Subgroups — #11904283

Order 1152.

5700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10596301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10596262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10596124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10596101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10596080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃⋊D₃×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10596021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10595996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10595992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#86039	—	3	4	no	maximal
15	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#64366	—	2	8	no	—
19	C₂×#3832	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#3828	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃²×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#64162	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64156	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64149	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64146	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#64146	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#64139	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#64139	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64138	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#638	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#64135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#64133	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#64104	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#64104	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#64103	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#64102	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#64093	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64091	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#64091	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#64091	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#64084	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#64083	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#1009	—	3	4	no	—
63	C₂³×D₁₂	—	3	4	no	—
64	C₃×#525	D₃	1	4	yes	complemented
65	#5830	—	3	4	no	—
66	#5791	—	3	4	no	—
67	#5653	—	3	16	no	—
68	#5630	—	3	16	no	—
69	#5609	—	3	16	no	—
70	D₃×#120	—	3	16	no	—
71	#5550	—	3	16	no	—
72	D₄×D₁₂	—	3	16	no	—
73	#5525	—	3	4	no	—
74	#5521	—	3	4	no	—
75	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₃²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
93	C₂×#638	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#638	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#638	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×#638	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#3832	—	2	8	no	—
98	D₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
99	D₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
100	D₄×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
101	#3828	—	2	4	no	—
102	#3828	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#634	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
127	#3757	C₂³	1	4	yes	—
128	#3757	C₂³	1	2	yes	—
129	#3752	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#3752	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#3752	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#3752	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	complemented
134	#3750	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
136	#3484	—	9	1	no	Sylow
137	C₂⁴×D₃	—	3	8	no	—
138	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
139	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
140	#1009	—	6	32	no	—
141	C₂×#239	—	3	8	no	—
142	C₂×D₃×D₄	—	3	16	no	—
143	C₂×D₃×D₄	—	3	8	no	—
144	C₂×D₃×D₄	—	3	32	no	—
145	C₂×#235	—	3	4	no	—
146	C₂×#235	—	3	8	no	—
147	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
148	C₂²×D₁₂	—	3	8	no	—
149	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
150	C₂²×D₁₂	—	3	16	no	—
151	C₂²×D₁₂	—	3	16	no	—
152	C₂²×D₁₂	—	3	8	no	—
153	C₂²×D₁₂	—	6	32	no	—
154	C₃×#123	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
155	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
156	C₃×#121	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
157	C₃×#120	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
158	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
159	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
160	#953	—	3	8	no	—
161	#947	—	3	8	no	—
162	#940	—	3	8	no	—
163	#937	—	3	16	no	—
164	#937	—	3	32	no	—
165	#930	—	3	8	no	—
166	#930	—	3	16	no	—
167	#929	—	3	8	no	—
168	C₄×#67	—	3	16	no	—
169	#926	—	3	4	no	—
170	#924	—	3	8	no	—
171	#895	—	3	32	no	—
172	#895	—	3	16	no	—
173	#894	—	3	32	no	—
174	#893	—	3	16	no	—
175	#884	—	3	32	no	—
176	#882	—	3	16	no	—
177	#882	—	3	32	no	—
178	#882	—	3	32	no	—
179	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
