Subgroups — C₂×#10596038 #11903676

Order 1152.

3144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64153	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10596038	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64098	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#64096	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#64079	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#64078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×#634	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#5567	—	3	4	no	maximal
11	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	#64153	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3750	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3750	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3750	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3750	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#64098	C₂²	1	32	yes	—
30	#64096	C₂²	1	16	yes	—
31	#64079	C₂²	1	16	yes	—
32	#64078	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#634	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄×#634	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₃×C₄×Q₈	D₃	1	4	yes	—
36	C₂×#944	—	3	8	no	—
37	#5567	—	3	64	no	—
38	C₂×#889	—	3	16	no	—
39	C₂×#887	—	3	8	no	—
40	C₂×#870	—	3	8	no	—
41	C₂×#869	—	3	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#634	—	2	8	no	—
55	C₂×#634	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×#634	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
58	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₃²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₃²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	8	yes	—
65	#3750	C₂³	1	8	yes	—
66	#3750	C₂³	1	16	yes	—
67	#3750	C₂³	1	16	yes	—
68	#3750	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#557	—	9	1	no	Sylow
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
74	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
75	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	32	yes	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	8	yes	—
80	#944	—	3	64	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
84	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
85	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
86	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
87	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
89	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
90	#889	—	3	128	no	—
91	#887	—	3	64	no	—
92	#870	—	3	64	no	—
93	#869	—	3	32	no	—
94	C₄×Dic₆	—	3	64	no	—
95	C₄×Dic₆	—	3	32	no	—
96	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	#634	—	2	16	no	—
115	#634	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
116	#557	—	9	16	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
119	C₂×#125	—	9	4	no	—
120	C₂×#125	—	9	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
135	C₂×Dic₆	—	3	32	no	—
136	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
137	C₂×Dic₆	—	3	32	no	—
138	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
140	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
141	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	16	yes	—
142	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	32	yes	—
143	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	3	64	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	3	64	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	3	64	no	—
150	C₄×Dic₃	—	3	64	no	—
151	C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
152	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₃²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
162	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	—	9	16	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	9	8	no	—
169	#125	—	9	32	no	—
170	#125	—	9	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	9	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	9	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
174	C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
189	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	16	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
201	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
202	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
203	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
206	Dic₆	—	3	64	no	—
207	Dic₆	—	6	64	no	—
208	C₂×C₃²	#557	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
217	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
235	C₄²	—	9	16	no	—
236	C₄²	—	9	8	no	—
237	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃	C₂×#235	1	8	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
241	C₂²×C₃	#1010	1	8	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
243	C₃×C₄	—	2	16	no	—
244	C₃×C₄	—	2	16	no	—
245	C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₃×C₄	C₂×#235	1	16	yes	—
247	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	16	yes	—
248	Dic₃	—	3	32	no	—
249	Dic₃	—	6	32	no	—
250	Dic₃	—	6	16	no	—
251	C₃²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	8	no	—
254	Q₈	—	9	16	no	—
255	Q₈	—	18	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	9	8	no	—
260	C₂×C₄	—	9	4	no	—
261	C₂×C₄	—	9	4	no	—
262	C₂×C₄	—	9	8	no	—
263	C₂×C₄	—	18	8	no	—
264	C₂×C₄	—	18	4	no	—
265	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₃	#5567	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₃	C₂²×#235	1	4	yes	—
274	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₃	C₂×#1010	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#3828	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
278	C₂²	#64367	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	9	8	no	—
284	C₄	—	18	8	no	—
285	C₄	—	18	4	no	—
286	C₄	C₂×#3828	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
288	C₃	C₂×#5567	1	4	yes	complemented
289	C₂	#10596038	1	4	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#3828	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#64367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10596038	C₂	direct (N × H)
55. C₂×#634	Q₈	semidirect
115. #634	C₂×Q₈	semidirect
208. C₂×C₃²	#557	semidirect
251. C₃²	C₂×#557	semidirect
272. C₂×C₃	#5567	semidirect
288. C₃	C₂×#5567	semidirect
289. C₂	#10596038	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄×Q₈	2
C₂×#64153	2
#10596038	2
C₂×#64098	2
C₂×#64096	2
C₂×#64079	2
C₂×#64078	2
C₂×C₄×#634	2
C₂×#5567	3

Subgroups — C2×#10596038 #11903676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10596038 #11903676