Finite Group Databasebeta

← #11904458

Subgroups — #11904458

Order 1152.

2454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596538C214yesmaximal, complemented
5C2×#64233C214yesmaximal, complemented
6#10596519C218yesmaximal, complemented
7#10596518C218yesmaximal, complemented
8#10596510C212yesmaximal, complemented
9#10596494C212yesmaximal, complemented
10C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C3×#1004—21no—
12C2×C3×#237—21no—
13#64330—22no—
14C2×#3811C2214yes—
15C2×#3811C2212yescomplemented
16C22×#624C2212yescomplemented
17C2×#3804—22no—
18#64314—24no—
19#64312—24no—
20#64312C2218yescomplemented
21#64312C2214yescomplemented
22D32×D4C2214yescomplemented
23#64308—21no—
24#64306C2212yes—
25C2×C4×D32C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3799—21no—
27C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊#157C2214yescomplemented
29D4×#157C2218yescomplemented
30#64286C2212yescomplemented
31#64242C22116yescomplemented
32#64241C2214yescomplemented
33#64241C2218yescomplemented
34C2×#3773C2218yescomplemented
35#64233C2218yescomplemented
36#64233C2214yescomplemented
37#64233C22116yescomplemented
38#64233C2218yescomplemented
39C2×D32⋊C4C2218yescomplemented
40#64230C2214yescomplemented
41C4×GO+(4,𝔽2)C2218yescomplemented
42#64222C2214yescomplemented
43#64221C2214yescomplemented
44D32⋊Q8C2218yescomplemented
45D32⋊Q8C2214yescomplemented
46D3×H(5,𝔽2)—61no—
47C2×D3×#41—61no—
48C23×C3⋊D3C2312yes—
49C22×D32C2311yescharacteristic
50C22×D32C2314yes—
51C22×#157C2318yes—
52C2×GO+(4,𝔽2)C2318yes—
53C2×C32×D4D411yescharacteristic, complemented
54C2×#638D412yescomplemented
55D4×C3⋊D3D414yescomplemented
56D4×C3⋊D3C2314yes—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
59C2×C3×#67—22no—
60C2×C3×#67—24no—
61C22×C3×Dic3—22no—
62C3×#237—28no—
63C3×#237—24no—
64C3×D3×D4—24no—
65C3×#235—22no—
66C2×C3×C4×D3—21no—
67C2×C3×Dic6—21no—
68#3811—24no—
69#3811—24no—
70#3811—24no—
71#3811C2314yes—
72#3811C2318yes—
73#3811C2318yes—
74D3×#67—28no—
75C2×#627—21no—
76C2×#626—22no—
77C2×#626—24no—
78C2×#624—22no—
79C2×#624—24no—
80C2×#624C2312yes—
81C2×#624C2311yescharacteristic
82C2×#624C2318yes—
83C2×#624C2314yes—
84#3805—22no—
85#3804—216no—
86#3804—28no—
87C2×D3×Dic3—21no—
88#3802C2312yes—
89D3×D12—24no—
90C4×D32—22no—
91C4×D32C2314yes—
92C4×D32C2314yes—
93#3799—28no—
94#3799—24no—
95#3798—22no—
96#3797—22no—
97#3797C2314yes—
98#3797C2312yes—
99#3796—22no—
100C22⋊#157C2314yes—
101C22⋊#157C2318yes—
102C4⋊#157C2314yes—
103C4×#157C2314yes—
104#3773C23116yes—
105#3773C2318yes—
106D32⋊C4C23116yes—
107D32⋊C4C2318yes—
108D32⋊C4C2318yes—
109#3485—91nomaximal, Sylow
110C3×H(5,𝔽2)—61no—
111C2×C3×#41—61no—
112#1009—62no—
113#1009—64no—
114D3×#41—62no—
115D3×#41—68no—
116D3×#41—64no—
117D3×#41—68no—
118C2×#239—61no—
119C2×D3×Q8—61no—
120#1004—21no—
121#1004—64no—
122#1004—64no—
123C2×#237—21no—
124C2×#237—62no—
125C2×D3×D4—64no—
126C2×D3×D4—62no—
127C2×D3×D4—64no—
128C2×D3×D4—61no—
