Subgroups — C₂×C₃×#5559 #11903806

Order 1152.

2693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×C₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5559	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₃×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃×#887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₃×#559	—	3	1	no	maximal
14	C₂×#5559	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
15	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#217	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#217	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#940	C₂²	1	8	yes	—
30	C₃×#936	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₃×#929	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₃×C₄×#67	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#893	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₃×#887	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₃×#885	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₃×#883	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₃×#875	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₃×C₄×Dic₆	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₃×#559	—	3	16	no	—
50	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
51	C₂×C₃×#124	—	3	1	no	—
52	C₂×C₃×#124	—	3	2	no	—
53	C₂×C₃×#124	—	3	1	no	—
54	C₂×C₃×#123	—	3	2	no	—
55	C₂×C₃×#123	—	3	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
57	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
61	C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#940	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#936	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#929	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×#67	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	#5559	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
68	C₂×#893	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#887	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#885	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
71	C₂×#883	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
72	C₂×#875	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×Dic₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×#67	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×#67	—	4	4	no	—
86	C₂×C₃×#67	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×#67	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₃²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₃×#217	C₂³	1	8	yes	—
105	C₃×#217	C₂³	1	8	yes	—
106	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#559	—	3	1	no	Sylow
117	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
118	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
119	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
121	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
122	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
127	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	C₂²×#67	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂²×#67	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₃×#127	—	3	8	no	—
136	C₃×#124	—	3	8	no	—
137	C₃×#124	—	3	16	no	—
138	C₃×#124	—	3	8	no	—
139	C₃×#123	—	3	16	no	—
140	C₃×#123	—	3	16	no	—
141	C₃×C₄×Q₈	—	3	8	no	—
142	C₃×C₄×Q₈	—	3	8	no	—
143	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₃×C₄×D₄	—	3	16	no	—
145	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
146	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
147	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
150	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
153	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
157	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
158	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
159	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
160	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
161	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
166	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
167	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#217	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×#217	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	#940	C₂²×C₃	1	8	yes	—
172	#936	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
173	#929	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
174	C₄×#67	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
175	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
185	#893	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
186	#887	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
187	#885	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
188	#883	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
189	#875	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
190	C₄×Dic₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
191	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₃×#67	—	2	16	no	—
211	C₃×#67	—	4	8	no	—
212	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×Dic₃	#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
223	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
224	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
225	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
226	#559	—	3	16	no	—
227	C₂×#127	—	3	1	no	—
228	C₂×#124	—	3	1	no	—
229	C₂×#124	—	3	2	no	—
230	C₂×#124	—	3	1	no	—
231	C₂×#123	—	3	2	no	—
232	C₂×#123	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
240	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
241	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂³×D₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
257	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	12	4	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#67	—	2	8	no	—
285	C₂×#67	—	4	4	no	—
286	C₂×#67	C₂³×C₃	1	8	yes	—
287	C₂×#67	C₂³×C₃	1	8	yes	—
288	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
294	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
297	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
301	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
303	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
304	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
306	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
307	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
316	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
318	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
319	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
320	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
321	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
322	#217	C₂³×C₃	1	8	yes	—
323	#217	C₂³×C₃	1	8	yes	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
327	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
328	Dic₃⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
329	Dic₃⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
330	Dic₃⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
331	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
332	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
334	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
346	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₃²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
351	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
352	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
353	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
354	C₃×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
363	#127	—	3	8	no	—
364	#124	—	3	8	no	—
365	#124	—	3	16	no	—
366	#124	—	3	8	no	—
367	#123	—	3	16	no	—
368	#123	—	3	16	no	—
369	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
371	C₄×D₄	—	3	16	no	—
372	C₄×D₄	—	3	8	no	—
373	C₄×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
374	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
395	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
