Subgroups — C₂×Q₈×#625 #11902681

Order 1152.

3285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×D₃×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#625	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×#625	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#63873	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#63856	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₈×#67	—	3	2	no	maximal
8	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂×C₃×D₃×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#625	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#3724	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#3724	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×#625	C₂²	1	24	yes	—
21	#63873	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#63856	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂³×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
24	C₂²×D₃×Q₈	D₃	1	2	yes	complemented
25	Q₈×#67	—	3	32	no	—
26	C₂×#946	—	3	6	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₃	—	6	1	no	—
29	C₂×#944	—	3	6	no	—
30	C₂×C₄×#67	—	3	6	no	—
31	C₂×#924	—	3	6	no	—
32	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₃×D₃×Q₈	—	2	64	no	—
40	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	24	no	—
41	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×C₃×Dic₆	—	2	24	no	—
43	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂×#625	Q₈	1	8	yes	direct product factor
45	C₂×#625	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	12	yes	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
48	#3724	C₂³	1	24	yes	—
49	#3724	C₂³	1	12	yes	—
50	(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×D₄×Q₈	—	9	1	no	Sylow
52	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	—	3	16	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	—	3	6	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	—	6	16	no	—
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	—	3	6	no	—
58	C₂²×#67	—	3	2	no	—
59	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×D₃×Q₈	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	6	yes	—
62	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	6	yes	—
63	C₂×#217	—	3	6	no	—
64	#946	—	3	48	no	—
65	Q₈×Dic₃	—	3	16	no	—
66	Q₈×Dic₃	—	6	8	no	—
67	#944	—	3	48	no	—
68	C₄×#67	—	3	48	no	—
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	6	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	6	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	3	no	—
72	#924	—	3	48	no	—
73	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
74	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	6	no	—
75	C₂×C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	6	3	no	—
77	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₃²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
90	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
91	C₃×C₄×D₃	—	2	48	no	—
92	C₃×Dic₆	—	2	48	no	—
93	#625	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
94	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
95	D₄×Q₈	—	9	16	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	3	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	6	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	9	3	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
101	C₂³×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	3	24	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	6	64	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	6	24	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	#67	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	3	24	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	6	24	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
114	C₂×#67	—	3	16	no	—
115	C₂×#67	—	3	8	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	6	3	no	—
120	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
121	D₃×Q₈	—	2	64	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	24	yes	—
124	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
125	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	24	yes	—
126	#217	—	3	24	no	—
127	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	24	no	—
128	C₄⋊Dic₃	—	3	24	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	6	12	no	—
130	Dic₃⋊C₄	—	3	48	no	—
131	Dic₃⋊C₄	—	3	24	no	—
132	C₄×Dic₃	—	3	24	no	—
133	C₄×Dic₃	—	6	12	no	—
134	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×D₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
142	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
143	C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
144	C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
146	C₂²×Q₈	—	3	16	no	—
147	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
148	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
149	C₂²×Q₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	9	24	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	9	48	no	—
154	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
155	C₄×D₄	—	9	24	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	9	6	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	6	no	—
160	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
163	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
