Subgroups — C₂×#10595351 #11903704

Order 1152.

2245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×Q₈×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10595351	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63919	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₄×#627	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#63869	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₂×#5569	—	3	2	no	maximal
8	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#627	C₂²	1	3	yes	—
10	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₃×Q₈×Dic₃	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#3724	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#3724	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
19	#63919	C₂²	1	24	yes	—
20	C₄×#627	C₂²	1	24	yes	—
21	#63869	C₂²	1	48	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₃	—	6	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₃	D₃	1	2	yes	—
26	#5569	—	3	32	no	—
27	C₂×#890	—	3	6	no	—
28	C₂×#888	—	3	6	no	—
29	C₂×#870	—	3	6	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆	—	3	6	no	—
31	C₂×C₃²×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×#627	—	2	12	no	—
39	C₂×#627	C₂³	1	12	yes	—
40	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	12	yes	—
41	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
43	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
44	#3724	C₂³	1	24	yes	—
45	#3724	C₂³	1	4	yes	—
46	Dic₃⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂×#557	—	9	1	no	Sylow
48	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₆	—	3	6	no	—
51	C₃×C₄×Q₈	—	3	16	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	3	6	no	—
54	Q₈×Dic₃	—	3	16	no	—
55	Q₈×Dic₃	—	6	8	no	—
56	Q₈×Dic₃	C₂×D₃	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	6	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	6	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	3	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	6	yes	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	6	no	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	6	3	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	6	yes	—
67	#890	—	3	48	no	—
68	#888	—	3	48	no	—
69	#870	—	3	48	no	—
70	C₄×Dic₆	—	3	48	no	—
71	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₃²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
80	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
83	#627	—	2	24	no	—
84	#557	—	9	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	3	no	—
86	C₂×#125	—	9	6	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	9	3	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	Dic₆	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	6	3	no	—
102	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₆	—	3	24	no	—
105	C₂×Dic₆	—	6	24	no	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
107	C₃×C₄²	—	3	24	no	—
108	C₄⋊Dic₃	—	3	24	no	—
109	C₄⋊Dic₃	—	3	24	no	—
110	C₄⋊Dic₃	—	6	12	no	—
111	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	24	yes	—
112	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
113	Dic₃⋊C₄	—	3	24	no	—
114	Dic₃⋊C₄	—	3	48	no	—
115	C₄×Dic₃	—	3	24	no	—
116	C₄×Dic₃	—	6	12	no	—
117	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	24	yes	—
118	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
123	C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
124	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
126	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	9	3	no	—
128	C₂²×Q₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	—	9	24	no	—
130	#125	—	9	48	no	—
131	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	9	24	no	—
133	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	9	6	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	9	6	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
139	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
140	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
141	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
143	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₃×Q₈	C₂×Dic₆	1	32	yes	complemented
145	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	24	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
153	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
155	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
156	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
157	C₂×Dic₃	—	3	12	no	—
158	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
159	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
160	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
161	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
162	C₂×Dic₃	—	12	6	no	—
163	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	12	yes	—
165	Dic₆	—	6	48	no	—
166	C₂×C₃²	#557	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	9	12	no	—
171	C₂×Q₈	—	18	12	no	—
172	C₂×Q₈	#627	1	8	yes	complemented
173	C₂×Q₈	C₂×D₃²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
180	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	9	24	no	—
182	C₄⋊C₄	—	9	24	no	—
183	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
184	C₄²	—	3	24	no	—
185	C₄²	—	9	12	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃	#1007	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃	D₃×#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
194	C₃×C₄	—	2	12	no	—
195	C₃×C₄	—	6	4	no	—
196	C₃×C₄	—	6	12	no	—
197	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	24	yes	—
198	Dic₃	—	2	4	no	—
199	Dic₃	—	2	12	no	—
200	Dic₃	—	3	8	no	—
201	Dic₃	—	6	4	no	—
202	Dic₃	—	6	12	no	—
203	Dic₃	—	12	6	no	—
204	C₃²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	18	24	no	—
207	Q₈	C₂×#627	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₄	—	3	4	no	—
209	C₂×C₄	—	3	12	no	—
210	C₂×C₄	—	6	4	no	—
211	C₂×C₄	—	6	12	no	—
212	C₂×C₄	—	9	4	no	—
213	C₂×C₄	—	9	2	no	—
214	C₂×C₄	—	9	6	no	—
215	C₂×C₄	—	18	6	no	—
216	C₂×C₄	C₂×#627	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	6	yes	—
218	C₂×C₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃	#5569	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₃	C₂³×Dic₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₃	C₂×#1007	1	2	yes	—
225	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
226	C₂²	#64316	1	2	yes	—
227	C₂²	#64319	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×#627	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	6	4	no	—
231	C₄	—	6	12	no	—
232	C₄	—	9	4	no	—
233	C₄	—	18	6	no	—
234	C₄	C₂²×#627	1	12	yes	—
235	C₃	—	2	1	no	—
236	C₃	C₂×#5569	1	2	yes	complemented
237	C₂	#10595351	1	4	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#64316	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#64319	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂³×#627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃²
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10595351	C₂	direct (N × H)
31. C₂×C₃²×Q₈	Q₈	semidirect
72. C₃²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
92. C₂×C₃×Q₈	Dic₆	semidirect
144. C₃×Q₈	C₂×Dic₆	semidirect
166. C₂×C₃²	#557	semidirect
172. C₂×Q₈	#627	semidirect
204. C₃²	C₂×#557	semidirect
207. Q₈	C₂×#627	semidirect
222. C₂×C₃	#5569	semidirect
236. C₃	C₂×#5569	semidirect
237. C₂	#10595351	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×Q₈×Dic₃	2
#10595351	2
C₂×#63919	2
C₂×C₄×#627	2
C₂×#63869	2
C₂×#5569	3

Subgroups — C2×#10595351 #11903704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10595351 #11903704