180	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
181	#875	—	3	8	no	—
182	#874	—	3	8	no	—
183	C₄×D₁₂	—	3	16	no	—
184	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#638	—	2	4	no	—
217	#638	—	2	8	no	—
218	#638	—	2	8	no	—
219	#638	—	4	8	no	—
220	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
223	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
224	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
225	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
226	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
227	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
228	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
229	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
231	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
233	#634	—	2	2	no	—
234	C₂×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
235	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
236	#546	—	9	4	no	—
237	#546	—	9	4	no	—
238	D₄²	—	9	4	no	—
239	D₄²	—	9	4	no	—
240	#535	—	9	1	no	—
241	#535	—	9	1	no	—
242	#534	—	9	4	no	—
243	#525	—	9	1	no	—
244	#525	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#120	—	9	4	no	—
246	#518	—	9	1	no	—
247	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
248	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
249	C₂³×D₃	—	3	32	no	—
250	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
251	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
252	C₂³×D₃	—	6	32	no	—
253	C₂³×D₃	—	12	32	no	—
254	C₃×#41	—	2	16	no	—
255	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
257	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
265	C₂×#67	—	3	16	no	—
266	C₂×#67	—	3	8	no	—
267	C₂×#67	—	3	16	no	—
268	C₂×#67	—	3	32	no	—
269	#239	—	6	32	no	—
270	D₃×D₄	—	6	32	no	—
271	D₃×D₄	—	6	64	no	—
272	D₃×D₄	—	12	64	no	—
273	#235	—	6	32	no	—
274	#235	—	6	16	no	—
275	C₂×D₁₂	—	3	32	no	—
276	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
277	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
278	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
279	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
280	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
281	C₂×D₁₂	—	3	32	no	—
282	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
283	C₂×D₁₂	—	3	32	no	—
284	C₂×D₁₂	—	6	64	no	—
285	C₂×D₁₂	—	6	64	no	—
286	C₂×D₁₂	—	6	32	no	—
287	C₂×D₁₂	—	6	32	no	—
288	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	3	32	no	—
292	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
294	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
295	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
298	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
299	#217	—	3	16	no	—
300	#217	—	3	8	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
305	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
306	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
307	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
308	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
318	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
322	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
323	C₂×C₃⋊D₃	—	4	32	no	—
324	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
325	C₂×C₃⋊D₃	—	8	8	no	—
326	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
333	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
334	C₂⁵	—	9	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	18	8	no	—
336	C₂×#41	—	9	2	no	—
337	C₂×#41	—	9	1	no	—
338	C₂×#41	—	9	2	no	—
339	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	9	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
350	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#127	—	9	2	no	—
352	#127	—	9	2	no	—
353	#124	—	9	2	no	—
354	#124	—	9	2	no	—
355	#123	—	9	2	no	—
356	#123	—	9	8	no	—
357	#123	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
358	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
360	#121	—	9	2	no	—
361	#121	—	9	4	no	—
362	#121	—	9	8	no	—
363	#121	—	9	4	no	—
364	#121	—	9	8	no	—
365	#121	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
366	#120	—	9	2	no	—
367	#120	—	9	4	no	—
368	#120	—	9	8	no	—
369	#120	—	9	4	no	—
370	#120	—	9	8	no	—
371	#120	—	9	8	no	—
372	#120	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
373	C₄×D₄	—	9	4	no	—
374	C₄×D₄	—	9	4	no	—
375	C₄×D₄	—	9	4	no	—
376	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
377	#117	—	9	1	no	—
378	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
383	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
384	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
385	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
386	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
387	C₂²×D₃	—	3	32	no	—
388	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
389	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
390	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
391	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
392	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
