Subgroups — C₂×#10596040 #11903670

Order 1152.

3144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10596040	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64099	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#64097	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#64079	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₄×#634	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₂×#5569	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#634	C₂²	1	3	yes	—
12	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
15	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
16	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#3750	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3750	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#3750	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
25	#64099	C₂²	1	24	yes	—
26	#64097	C₂²	1	24	yes	—
27	#64079	C₂²	1	24	yes	—
28	C₄×#634	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	D₃	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	4	no	—
31	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	4	no	—
32	#5569	—	3	64	no	—
33	C₂×#890	—	3	12	no	—
34	C₂×#888	—	3	12	no	—
35	C₂×#870	—	3	12	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆	—	3	12	no	—
37	C₂×C₃²×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#634	—	2	12	no	—
47	C₂×#634	C₂³	1	12	yes	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₃²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
50	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	12	yes	—
51	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	12	yes	—
52	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	12	yes	—
53	#3750	C₂³	1	4	yes	—
54	#3750	C₂³	1	12	yes	—
55	#3750	C₂³	1	24	yes	—
56	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#557	—	9	1	no	Sylow
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₆	—	3	12	no	—
61	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	32	yes	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	12	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	12	yes	—
64	Q₈×Dic₃	—	3	32	no	—
65	Q₈×Dic₃	—	3	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	12	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	12	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	12	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	24	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	3	12	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	3	12	no	—
74	#890	—	3	96	no	—
75	#888	—	3	96	no	—
76	#870	—	3	96	no	—
77	C₄×Dic₆	—	3	96	no	—
78	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₃²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	#634	—	2	24	no	—
95	#557	—	9	16	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	3	no	—
97	C₂×#125	—	9	3	no	—
98	C₂×#125	—	9	3	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	9	3	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×Q₈	Dic₆	1	32	yes	complemented
104	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
108	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	3	12	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	3	12	no	—
112	C₂×Dic₆	—	3	48	no	—
113	C₂×Dic₆	—	6	48	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	48	yes	—
115	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	48	yes	—
116	C₄⋊Dic₃	—	3	48	no	—
117	C₄⋊Dic₃	—	3	48	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	3	48	no	—
119	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
120	Dic₃⋊C₄	—	3	48	no	—
121	Dic₃⋊C₄	—	3	96	no	—
122	C₄×Dic₃	—	3	48	no	—
123	C₄×Dic₃	—	3	48	no	—
124	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
131	C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
132	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
134	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	9	3	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈	—	9	24	no	—
138	#125	—	9	24	no	—
139	#125	—	9	24	no	—
140	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	9	24	no	—
143	C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	9	6	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
151	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
152	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
155	C₃×Q₈	C₂×Dic₆	1	64	yes	complemented
156	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	48	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	24	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	24	yes	—
162	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
163	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
164	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
165	C₂×Dic₃	—	3	24	no	—
166	C₂×Dic₃	—	3	24	no	—
167	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
168	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
169	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
170	Dic₆	—	6	96	no	—
171	C₂×C₃²	#557	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	9	12	no	—
176	C₂×Q₈	—	18	12	no	—
177	C₂×Q₈	#634	1	8	yes	complemented
178	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
188	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
189	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
190	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
191	C₄⋊C₄	—	9	24	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	12	yes	—
193	C₄²	—	9	12	no	—
194	C₄²	—	9	12	no	—
195	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	12	yes	—
196	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
197	C₂²×C₃	#1007	1	8	yes	—
198	C₂²×C₃	D₃×#41	1	8	yes	—
199	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
200	C₃×C₄	—	2	8	no	—
201	C₃×C₄	—	2	24	no	—
202	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	48	yes	—
203	Dic₃	—	3	16	no	—
204	Dic₃	—	6	8	no	—
205	Dic₃	—	6	24	no	—
206	Dic₃	—	6	24	no	—
207	C₃²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	18	24	no	—
210	Q₈	C₂×#634	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	9	4	no	—
214	C₂×C₄	—	9	2	no	—
215	C₂×C₄	—	9	2	no	—
216	C₂×C₄	—	9	6	no	—
217	C₂×C₄	—	9	6	no	—
218	C₂×C₄	—	18	2	no	—
219	C₂×C₄	—	18	6	no	—
220	C₂×C₄	—	18	6	no	—
221	C₂×C₄	C₂×#634	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
225	C₂×C₃	#5569	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₃	C₂³×Dic₆	1	4	yes	—
227	C₂×C₃	C₂×#1007	1	4	yes	—
228	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×#634	1	2	yes	—
230	C₂²	#64364	1	2	yes	—
231	C₂²	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	6	no	—
235	C₄	—	9	4	no	—
236	C₄	—	18	2	no	—
237	C₄	—	18	6	no	—
238	C₄	—	18	6	no	—
239	C₄	C₂²×#634	1	12	yes	—
240	C₃	C₂×#5569	1	4	yes	complemented
241	C₂	#10596040	1	4	yes	direct product factor
242	C₂	C₂³×#634	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#64364	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10596040	C₂	direct (N × H)
37. C₂×C₃²×Q₈	Q₈	semidirect
79. C₃²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
103. C₂×C₃×Q₈	Dic₆	semidirect
155. C₃×Q₈	C₂×Dic₆	semidirect
171. C₂×C₃²	#557	semidirect
177. C₂×Q₈	#634	semidirect
207. C₃²	C₂×#557	semidirect
210. Q₈	C₂×#634	semidirect
225. C₂×C₃	#5569	semidirect
240. C₃	C₂×#5569	semidirect
241. C₂	#10596040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄×Q₈	2
C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	2
#10596040	2
C₂×#64099	2
C₂×#64097	2
C₂×#64079	2
C₂×C₄×#634	2
C₂×#5569	3

Subgroups — C2×#10596040 #11903670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10596040 #11903670