Subgroups — C₂×C₃×#5619 #11901473

Order 1152.

2733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#5619	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₃×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×#890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₃×#886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₃×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₃×#540	—	3	1	no	maximal
14	C₂×#5619	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
15	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×#67	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×#67	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#217	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#940	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₃×#939	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₃×#938	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₃×D₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₃×#930	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#926	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#893	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₃×#890	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₃×#886	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₃×#883	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₃×#540	—	3	16	no	—
50	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
51	C₂×C₃×#125	—	3	1	no	—
52	C₂×C₃×#123	—	3	2	no	—
53	C₂×C₃×#123	—	3	2	no	—
54	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×#121	—	3	2	no	—
56	C₂×C₃×#121	—	3	2	no	—
57	C₂×C₃×#121	—	3	1	no	—
58	C₂×C₃×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
61	C₂×C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
62	C₂×C₃×#117	—	3	1	no	—
63	C₂×#940	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#939	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	C₂×#938	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₂×D₄×Dic₃	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#930	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#926	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#5619	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
70	C₂×#893	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#890	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#886	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
73	C₂×#883	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
74	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×#67	—	4	4	no	—
87	C₂×C₃×#67	—	4	4	no	—
88	C₂×C₃×#67	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃×#67	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×#67	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×#67	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₃×#217	C₂³	1	8	yes	—
106	C₃×#217	C₂³	1	4	yes	—
107	C₃×#217	C₂³	1	4	yes	—
108	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#540	—	3	1	no	Sylow
118	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
121	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
122	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
130	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
131	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#67	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂²×#67	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂²×#67	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂³×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₃×#127	—	3	8	no	—
140	C₃×#125	—	3	8	no	—
141	C₃×#123	—	3	16	no	—
142	C₃×#123	—	3	16	no	—
143	C₃×#121	—	2	8	no	—
144	C₃×#121	—	3	16	no	—
145	C₃×#121	—	3	16	no	—
146	C₃×#121	—	3	8	no	—
147	C₃×#121	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
148	C₃×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
149	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
150	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
151	C₃×#117	—	3	8	no	—
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
162	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
163	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
164	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
166	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
169	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
170	C₂×#217	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	C₂×#217	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#217	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
173	#940	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
174	#939	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
175	#938	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
176	D₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
177	#930	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
178	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
179	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
180	#926	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
188	#893	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
189	#890	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
190	#886	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
191	#883	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
192	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₃×#67	—	4	8	no	—
215	C₃×#67	—	4	8	no	—
216	C₃×#67	—	4	8	no	—
217	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
229	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
230	#540	—	3	16	no	—
231	C₂×#127	—	3	1	no	—
232	C₂×#125	—	3	1	no	—
233	C₂×#123	—	3	2	no	—
234	C₂×#123	—	3	2	no	—
235	C₂×#121	—	3	2	no	—
236	C₂×#121	—	3	2	no	—
