Subgroups — #11903462

Order 1152.

3396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10596199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10596197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10596177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10596176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10596151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10596147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10596110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10596098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10596052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10596050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#3832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#3832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10596034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10596001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₃⋊D₃×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#86979	—	3	4	no	maximal
19	C₂×#3832	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3832	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃²×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃²×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64155	C₂²	1	2	yes	—
32	#64155	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64155	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64147	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64139	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#638	C₂²	1	2	yes	—
40	#64135	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64106	C₂²	1	2	yes	—
42	#64105	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#64104	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64103	C₂²	1	4	yes	—
45	#64103	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#64102	C₂²	1	2	yes	—
47	#64102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#64102	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#64102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#64101	C₂²	1	2	yes	—
51	#64101	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#64101	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#64101	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#64101	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#64099	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#64098	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#64096	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#64094	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#64093	C₂²	1	4	yes	—
63	#64092	C₂²	1	4	yes	—
64	#64092	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#64091	C₂²	1	4	yes	—
66	#64090	C₂²	1	2	yes	—
67	#64090	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#64088	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64086	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64085	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#64081	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64079	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₃×#556	D₃	1	4	yes	complemented
85	#5728	—	3	4	no	—
86	#5726	—	3	4	no	—
87	#5706	—	3	16	no	—
88	#5705	—	3	16	no	—
89	#5680	—	3	8	no	—
90	#5676	—	3	8	no	—
91	#5639	—	3	8	no	—
92	#5627	—	3	8	no	—
93	#5581	—	3	8	no	—
94	#5579	—	3	4	no	—
95	C₄×#239	—	3	4	no	—
96	C₄×#239	—	3	8	no	—
97	#5563	—	3	4	no	—
98	C₄×D₃×D₄	—	3	4	no	—
99	#5530	—	3	8	no	—
100	D₃×#117	—	3	8	no	—
101	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#638	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#638	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#3832	—	2	8	no	—
110	#3832	—	2	4	no	—
111	D₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
129	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₃²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	#3757	C₂³	1	4	yes	—
142	#3757	C₂³	1	2	yes	—
143	#3752	C₂³	1	2	yes	—
144	#3752	C₂³	1	4	yes	—
145	#3752	C₂³	1	2	yes	—
146	#3752	C₂³	1	2	yes	—
147	#3752	C₂³	1	4	yes	—
148	#3752	C₂³	1	2	yes	—
149	#3752	C₂³	1	4	yes	—
150	#3752	C₂³	1	2	yes	—
151	#3752	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#3750	C₂³	1	4	yes	—
159	#3750	C₂³	1	4	yes	—
160	#3750	C₂³	1	4	yes	—
161	#3750	C₂³	1	2	yes	—
162	#3750	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#3475	—	9	1	no	Sylow
171	C₂×#239	—	3	8	no	—
172	C₂×#239	—	3	4	no	—
173	C₂×D₃×D₄	—	3	4	no	—
174	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
175	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
176	C₃×#126	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
177	C₃×#124	C₂×D₃	1	8	yes	—
178	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
179	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
180	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
181	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
