Subgroups — C₃⋊D₃×#556 #11903348

Order 1152.

3336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10596203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃⋊D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃⋊D₃×#126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10596173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃⋊D₃×#124	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10596142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10596112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃⋊D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10596055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×Q₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×Q₈×C₃⋊D₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10596039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10596013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10596004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₃⋊D₃×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	D₃×#556	—	3	4	no	maximal
19	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃²×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃²×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64156	C₂²	1	2	yes	—
32	#64155	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64153	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64145	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#638	C₂²	1	2	yes	—
39	#64135	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64133	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64107	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#64107	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#64107	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#64106	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64105	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#64102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64101	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64101	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64097	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#64097	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#64096	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#64096	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#64096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#64096	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#64094	C₂²	1	4	yes	—
62	#64094	C₂²	1	4	yes	—
63	#64090	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#64088	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64088	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64088	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64087	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64086	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64085	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64084	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#64081	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#64078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#634	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#634	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#634	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₃×#556	D₃	1	4	yes	complemented
85	#5732	—	3	4	no	—
86	D₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
87	D₃×#126	—	3	16	no	—
88	#5702	—	3	16	no	—
89	D₃×#124	—	3	8	no	—
90	#5671	—	3	8	no	—
91	#5641	—	3	8	no	—
92	D₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
93	#5584	—	3	4	no	—
94	C₄×D₃×Q₈	—	3	4	no	—
95	C₄×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
96	#5568	—	3	8	no	—
97	C₄×D₃×D₄	—	3	4	no	—
98	#5542	—	3	4	no	—
99	#5533	—	3	8	no	—
100	D₃×#117	—	3	8	no	—
101	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#638	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
108	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
109	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
110	D₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#634	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₃²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
138	#3757	C₂³	1	4	yes	—
139	#3757	C₂³	1	4	yes	—
140	#3757	C₂³	1	2	yes	—
141	#3752	C₂³	1	4	yes	—
142	#3752	C₂³	1	4	yes	—
143	#3752	C₂³	1	2	yes	—
144	#3752	C₂³	1	4	yes	—
145	#3752	C₂³	1	2	yes	—
146	#3752	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
153	#3750	C₂³	1	2	yes	—
154	#3750	C₂³	1	2	yes	—
155	#3750	C₂³	1	2	yes	—
156	#3750	C₂³	1	4	yes	—
157	#3750	C₂³	1	4	yes	—
158	#3750	C₂³	1	2	yes	—
159	#3750	C₂³	1	4	yes	—
160	#3750	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#556	—	9	1	no	Sylow
171	C₂×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
172	C₂×D₃×Q₈	—	3	4	no	—
173	C₂×D₃×D₄	—	3	4	no	—
174	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
175	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
176	C₃×#126	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
177	C₃×#124	C₂×D₃	1	8	yes	—
178	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
179	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
180	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
181	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
182	C₃×#117	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
183	#947	—	3	8	no	—
184	#946	—	3	8	no	—
185	Q₈×Dic₃	—	3	4	no	—
186	Q₈×Dic₃	—	3	8	no	—
187	#944	—	3	8	no	—
188	#936	—	3	8	no	—
189	D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
190	C₄×#67	—	3	8	no	—
191	#926	—	3	8	no	—
192	#924	—	3	8	no	—
193	#898	—	3	16	no	—
194	#898	—	3	16	no	—
195	#898	—	3	16	no	—
196	#897	—	3	8	no	—
197	#896	—	3	16	no	—
198	#893	—	3	4	no	—
199	#892	—	3	8	no	—
200	#892	—	3	8	no	—
201	D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
202	D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
203	D₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
204	D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
205	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
206	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
207	#888	—	3	8	no	—
208	#888	—	3	8	no	—
209	#887	—	3	16	no	—
210	#887	—	3	8	no	—
211	#887	—	3	4	no	—
212	#887	—	3	8	no	—
213	#885	—	3	16	no	—
214	#885	—	3	16	no	—
215	#67⋊C₄	—	3	8	no	—
216	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
217	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