129C2×D3×D4—61no—
130C2×#235—61no—
131C2×#235—62no—
132C22×C4×D3—61no—
133C22×C4×D3—62no—
134C23×C32C2×D412yes—
135C22×C3⋊D3—44no—
136C22×C3⋊D3C2×D412yes—
137C22×C3⋊D3C2×D414yes—
138C22×C3⋊D3C2414yes—
139C22×C3⋊D3C2411yescharacteristic
140C22×C3×D3—21no—
141C22×C3×D3—24no—
142C2×D32—21no—
143C2×D32—24no—
144C2×D32—42no—
145C2×D32—48no—
146C2×D32C2412yes—
147C2×D32C2414yes—
148C2×#157—48no—
149C2×#157C2418yes—
150GO+(4,𝔽2)—48no—
151C32×D4C2×D414yes—
152C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
153#638C2×D418yes—
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C4⋊(C3⋊D3)C2×D414yes—
156C4×C3⋊D3C2×D412yes—
157C4×C3⋊D3C2412yes—
158C3×#67—28no—
159C3×#67—28no—
160C3×#67—24no—
161C2×C3×Dic3—21no—
162C2×C3×Dic3—28no—
163C2×C3×Dic3—24no—
164C2×C3×Dic3—22no—
165C3×D12—22no—
166C3×C4×D3—24no—
167C3×C4×D3—24no—
168C3×Dic6—22no—
169C3×Dic6—24no—
170#627—24no—
171#627—22no—
172#626—24no—
173#626—28no—
174#626—28no—
175#625—22no—
176#624—22no—
177#624—28no—
178#624—24no—
179#624—21no—
180#624C2414yes—
181#624C2412yes—
182#624C2414yes—
183D3×Dic3—24no—
184D3×Dic3—24no—
185C2×H(5,𝔽2)—91no—
186C22×#41—91no—
187#547—98no—
188#546—98no—
189#536—92no—
190#534—94no—
191#525—92no—
192C2×#123—94no—
193#518—91no—
194C23×D3—61no—
195C23×D3—64no—
196C23×D3—62no—
197C23×D3—62no—
198C3×#41—62no—
199C3×#41—68no—
200C3×#41—64no—
201C2×C3×Q8—61no—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4—21no—
204C2×C3×D4—64no—
205C2×C3×D4—62no—
206C2×C3×D4—64no—
207C22×C3×C4—61no—
208C22×C3×C4—62no—
209C2×#67—22no—
210C2×#67—24no—
211C2×#67—62no—
212C2×#67—62no—
213C2×#67—62no—
214C2×#67—64no—
215C2×#67—68no—
216C22×Dic3—22no—
217C22×Dic3—61no—
218#239—68no—
219#239—64no—
220#239—62no—
221D3×Q8—64no—
222D3×Q8—62no—
223D3×Q8—64no—
224#237—28no—
225#237—24no—
226#237—62no—
227#237—616no—
228#237—68no—
229#237—64no—
230D3×D4—24no—
231D3×D4—62no—
232D3×D4—64no—
233D3×D4—68no—
234D3×D4—68no—
235D3×D4—64no—
236D3×D4—64no—
237D3×D4—64no—
238D3×D4—64no—
239D3×D4—64no—
240D3×D4—68no—
241D3×D4—68no—
242D3×D4—68no—
243D3×D4—68no—
244#235—22no—
245#235—68no—
246#235—64no—
247#235—64no—
248#235—616no—
249#235—68no—
250C2×D12—61no—
251C2×D12—61no—
252C2×D12—64no—
253C2×D12—62no—
254C2×D12—64no—
255C2×C4×D3—21no—
256C2×C4×D3—64no—
257C2×C4×D3—64no—
258C2×C4×D3—61no—
259C2×C4×D3—62no—
260C2×C4×D3—68no—
261C2×C4×D3—64no—
262C2×C4×D3—61no—
263C2×C4×D3—61no—
264C2×C4×D3—64no—
265C2×C4×D3—62no—
266C2×C4×D3—62no—
267C2×C4×D3—68no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×Dic6—21no—
270C2×Dic6—62no—
271C22×C32—42no—
272C22×C32C22×D411yescharacteristic
273C22×C32C22×D414yes—
274C2×C3⋊D3—22no—
275C2×C3⋊D3—28no—
276C2×C3⋊D3—44no—
277C2×C3⋊D3—42no—
278C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
279C2×C3⋊D3C22×D414yes—
280C2×C3⋊D3C2511yescharacteristic
281C2×C3×D3—22no—
282C2×C3×D3—24no—
283C2×C3×D3—42no—
284C2×C3×D3—84no—
285D32—24no—
286D32—28no—
287D32—42no—
288D32—84no—
289#157—28no—
