Subgroups — C₂×#10596102 #11902499

Order 1152.

4896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10596102	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#5631	—	3	4	no	maximal
14	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#638	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#638	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3832	—	2	8	no	—
19	C₂×#3832	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#3828	—	2	8	no	—
21	C₂×#3828	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3757	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64153	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#638	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#3752	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3752	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3752	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3750	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3750	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3750	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64106	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#64103	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#64102	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#64093	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#64092	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂²×#239	—	3	4	no	—
51	C₂²×#235	—	3	4	no	—
52	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₃	1	4	yes	complemented
53	C₂×#944	—	3	4	no	—
54	C₂×C₄×#67	—	3	4	no	—
55	#5631	—	3	64	no	—
56	C₂×#897	—	3	4	no	—
57	C₂×#894	—	3	8	no	—
58	C₂×#893	—	3	4	no	—
59	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
60	C₂×#884	—	3	8	no	—
61	C₂×#883	—	3	8	no	—
62	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#638	—	2	8	no	—
74	C₂×#638	—	2	4	no	—
75	C₂×#638	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#638	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#3832	—	2	32	no	—
82	#3828	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#634	—	2	4	no	—
96	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
97	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	#3757	C₂³	1	4	yes	—
101	#3752	C₂³	1	8	yes	—
102	#3752	C₂³	1	8	yes	—
103	#3752	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	8	yes	—
105	#3750	C₂³	1	8	yes	—
106	#3750	C₂³	1	8	yes	—
107	#3750	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#547	—	9	1	no	Sylow
110	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
112	C₂²×#67	—	3	8	no	—
113	C₂²×#67	—	3	4	no	—
114	C₂×#239	—	3	32	no	—
115	C₂×#239	—	6	32	no	—
116	C₂×#235	—	3	32	no	—
117	C₂×#235	—	6	32	no	—
118	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
119	C₂²×D₁₂	—	3	8	no	—
120	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
121	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
122	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
123	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
124	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
125	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	32	yes	complemented
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
129	C₂×#217	—	3	4	no	—
130	#944	—	3	32	no	—
131	C₄×#67	—	3	32	no	—
132	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
136	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
137	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
138	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
139	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
140	#897	—	3	32	no	—
141	#894	—	3	64	no	—
142	#893	—	3	32	no	—
143	D₃×C₄⋊C₄	—	3	64	no	—
144	#884	—	3	64	no	—
145	#883	—	3	64	no	—
146	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#638	—	2	16	no	—
170	#638	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
180	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
181	C₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
182	C₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
183	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
185	#634	—	2	8	no	—
186	C₂²×#41	—	9	1	no	—
187	C₂²×#41	—	9	1	no	—
188	#547	—	9	16	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
190	C₂×#123	—	9	2	no	—
191	C₂×#123	—	9	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#121	—	9	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
198	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
199	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
200	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
209	C₂×#67	—	3	32	no	—
210	C₂×#67	—	3	16	no	—
211	C₂×#67	—	6	16	no	—
212	C₂×#67	—	6	32	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
217	#239	—	6	128	no	—
218	#235	—	6	128	no	—
219	C₂×D₁₂	—	3	32	no	—
220	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
221	C₂×D₁₂	—	3	32	no	—
222	C₂×D₁₂	—	6	32	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	3	32	no	—
224	C₂×C₄×D₃	—	3	32	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	3	32	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
227	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
231	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
232	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
234	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
236	#217	—	3	16	no	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
238	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
239	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
240	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
241	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
242	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
243	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
244	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
245	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
254	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
266	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
267	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
268	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
269	C₂×#41	—	9	8	no	—
270	C₂×#41	—	9	8	no	—
271	C₂×#41	—	18	8	no	—