218	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
219	#879	—	3	16	no	—
220	#879	—	3	16	no	—
221	#879	—	3	16	no	—
222	#878	—	3	16	no	—
223	#877	—	3	16	no	—
224	#876	—	3	16	no	—
225	#875	—	3	8	no	—
226	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
227	#872	—	3	16	no	—
228	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
229	C₄²×D₃	—	3	16	no	—
230	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
231	#869	—	3	4	no	—
232	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
233	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
234	C₄×Dic₆	—	3	16	no	—
235	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
236	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#638	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
263	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
266	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	4	yes	—
271	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	4	yes	—
272	#634	—	2	4	no	—
273	#634	—	2	2	no	—
274	#634	—	2	8	no	—
275	#634	—	2	4	no	—
276	#556	—	9	1	no	—
277	#556	—	9	4	no	—
278	#556	—	9	2	no	—
279	#556	—	9	2	no	—
280	#556	—	9	2	no	—
281	#556	—	9	1	no	—
282	#556	—	9	1	no	—
283	#556	—	9	2	no	—
284	#556	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
286	C₂×#126	—	9	4	no	—
287	C₂×#124	—	9	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
292	C₂×#117	—	9	2	no	—
293	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
294	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
295	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
298	C₂×#67	—	3	8	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
300	D₃×Q₈	—	6	16	no	—
301	D₃×Q₈	—	6	32	no	—
302	D₃×D₄	—	6	16	no	—
303	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
314	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
315	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
316	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
317	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
318	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
319	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
320	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
321	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
322	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
323	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
326	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
327	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
328	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
329	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	16	yes	—
330	#217	—	3	16	no	—
331	#217	—	3	16	no	—
332	#217	—	3	8	no	—
333	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
338	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
339	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
340	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
341	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
342	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
343	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
344	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
348	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
349	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
350	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
351	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
353	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
354	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
355	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
356	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
357	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
358	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
359	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
360	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
361	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
362	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
370	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₃⋊D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
381	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
382	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
383	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
384	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
385	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#126	—	9	4	no	—
397	#126	—	9	4	no	—
398	#126	—	9	4	no	—
399	#126	—	9	4	no	—
400	#126	—	9	4	no	—
401	#126	—	9	4	no	—
402	#126	—	9	4	no	—
403	#126	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
404	#124	—	9	2	no	—
405	#124	—	9	2	no	—
406	#124	—	9	4	no	—
407	#124	—	9	4	no	—
408	#124	—	9	2	no	—
409	#124	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
410	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
416	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
426	C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
427	C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₄×D₄	—	9	1	no	—
429	C₄×D₄	—	9	2	no	—
430	C₄×D₄	—	9	1	no	—
431	C₄×D₄	—	9	2	no	—
432	C₄×D₄	—	9	1	no	—
433	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
434	#117	—	9	2	no	—
435	#117	—	9	2	no	—
436	#117	—	9	2	no	—
437	#117	—	9	4	no	—
438	#117	—	9	4	no	—
439	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
440	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
452	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
453	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
454	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
455	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
456	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
457	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
458	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
459	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₃×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
466	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
467	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
469	#67	—	6	16	no	—
470	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
471	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
472	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
473	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
474	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
475	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
476	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
