Subgroups — #11901940

Order 1152.

2988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64135	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10595990	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10595988	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10595971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10595954	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10595941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#85725	—	3	4	no	maximal
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃²×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₃²×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3757	C₂²	1	4	yes	—
16	#64135	C₂²	1	4	yes	—
17	#64135	C₂²	1	4	yes	—
18	#64135	C₂²	1	4	yes	—
19	#64135	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	—
21	#64133	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#64099	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#64097	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#64087	C₂²	1	32	yes	—
26	#64079	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#64078	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×#634	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₃×#117	D₃	1	4	yes	—
30	C₂×#926	—	3	8	no	—
31	#5519	—	3	32	no	—
32	#5517	—	3	32	no	—
33	#5500	—	3	16	no	—
34	#5483	—	3	16	no	—
35	#5470	—	3	16	no	—
36	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#634	C₂³	1	16	yes	—
45	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₃²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₃²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	#3757	C₂³	1	8	yes	—
50	#3757	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	16	yes	—
52	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	8	yes	—
54	#3750	C₂³	1	32	yes	—
55	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
57	#3458	—	9	1	no	Sylow
58	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	C₃×#117	C₂×D₃	1	16	yes	—
60	C₃×#117	C₂×D₃	1	16	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	8	yes	—
64	C₂×#217	—	3	16	no	—
65	#926	—	3	16	no	—
66	#926	—	3	16	no	—
67	#926	—	3	16	no	—
68	#926	—	3	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
70	#924	—	3	64	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
72	#890	—	3	64	no	—
73	#888	—	3	64	no	—
74	#878	—	3	128	no	—
75	#870	—	3	32	no	—
76	#869	—	3	32	no	—
77	C₄×Dic₆	—	3	64	no	—
78	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
93	#634	—	4	16	no	—
94	#544	—	9	8	no	—
95	#544	—	9	4	no	—
96	#543	—	9	4	no	—
97	#533	—	9	8	no	—
98	#533	—	9	4	no	—
99	C₂×#117	—	9	2	no	—
100	C₂×#117	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	32	yes	complemented
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₃	—	3	32	no	—
109	C₂×Dic₆	—	3	64	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
111	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
112	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	16	yes	—
113	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	16	yes	—
114	#217	—	3	32	no	—
115	#217	—	3	32	no	—
116	C₄⋊Dic₃	—	3	64	no	—
117	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
119	Dic₃⋊C₄	—	3	128	no	—
120	C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
121	C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
122	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
131	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₃⋊Dic₃	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	9	16	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	9	8	no	—
136	#125	—	9	16	no	—
137	#125	—	9	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	9	16	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	9	32	no	—
140	C₄×Q₈	—	9	16	no	—
141	#117	—	9	4	no	—
142	#117	—	9	4	no	—
143	#117	—	9	4	no	—
144	#117	—	9	4	no	—
145	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
146	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
155	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
156	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	32	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	32	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₃	—	3	64	no	—
167	C₂×Dic₃	—	12	32	no	—
168	Dic₆	—	12	64	no	—
169	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²	#585	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
176	C₂²×C₄	#634	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	9	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
190	C₄²	—	9	8	no	—
191	C₄²	—	9	8	no	—
192	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
198	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	16	yes	—
199	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
200	C₃×C₄	—	2	32	no	—
201	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	16	yes	—
202	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
203	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
204	Dic₃	—	6	64	no	—
205	C₃²	#3458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	C₂×#634	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
210	Q₈	—	36	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	9	16	no	—
213	C₂×C₄	—	36	8	no	—
214	C₂×C₄	C₂×#634	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#634	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#634	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#634	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃	—	2	16	no	—
223	C₂×C₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃	C₂³×Dic₆	1	4	yes	—
225	C₂×C₃	#5964	1	8	yes	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	C₂²×#634	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂²×#634	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	18	16	no	—
234	C₄	C₂²×#634	1	4	yes	—
235	C₄	C₂²×#634	1	2	yes	—
236	C₄	C₂²×#634	1	2	yes	—
237	C₃	#85725	1	4	yes	complemented
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	C₂³×#634	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#10596756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂×#117	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3458
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10595990	C₂	semidirect
4. #10595988	C₂	semidirect
5. #10595971	C₂	semidirect
7. #10595941	C₂	semidirect
23. #64099	C₂²	semidirect
24. #64097	C₂²	semidirect
26. #64079	C₂²	semidirect
27. #64078	C₂²	semidirect
28. C₄×#634	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₃²×C₄	Q₈	semidirect
102. C₂²×C₃×C₄	Dic₆	semidirect
176. C₂²×C₄	#634	semidirect
205. C₃²	#3458	semidirect
237. C₃	#85725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#117	2
C₂×#64135	2
#10595990	2
#10595988	2
#10595971	2
#10595954	2
#10595941	2
#85725	3