Subgroups — C₂×#10596193 #11903716

Order 1152.

3336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64153	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10596193	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64097	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#64096	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#634	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#5722	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#634	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#64153	C₂²	1	32	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3750	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3750	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#64097	C₂²	1	32	yes	—
21	#64096	C₂²	1	32	yes	—
22	C₄×#634	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₃	1	4	yes	—
24	C₂×#944	—	3	16	no	—
25	#5722	—	3	64	no	—
26	C₂×#888	—	3	16	no	—
27	C₂×#887	—	3	16	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
29	C₂×C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#634	—	4	8	no	—
37	C₂×#634	Q₈	1	16	yes	complemented
38	C₂×#634	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×#634	C₂³	1	8	yes	—
40	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₃²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	8	yes	—
43	#3750	C₂³	1	16	yes	—
44	#3750	C₂³	1	32	yes	—
45	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×Q₈²	—	9	1	no	Sylow
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
50	C₂²×Dic₆	—	3	16	no	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	32	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	16	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	#944	—	3	128	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
56	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
57	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
58	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
60	#888	—	3	128	no	—
61	#887	—	3	128	no	—
62	C₄×Dic₆	—	3	64	no	—
63	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
75	#634	—	4	16	no	—
76	#634	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
77	Q₈²	—	9	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	—	9	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
83	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	32	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
89	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
90	C₂×Dic₆	—	3	64	no	—
91	C₂×Dic₆	—	3	32	no	—
92	C₂×Dic₆	—	3	64	no	—
93	C₂×Dic₆	—	12	32	no	—
94	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	64	yes	—
95	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	16	yes	—
96	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
97	Dic₃⋊C₄	—	3	64	no	—
98	Dic₃⋊C₄	—	3	128	no	—
99	C₄×Dic₃	—	3	64	no	—
100	C₄×Dic₃	—	3	64	no	—
101	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
107	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
108	C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	9	32	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	9	32	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
115	C₄×Q₈	—	9	32	no	—
116	C₄×Q₈	—	9	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
125	C₃×Q₈	—	4	32	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	32	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	32	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₃	—	3	64	no	—
133	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
134	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
135	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
136	Dic₆	—	3	128	no	—
137	Dic₆	—	12	64	no	—
138	C₂×C₃²	Q₈²	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	36	8	no	—
146	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	9	32	no	—
153	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
155	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	16	yes	—
156	C₄²	—	9	16	no	—
157	C₄²	—	9	16	no	—
158	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃	#1004	1	8	yes	—
160	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	16	yes	—
161	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
162	C₃×C₄	—	2	32	no	—
163	C₃×C₄	—	2	8	no	—
164	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	32	yes	—
165	Dic₃	—	3	64	no	—
166	Dic₃	—	6	32	no	—
167	C₃²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	4	8	no	—
170	Q₈	—	9	32	no	—
171	Q₈	—	36	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	9	16	no	—
175	C₂×C₄	—	9	8	no	—
176	C₂×C₄	—	9	8	no	—
177	C₂×C₄	—	18	8	no	—
178	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₃	#5722	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₃	C₂×#1004	1	4	yes	—
184	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂²	#64361	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	9	16	no	—
191	C₄	—	18	8	no	—
192	C₄	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	8	yes	—
193	C₃	C₂×#5722	1	4	yes	complemented
194	C₂	#10596193	1	4	yes	direct product factor
195	C₂	C₂×#64361	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10596193	C₂	direct (N × H)
37. C₂×#634	Q₈	semidirect
76. #634	C₂×Q₈	semidirect
138. C₂×C₃²	Q₈²	semidirect
167. C₃²	C₂×Q₈²	semidirect
182. C₂×C₃	#5722	semidirect
193. C₃	C₂×#5722	semidirect
194. C₂	#10596193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	2
C₂×#64153	2
#10596193	2
C₂×#64097	2
C₂×#64096	2
C₂×C₄×#634	2
C₂×#5722	3

Subgroups — C2×#10596193 #11903716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10596193 #11903716