290C32×C4C22×D412yes—
291C3⋊Dic3C22×D412yes—
292C3×Dic3—22no—
293C3×Dic3—24no—
294C3×Dic3—24no—
295H(5,𝔽2)—61no—
296H(5,𝔽2)—182no—
297H(5,𝔽2)—184no—
298H(5,𝔽2)—181no—
299C2×#41—61no—
300C2×#41—92no—
301C2×#41—98no—
302C2×#41—94no—
303C2×#41—182no—
304C2×#41—181no—
305C2×#41—184no—
306C22×Q8—91no—
307C22×D4—94no—
308C22×D4—92no—
309C22×D4—94no—
310C22×D4—91no—
311C23×C4—92no—
312C23×C4—91no—
313C4⋊Q8—94no—
314#124—94no—
315#123—94no—
316#123—98no—
317#123—916no—
318#123—98no—
319C22⋊Q8—94no—
320C22⋊Q8—98no—
321#121—94no—
322#121—916no—
323#120—94no—
324#120—98no—
325C4×D4—98no—
326C4×D4—98no—
327#117—92no—
328C2×C4⋊C4—98no—
329C2×C22⋊C4—94no—
330C2×C22⋊C4—98no—
331C23×C3—22no—
332C23×C3—22no—
333C23×C3—61no—
334C23×C3—64no—
335C22×D3—21no—
336C22×D3—24no—
337C22×D3—62no—
338C22×D3—64no—
339C22×D3—61no—
340C22×D3—62no—
341C22×D3—64no—
342C22×D3—64no—
343C22×D3—61no—
344C22×D3—64no—
345C22×D3—64no—
346C22×D3—62no—
347C22×D3—62no—
348C22×D3—68no—
349C22×D3—124no—
350C22×D3—128no—
351C22×D3—248no—
352C22×D3—244no—
353C3×Q8—64no—
354C3×Q8—62no—
355C3×D4—24no—
356C3×D4—24no—
357C3×D4—62no—
358C3×D4—68no—
359C3×D4—64no—
360C3×D4—68no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—64no—
364C2×C3×C4—64no—
365C2×C3×C4—62no—
366C2×C3×C4—61no—
367C2×C3×C4—68no—
368C2×C3×C4—64no—
369#67—24no—
370#67—28no—
371#67—28no—
372#67—68no—
373#67—68no—
374#67—68no—
375#67—64no—
376#67—68no—
377#67—64no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—28no—
381C2×Dic3—24no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—64no—
385C2×Dic3—64no—
386D12—22no—
387D12—64no—
388D12—64no—
389D12—64no—
390D12—68no—
391D12—68no—
392C4×D3—24no—
393C4×D3—24no—
394C4×D3—62no—
395C4×D3—64no—
396C4×D3—64no—
397C4×D3—62no—
398C4×D3—62no—
399C4×D3—62no—
400C4×D3—62no—
401C4×D3—62no—
402C4×D3—68no—
403C4×D3—64no—
404C4×D3—68no—
405C4×D3—68no—
406C4×D3—64no—
407C4×D3—64no—
408Dic6—24no—
409Dic6—22no—
410Dic6—68no—
411Dic6—64no—
412C2×C32—21no—
413C2×C32—24no—
414C2×C32C23×D411yescharacteristic
415C3⋊D3—21no—
416C3⋊D3—24no—
417C3⋊D3#58512yes—
418C3×D3—42no—
419C3×D3—44no—
420C24—94no—
421C24—91no—
422C24—92no—
423#41—68no—
424#41—64no—
425#41—62no—
426#41—182no—
427#41—1816no—
428#41—188no—
429#41—188no—
430#41—184no—
431#41—182no—
432#41—182no—
433C2×Q8—61no—
434C2×Q8—94no—
435C2×Q8—92no—
436C2×Q8—181no—
437C2×Q8—182no—
438C2×D4—62no—
439C2×D4—64no—
440C2×D4—64no—
441C2×D4—98no—
442C2×D4—94no—
443C2×D4—98no—
444C2×D4—92no—
445C2×D4—92no—
446C2×D4—94no—
447C2×D4—94no—
448C2×D4—98no—
449C2×D4—91no—
450C2×D4—184no—
451C2×D4—182no—
452C2×D4—184no—
453C2×D4—184no—
454C2×D4—184no—
455C2×D4—184no—
456C2×D4—188no—
457C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
458C22×C4—62no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4—98no—
461C22×C4—94no—
462C22×C4—94no—
463C22×C4—94no—
464C22×C4—91no—
465C22×C4—92no—
466C22×C4—91no—
467C22×C4—98no—
468C22×C4—182no—
469C22×C4—182no—
470C22×C4—184no—
471C22×C4—181no—
