Subgroups — C₂×#10595521 #11901876

Order 1152.

2929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#217	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10595521	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5483	—	3	2	no	maximal
7	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#627	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#3757	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#3757	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₃×#217	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#217	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#217	C₂²	1	16	yes	—
16	#63982	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂×#3724	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#63964	C₂²	1	64	yes	complemented
20	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
21	C₂²×#217	—	3	2	no	—
22	C₂²×#217	—	6	1	no	—
23	C₂²×#217	D₃	1	2	yes	—
24	C₂×#924	—	3	8	no	—
25	#5483	—	3	32	no	—
26	C₂×#878	—	3	8	no	—
27	C₂×#878	—	3	8	no	—
28	C₂⁴×C₃²	—	4	4	no	—
29	C₂⁴×C₃²	Q₈	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×#627	—	4	8	no	—
40	C₂×#627	C₂³	1	16	yes	complemented
41	#3757	C₂³	1	16	yes	—
42	C₃×#217	C₂³	1	16	yes	—
43	C₃×#217	C₂³	1	16	yes	—
44	#3724	C₂³	1	16	yes	complemented
45	Dic₃⋊Dic₃	C₂³	1	32	yes	complemented
46	C₂×#543	—	9	1	no	Sylow
47	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
48	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	—	3	4	no	—
50	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
51	C₂³×Dic₃	—	6	2	no	—
52	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
57	C₂×#217	—	3	4	no	—
58	C₂×#217	—	3	16	no	—
59	C₂×#217	—	3	4	no	—
60	C₂×#217	—	6	4	no	—
61	C₂×#217	—	6	8	no	—
62	C₂×#217	C₂×D₃	1	4	yes	—
63	C₂×#217	C₂×D₃	1	16	yes	—
64	C₂×#217	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
66	#924	—	3	64	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
69	#878	—	3	64	no	—
70	#878	—	3	64	no	—
71	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
78	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₃×Dic₃	—	4	16	no	—
86	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
87	#627	—	4	16	no	—
88	#543	—	9	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	8	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
98	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₃	Dic₆	1	16	yes	complemented
100	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	3	16	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	12	8	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	12	8	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	12	8	no	—
114	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
116	C₂×Dic₆	—	3	32	no	—
117	C₂×Dic₆	—	12	16	no	—
118	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
119	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
120	#217	—	3	16	no	—
121	#217	—	3	16	no	—
122	#217	—	6	16	no	—
123	#217	C₂²×D₃	1	16	yes	—
124	#217	C₂²×D₃	1	16	yes	—
125	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
126	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
127	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
128	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
139	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
140	C₂⁵	D₃²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	9	32	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	9	64	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
153	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
165	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
167	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
169	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
171	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	32	yes	complemented
172	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
173	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
174	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
175	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	12	16	no	—
179	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
181	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
184	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
185	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
186	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
187	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	16	yes	—
188	Dic₆	—	12	32	no	—
189	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃²	#543	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	#627	1	8	yes	complemented
196	C₂⁴	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂×D₃²	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×D₃²	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	36	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	9	32	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
228	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
229	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
231	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
232	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃	#1004	1	8	yes	—
234	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
235	C₃×C₄	—	6	16	no	—
236	Dic₃	—	2	16	no	—
237	Dic₃	—	6	16	no	—
238	Dic₃	—	12	8	no	—
239	C₃²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	4	16	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	C₂×#627	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×#627	1	8	yes	—
246	C₂³	C₂×#627	1	16	yes	complemented
247	C₂³	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	36	16	no	—
251	C₂×C₄	—	3	16	no	—
252	C₂×C₄	—	6	16	no	—
253	C₂×C₄	—	9	8	no	—
254	C₂×C₄	—	12	16	no	—
255	C₂×C₄	—	18	8	no	—
256	C₂×C₄	—	36	8	no	—
257	C₂×C₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₃	#5483	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₃	C₂³×Dic₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₃	C₂×#1004	1	4	yes	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	16	no	—
272	C₂²	—	4	16	no	—
273	C₂²	C₂²×#627	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂²×#627	1	8	yes	—
275	C₂²	C₂²×#627	1	2	yes	—
276	C₂²	#64330	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	6	16	no	—
279	C₄	—	18	8	no	—
280	C₃	—	2	1	no	—
281	C₃	C₂×#5483	1	2	yes	complemented
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	2	8	no	—
284	C₂	#10595521	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂³×#627	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#64330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃²
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting, prime radical	C₂⁵×C₃²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂⁵	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#543
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10595521	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#63982	C₂	semidirect
5. C₂×#63964	C₂	semidirect
10. C₂²×#627	C₂²	semidirect
16. #63982	C₂²	semidirect
17. C₂×#3724	C₂²	semidirect
18. C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
19. #63964	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×C₃²	Q₈	semidirect
40. C₂×#627	C₂³	semidirect
44. #3724	C₂³	semidirect
45. Dic₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
77. C₂³×C₃²	C₂×Q₈	semidirect
99. C₂⁴×C₃	Dic₆	semidirect
171. C₂³×C₃	C₂×Dic₆	semidirect
191. C₂×C₃²	#543	semidirect
195. C₂⁴	#627	semidirect
239. C₃²	C₂×#543	semidirect
246. C₂³	C₂×#627	semidirect
265. C₂×C₃	#5483	semidirect
281. C₃	C₂×#5483	semidirect
284. C₂	#10595521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3757	2
C₂²×C₃×#217	2
#10595521	2
C₂×#63982	2
C₂×#63964	2
C₂×#5483	3

Subgroups — C2×#10595521 #11901876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10595521 #11901876