Subgroups — C₂×Q₈×#627 #11903729

Order 1152.

2373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×Q₈×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	Q₈×#627	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63919	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#63918	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₄×#627	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×Q₈×Dic₆	—	3	2	no	maximal
8	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#627	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#627	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₃×Q₈×Dic₃	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#3724	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
19	#63919	C₂²	1	24	yes	—
20	#63918	C₂²	1	48	yes	—
21	C₄×#627	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₃	—	6	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₃	D₃	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₆	—	3	32	no	—
27	C₂×#888	—	3	6	no	—
28	C₂×#888	—	3	6	no	—
29	C₂×#869	—	3	6	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆	—	3	6	no	—
31	C₂×C₃²×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#627	—	4	12	no	—
39	C₂×#627	Q₈	1	8	yes	direct product factor
40	C₂×#627	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×#627	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	12	yes	—
43	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
44	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
45	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
46	#3724	C₂³	1	12	yes	—
47	Dic₃⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×Q₈²	—	9	1	no	Sylow
49	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
52	C₂²×Dic₆	—	3	12	no	—
53	C₃×C₄×Q₈	—	3	16	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
55	C₂×C₃×C₄²	—	3	6	no	—
56	Q₈×Dic₃	—	3	16	no	—
57	Q₈×Dic₃	—	6	8	no	—
58	Q₈×Dic₃	C₂×D₃	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	6	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	6	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	3	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	6	yes	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	6	no	—
64	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	6	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	6	3	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	6	yes	—
68	#888	—	3	48	no	—
69	#888	—	3	48	no	—
70	#869	—	3	48	no	—
71	C₄×Dic₆	—	3	48	no	—
72	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₃²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₃×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
83	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	#627	—	4	24	no	—
85	#627	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
86	Q₈²	—	9	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	6	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	3	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	9	3	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	Dic₆	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	6	3	no	—
104	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
105	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
107	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
108	C₂×Dic₆	—	3	48	no	—
109	C₂×Dic₆	—	12	24	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
111	C₃×C₄²	—	3	24	no	—
112	C₄⋊Dic₃	—	3	24	no	—
113	C₄⋊Dic₃	—	3	24	no	—
114	C₄⋊Dic₃	—	6	12	no	—
115	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	24	yes	—
116	Dic₃⋊C₄	—	3	24	no	—
117	Dic₃⋊C₄	—	3	24	no	—
118	C₄×Dic₃	—	3	24	no	—
119	C₄×Dic₃	—	6	12	no	—
120	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	24	yes	—
121	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
126	C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
127	C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
129	C₃×Dic₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	9	6	no	—
132	C₂²×Q₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈	—	9	48	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	9	24	no	—
135	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
136	C₄×Q₈	—	9	24	no	—
137	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	9	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
142	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
143	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
144	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
146	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₃×Q₈	C₂×Dic₆	1	32	yes	complemented
148	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	24	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
156	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
157	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
158	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
159	C₂×Dic₃	—	3	12	no	—
160	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
161	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
162	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
163	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
164	C₂×Dic₃	—	12	6	no	—
165	C₂×Dic₃	D₃×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	12	yes	—
167	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
168	Dic₆	—	3	32	no	—
169	Dic₆	—	12	48	no	—
170	C₂×C₃²	Q₈²	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	9	24	no	—
177	C₂×Q₈	—	36	12	no	—
178	C₂×Q₈	#627	1	8	yes	direct product factor
179	C₂×Q₈	C₂×D₃²	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
186	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
187	C₄⋊C₄	—	9	24	no	—
188	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
189	C₄²	—	3	24	no	—
190	C₄²	—	9	12	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃	#1009	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
199	C₃×C₄	—	2	12	no	—
200	C₃×C₄	—	3	8	no	—
201	C₃×C₄	—	6	12	no	—
202	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	24	yes	—
203	Dic₃	—	2	12	no	—
204	Dic₃	—	3	8	no	—
205	Dic₃	—	6	4	no	—
206	Dic₃	—	6	12	no	—
207	Dic₃	—	12	6	no	—
208	Dic₃	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
209	C₃²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	9	16	no	—
212	Q₈	—	36	24	no	—
213	Q₈	C₂×#627	1	16	yes	direct product factor
214	C₂×C₄	—	3	8	no	—
215	C₂×C₄	—	3	4	no	—
216	C₂×C₄	—	3	12	no	—
217	C₂×C₄	—	6	12	no	—
218	C₂×C₄	—	9	4	no	—
219	C₂×C₄	—	9	2	no	—
220	C₂×C₄	—	9	6	no	—
221	C₂×C₄	—	18	6	no	—
222	C₂×C₄	C₂×#627	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	6	yes	—
224	C₂×C₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃	Q₈×Dic₆	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₃	C₂³×Dic₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₃	C₂×#1009	1	2	yes	—
232	C₂²	D₃²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²	#64320	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂²×#627	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	3	8	no	—
237	C₄	—	6	12	no	—
238	C₄	—	9	4	no	—
239	C₄	—	18	6	no	—
240	C₄	C₂²×#627	1	12	yes	—
241	C₃	—	2	1	no	—
242	C₃	C₂×Q₈×Dic₆	1	2	yes	complemented
243	C₂	Q₈×#627	1	4	yes	direct product factor
244	C₂	C₂×D₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#64320	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂³×#627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃²
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×#627	C₂	direct (N × H)
31. C₂×C₃²×Q₈	Q₈	semidirect
39. C₂×#627	Q₈	direct (N × H)
73. C₃²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
85. #627	C₂×Q₈	direct (N × H)
94. C₂×C₃×Q₈	Dic₆	semidirect
147. C₃×Q₈	C₂×Dic₆	semidirect
170. C₂×C₃²	Q₈²	semidirect
178. C₂×Q₈	#627	direct (N × H)
209. C₃²	C₂×Q₈²	semidirect
213. Q₈	C₂×#627	direct (N × H)
228. C₂×C₃	Q₈×Dic₆	semidirect
242. C₃	C₂×Q₈×Dic₆	semidirect
243. C₂	Q₈×#627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×Q₈×Dic₃	2
Q₈×#627	2
C₂×#63919	2
C₂×#63918	2
C₂×C₄×#627	2
C₂×Q₈×Dic₆	3

Subgroups — C2×Q8×#627 #11903729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#627 #11903729