237	C₂×#121	—	3	1	no	—
238	C₂×#121	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
241	C₂×#117	—	3	1	no	—
242	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
245	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
247	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
249	C₂³×D₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
266	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
268	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	12	4	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	12	4	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#67	—	4	4	no	—
295	C₂×#67	—	4	4	no	—
296	C₂×#67	—	4	4	no	—
297	C₂×#67	C₂³×C₃	1	8	yes	—
298	C₂×#67	C₂³×C₃	1	8	yes	—
299	C₂×#67	C₂³×C₃	1	8	yes	—
300	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
307	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
311	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
318	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
322	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
326	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
327	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
328	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
329	#217	C₂³×C₃	1	8	yes	—
330	#217	C₂³×C₃	1	4	yes	—
331	#217	C₂³×C₃	1	4	yes	—
332	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
334	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
337	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
338	Dic₃⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
339	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
357	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₃²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
361	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
362	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
363	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
364	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	3	8	no	—
375	#125	—	3	8	no	—
376	#123	—	3	16	no	—
377	#123	—	3	16	no	—
378	#121	—	3	16	no	—
379	#121	—	3	16	no	—
380	#121	—	3	8	no	—
381	#121	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
382	C₄×D₄	—	3	8	no	—
383	C₄×D₄	—	3	8	no	—
384	#117	—	3	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
399	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
400	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
402	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
404	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
405	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
408	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
411	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
415	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
416	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
417	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
418	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
419	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
420	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
421	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
422	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
423	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
424	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
425	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
426	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
428	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
429	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
431	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
432	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
434	C₃×D₄	—	2	8	no	—
435	C₃×D₄	—	2	8	no	—
436	C₃×D₄	—	4	8	no	—
437	C₃×D₄	—	4	8	no	—
438	C₃×D₄	—	4	8	no	—
439	C₃×D₄	—	4	16	no	—
440	C₃×D₄	—	6	8	no	—
441	C₃×D₄	—	12	8	no	—
442	C₃×D₄	—	12	8	no	—
443	C₃×D₄	—	12	8	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
469	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
471	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
475	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
477	#67	—	4	8	no	—
478	#67	—	4	8	no	—
479	#67	—	4	8	no	—
480	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
483	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
486	C₂×Dic₃	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
487	C₂×Dic₃	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₃	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₃	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
491	D₁₂	—	2	8	no	—
492	C₄×D₃	—	4	8	no	—
493	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
494	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
495	C₂×C₃²	#540	1	4	yes	complemented
496	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₃×D₃	—	4	4	no	—
500	C₂⁴	—	3	2	no	—
501	C₂⁴	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	3	8	no	—
505	C₂×D₄	—	3	8	no	—
506	C₂×D₄	—	3	8	no	—
507	C₂×D₄	—	3	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	6	4	no	—
510	C₂×D₄	—	12	4	no	—
511	C₂×D₄	—	12	4	no	—
512	C₂×D₄	—	12	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
525	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
541	C₄²	—	3	4	no	—
542	C₄²	—	3	4	no	—
543	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
566	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
568	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
570	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
571	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
572	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
573	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
