Subgroups — D₄²×C₃⋊D₃ #11902308

Order 1152.

7608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₃²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10596188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃⋊D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10596080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃⋊D₃×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10596061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃⋊D₃×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×D₄²	—	3	4	no	maximal
13	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#638	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
17	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#64162	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64149	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64149	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64148	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#64147	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64146	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64146	C₂²	1	8	yes	complemented
37	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64139	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#638	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#64104	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#64102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64093	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#64091	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#64091	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#64090	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#64083	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×D₃×D₄	—	3	16	no	—
53	C₃×D₄²	D₃	1	4	yes	complemented
54	D₄×#67	—	3	16	no	—
55	#5717	—	3	4	no	—
56	D₃×#127	—	3	4	no	—
57	#5609	—	3	16	no	—
58	D₃×#121	—	3	16	no	—
59	#5590	—	3	16	no	—
60	D₃×#120	—	3	16	no	—
61	D₄×D₁₂	—	3	8	no	—
62	C₄×D₃×D₄	—	3	8	no	—
63	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
65	C₂³×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
66	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
75	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×#638	—	2	32	no	—
77	C₂×#638	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#638	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#638	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×#638	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#638	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
83	D₄×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
84	D₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
85	D₄×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
86	D₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
87	D₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
88	D₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
89	D₄×C₃⋊D₃	D₄	1	16	yes	direct product factor
90	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
102	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#3757	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#3757	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#3752	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#3752	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#3752	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	complemented
111	#3750	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₂×D₄²	—	9	1	no	Sylow
115	C₂⁴×D₃	—	3	16	no	—
116	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
117	C₂²×#67	—	3	32	no	—
118	C₂×D₃×D₄	—	3	8	no	—
119	C₂×D₃×D₄	—	3	16	no	—
120	C₂×D₃×D₄	—	3	16	no	—
121	C₂×D₃×D₄	—	3	16	no	—
122	C₂×D₃×D₄	—	3	32	no	—
123	C₂×D₃×D₄	—	3	32	no	—
124	C₂×D₃×D₄	—	3	8	no	—
125	C₂×D₃×D₄	—	6	128	no	—
126	C₂²×D₁₂	—	3	16	no	—
127	C₂²×C₄×D₃	—	3	16	no	—
128	C₃×#127	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
129	C₃×#121	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
130	C₃×#120	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
131	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
132	#953	—	3	16	no	—
133	#940	—	3	16	no	—
134	#940	—	3	8	no	—
135	#939	—	3	32	no	—
136	#938	—	3	16	no	—
137	#937	—	3	16	no	—
138	#937	—	3	32	no	—
139	D₄×Dic₃	—	3	8	no	—
140	#930	—	3	16	no	—
141	C₄×#67	—	3	16	no	—
142	#895	—	3	16	no	—
143	#893	—	3	8	no	—
144	D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
145	#884	—	3	32	no	—
146	#882	—	3	32	no	—
147	#882	—	3	16	no	—
148	#67⋊C₄	—	3	16	no	—
149	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
150	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
151	#874	—	3	4	no	—
152	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
153	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
154	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	64	no	—
168	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
175	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#638	—	2	16	no	—
181	#638	—	2	16	no	—
182	#638	—	2	16	no	—
183	#638	—	4	4	no	—
184	#638	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