182	C₃×#117	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
183	#946	—	3	8	no	—
184	#946	—	3	8	no	—
185	#946	—	3	8	no	—
186	Q₈×Dic₃	—	3	4	no	—
187	Q₈×Dic₃	—	3	8	no	—
188	#938	—	3	8	no	—
189	D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
190	#930	—	3	8	no	—
191	C₄×#67	—	3	8	no	—
192	#926	—	3	8	no	—
193	#897	—	3	8	no	—
194	#896	—	3	16	no	—
195	#895	—	3	8	no	—
196	#894	—	3	16	no	—
197	#894	—	3	16	no	—
198	#893	—	3	8	no	—
199	#893	—	3	16	no	—
200	#893	—	3	4	no	—
201	#893	—	3	4	no	—
202	#892	—	3	16	no	—
203	#892	—	3	8	no	—
204	#892	—	3	8	no	—
205	#892	—	3	4	no	—
206	#892	—	3	8	no	—
207	D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
208	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
209	D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
210	#890	—	3	8	no	—
211	#889	—	3	16	no	—
212	#887	—	3	8	no	—
213	#885	—	3	16	no	—
214	#884	—	3	16	no	—
215	#883	—	3	16	no	—
216	#883	—	3	16	no	—
217	#882	—	3	16	no	—
218	#67⋊C₄	—	3	16	no	—
219	#67⋊C₄	—	3	8	no	—
220	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
221	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
222	#879	—	3	16	no	—
223	#877	—	3	16	no	—
224	#876	—	3	16	no	—
225	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
226	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
227	C₄×D₁₂	—	3	16	no	—
228	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
229	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
230	#872	—	3	16	no	—
231	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
232	C₄²×D₃	—	3	16	no	—
233	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
234	#870	—	3	8	no	—
235	#869	—	3	4	no	—
236	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#638	—	2	4	no	—
255	#638	—	4	4	no	—
256	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
264	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
265	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
266	C₄⋊(C₃⋊D₃)	#41	1	4	yes	complemented
267	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
269	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
276	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	4	yes	complemented
278	#634	—	4	2	no	—
279	#556	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#555	—	9	1	no	—
281	#554	—	9	1	no	—
282	#553	—	9	2	no	—
283	#552	—	9	2	no	—
284	#552	—	9	2	no	—
285	#551	—	9	4	no	—
286	#547	—	9	1	no	—
287	#546	—	9	2	no	—
288	#533	—	9	1	no	—
289	#529	—	9	4	no	—
290	#529	—	9	2	no	—
291	#525	—	9	2	no	—
292	C₄×#41	—	9	2	no	—
293	C₄×#41	—	9	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
295	C₂×#117	—	9	2	no	—
296	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
297	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
299	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
301	C₂×#67	—	3	8	no	—
302	C₂×#67	—	3	16	no	—
303	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
304	#239	—	6	16	no	—
305	#239	—	6	32	no	—
306	D₃×D₄	—	6	16	no	—
307	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
308	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
309	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
310	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
323	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
325	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
326	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
327	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
328	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
329	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
330	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
331	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
332	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
333	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
334	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
335	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	16	yes	—
336	#217	—	3	16	no	—
337	#217	—	3	8	no	—
338	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
347	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
348	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
349	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
350	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
351	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
352	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
353	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
354	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
355	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
356	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
357	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
358	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
359	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
360	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
361	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