574	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
575	C₂²×C₃	C₂×#237	1	2	yes	—
576	C₂²×C₃	#1004	1	2	yes	—
577	C₂²×C₃	#1009	1	2	yes	—
578	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
579	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₃	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₃	—	2	4	no	—
584	C₂×D₃	—	2	4	no	—
585	C₂×D₃	—	2	4	no	—
586	C₂×D₃	—	4	8	no	—
587	C₃×C₄	—	2	2	no	—
588	C₃×C₄	—	2	4	no	—
589	C₃×C₄	—	2	2	no	—
590	C₃×C₄	—	2	4	no	—
591	C₃×C₄	—	2	4	no	—
592	C₃×C₄	—	4	2	no	—
593	C₃×C₄	—	4	4	no	—
594	C₃×C₄	—	6	2	no	—
595	C₃×C₄	—	6	2	no	—
596	C₃×C₄	—	6	2	no	—
597	C₃×C₄	—	6	4	no	—
598	C₃×C₄	—	6	2	no	—
599	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
600	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
601	Dic₃	—	2	2	no	—
602	Dic₃	—	2	2	no	—
603	Dic₃	—	2	4	no	—
604	Dic₃	—	2	2	no	—
605	Dic₃	—	2	2	no	—
606	C₃²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	3	4	no	—
614	C₂³	—	6	4	no	—
615	C₂³	—	6	4	no	—
616	C₂³	—	6	4	no	—
617	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
620	D₄	—	2	8	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	6	8	no	—
623	D₄	—	12	8	no	—
624	D₄	—	12	8	no	—
625	D₄	—	12	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	3	2	no	—
630	C₂×C₄	—	3	2	no	—
631	C₂×C₄	—	3	2	no	—
632	C₂×C₄	—	3	2	no	—
633	C₂×C₄	—	3	4	no	—
634	C₂×C₄	—	6	2	no	—
635	C₂×C₄	—	6	2	no	—
636	C₂×C₄	—	6	2	no	—
637	C₂×C₄	—	6	4	no	—
638	C₂×C₄	—	6	2	no	—
639	C₂×C₄	—	12	8	no	—
640	C₂×C₄	—	12	8	no	—
641	C₂×C₄	C₃×#237	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₃	—	2	1	no	—
646	C₂×C₃	—	2	1	no	—
647	C₂×C₃	—	2	1	no	—
648	C₂×C₃	—	2	4	no	—
649	C₂×C₃	—	4	4	no	—
650	C₂×C₃	—	4	2	no	—
651	C₂×C₃	—	4	4	no	—
652	C₂×C₃	—	4	2	no	—
653	C₂×C₃	—	4	4	no	—
654	C₂×C₃	—	8	4	no	—
655	C₂×C₃	—	12	4	no	—
656	C₂×C₃	#5619	1	4	yes	direct product factor
657	C₂×C₃	C₃×#540	1	4	yes	complemented
658	C₂×C₃	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₃	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₃	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₃	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₃	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₃	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
664	D₃	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	6	4	no	—
674	C₂²	—	6	4	no	—
675	C₂²	—	6	4	no	—
676	C₂²	—	12	8	no	—
677	C₂²	C₂×C₃×#237	1	2	yes	—
678	C₂²	C₃×#1004	1	2	yes	—
679	C₂²	C₃×#1009	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂⁴×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	6	2	no	—
684	C₄	—	6	2	no	—
685	C₄	—	6	2	no	—
686	C₄	—	6	4	no	—
687	C₄	—	6	2	no	—
688	C₄	C₂×C₃×#237	1	4	yes	—
689	C₃	—	2	1	no	—
690	C₃	C₂×#5619	1	1	yes	characteristic, direct product factor
691	C₃	C₂×C₃×#540	1	1	yes	characteristic, complemented
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	—	12	4	no	—
695	C₂	C₃×#5619	1	4	yes	direct product factor
696	C₂	C₂²×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×C₃×#1009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵×C₃
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×#121	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₃×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₃×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#121	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#940	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#939	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#938	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#930	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#926	C₂	semidirect
8. C₃×#5619	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₃×#893	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#890	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#886	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×#883	C₂	semidirect
14. C₂×#5619	C₃	direct (N × H)
24. C₃²×#121	C₂²	semidirect
30. C₃×#940	C₂²	semidirect
31. C₃×#939	C₂²	semidirect
32. C₃×#938	C₂²	semidirect
33. C₃×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
34. C₃×#930	C₂²	semidirect
37. C₃×#926	C₂²	semidirect
45. C₃×#893	C₂²	semidirect
46. C₃×#890	C₂²	semidirect
47. C₃×#886	C₂²	semidirect
48. C₃×#883	C₂²	semidirect
58. C₂×C₃×#121	D₃	semidirect
59. C₂×C₃×#121	C₂×C₃	semidirect
63. C₂×#940	C₂×C₃	semidirect
64. C₂×#939	C₂×C₃	semidirect
65. C₂×#938	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×D₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
67. C₂×#930	C₂×C₃	semidirect
68. C₂×#926	C₂×C₃	semidirect
69. #5619	C₂×C₃	direct (N × H)
70. C₂×#893	C₂×C₃	semidirect
71. C₂×#890	C₂×C₃	semidirect
72. C₂×#886	C₂×C₃	semidirect
73. C₂×#883	C₂×C₃	semidirect
147. C₃×#121	C₂×D₃	semidirect
148. C₃×#121	C₂²×C₃	semidirect
173. #940	C₂²×C₃	semidirect
174. #939	C₂²×C₃	semidirect
175. #938	C₂²×C₃	semidirect
176. D₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
177. #930	C₂²×C₃	semidirect
180. #926	C₂²×C₃	semidirect
188. #893	C₂²×C₃	semidirect
189. #890	C₂²×C₃	semidirect
190. #886	C₂²×C₃	semidirect
191. #883	C₂²×C₃	semidirect
238. C₂×#121	C₃×D₃	semidirect
381. #121	C₂×C₃×D₃	semidirect
495. C₂×C₃²	#540	semidirect
606. C₃²	C₂×#540	semidirect
656. C₂×C₃	#5619	direct (N × H)
657. C₂×C₃	C₃×#540	semidirect
690. C₃	C₂×#5619	direct (N × H)
691. C₃	C₂×C₃×#540	semidirect
695. C₂	C₃×#5619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#121	2
C₂×C₃×#940	2
C₂×C₃×#939	2
C₂×C₃×#938	2
C₂×C₃×D₄×Dic₃	2
C₂×C₃×#930	2
C₂×C₃×#926	2
C₃×#5619	2
C₂×C₃×#893	2
C₂×C₃×#890	2
C₂×C₃×#886	2
C₂×C₃×#883	2
C₂×C₃×#540	3
C₂×#5619	3

Subgroups — C2×C3×#5619 #11901473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#5619 #11901473