190	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
191	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
192	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
193	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
194	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
196	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
197	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂³×D₄	—	9	4	no	—
199	D₄²	—	9	4	no	—
200	D₄²	—	9	1	no	—
201	D₄²	—	9	4	no	—
202	D₄²	—	9	4	no	—
203	D₄²	—	9	2	no	—
204	D₄²	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
205	C₂×#127	—	9	1	no	—
206	C₂×#121	—	9	4	no	—
207	C₂×#120	—	9	4	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	9	2	no	—
209	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
210	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
211	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
212	C₂³×D₃	—	3	32	no	—
213	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
214	C₂³×D₃	—	6	128	no	—
215	C₂³×D₃	—	12	32	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
217	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
219	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
222	C₂×#67	—	3	16	no	—
223	C₂×#67	—	3	32	no	—
224	C₂×#67	—	3	32	no	—
225	C₂×#67	—	3	32	no	—
226	C₂×#67	—	3	16	no	—
227	C₂×#67	—	6	128	no	—
228	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
229	D₃×D₄	—	3	64	no	—
230	D₃×D₄	—	6	64	no	—
231	D₃×D₄	—	6	64	no	—
232	D₃×D₄	—	6	128	no	—
233	D₃×D₄	—	6	128	no	—
234	D₃×D₄	—	6	64	no	—
235	D₃×D₄	—	12	16	no	—
236	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
237	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
238	C₂×D₁₂	—	3	32	no	—
239	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
240	C₂×D₁₂	—	6	64	no	—
241	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
242	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	6	64	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
248	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
249	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
250	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
251	#217	—	3	16	no	—
252	#217	—	3	16	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
254	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
255	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
256	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
257	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
258	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
259	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
260	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
266	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
270	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
273	C₂×C₃⋊D₃	—	4	32	no	—
274	C₂×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
275	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₃⋊D₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
281	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
282	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
283	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
284	C₂⁵	—	9	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	9	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	9	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	9	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	18	32	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
296	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
297	#127	—	9	2	no	—
298	#127	—	9	4	no	—
299	#127	—	9	1	no	—
300	#127	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#121	—	9	4	no	—
302	#121	—	9	8	no	—
303	#121	—	9	4	no	—
304	#121	—	9	4	no	—
305	#121	—	9	8	no	—
306	#121	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
307	#120	—	9	4	no	—
308	#120	—	9	8	no	—
309	#120	—	9	4	no	—
310	#120	—	9	4	no	—
311	#120	—	9	8	no	—
312	#120	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
313	C₄×D₄	—	9	2	no	—
314	C₄×D₄	—	9	4	no	—
315	C₄×D₄	—	9	2	no	—
316	C₄×D₄	—	9	4	no	—
317	C₄×D₄	—	9	2	no	—
318	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
323	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
324	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
325	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	16	yes	—
326	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	16	yes	—
327	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
328	C₂²×D₃	—	3	64	no	—
329	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
330	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
331	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
332	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
333	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
334	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
335	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
336	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
337	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
338	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