393	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
394	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
395	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
396	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
397	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
398	C₂²×D₃	—	12	128	no	—
399	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₃×D₄	—	2	16	no	—
401	C₃×D₄	—	2	32	no	—
402	C₃×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	16	yes	complemented
408	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
413	#67	—	6	32	no	—
414	#67	—	6	16	no	—
415	#67	—	6	32	no	—
416	#67	—	12	32	no	—
417	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
418	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
419	D₁₂	—	3	32	no	—
420	D₁₂	—	3	32	no	—
421	D₁₂	—	6	64	no	—
422	D₁₂	—	6	32	no	—
423	D₁₂	—	6	16	no	—
424	D₁₂	—	6	16	no	—
425	D₁₂	—	6	8	no	—
426	D₁₂	—	12	32	no	—
427	C₄×D₃	—	6	32	no	—
428	C₄×D₃	—	6	16	no	—
429	C₄×D₃	—	12	32	no	—
430	Dic₆	—	6	8	no	—
431	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
433	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
434	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
437	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
438	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	9	2	no	—
440	C₂⁴	—	9	8	no	—
441	C₂⁴	—	9	2	no	—
442	C₂⁴	—	9	4	no	—
443	C₂⁴	—	18	8	no	—
444	C₂⁴	—	36	8	no	—
445	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	18	8	no	—
448	#41	—	18	8	no	—
449	#41	—	18	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
451	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂×D₄	—	9	4	no	—
453	C₂×D₄	—	9	2	no	—
454	C₂×D₄	—	9	4	no	—
455	C₂×D₄	—	9	8	no	—
456	C₂×D₄	—	9	2	no	—
457	C₂×D₄	—	9	2	no	—
458	C₂×D₄	—	9	4	no	—
459	C₂×D₄	—	9	8	no	—
460	C₂×D₄	—	9	2	no	—
461	C₂×D₄	—	9	2	no	—
462	C₂×D₄	—	9	1	no	—
463	C₂×D₄	—	9	8	no	—
464	C₂×D₄	—	9	8	no	—
465	C₂×D₄	—	18	16	no	—
466	C₂×D₄	—	18	16	no	—
467	C₂×D₄	—	18	8	no	—
468	C₂×D₄	—	18	8	no	—
469	C₂×D₄	—	18	8	no	—
470	C₂×D₄	—	18	16	no	—
471	C₂×D₄	—	18	4	no	—
472	C₂×D₄	—	36	16	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
480	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
485	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
488	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
489	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
498	C₄²	—	9	2	no	—
499	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
500	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
507	C₂²×C₃	#1009	1	16	yes	complemented
508	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
509	C₂×D₃	—	3	32	no	—
510	C₂×D₃	—	6	32	no	—
511	C₂×D₃	—	6	8	no	—
512	C₂×D₃	—	6	16	no	—
513	C₂×D₃	—	6	16	no	—
514	C₂×D₃	—	6	32	no	—
515	C₂×D₃	—	12	32	no	—
516	C₂×D₃	—	12	128	no	—
517	C₂×D₃	—	12	32	no	—
518	C₂×D₃	—	24	32	no	—
519	C₃×C₄	—	2	8	no	—
520	C₃×C₄	—	2	8	no	—
521	C₃×C₄	—	2	16	no	—
522	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
523	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
524	Dic₃	—	6	8	no	—
525	Dic₃	—	6	16	no	—
526	C₃²	#3484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	9	4	no	—
530	C₂³	—	9	8	no	—
531	C₂³	—	9	4	no	—
532	C₂³	—	9	2	no	—
533	C₂³	—	18	16	no	—
534	C₂³	—	18	8	no	—
535	C₂³	—	18	4	no	—
536	C₂³	—	18	16	no	—
537	C₂³	—	36	4	no	—
538	C₂³	—	36	8	no	—
539	C₂³	—	36	4	no	—
540	C₂³	—	36	8	no	—
541	C₂³	—	36	32	no	—
542	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	18	2	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	9	8	no	—
551	D₄	—	9	8	no	—
552	D₄	—	18	16	no	—
553	D₄	—	18	8	no	—
554	D₄	—	18	8	no	—
555	D₄	—	18	4	no	—
556	D₄	—	18	8	no	—
557	D₄	—	18	4	no	—
558	D₄	—	18	4	no	—
559	D₄	—	18	2	no	—
560	D₄	—	36	8	no	—
561	D₄	—	36	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	9	4	no	—
567	C₂×C₄	—	9	2	no	—
568	C₂×C₄	—	18	8	no	—
569	C₂×C₄	—	18	4	no	—
570	C₂×C₄	—	36	8	no	—
571	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₃	—	2	8	no	—
578	C₂×C₃	—	2	16	no	—
579	C₂×C₃	—	4	8	no	—
580	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₃	C₂×#1009	1	8	yes	—
582	D₃	—	6	32	no	—
583	D₃	—	12	16	no	—
584	D₃	—	12	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	9	8	no	—
592	C₂²	—	18	8	no	—
593	C₂²	—	18	2	no	—
594	C₂²	—	18	4	no	—
595	C₂²	—	18	4	no	—
596	C₂²	—	18	8	no	—
597	C₂²	—	36	8	no	—
598	C₂²	—	36	32	no	—
599	C₂²	—	36	8	no	—
600	C₂²	—	72	8	no	—
601	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
602	C₂²	#64366	1	4	yes	complemented
603	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	18	2	no	—
608	C₄	—	18	4	no	—
609	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
610	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
611	C₃	#86039	1	4	yes	complemented
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	4	2	no	—
615	C₂	—	18	8	no	—
616	C₂	—	36	4	no	—
617	C₂	—	36	2	no	—
618	C₂	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#64366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Fitting	C₃²×#525	C₂
hypercenter	#525	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3484