272	C₂×#41	—	18	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	9	8	no	—
285	#123	—	9	16	no	—
286	#123	—	9	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	9	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	8	yes	complemented
289	#121	—	9	16	no	—
290	C₄×D₄	—	9	8	no	—
291	C₄×D₄	—	9	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
309	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
310	C₂²×D₃	—	3	32	no	—
311	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
312	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
313	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
314	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
315	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
316	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
317	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
318	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	16	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
328	#67	—	6	32	no	—
329	#67	—	6	64	no	—
330	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
331	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
332	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
333	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
334	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
335	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
336	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
337	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
338	D₁₂	—	3	64	no	—
339	D₁₂	—	6	64	no	—
340	C₄×D₃	—	6	64	no	—
341	C₄×D₃	—	6	64	no	—
342	C₄×D₃	—	6	64	no	—
343	C₄×D₃	—	6	32	no	—
344	Dic₆	—	6	32	no	—
345	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
346	C₂×C₃²	#547	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
351	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	9	2	no	—
353	C₂⁴	—	9	1	no	—
354	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	18	32	no	—
356	#41	—	18	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	9	4	no	—
362	C₂×D₄	—	9	8	no	—
363	C₂×D₄	—	9	4	no	—
364	C₂×D₄	—	9	8	no	—
365	C₂×D₄	—	9	8	no	—
366	C₂×D₄	—	18	8	no	—
367	C₂×D₄	—	18	4	no	—
368	C₂×D₄	—	18	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
398	C₄²	—	9	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₃	#1007	1	8	yes	—
405	C₂²×C₃	D₃×#41	1	8	yes	—
406	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
407	C₂×D₃	—	3	32	no	—
408	C₂×D₃	—	6	16	no	—
409	C₂×D₃	—	6	16	no	—
410	C₂×D₃	—	6	64	no	—
411	C₂×D₃	—	6	8	no	—
412	C₂×D₃	—	6	8	no	—
413	C₂×D₃	—	6	8	no	—
414	C₂×D₃	—	12	16	no	—
415	C₃×C₄	—	2	8	no	—
416	C₃×C₄	—	2	16	no	—
417	C₃×C₄	—	2	16	no	—
418	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	16	yes	—
419	Dic₃	—	3	16	no	—
420	Dic₃	—	6	16	no	—
421	Dic₃	—	6	8	no	—
422	Dic₃	—	6	8	no	—
423	C₃²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	9	8	no	—
428	C₂³	—	9	4	no	—
429	C₂³	—	9	2	no	—
430	C₂³	—	18	4	no	—
431	C₂³	—	18	4	no	—
432	C₂³	—	18	2	no	—
433	C₂³	—	18	2	no	—
434	C₂³	—	18	2	no	—
435	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	8	no	—
438	Q₈	—	18	8	no	—
439	D₄	—	9	16	no	—
440	D₄	—	18	16	no	—
441	D₄	—	18	8	no	—
442	D₄	—	18	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	9	4	no	—
448	C₂×C₄	—	9	2	no	—
449	C₂×C₄	—	9	2	no	—
450	C₂×C₄	—	9	2	no	—
451	C₂×C₄	—	9	4	no	—
452	C₂×C₄	—	18	16	no	—
453	C₂×C₄	—	18	16	no	—
454	C₂×C₄	—	18	16	no	—
455	C₂×C₄	—	18	2	no	—
456	C₂×C₄	—	18	4	no	—
457	C₂×C₄	—	18	2	no	—
458	C₂×C₄	—	18	8	no	—
459	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₃	—	4	8	no	—
465	C₂×C₃	#5631	1	16	yes	complemented
466	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₃	C₂×#1007	1	4	yes	—
468	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	4	yes	—
469	D₃	—	6	32	no	—
470	D₃	—	12	8	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	9	8	no	—
476	C₂²	—	18	16	no	—
477	C₂²	—	18	4	no	—
478	C₂²	—	18	4	no	—
479	C₂²	—	18	2	no	—
480	C₂²	—	18	2	no	—
481	C₂²	—	18	2	no	—
482	C₂²	—	36	4	no	—
483	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
484	C₂²	#64364	1	2	yes	—
485	C₂²	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	9	4	no	—
491	C₄	—	18	2	no	—
492	C₄	—	18	4	no	—
493	C₄	—	18	2	no	—
494	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
495	C₃	C₂×#5631	1	4	yes	complemented
496	C₂	—	4	2	no	—
497	C₂	—	18	8	no	—
498	C₂	—	36	2	no	—
499	C₂	#10596102	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#64364	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3832	C₂	semidirect
2. C₂²×#3828	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#64153	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#638	C₂	semidirect
6. #10596102	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64106	C₂	semidirect
8. C₂×#64103	C₂	semidirect
9. C₂×#64102	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
11. C₂×#64093	C₂	semidirect
12. C₂×#64092	C₂	semidirect
19. C₂×#3832	C₂²	semidirect
21. C₂×#3828	C₂²	semidirect
29. C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. #64153	C₂²	semidirect
35. C₄×#638	C₂²	semidirect
44. #64106	C₂²	semidirect
45. #64103	C₂²	semidirect
46. #64102	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
48. #64093	C₂²	semidirect
49. #64092	C₂²	semidirect
52. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
84. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
125. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
174. C₂×C₃⋊Dic₃	#41	semidirect
180. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	semidirect
193. C₂×C₂²⋊Q₈	C₃⋊D₃	semidirect
268. C₃⋊Dic₃	C₂×#41	semidirect
288. C₂²⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
346. C₂×C₃²	#547	semidirect
423. C₃²	C₂×#547	semidirect
465. C₂×C₃	#5631	semidirect
495. C₃	C₂×#5631	semidirect
499. C₂	#10596102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3832	2
C₂²×#3828	2
C₂×C₃²×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#64153	2
C₂×C₄×#638	2
#10596102	2
C₂×#64106	2
C₂×#64103	2
C₂×#64102	2
C₂×C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	2
C₂×#64093	2
C₂×#64092	2
C₂×#5631	3

Subgroups — C2×#10596102 #11902499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10596102 #11902499