339	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
340	C₂²×D₃	—	12	256	no	—
341	C₃×D₄	—	2	64	no	—
342	C₃×D₄	—	2	32	no	—
343	C₃×D₄	—	4	8	no	—
344	C₃×D₄	D₃×D₄	1	32	yes	complemented
345	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
349	#67	—	3	64	no	—
350	#67	—	6	64	no	—
351	#67	—	6	64	no	—
352	#67	—	6	64	no	—
353	#67	—	12	16	no	—
354	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
355	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
356	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
357	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
358	D₁₂	—	3	32	no	—
359	D₁₂	—	6	64	no	—
360	D₁₂	—	6	32	no	—
361	D₁₂	—	12	8	no	—
362	C₄×D₃	—	3	32	no	—
363	C₄×D₃	—	6	32	no	—
364	C₄×D₃	—	6	32	no	—
365	C₄×D₃	—	6	8	no	—
366	C₄×D₃	—	6	32	no	—
367	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
368	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
369	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
372	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
373	C₃⋊D₃	D₄²	1	4	yes	direct product factor
374	C₂⁴	—	9	4	no	—
375	C₂⁴	—	9	4	no	—
376	C₂⁴	—	9	4	no	—
377	C₂⁴	—	9	8	no	—
378	C₂⁴	—	18	32	no	—
379	C₂⁴	—	36	8	no	—
380	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	9	4	no	—
383	C₂×D₄	—	9	16	no	—
384	C₂×D₄	—	9	8	no	—
385	C₂×D₄	—	9	8	no	—
386	C₂×D₄	—	9	8	no	—
387	C₂×D₄	—	9	4	no	—
388	C₂×D₄	—	9	2	no	—
389	C₂×D₄	—	9	8	no	—
390	C₂×D₄	—	9	4	no	—
391	C₂×D₄	—	9	2	no	—
392	C₂×D₄	—	18	16	no	—
393	C₂×D₄	—	18	16	no	—
394	C₂×D₄	—	18	32	no	—
395	C₂×D₄	—	18	16	no	—
396	C₂×D₄	—	18	32	no	—
397	C₂×D₄	—	18	32	no	—
398	C₂×D₄	—	18	16	no	—
399	C₂×D₄	—	36	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	complemented
402	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
403	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
404	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	18	16	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
412	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
415	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
421	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
422	C₄²	—	9	1	no	—
423	C₄²	—	9	2	no	—
424	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
428	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
430	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	32	yes	complemented
431	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
432	C₂×D₃	—	3	16	no	—
433	C₂×D₃	—	3	8	no	—
434	C₂×D₃	—	3	32	no	—
435	C₂×D₃	—	6	128	no	—
436	C₂×D₃	—	6	16	no	—
437	C₂×D₃	—	6	16	no	—
438	C₂×D₃	—	6	32	no	—
439	C₂×D₃	—	6	16	no	—
440	C₂×D₃	—	12	64	no	—
441	C₂×D₃	—	12	64	no	—
442	C₂×D₃	—	12	128	no	—
443	C₃×C₄	—	2	16	no	—
444	C₃×C₄	—	2	4	no	—
445	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	16	yes	complemented
446	Dic₃	—	3	16	no	—
447	Dic₃	—	6	16	no	—
448	Dic₃	—	6	4	no	—
449	C₃²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂³	—	2	16	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	9	1	no	—
453	C₂³	—	9	16	no	—
454	C₂³	—	9	4	no	—
455	C₂³	—	9	4	no	—
456	C₂³	—	18	8	no	—
457	C₂³	—	18	8	no	—
458	C₂³	—	18	16	no	—
459	C₂³	—	18	16	no	—
460	C₂³	—	18	16	no	—
461	C₂³	—	18	8	no	—
462	C₂³	—	18	16	no	—
463	C₂³	—	36	8	no	—
464	C₂³	—	36	4	no	—
465	C₂³	—	36	64	no	—
466	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	9	16	no	—
472	D₄	—	9	8	no	—
473	D₄	—	18	16	no	—
474	D₄	—	18	16	no	—
475	D₄	—	18	16	no	—
476	D₄	—	18	16	no	—
477	D₄	—	18	8	no	—
478	D₄	—	36	2	no	—
479	D₄	—	36	4	no	—
480	D₄	D₄×C₃⋊D₃	1	8	yes	direct product factor
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	9	2	no	—
483	C₂×C₄	—	9	8	no	—
484	C₂×C₄	—	9	1	no	—
485	C₂×C₄	—	9	4	no	—
486	C₂×C₄	—	18	8	no	—
487	C₂×C₄	—	18	8	no	—
488	C₂×C₄	—	18	2	no	—
489	C₂×C₄	—	18	8	no	—
490	C₂×C₄	—	18	8	no	—
491	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₃	—	2	32	no	—
495	C₂×C₃	—	4	16	no	—
496	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	8	yes	—
497	C₂×C₃	D₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	D₃	—	3	16	no	—
499	D₃	—	6	32	no	—
500	D₃	—	12	16	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	16	no	—
506	C₂²	—	9	4	no	—
507	C₂²	—	9	2	no	—
508	C₂²	—	9	8	no	—
509	C₂²	—	18	32	no	—
510	C₂²	—	18	4	no	—
511	C₂²	—	18	4	no	—
512	C₂²	—	18	8	no	—
513	C₂²	—	18	4	no	—
514	C₂²	—	36	32	no	—
515	C₂²	—	36	16	no	—
516	C₂²	—	36	16	no	—
517	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	8	yes	complemented
518	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	9	4	no	—
522	C₄	—	18	4	no	—
523	C₄	—	18	1	no	—
524	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
525	C₃	D₃×D₄²	1	4	yes	complemented
526	C₂	—	2	8	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	9	4	no	—
529	C₂	—	18	8	no	—
530	C₂	—	36	4	no	—
531	C₂	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
532	C₂	C₃⋊D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Fitting	C₃²×D₄²	C₂
hypercenter	D₄²	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
2. C₃²×D₄²	C₂	semidirect
3. D₄×#638	C₂	semidirect
4. #10596188	C₂	semidirect
5. C₃⋊D₃×#127	C₂	semidirect
6. #10596080	C₂	semidirect