362	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
363	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
364	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
365	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
377	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
387	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
388	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
389	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
390	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
391	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×#41	—	9	1	no	—
393	C₂×#41	—	9	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#126	—	9	4	no	—
399	#126	—	9	4	no	—
400	#126	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
401	#125	—	9	4	no	—
402	#125	—	9	2	no	—
403	#125	—	9	2	no	—
404	#124	—	9	4	no	—
405	#124	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
406	#123	—	9	4	no	—
407	#123	—	9	4	no	—
408	#123	—	9	4	no	—
409	#123	—	9	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
416	#121	—	9	2	no	—
417	#121	—	9	2	no	—
418	#121	—	9	2	no	—
419	#121	—	9	4	no	—
420	#120	—	9	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
424	C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
425	C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₄×D₄	—	9	1	no	—
427	C₄×D₄	—	9	2	no	—
428	C₄×D₄	—	9	1	no	—
429	C₄×D₄	—	9	4	no	—
430	C₄×D₄	—	9	2	no	—
431	C₄×D₄	—	9	1	no	—
432	C₄×D₄	—	9	2	no	—
433	C₄×D₄	—	9	4	no	—
434	C₄×D₄	—	9	1	no	—
435	C₄×D₄	—	9	2	no	—
436	C₄×D₄	—	9	2	no	—
437	C₄×D₄	—	9	1	no	—
438	C₄×D₄	—	9	4	no	—
439	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
440	#117	—	9	2	no	—
441	#117	—	9	1	no	—
442	#117	—	9	2	no	—
443	#117	—	9	2	no	—
444	#117	—	9	4	no	—
445	#117	—	9	2	no	—
446	#117	—	9	4	no	—
447	#117	—	9	4	no	—
448	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
449	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
457	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
458	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
459	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
460	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
461	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
462	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
463	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
464	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
466	C₃×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
471	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
472	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
475	#67	—	6	16	no	—
476	#67	—	12	16	no	—
477	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
478	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
479	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
480	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
481	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
482	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
483	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
484	D₁₂	—	3	16	no	—
485	D₁₂	—	6	16	no	—
486	D₁₂	—	6	32	no	—
487	D₁₂	—	6	8	no	—
488	C₄×D₃	—	3	16	no	—
489	C₄×D₃	—	6	16	no	—
490	C₄×D₃	—	6	16	no	—
491	C₄×D₃	—	6	16	no	—
492	C₄×D₃	—	6	32	no	—
493	C₄×D₃	—	6	16	no	—
494	C₄×D₃	—	6	8	no	—
495	C₄×D₃	—	6	16	no	—
496	C₄×D₃	—	12	16	no	—
497	C₄×D₃	—	12	4	no	—
498	C₄×D₃	—	12	8	no	—
499	Dic₆	—	12	8	no	—
500	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
501	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃²	#585	1	1	yes	characteristic
504	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
505	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
506	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	9	2	no	—
508	#41	—	18	4	no	—
509	#41	—	18	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
511	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	—	9	2	no	—
514	C₂×D₄	—	9	4	no	—
515	C₂×D₄	—	9	1	no	—
516	C₂×D₄	—	9	2	no	—
517	C₂×D₄	—	9	4	no	—
518	C₂×D₄	—	9	1	no	—
519	C₂×D₄	—	18	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
534	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
566	C₄²	—	9	2	no	—
567	C₄²	—	9	1	no	—
568	C₄²	—	9	4	no	—
569	C₄²	—	9	4	no	—
570	C₄²	—	9	1	no	—
571	C₄²	—	9	2	no	—
572	C₄²	—	9	1	no	—
573	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
580	C₂×D₃	—	3	8	no	—
581	C₂×D₃	—	3	16	no	—
582	C₂×D₃	—	6	8	no	—
583	C₂×D₃	—	6	4	no	—
584	C₂×D₃	—	6	8	no	—
585	C₂×D₃	—	6	4	no	—
586	C₂×D₃	—	6	8	no	—
587	C₂×D₃	—	6	8	no	—
588	C₂×D₃	—	6	8	no	—
589	C₂×D₃	—	12	32	no	—
590	C₃×C₄	—	2	8	no	—
591	C₃×C₄	—	2	8	no	—
592	C₃×C₄	—	2	16	no	—
593	C₃×C₄	—	2	4	no	—
594	C₃×C₄	—	2	8	no	—
595	C₃×C₄	D₃×#41	1	8	yes	—
596	C₃×C₄	D₃×#41	1	8	yes	—
597	Dic₃	—	3	8	no	—
598	Dic₃	—	6	8	no	—
599	Dic₃	—	6	8	no	—
600	Dic₃	—	6	4	no	—
601	Dic₃	—	6	16	no	—
602	Dic₃	—	6	4	no	—
603	C₃²	#3475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂³	—	9	1	no	—
