Subgroups — C₂×Dic₆² #11903728

Order 1152.

2369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄×Dic₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63918	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×Dic₃×Dic₆	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#63840	C₂	1	4	yes	maximal
6	Dic₆²	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×Q₈×Dic₆	—	3	2	no	maximal
8	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#627	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	—
13	#64078	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×C₄×Dic₆	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×Dic₃²	C₂²	1	4	yes	—
20	#63918	C₂²	1	32	yes	—
21	Dic₃×Dic₆	C₂²	1	32	yes	—
22	#63840	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	4	no	—
25	Q₈×Dic₆	—	3	32	no	—
26	C₂×#888	—	3	8	no	—
27	C₂×#888	—	3	4	no	—
28	C₂×#869	—	3	2	no	—
29	C₂×#869	—	3	4	no	—
30	C₂×#869	—	6	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆	D₃	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#634	—	4	4	no	—
37	C₂×#634	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×Dic₆	Q₈	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#627	—	4	8	no	—
43	C₂×#627	C₂³	1	16	yes	—
44	C₃²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	16	yes	—
46	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
49	Dic₃⋊Dic₃	C₂³	1	32	yes	—
50	Dic₃²	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×Q₈²	—	9	1	no	Sylow
52	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
53	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
54	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
55	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
56	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₃×C₄×Q₈	—	3	16	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	3	4	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	Q₈×Dic₃	—	3	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
73	#888	—	3	64	no	—
74	#888	—	3	32	no	—
75	#869	—	3	16	no	—
76	#869	—	3	32	no	—
77	#869	—	6	8	no	—
78	C₄×Dic₆	—	3	32	no	—
79	C₄×Dic₆	C₂×D₃	1	16	yes	—
80	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
87	#634	—	4	8	no	—
88	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×Dic₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
90	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₃×Dic₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
93	#627	—	4	16	no	—
94	Q₈²	—	9	16	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	9	4	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	3	16	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
111	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
114	C₂×Dic₆	—	3	32	no	—
115	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
116	C₂×Dic₆	—	12	16	no	—
117	C₂×Dic₆	—	12	8	no	—
118	C₂×Dic₆	—	12	8	no	—
119	C₂×Dic₆	Dic₆	1	16	yes	direct product factor
120	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
123	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄²	—	3	16	no	—
125	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
128	C₄⋊Dic₃	—	3	32	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
130	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
131	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
132	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
133	C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
134	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	—
135	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
140	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
141	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
142	C₃×Dic₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	9	32	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	9	32	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	9	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
150	C₄×Q₈	—	9	32	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
157	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
160	C₃×Q₈	—	3	32	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
178	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
179	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
180	C₂×Dic₃	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
181	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
183	Dic₆	—	12	32	no	—
184	Dic₆	—	12	16	no	—
185	Dic₆	—	12	16	no	—
186	Dic₆	C₂×Dic₆	1	32	yes	direct product factor
187	C₂×C₃²	Q₈²	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	36	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	9	32	no	—
204	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
205	C₄²	—	3	16	no	—
206	C₄²	—	9	16	no	—
207	C₄²	C₂×D₃²	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃	#1009	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
215	C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₃×C₄	—	3	16	no	—
219	C₃×C₄	—	6	8	no	—
220	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
221	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
222	Dic₃	—	2	8	no	—
223	Dic₃	—	6	16	no	—
224	Dic₃	—	12	8	no	—
225	Dic₃	C₂²×Dic₆	1	16	yes	—
226	C₃²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	3	32	no	—
229	Q₈	—	36	8	no	—
230	Q₈	—	36	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	3	16	no	—
233	C₂×C₄	—	3	8	no	—
234	C₂×C₄	—	3	8	no	—
235	C₂×C₄	—	6	8	no	—
236	C₂×C₄	—	9	8	no	—
237	C₂×C₄	—	18	8	no	—
238	C₂×C₄	D₃×Dic₆	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
241	C₂×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃	Q₈×Dic₆	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₃	C₂³×Dic₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₃	C₂×#1009	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×D₃×Dic₆	1	4	yes	—
249	C₂²	#64308	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	3	16	no	—
253	C₄	—	6	8	no	—
254	C₄	—	18	8	no	—
255	C₄	C₂×D₃×Dic₆	1	8	yes	—
256	C₃	—	2	1	no	—
257	C₃	C₂×Q₈×Dic₆	1	2	yes	complemented
258	C₂	Dic₆²	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂²×D₃×Dic₆	1	2	yes	—
260	C₂	C₂×#64308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃²
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. Dic₆²	C₂	direct (N × H)
40. C₂×C₃×Dic₆	Q₈	semidirect
92. C₃×Dic₆	C₂×Q₈	semidirect
119. C₂×Dic₆	Dic₆	direct (N × H)
186. Dic₆	C₂×Dic₆	direct (N × H)
187. C₂×C₃²	Q₈²	semidirect
226. C₃²	C₂×Q₈²	semidirect
244. C₂×C₃	Q₈×Dic₆	semidirect
257. C₃	C₂×Q₈×Dic₆	semidirect
258. C₂	Dic₆²	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64078	2
C₂×C₃×C₄×Dic₆	2
C₂×#63918	2
C₂×Dic₃×Dic₆	2
C₂×#63840	2
Dic₆²	2
C₂×Q₈×Dic₆	3

Subgroups — C2×Dic62 #11903728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Dic₆² #11903728