164	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
165	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
166	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
167	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₃	D₃×Q₈	1	8	yes	complemented
170	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
171	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₃×Q₈	—	6	48	no	—
173	C₃×Q₈	C₂×#67	1	32	yes	complemented
174	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	6	48	no	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	24	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
181	#67	—	3	32	no	—
182	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
183	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
184	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	3	12	no	—
186	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
190	C₂×Dic₃	—	12	6	no	—
191	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	12	yes	—
192	C₄×D₃	—	2	48	no	—
193	Dic₆	—	2	48	no	—
194	C₂×C₃²	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₃×D₃	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	—	3	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	3	24	no	—
201	C₂×Q₈	—	6	64	no	—
202	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
203	C₂×Q₈	#625	1	8	yes	direct product factor
204	C₂×Q₈	C₂×D₃²	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	—	9	4	no	—
206	C₂×D₄	—	9	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
209	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
210	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
214	C₄⋊C₄	—	9	24	no	—
215	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	9	24	no	—
217	C₄²	—	9	12	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
223	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
224	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
225	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
226	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	#1007	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
230	C₂×D₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₃	—	2	16	no	—
233	C₂×D₃	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	complemented
234	C₃×C₄	—	2	12	no	—
235	C₃×C₄	—	6	12	no	—
236	C₃×C₄	C₂²×#67	1	24	yes	—
237	Dic₃	—	2	12	no	—
238	Dic₃	—	3	8	no	—
239	Dic₃	—	6	4	no	—
240	Dic₃	—	6	12	no	—
241	Dic₃	—	12	6	no	—
242	C₃²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	3	8	no	—
244	C₂³	—	3	4	no	—
245	C₂³	—	6	4	no	—
246	C₂³	—	6	4	no	—
247	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	6	48	no	—
249	Q₈	C₂×#625	1	16	yes	direct product factor
250	D₄	—	9	16	no	—
251	C₂×C₄	—	3	12	no	—
252	C₂×C₄	—	6	12	no	—
253	C₂×C₄	—	6	48	no	—
254	C₂×C₄	—	9	4	no	—
255	C₂×C₄	—	9	2	no	—
256	C₂×C₄	—	9	6	no	—
257	C₂×C₄	—	18	6	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#625	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	6	yes	—
260	C₂×C₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃	—	6	8	no	—
265	C₂×C₃	Q₈×#67	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₃	C₂×#1007	1	2	yes	—
268	C₂×C₃	C₂³×#67	1	2	yes	—
269	D₃	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	3	8	no	—
271	C₂²	—	6	4	no	—
272	C₂²	—	6	16	no	—
273	C₂²	—	6	4	no	—
274	C₂²	#64316	1	2	yes	—
275	C₂²	D₃²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×#625	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	6	12	no	—
279	C₄	—	9	4	no	—
280	C₄	—	18	6	no	—
281	C₄	C₂²×#625	1	12	yes	—
282	C₃	—	2	1	no	—
283	C₃	C₂×Q₈×#67	1	2	yes	complemented
284	C₂	—	6	8	no	—
285	C₂	Q₈×#625	1	4	yes	direct product factor
286	C₂	C₂×#64316	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×D₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂³×#625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃²
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#625	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×D₃×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
3. Q₈×#625	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63873	C₂	semidirect
6. C₂×#63856	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
14. Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
21. #63873	C₂²	semidirect
22. #63856	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₃×Q₈	D₃	semidirect
33. C₂×C₃²×Q₈	D₄	semidirect
44. C₂×#625	Q₈	direct (N × H)
60. C₂×D₃×Q₈	C₂×D₃	semidirect
80. C₂²×C₃×D₃	C₂×Q₈	semidirect
82. C₃²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
86. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
93. #625	C₂×Q₈	direct (N × H)
107. C₂×C₃×Q₈	#67	semidirect
141. C₂×C₃×D₃	C₂²×Q₈	semidirect
144. C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	semidirect
169. C₂²×D₃	D₃×Q₈	semidirect
173. C₃×Q₈	C₂×#67	semidirect
194. C₂×C₃²	D₄×Q₈	semidirect
203. C₂×Q₈	#625	direct (N × H)
233. C₂×D₃	C₂×D₃×Q₈	semidirect
242. C₃²	C₂×D₄×Q₈	semidirect
249. Q₈	C₂×#625	direct (N × H)
265. C₂×C₃	Q₈×#67	semidirect
283. C₃	C₂×Q₈×#67	semidirect
285. C₂	Q₈×#625	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×D₃×Q₈	2
C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	2
Q₈×#625	2
C₂×C₄×#625	2
C₂×#63873	2
C₂×#63856	2
C₂×Q₈×#67	3

Subgroups — C2×Q8×#625 #11902681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#625 #11902681