605	C₂³	—	9	2	no	—
606	C₂³	—	9	2	no	—
607	C₂³	—	18	4	no	—
608	C₂³	—	18	4	no	—
609	C₂³	—	36	2	no	—
610	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	36	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	9	4	no	—
616	D₄	—	18	4	no	—
617	D₄	—	18	8	no	—
618	D₄	—	18	4	no	—
619	D₄	—	18	2	no	—
620	D₄	—	36	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	9	1	no	—
623	C₂×C₄	—	9	4	no	—
624	C₂×C₄	—	9	2	no	—
625	C₂×C₄	—	9	1	no	—
626	C₂×C₄	—	9	4	no	—
627	C₂×C₄	—	9	1	no	—
628	C₂×C₄	—	9	2	no	—
629	C₂×C₄	—	18	4	no	—
630	C₂×C₄	—	18	4	no	—
631	C₂×C₄	—	18	4	no	—
632	C₂×C₄	—	18	8	no	—
633	C₂×C₄	—	18	4	no	—
634	C₂×C₄	—	18	4	no	—
635	C₂×C₄	—	18	2	no	—
636	C₂×C₄	—	18	4	no	—
637	C₂×C₄	—	36	2	no	—
638	C₂×C₄	—	36	4	no	—
639	C₂×C₄	—	36	1	no	—
640	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₃	—	4	8	no	—
648	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	4	yes	—
649	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	4	yes	—
650	C₂×C₃	#5968	1	4	yes	—
651	D₃	—	6	8	no	—
652	D₃	—	6	16	no	—
653	D₃	—	12	8	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	9	2	no	—
658	C₂²	—	9	4	no	—
659	C₂²	—	18	2	no	—
660	C₂²	—	18	1	no	—
661	C₂²	—	18	2	no	—
662	C₂²	—	18	1	no	—
663	C₂²	—	18	2	no	—
664	C₂²	—	18	2	no	—
665	C₂²	—	18	2	no	—
666	C₂²	—	36	8	no	—
667	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	9	2	no	—
674	C₄	—	18	2	no	—
675	C₄	—	18	2	no	—
676	C₄	—	18	1	no	—
677	C₄	—	18	1	no	—
678	C₄	—	18	4	no	—
679	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
680	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
681	C₃	#86979	1	4	yes	complemented
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	18	2	no	—
684	C₂	—	18	4	no	—
685	C₂	—	36	2	no	—
686	C₂	C₂×#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#10596760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Fitting	C₃²×#556	C₂
hypercenter	#556	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3475
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×#556	C₂	semidirect
2. #10596199	C₂	semidirect
3. #10596197	C₂	semidirect
4. #10596177	C₂	semidirect
5. #10596176	C₂	semidirect
6. #10596151	C₂	semidirect
7. #10596147	C₂	semidirect
8. #10596110	C₂	semidirect
9. #10596098	C₂	semidirect
10. #10596052	C₂	semidirect
11. #10596050	C₂	semidirect
12. C₄×#3832	C₂	semidirect
13. C₄×#3832	C₂	semidirect
14. #10596034	C₂	semidirect
15. C₄×D₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
16. #10596001	C₂	semidirect
17. C₃⋊D₃×#117	C₂	semidirect
23. C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₃²×#126	C₂²	semidirect
26. C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₃²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₃²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₃²×#117	C₂²	semidirect
32. #64155	C₂²	semidirect
33. #64155	C₂²	semidirect
34. Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
35. Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
38. #64139	C₂²	semidirect
40. #64135	C₂²	semidirect
42. #64105	C₂²	semidirect
43. #64104	C₂²	semidirect
45. #64103	C₂²	semidirect
48. #64102	C₂²	semidirect
49. #64102	C₂²	semidirect
52. #64101	C₂²	semidirect
53. #64101	C₂²	semidirect
54. #64101	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
58. #64099	C₂²	semidirect
59. #64098	C₂²	semidirect
60. #64096	C₂²	semidirect
61. #64094	C₂²	semidirect
64. #64092	C₂²	semidirect
67. #64090	C₂²	semidirect
70. #64088	C₂²	semidirect
71. #64086	C₂²	semidirect
72. #64085	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
77. C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
80. C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
81. C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
82. #64079	C₂²	semidirect
83. #64078	C₂²	semidirect
84. C₃×#556	D₃	semidirect
175. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
176. C₃×#126	C₂×D₃	semidirect
178. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
179. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
180. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
182. C₃×#117	C₂×D₃	semidirect
266. C₄⋊(C₃⋊D₃)	#41	semidirect
277. C₄×C₃⋊D₃	#41	semidirect
279. #556	C₃⋊D₃	semidirect
397. C₄⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
400. #126	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
415. C₂²⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
424. C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
425. C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
448. #117	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
603. C₃²	#3475	semidirect
681. C₃	#86979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#556	2
#10596199	2
#10596197	2
#10596177	2
#10596176	2
#10596151	2
#10596147	2
#10596110	2
#10596098	2
#10596052	2
#10596050	2
C₄×#3832	2
#10596034	2
C₄×D₄×C₃⋊D₃	2
#10596001	2
C₃⋊D₃×#117	2
#86979	3