Subgroups — C₂×#10596033 #11901466

Order 1152.

3780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#64149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10596033	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#64093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#5562	—	3	4	no	maximal
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#638	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#638	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#638	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3757	C₂²	1	2	yes	—
28	#64149	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#64147	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#64139	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#64138	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#3752	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3752	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3752	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3752	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3750	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3750	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3750	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64104	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#64099	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#64093	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#64092	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#64081	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	1	4	yes	complemented
49	C₂×#940	—	3	4	no	—
50	C₂×#938	—	3	4	no	—
51	C₂×#930	—	3	8	no	—
52	C₂×#929	—	3	8	no	—
53	#5562	—	3	64	no	—
54	C₂×#895	—	3	4	no	—
55	C₂×#890	—	3	4	no	—
56	C₂×#884	—	3	8	no	—
57	C₂×#883	—	3	8	no	—
58	C₂×C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
59	C₂×#872	—	3	4	no	—
60	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#638	—	4	4	no	—
72	C₂×#638	—	4	4	no	—
73	C₂×#638	—	4	4	no	—
74	C₂×#638	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#638	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#638	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₃²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
92	#3757	C₂³	1	8	yes	—
93	#3752	C₂³	1	4	yes	—
94	#3752	C₂³	1	4	yes	—
95	#3752	C₂³	1	8	yes	—
96	#3752	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	8	yes	—
99	#3750	C₂³	1	4	yes	—
100	#3750	C₂³	1	4	yes	—
101	#3750	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#540	—	9	1	no	Sylow
104	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
105	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
106	C₂²×#67	—	3	8	no	—
107	C₂²×#67	—	3	8	no	—
108	C₂²×#67	—	3	8	no	—
109	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
110	C₂²×D₁₂	—	3	8	no	—
111	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
113	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	32	yes	complemented
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
117	C₂×#217	—	3	8	no	—
118	#940	—	3	32	no	—
119	#938	—	3	32	no	—
120	#930	—	3	64	no	—
121	#929	—	3	64	no	—
122	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
123	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
124	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
125	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
128	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
129	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
130	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
131	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
132	#895	—	3	32	no	—
133	#890	—	3	32	no	—
134	#884	—	3	64	no	—
135	#883	—	3	64	no	—
136	C₄×D₁₂	—	3	32	no	—
137	#872	—	3	32	no	—
138	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#638	—	4	8	no	—
162	#638	—	4	8	no	—
163	#638	—	4	8	no	—
164	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
173	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
174	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
175	C₄×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
176	#540	—	9	16	no	—
177	C₂×#127	—	9	1	no	—
178	C₂×#125	—	9	1	no	—
179	C₂×#123	—	9	2	no	—
180	C₂×#123	—	9	2	no	—
181	C₂×#121	—	9	1	no	—
182	C₂×#121	—	9	2	no	—
183	C₂×#121	—	9	1	no	—
184	C₂×#121	—	9	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#117	—	9	1	no	—
188	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
189	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
190	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
199	C₂×#67	—	3	32	no	—
200	C₂×#67	—	3	32	no	—
201	C₂×#67	—	3	32	no	—
202	C₂×#67	—	12	16	no	—
203	C₂×#67	—	12	16	no	—
204	C₂×#67	—	12	16	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
209	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
210	C₂×D₁₂	—	3	32	no	—
211	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
212	C₂×D₁₂	—	12	16	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	3	32	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	12	16	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
219	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	16	yes	—
220	#217	—	3	32	no	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
223	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
225	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
226	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
227	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
228	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
229	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
230	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
247	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₃²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
252	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
253	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
254	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