399	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
400	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
401	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
402	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
403	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
404	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
405	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
407	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
412	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
413	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
414	C₃×D₄	—	2	16	no	—
415	C₃×D₄	—	2	8	no	—
416	C₃×D₄	—	2	8	no	—
417	C₃×D₄	—	6	16	no	—
418	C₃×D₄	—	6	8	no	—
419	C₃×D₄	—	12	8	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
448	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
450	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
458	#67	—	2	16	no	—
459	#67	—	4	8	no	—
460	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
461	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₃	C₃×#41	1	4	yes	—
465	C₂×Dic₃	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₃	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₃	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₃	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
469	C₂×Dic₃	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
470	D₁₂	—	2	8	no	—
471	C₄×D₃	—	4	8	no	—
472	Dic₆	—	2	8	no	—
473	Dic₆	—	2	8	no	—
474	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
475	C₂×C₃²	#559	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₃×D₃	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	3	2	no	—
481	C₂⁴	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	3	8	no	—
488	C₂×D₄	—	3	8	no	—
489	C₂×D₄	—	3	4	no	—
490	C₂×D₄	—	6	8	no	—
491	C₂×D₄	—	6	4	no	—
492	C₂×D₄	—	12	4	no	—
493	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
518	C₄²	—	3	8	no	—
519	C₄²	—	3	4	no	—
520	C₄²	—	3	4	no	—
521	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
539	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
540	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
541	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
542	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
543	C₂²×C₃	#1004	1	2	yes	—
544	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
545	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
546	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
547	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₃	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₃	—	2	4	no	—
551	C₂×D₃	—	2	4	no	—
552	C₂×D₃	—	2	4	no	—
553	C₂×D₃	—	4	8	no	—
554	C₃×C₄	—	2	4	no	—
555	C₃×C₄	—	2	2	no	—
556	C₃×C₄	—	2	4	no	—
557	C₃×C₄	—	2	2	no	—
558	C₃×C₄	—	2	2	no	—
559	C₃×C₄	—	2	4	no	—
560	C₃×C₄	—	2	2	no	—
561	C₃×C₄	—	2	4	no	—
562	C₃×C₄	—	3	4	no	—
563	C₃×C₄	—	4	4	no	—
564	C₃×C₄	—	4	2	no	—
565	C₃×C₄	—	6	4	no	—
566	C₃×C₄	—	6	2	no	—
567	C₃×C₄	—	6	2	no	—
568	C₃×C₄	—	6	2	no	—
569	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
570	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
571	Dic₃	—	2	4	no	—
572	Dic₃	—	2	2	no	—
573	Dic₃	—	2	2	no	—
574	Dic₃	—	2	2	no	—
575	Dic₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
576	C₃²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	3	4	no	—
581	C₂³	—	6	4	no	—
582	C₂³	—	6	4	no	—
583	C₂³	—	6	4	no	—
584	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	6	8	no	—
587	Q₈	—	6	8	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	6	16	no	—
590	D₄	—	6	8	no	—
591	D₄	—	12	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	3	4	no	—
596	C₂×C₄	—	3	2	no	—
597	C₂×C₄	—	3	4	no	—
598	C₂×C₄	—	3	2	no	—
599	C₂×C₄	—	3	2	no	—
600	C₂×C₄	—	3	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	6	4	no	—
603	C₂×C₄	—	6	2	no	—
604	C₂×C₄	—	6	2	no	—
605	C₂×C₄	—	6	2	no	—
606	C₂×C₄	—	12	8	no	—
607	C₂×C₄	C₃×#235	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₃	—	2	4	no	—
613	C₂×C₃	—	2	1	no	—
614	C₂×C₃	—	2	1	no	—
615	C₂×C₃	—	2	1	no	—
616	C₂×C₃	—	4	8	no	—
617	C₂×C₃	—	4	4	no	—
618	C₂×C₃	—	4	4	no	—
619	C₂×C₃	—	12	4	no	—
620	C₂×C₃	#5559	1	4	yes	direct product factor
621	C₂×C₃	C₃×#559	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₃	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₃	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₃	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₃	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₃	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	D₃	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	6	4	no	—
634	C₂²	—	6	4	no	—
635	C₂²	—	6	4	no	—
636	C₂²	—	12	8	no	—
637	C₂²	C₂×C₃×#235	1	2	yes	—
638	C₂²	C₃×#1004	1	2	yes	—
639	C₂²	C₃×D₃×#41	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂⁴×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	3	4	no	—
645	C₄	—	6	4	no	—
646	C₄	—	6	2	no	—
647	C₄	—	6	2	no	—
648	C₄	—	6	2	no	—
649	C₄	C₂×C₃×#235	1	4	yes	—
650	C₃	—	2	1	no	—
651	C₃	C₂×#5559	1	1	yes	characteristic, direct product factor
652	C₃	C₂×C₃×#559	1	1	yes	characteristic, complemented
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	12	4	no	—
655	C₂	C₃×#5559	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂²×C₃×#235	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁵×C₃
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂×C₃×#940	C₂
hypercenter	C₂×C₃×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₃×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#936	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#929	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×C₄×#67	C₂	semidirect
6. C₃×#5559	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₃×#893	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#887	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#885	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#883	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#875	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×C₄×Dic₆	C₂	semidirect
14. C₂×#5559	C₃	direct (N × H)
23. C₃²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. C₃×#936	C₂²	semidirect
31. C₃×#929	C₂²	semidirect
32. C₃×C₄×#67	C₂²	semidirect
43. C₃×#893	C₂²	semidirect
44. C₃×#887	C₂²	semidirect
45. C₃×#885	C₂²	semidirect
46. C₃×#883	C₂²	semidirect
47. C₃×#875	C₂²	semidirect
48. C₃×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
61. C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	semidirect
62. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
64. C₂×#936	C₂×C₃	semidirect
65. C₂×#929	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×C₄×#67	C₂×C₃	semidirect
67. #5559	C₂×C₃	direct (N × H)
68. C₂×#893	C₂×C₃	semidirect
69. C₂×#887	C₂×C₃	semidirect
70. C₂×#885	C₂×C₃	semidirect
71. C₂×#883	C₂×C₃	semidirect
72. C₂×#875	C₂×C₃	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₆	C₂×C₃	semidirect
146. C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
147. C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
172. #936	C₂²×C₃	semidirect
173. #929	C₂²×C₃	semidirect
174. C₄×#67	C₂²×C₃	semidirect
185. #893	C₂²×C₃	semidirect
186. #887	C₂²×C₃	semidirect
187. #885	C₂²×C₃	semidirect
188. #883	C₂²×C₃	semidirect
189. #875	C₂²×C₃	semidirect
190. C₄×Dic₆	C₂²×C₃	semidirect
237. C₂×C₄×D₄	C₃×D₃	semidirect
373. C₄×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
475. C₂×C₃²	#559	semidirect
576. C₃²	C₂×#559	semidirect
620. C₂×C₃	#5559	direct (N × H)
621. C₂×C₃	C₃×#559	semidirect
651. C₃	C₂×#5559	direct (N × H)
652. C₃	C₂×C₃×#559	semidirect
655. C₂	C₃×#5559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₂×C₃×#940	2
C₂×C₃×#936	2
C₂×C₃×#929	2
C₂×C₃×C₄×#67	2
C₃×#5559	2
C₂×C₃×#893	2
C₂×C₃×#887	2
C₂×C₃×#885	2
C₂×C₃×#883	2
C₂×C₃×#875	2
C₂×C₃×C₄×Dic₆	2
C₂×C₃×#559	3
C₂×#5559	3

Subgroups — C2×C3×#5559 #11903806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#5559 #11903806