Subgroups — C₂×#10595971 #11901894

Order 1152.

3240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64135	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64133	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10595971	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5500	—	3	4	no	maximal
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#634	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#3757	C₂²	1	4	yes	—
14	#64135	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
18	#64133	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×#3750	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#64099	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#64097	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
24	C₂×#926	—	3	8	no	—
25	C₂×#924	—	3	16	no	—
26	#5500	—	3	64	no	—
27	C₂×#890	—	3	16	no	—
28	C₂×#888	—	3	16	no	—
29	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#634	—	4	8	no	—
39	C₂×#634	C₂³	1	16	yes	—
40	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
41	#3757	C₂³	1	16	yes	—
42	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	8	yes	—
43	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	16	yes	—
44	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	8	yes	—
45	#3750	C₂³	1	32	yes	—
46	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#544	—	9	1	no	Sylow
48	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₆	—	3	16	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	16	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	32	yes	—
53	C₂×#217	—	3	16	no	—
54	#926	—	3	64	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
58	#924	—	3	128	no	—
59	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
60	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
61	#890	—	3	128	no	—
62	#888	—	3	128	no	—
63	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	#634	—	4	16	no	—
79	#544	—	9	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
81	C₂×#125	—	9	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
83	C₂×#117	—	9	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	32	yes	complemented
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
94	C₂×Dic₆	—	3	64	no	—
95	C₂×Dic₆	—	12	32	no	—
96	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	64	yes	—
97	#217	—	3	64	no	—
98	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
99	C₄⋊Dic₃	—	3	64	no	—
100	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
101	Dic₃⋊C₄	—	3	128	no	—
102	C₄×Dic₃	—	3	64	no	—
103	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
113	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
114	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	—	9	32	no	—
119	#125	—	9	32	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	9	32	no	—
121	#117	—	9	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
133	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
134	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	32	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	64	yes	complemented
139	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
141	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
142	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
143	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
144	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
145	Dic₆	—	12	64	no	—
146	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃²	#544	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	36	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
157	C₂²×C₄	#634	1	8	yes	complemented
158	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
165	C₄⋊C₄	—	9	32	no	—
166	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	16	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
168	C₄²	—	9	16	no	—
169	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
172	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	16	yes	—
173	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
174	C₂²×C₃	#1004	1	8	yes	—
175	C₂²×C₃	#1007	1	8	yes	—
176	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
177	C₃×C₄	—	2	32	no	—
178	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	32	yes	—
179	Dic₃	—	6	32	no	—
180	Dic₃	—	6	32	no	—
181	C₃²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	C₂×#634	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	36	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	9	8	no	—
191	C₂×C₄	—	9	8	no	—
192	C₂×C₄	—	18	8	no	—
193	C₂×C₄	—	18	8	no	—
194	C₂×C₄	C₂×#634	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#634	1	16	yes	complemented
196	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₃	—	2	16	no	—
199	C₂×C₃	#5500	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₃	C₂³×Dic₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₃	C₂×#1004	1	4	yes	—
202	C₂×C₃	C₂×#1007	1	4	yes	—
203	C₂²	—	2	8	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	C₂²×#634	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂²×#634	1	2	yes	—
208	C₂²	#64361	1	2	yes	—
209	C₂²	#64364	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	8	no	—
212	C₄	—	18	8	no	—
213	C₄	—	18	8	no	—
214	C₄	C₂²×#634	1	8	yes	—
215	C₃	C₂×#5500	1	4	yes	complemented
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	#10595971	1	4	yes	direct product factor
218	C₂	C₂³×#634	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂×#64361	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#64364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10595971	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64099	C₂	semidirect
6. C₂×#64097	C₂	semidirect
21. #64099	C₂²	semidirect
22. #64097	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₃²×C₄	Q₈	semidirect
71. C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
87. C₂²×C₃×C₄	Dic₆	semidirect
138. C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	semidirect
147. C₂×C₃²	#544	semidirect
157. C₂²×C₄	#634	semidirect
181. C₃²	C₂×#544	semidirect
195. C₂×C₄	C₂×#634	semidirect
199. C₂×C₃	#5500	semidirect
215. C₃	C₂×#5500	semidirect
217. C₂	#10595971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₂×#64135	2
C₂×#64133	2
#10595971	2
C₂×#64099	2
C₂×#64097	2
C₂×#5500	3

Subgroups — C2×#10595971 #11901894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10595971 #11901894