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64366	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
3. C₃²×#525	C₂	semidirect
4. #10596301	C₂	semidirect
5. #10596262	C₂	semidirect
6. #10596124	C₂	semidirect
7. #10596101	C₂	semidirect
8. #10596080	C₂	semidirect
9. C₃⋊D₃×#120	C₂	semidirect
10. #10596021	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
12. #10595996	C₂	semidirect
13. #10595992	C₂	semidirect
15. C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃²×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₃²×C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×#3832	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#3828	C₂²	semidirect
24. C₂×#3828	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
32. C₃²×#123	C₂²	semidirect
33. C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₃²×#121	C₂²	semidirect
35. C₃²×#120	C₂²	semidirect
36. C₃²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
37. C₃²×#117	C₂²	semidirect
38. #64162	C₂²	semidirect
39. #64156	C₂²	semidirect
40. #64149	C₂²	semidirect
41. #64146	C₂²	semidirect
42. #64146	C₂²	semidirect
43. #64139	C₂²	semidirect
44. #64139	C₂²	semidirect
45. #64138	C₂²	semidirect
46. C₄×#638	C₂²	semidirect
47. #64135	C₂²	semidirect
48. #64133	C₂²	semidirect
49. #64104	C₂²	semidirect
50. #64104	C₂²	semidirect
51. #64103	C₂²	semidirect
52. #64102	C₂²	semidirect
53. #64093	C₂²	semidirect
54. #64091	C₂²	semidirect
55. #64091	C₂²	semidirect
56. #64091	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
59. #64084	C₂²	semidirect
60. #64083	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
64. C₃×#525	D₃	semidirect
81. C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
83. C₂×C₃²×Q₈	C₂³	semidirect
86. C₂×C₃²×D₄	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₃²×C₄	C₂³	semidirect
95. C₂×#638	C₂³	semidirect
96. C₂×#638	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
120. C₂×#634	C₂³	semidirect
121. C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
122. C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
125. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
126. C₃²×C₄²	C₂³	semidirect
129. #3752	C₂³	semidirect
130. #3752	C₂³	semidirect
131. #3752	C₂³	semidirect
132. #3752	C₂³	semidirect
133. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	semidirect
134. #3750	C₂³	semidirect
135. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
138. C₂×C₃×#41	C₂×D₃	semidirect
139. C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	semidirect
154. C₃×#123	C₂×D₃	semidirect
155. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
156. C₃×#121	C₂×D₃	semidirect
157. C₃×#120	C₂×D₃	semidirect
158. C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
159. C₃×#117	C₂×D₃	semidirect
198. C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	semidirect
228. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	semidirect
229. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	semidirect
244. #525	C₃⋊D₃	semidirect
255. C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
258. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	semidirect
264. C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	semidirect
293. C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
294. C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
297. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
298. C₃×C₄²	C₂²×D₃	semidirect
315. C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	semidirect
339. C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
350. C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
357. #123	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
359. C₂²⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
365. #121	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
372. #120	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
376. C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
378. #117	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
407. C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	semidirect
451. C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
475. C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
484. C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
487. C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
488. C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
497. C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
499. C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
507. C₂²×C₃	#1009	semidirect
526. C₃²	#3484	semidirect
571. C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
602. C₂²	#64366	semidirect
611. C₃	#86039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64366	2
C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₃²×#525	2
#10596301	2
#10596262	2
#10596124	2
#10596101	2
#10596080	2
C₃⋊D₃×#120	2
#10596021	2
D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
#10595996	2
#10595992	2
#86039	3