7. C₃⋊D₃×#121	C₂	semidirect
8. #10596061	C₂	semidirect
9. C₃⋊D₃×#120	C₂	semidirect
10. D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
11. C₄×D₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
13. C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#638	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
26. C₃²×#127	C₂²	semidirect
27. C₃²×#121	C₂²	semidirect
28. C₃²×#120	C₂²	semidirect
29. C₃²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. #64162	C₂²	semidirect
31. #64149	C₂²	semidirect
32. #64149	C₂²	semidirect
33. #64148	C₂²	semidirect
34. #64147	C₂²	semidirect
35. #64146	C₂²	semidirect
36. #64146	C₂²	semidirect
37. D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
38. #64139	C₂²	semidirect
39. C₄×#638	C₂²	semidirect
40. #64104	C₂²	semidirect
41. #64102	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
43. #64093	C₂²	semidirect
44. #64091	C₂²	semidirect
45. #64091	C₂²	semidirect
46. #64090	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
49. #64083	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
51. C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
53. C₃×D₄²	D₃	semidirect
63. C₂⁴×C₃²	C₂³	semidirect
68. C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
69. C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
72. C₂×C₃²×D₄	C₂³	semidirect
73. C₂×C₃²×D₄	C₂³	semidirect
74. C₂×C₃²×D₄	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₃²×C₄	C₂³	semidirect
78. C₂×#638	C₂³	semidirect
79. C₂×#638	C₂³	semidirect
80. C₂×#638	C₂³	semidirect
81. C₂×#638	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
89. D₄×C₃⋊D₃	D₄	direct (N × H)
92. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
101. C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₃²×C₄²	C₂³	semidirect
105. #3757	C₂³	semidirect
106. #3757	C₂³	semidirect
107. #3752	C₂³	semidirect
108. #3752	C₂³	semidirect
109. #3752	C₂³	semidirect
110. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	semidirect
111. #3750	C₂³	semidirect
112. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
113. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
116. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
128. C₃×#127	C₂×D₃	semidirect
129. C₃×#121	C₂×D₃	semidirect
130. C₃×#120	C₂×D₃	semidirect
131. C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
168. C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	semidirect
175. C₃²×D₄	C₂×D₄	semidirect
184. #638	C₂×D₄	semidirect
192. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	semidirect
197. C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	semidirect
204. D₄²	C₃⋊D₃	direct (N × H)
209. C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	semidirect
218. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	semidirect
219. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	semidirect
220. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	semidirect
221. C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	semidirect
247. C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
248. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
249. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
250. C₃×C₄²	C₂²×D₃	semidirect
265. C₂²×C₃²	C₂²×D₄	semidirect
276. C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	semidirect
280. C₃²×C₄	C₂²×D₄	semidirect
283. C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	semidirect
295. C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
300. #127	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
306. #121	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
312. #120	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
318. C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
344. C₃×D₄	D₃×D₄	semidirect
373. C₃⋊D₃	D₄²	direct (N × H)
380. C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
401. C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
402. C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
403. C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
411. C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
414. C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
420. C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
421. C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
424. C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
430. C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	semidirect
445. C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	semidirect
449. C₃²	C₂×D₄²	semidirect
480. D₄	D₄×C₃⋊D₃	direct (N × H)
517. C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	semidirect
524. C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	semidirect
525. C₃	D₃×D₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×C₃⋊D₃	2
C₃²×D₄²	2
D₄×#638	2
#10596188	2
C₃⋊D₃×#127	2
#10596080	2
C₃⋊D₃×#121	2
#10596061	2
C₃⋊D₃×#120	2
D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₄×D₄×C₃⋊D₃	2
D₃×D₄²	3

Subgroups — D42×C3⋊D3 #11902308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄²×C₃⋊D₃ #11902308