C2×C32#53612yescomplemented
366C2×C32C23×D411yescharacteristic
367C3⋊D3—22no—
368C3⋊D3#53612yescomplemented
369C3⋊D3C2×2−1+412yes—
370C3×D3—44no—
371C24—92no—
372C24—91no—
373#41—68no—
374#41—188no—
375#41—188no—
376#41—188no—
377C2×Q8—68no—
378C2×Q8—62no—
379C2×Q8—62no—
380C2×Q8—61no—
381C2×Q8—98no—
382C2×Q8—98no—
383C2×Q8—94no—
384C2×Q8—188no—
385C2×Q8—182no—
386C2×Q8—182no—
387C2×Q8—181no—
388C2×Q8—184no—
389C2×Q8—184no—
390C2×Q8—188no—
391C2×Q8—188no—
392C2×Q8—182no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4—61no—
395C2×D4—98no—
396C2×D4—94no—
397C2×D4—182no—
398C2×D4—182no—
399C2×D4—181no—
400C2×D4—184no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—62no—
403C22×C4—94no—
404C22×C4—92no—
405C22×C4—98no—
406C22×C4—98no—
407C22×C4—91no—
408C22×C4—91no—
409C22×C4—91no—
410C22×C4—94no—
411C22×C4—94no—
412C22×C4—91no—
413C22×C4—91no—
414C22×C4—94no—
415C22×C4—184no—
416C22×C4—184no—
417C22×C4—182no—
418C22×C4—182no—
419C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C4⋊C4—98no—
421C4⋊C4—932no—
422C22⋊C4—98no—
423C22⋊C4—932no—
424C42—98no—
425C22×C3—24no—
426C22×C3—22no—
427C22×C3—22no—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—42no—
431C22×C3—64no—
432C22×C3—124no—
433C2×D3—24no—
434C2×D3—44no—
435C2×D3—61no—
436C2×D3—62no—
437C2×D3—61no—
438C2×D3—61no—
439C2×D3—61no—
440C2×D3—64no—
441C2×D3—64no—
442C2×D3—62no—
443C2×D3—68no—
444C2×D3—68no—
445C2×D3—64no—
446C2×D3—128no—
447C2×D3—124no—
448C2×D3—124no—
449C2×D3—122no—
450C2×D3—128no—
451C3×C4—22no—
452C3×C4—22no—
453C3×C4—22no—
454C3×C4—22no—
455C3×C4—68no—
456C3×C4—64no—
457Dic3—28no—
458Dic3—24no—
459Dic3—62no—
460Dic3—62no—
461Dic3—62no—
462Dic3—62no—
463C32C2×#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—62no—
465C23—94no—
466C23—91no—
467C23—92no—
468C23—92no—
469C23—91no—
470C23—184no—
471C23—182no—
472C23—188no—
473C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
474Q8—68no—
475Q8—68no—
476Q8—64no—
477Q8—188no—
478Q8—188no—
479Q8—184no—
480D4—68no—
481D4—64no—
482D4—188no—
483D4—184no—
484C2×C4—68no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—64no—
487C2×C4—68no—
488C2×C4—98no—
489C2×C4—94no—
490C2×C4—94no—
491C2×C4—91no—
492C2×C4—91no—
493C2×C4—92no—
494C2×C4—92no—
495C2×C4—92no—
496C2×C4—92no—
497C2×C4—94no—
498C2×C4—94no—
499C2×C4—98no—
500C2×C4—182no—
501C2×C4—184no—
502C2×C4—188no—
503C2×C4—188no—
504C2×C4—188no—
505C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)14yes—
506C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C2×C3—24no—
509C2×C3—22no—
510C2×C3—22no—
511C2×C3—21no—
512C2×C3—21no—
513C2×C3—42no—
514C2×C3—124no—
515D3—44no—
516D3—62no—
517D3—62no—
518D3—62no—
519D3—62no—
520D3—64no—
521D3—122no—
522C22—22no—
523C22—64no—
524C22—94no—
525C22—91no—
526C22—91no—
527C22—92no—
528C22—124no—
529C22—184no—
530C22—184no—
531C22—188no—
532C22—182no—
533C22—364no—
534C22C22×GO+(4,𝔽2)12yes—
535C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C4—64no—
537C4—68no—
538C4—92no—
539C4—92no—
540C4—188no—
541C4C22×GO+(4,𝔽2)12yes—
542C4C22×GO+(4,𝔽2)12yes—
543C3—21no—
544C3—21no—
545C2—22no—
546C2—92no—
547C2—92no—
548C2—124no—
549C2—182no—
550C2#1059649412yesdirect product factor
551C2C23×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊D3C25
FrattiniC2C23×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64306C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#536
LCSG ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3797C2semidirect
3. C2×#64286C2semidirect
4. C2×#64233C2semidirect
5. C2×#64222C2semidirect
6. #10596494C2direct (N × H)
7. C2×#64221C2semidirect
8. C2×D32⋊Q8C2semidirect
27. C2×#3797C22semidirect
30. #64286C22semidirect
34. #64233C22semidirect
36. #64222C22semidirect
37. #64221C22semidirect
38. D32⋊Q8C22semidirect
365. C2×C32#536semidirect
368. C3⋊D3#536semidirect
463. C32C2×#536semidirect
550. C2#10596494direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C22×#37972
C2×#642862
C2×#642332
C2×#642222
#105964942
C2×#642212
C2×D32⋊Q82
C2×#5369