264	#127	—	9	8	no	—
265	#125	—	9	8	no	—
266	#123	—	9	16	no	—
267	#123	—	9	16	no	—
268	#121	—	9	8	no	—
269	#121	—	9	16	no	—
270	#121	—	9	8	no	—
271	#121	—	9	16	no	—
272	C₄×D₄	—	9	8	no	—
273	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	8	yes	complemented
274	#117	—	9	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
292	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	16	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
294	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
295	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
296	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
297	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
298	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
299	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
300	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
301	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
302	C₃×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
307	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
312	#67	—	12	32	no	—
313	#67	—	12	32	no	—
314	#67	—	12	32	no	—
315	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
316	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
317	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
318	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
319	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
320	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
321	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
322	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
323	D₁₂	—	6	32	no	—
324	D₁₂	—	12	32	no	—
325	C₄×D₃	—	6	32	no	—
326	C₄×D₃	—	12	32	no	—
327	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
328	C₂×C₃²	#540	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
333	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	9	1	no	—
335	C₂⁴	—	9	2	no	—
336	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	9	8	no	—
339	C₂×D₄	—	9	8	no	—
340	C₂×D₄	—	9	8	no	—
341	C₂×D₄	—	9	4	no	—
342	C₂×D₄	—	9	8	no	—
343	C₂×D₄	—	18	4	no	—
344	C₂×D₄	—	36	4	no	—
345	C₂×D₄	—	36	4	no	—
346	C₂×D₄	—	36	4	no	—
347	C₂×D₄	—	36	4	no	—
348	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
375	C₄²	—	9	4	no	—
376	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
381	C₂²×C₃	C₂×#235	1	8	yes	—
382	C₂²×C₃	#1004	1	8	yes	—
383	C₂²×C₃	#1009	1	8	yes	—
384	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
385	C₂×D₃	—	6	8	no	—
386	C₂×D₃	—	6	16	no	—
387	C₂×D₃	—	6	8	no	—
388	C₂×D₃	—	6	16	no	—
389	C₂×D₃	—	6	16	no	—
390	C₂×D₃	—	6	8	no	—
391	C₂×D₃	—	12	16	no	—
392	C₂×D₃	—	12	32	no	—
393	C₃×C₄	—	2	16	no	—
394	C₃×C₄	—	2	8	no	—
395	C₃×C₄	—	2	8	no	—
396	C₃×C₄	C₂×#235	1	16	yes	—
397	Dic₃	—	6	8	no	—
398	Dic₃	—	6	8	no	—
399	Dic₃	—	6	16	no	—
400	Dic₃	—	6	8	no	—
401	C₃²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	9	2	no	—
406	C₂³	—	9	4	no	—
407	C₂³	—	18	2	no	—
408	C₂³	—	18	4	no	—
409	C₂³	—	18	2	no	—
410	C₂³	—	18	4	no	—
411	C₂³	—	18	4	no	—
412	C₂³	—	18	2	no	—
413	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	18	8	no	—
417	D₄	—	36	8	no	—
418	D₄	—	36	8	no	—
419	D₄	—	36	8	no	—
420	D₄	—	36	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	9	2	no	—
426	C₂×C₄	—	9	2	no	—
427	C₂×C₄	—	9	2	no	—
428	C₂×C₄	—	9	4	no	—
429	C₂×C₄	—	18	2	no	—
430	C₂×C₄	—	18	2	no	—
431	C₂×C₄	—	18	4	no	—
432	C₂×C₄	—	18	2	no	—
433	C₂×C₄	—	18	8	no	—
434	C₂×C₄	—	36	8	no	—
435	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₃	—	4	16	no	—
441	C₂×C₃	#5562	1	16	yes	complemented
442	C₂×C₃	C₂²×#235	1	4	yes	—
443	C₂×C₃	C₂×#1004	1	4	yes	—
444	C₂×C₃	C₂×#1009	1	4	yes	—
445	D₃	—	12	8	no	—
446	D₃	—	12	16	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	18	2	no	—
452	C₂²	—	18	4	no	—
453	C₂²	—	18	2	no	—
454	C₂²	—	18	4	no	—
455	C₂²	—	18	4	no	—
456	C₂²	—	18	2	no	—
457	C₂²	—	36	4	no	—
458	C₂²	—	36	8	no	—
459	C₂²	C₂×#3828	1	2	yes	—
460	C₂²	#64361	1	2	yes	—
461	C₂²	#64366	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	18	2	no	—
467	C₄	—	18	2	no	—
468	C₄	—	18	4	no	—
469	C₄	—	18	2	no	—
470	C₄	C₂×#3828	1	4	yes	—
471	C₃	C₂×#5562	1	4	yes	complemented
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	—	36	2	no	—
474	C₂	—	36	4	no	—
475	C₂	#10596033	1	4	yes	direct product factor
476	C₂	C₂²×#3828	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#64361	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#64366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×#64149	C₂	semidirect
3. C₂×#64147	C₂	semidirect
4. C₂×#64139	C₂	semidirect
5. C₂×#64138	C₂	semidirect
6. #10596033	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64104	C₂	semidirect
8. C₂×#64099	C₂	semidirect
9. C₂×#64093	C₂	semidirect
10. C₂×#64092	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
12. C₂×#64081	C₂	semidirect
23. C₃²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
28. #64149	C₂²	semidirect
29. #64147	C₂²	semidirect
30. #64139	C₂²	semidirect
31. #64138	C₂²	semidirect
42. #64104	C₂²	semidirect
43. #64099	C₂²	semidirect
44. #64093	C₂²	semidirect
45. #64092	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
47. #64081	C₂²	semidirect
48. C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	semidirect
113. C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
186. C₂×C₄×D₄	C₃⋊D₃	semidirect
273. C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
328. C₂×C₃²	#540	semidirect
401. C₃²	C₂×#540	semidirect
441. C₂×C₃	#5562	semidirect
471. C₃	C₂×#5562	semidirect
475. C₂	#10596033	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₂×#64149	2
C₂×#64147	2
C₂×#64139	2
C₂×#64138	2
#10596033	2
C₂×#64104	2
C₂×#64099	2
C₂×#64093	2
C₂×#64092	2
C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×#64081	2
C₂×#5562	3

Subgroups — C2×#10596033 #11901466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10596033 #11901466