477	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
478	D₁₂	—	6	8	no	—
479	C₄×D₃	—	3	16	no	—
480	C₄×D₃	—	3	16	no	—
481	C₄×D₃	—	6	16	no	—
482	C₄×D₃	—	6	16	no	—
483	C₄×D₃	—	6	8	no	—
484	C₄×D₃	—	6	16	no	—
485	C₄×D₃	—	6	16	no	—
486	C₄×D₃	—	6	32	no	—
487	C₄×D₃	—	6	16	no	—
488	Dic₆	—	6	32	no	—
489	Dic₆	—	6	16	no	—
490	Dic₆	—	6	16	no	—
491	Dic₆	—	6	8	no	—
492	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
493	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₃²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
497	C₃⋊D₃	#556	1	4	yes	direct product factor
498	C₂⁴	—	9	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
505	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	—	9	2	no	—
508	C₂×D₄	—	9	1	no	—
509	C₂×D₄	—	18	4	no	—
510	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
555	C₄²	—	9	4	no	—
556	C₄²	—	9	4	no	—
557	C₄²	—	9	4	no	—
558	C₄²	—	9	1	no	—
559	C₄²	—	9	1	no	—
560	C₄²	—	9	1	no	—
561	C₄²	—	9	2	no	—
562	C₄²	—	9	2	no	—
563	C₄²	—	9	2	no	—
564	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
571	C₂×D₃	—	3	8	no	—
572	C₂×D₃	—	3	8	no	—
573	C₂×D₃	—	3	8	no	—
574	C₂×D₃	—	6	8	no	—
575	C₂×D₃	—	6	8	no	—
576	C₂×D₃	—	6	8	no	—
577	C₂×D₃	—	12	32	no	—
578	C₃×C₄	—	2	16	no	—
579	C₃×C₄	—	2	8	no	—
580	C₃×C₄	—	2	8	no	—
581	C₃×C₄	—	2	8	no	—
582	C₃×C₄	—	2	4	no	—
583	C₃×C₄	D₃×#41	1	8	yes	—
584	C₃×C₄	D₃×#41	1	8	yes	—
585	Dic₃	—	3	8	no	—
586	Dic₃	—	3	8	no	—
587	Dic₃	—	6	16	no	—
588	Dic₃	—	6	8	no	—
589	Dic₃	—	6	8	no	—
590	Dic₃	—	6	8	no	—
591	Dic₃	—	6	4	no	—
592	C₃²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂³	—	9	1	no	—
594	C₂³	—	9	2	no	—
595	C₂³	—	18	4	no	—
596	C₂³	—	18	4	no	—
597	C₂³	—	18	4	no	—
598	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	18	4	no	—
602	Q₈	—	18	8	no	—
603	Q₈	—	18	2	no	—
604	Q₈	—	18	4	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	18	4	no	—
607	D₄	—	18	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	9	1	no	—
610	C₂×C₄	—	9	1	no	—
611	C₂×C₄	—	9	4	no	—
612	C₂×C₄	—	9	4	no	—
613	C₂×C₄	—	9	2	no	—
614	C₂×C₄	—	9	2	no	—
615	C₂×C₄	—	9	1	no	—
616	C₂×C₄	—	9	4	no	—
617	C₂×C₄	—	9	2	no	—
618	C₂×C₄	—	18	4	no	—
619	C₂×C₄	—	18	4	no	—
620	C₂×C₄	—	18	4	no	—
621	C₂×C₄	—	18	8	no	—
622	C₂×C₄	—	18	4	no	—
623	C₂×C₄	—	18	2	no	—
624	C₂×C₄	—	18	4	no	—
625	C₂×C₄	—	18	4	no	—
626	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	—	4	8	no	—
634	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	4	yes	—
635	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	4	yes	—
636	C₂×C₃	D₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
637	D₃	—	3	16	no	—
638	D₃	—	12	8	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	9	2	no	—
643	C₂²	—	9	2	no	—
644	C₂²	—	9	2	no	—
645	C₂²	—	18	2	no	—
646	C₂²	—	18	2	no	—
647	C₂²	—	18	2	no	—
648	C₂²	—	36	8	no	—
649	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	9	2	no	—
656	C₄	—	9	2	no	—
657	C₄	—	18	2	no	—
658	C₄	—	18	2	no	—
659	C₄	—	18	4	no	—
660	C₄	—	18	2	no	—
661	C₄	—	18	1	no	—
662	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
663	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
664	C₃	D₃×#556	1	4	yes	complemented
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	9	4	no	—
667	C₂	—	36	2	no	—
668	C₂	C₂×#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₃⋊D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Fitting	C₃²×#556	C₂
prime radical	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²
hypercenter	#556	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×#556	C₂	semidirect
2. #10596203	C₂	semidirect
3. C₃⋊D₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₃⋊D₃×#126	C₂	semidirect
5. #10596173	C₂	semidirect
7. #10596142	C₂	semidirect
8. #10596112	C₂	semidirect
9. C₃⋊D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. #10596055	C₂	semidirect
11. C₄×Q₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
12. C₄×Q₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
13. #10596039	C₂	semidirect
15. #10596013	C₂	semidirect
16. #10596004	C₂	semidirect
17. C₃⋊D₃×#117	C₂	semidirect
23. C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₃²×#126	C₂²	semidirect
26. C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₃²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₃²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₃²×#117	C₂²	semidirect
32. #64155	C₂²	semidirect
33. Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
34. Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
35. #64153	C₂²	semidirect
39. #64135	C₂²	semidirect
40. #64133	C₂²	semidirect
41. #64107	C₂²	semidirect
42. #64107	C₂²	semidirect
43. #64107	C₂²	semidirect
44. #64106	C₂²	semidirect
45. #64105	C₂²	semidirect
47. #64101	C₂²	semidirect
48. #64101	C₂²	semidirect
55. #64097	C₂²	semidirect
56. #64097	C₂²	semidirect
57. #64096	C₂²	semidirect
58. #64096	C₂²	semidirect
59. #64096	C₂²	semidirect
60. #64096	C₂²	semidirect
67. #64088	C₂²	semidirect
68. #64088	C₂²	semidirect
69. #64088	C₂²	semidirect
70. #64087	C₂²	semidirect
71. #64086	C₂²	semidirect
72. #64085	C₂²	semidirect
75. #64081	C₂²	semidirect
79. #64078	C₂²	semidirect
80. C₄×#634	C₂²	semidirect
81. C₄×#634	C₂²	semidirect
82. C₄×#634	C₂²	semidirect
83. C₄×#634	C₂²	semidirect
84. C₃×#556	D₃	semidirect
175. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
176. C₃×#126	C₂×D₃	semidirect
178. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
179. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
180. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
182. C₃×#117	C₂×D₃	semidirect
284. #556	C₃⋊D₃	direct (N × H)
395. C₄⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
403. #126	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
415. C₂²⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
426. C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
427. C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
439. #117	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
497. C₃⋊D₃	#556	direct (N × H)
592. C₃²	C₂×#556	semidirect
664. C₃	D₃×#556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#556	2
#10596203	2
C₃⋊D₃×C₄⋊Q₈	2
C₃⋊D₃×#126	2
#10596173	2
C₃⋊D₃×#124	2
#10596142	2
#10596112	2
C₃⋊D₃×C₂²⋊Q₈	2
#10596055	2
C₄×Q₈×C₃⋊D₃	2
#10596039	2
C₄×D₄×C₃⋊D₃	2
#10596013	2
#10596004	2
C₃⋊D₃×#117	2
D₃×#556	3

Subgroups — C3⋊D3×#556 #11903348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃⋊D₃×#556 #11903348