472C4⋊C4—98no—
473C4⋊C4—916no—
474C4⋊C4—94no—
475C22⋊C4—94no—
476C22⋊C4—98no—
477C22⋊C4—98no—
478C22⋊C4—916no—
479C22⋊C4—98no—
480C42—94no—
481C22×C3—21no—
482C22×C3—24no—
483C22×C3—24no—
484C22×C3—21no—
485C22×C3—44no—
486C22×C3—62no—
487C22×C3—64no—
488C22×C3—82no—
489C22×C3—122no—
490C22×C3—244no—
491C2×D3—22no—
492C2×D3—24no—
493C2×D3—42no—
494C2×D3—61no—
495C2×D3—61no—
496C2×D3—61no—
497C2×D3—64no—
498C2×D3—61no—
499C2×D3—64no—
500C2×D3—64no—
501C2×D3—84no—
502C2×D3—124no—
503C2×D3—128no—
504C2×D3—128no—
505C2×D3—128no—
506C2×D3—122no—
507C2×D3—124no—
508C2×D3—128no—
509C2×D3—124no—
510C2×D3—244no—
511C2×D3—242no—
512C2×D3—248no—
513C3×C4—22no—
514C3×C4—22no—
515C3×C4—64no—
516C3×C4—64no—
517C3×C4—62no—
518Dic3—24no—
519Dic3—24no—
520Dic3—22no—
521Dic3—62no—
522Dic3—62no—
523C32#348511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—61no—
525C23—64no—
526C23—94no—
527C23—92no—
528C23—91no—
529C23—94no—
530C23—94no—
531C23—92no—
532C23—181no—
533C23—184no—
534C23—364no—
535C23—362no—
536C23—368no—
537C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
538Q8—64no—
539Q8—62no—
540Q8—184no—
541Q8—182no—
542D4—64no—
543D4—68no—
544D4—68no—
545D4—62no—
546D4—98no—
547D4—94no—
548D4—184no—
549D4—188no—
550D4—188no—
551D4—182no—
552D4—368no—
553D4C2×GO+(4,𝔽2)14yes—
554C2×C4—61no—
555C2×C4—62no—
556C2×C4—68no—
557C2×C4—64no—
558C2×C4—64no—
559C2×C4—64no—
560C2×C4—92no—
561C2×C4—94no—
562C2×C4—94no—
563C2×C4—91no—
564C2×C4—92no—
565C2×C4—92no—
566C2×C4—98no—
567C2×C4—181no—
568C2×C4—182no—
569C2×C4—188no—
570C2×C4—184no—
571C2×C4—184no—
572C2×C4—184no—
573C2×C4—368no—
574C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C2×C3—22no—
576C2×C3—21no—
577C2×C3—21no—
578C2×C3—44no—
579C2×C3—44no—
580C2×C3—41no—
581C2×C3—122no—
582C2×C3—124no—
583D3—42no—
584D3—44no—
585D3—62no—
586D3—62no—
587D3—62no—
588D3—124no—
589D3—121no—
590D3—124no—
591C22—42no—
592C22—62no—
593C22—64no—
594C22—91no—
595C22—91no—
596C22—94no—
597C22—122no—
598C22—188no—
599C22—182no—
600C22—184no—
601C22—188no—
602C22—244no—
603C22—362no—
604C22—364no—
605C22—362no—
606C22—724no—
607C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C22C22×GO+(4,𝔽2)14yes—
609C4—62no—
610C4—64no—
611C4—64no—
612C4—92no—
613C4—188no—
614C4C22×GO+(4,𝔽2)12yes—
615C3—21no—
616C3—21no—
617C2—21no—
618C2—24no—
619C2—92no—
620C2—122no—
621C2—124no—
622C2—181no—
623C2—184no—
624C2C23×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C23×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊D3C25
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C23×D4
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3485
LCSG ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596675C2semidirect
2. C2×#64312C2semidirect
3. #10596642C2semidirect
4. #10596538C2semidirect
5. C2×#64233C2semidirect
6. #10596519C2semidirect
7. #10596518C2semidirect
8. #10596510C2semidirect
9. #10596494C2semidirect
15. C2×#3811C22semidirect
16. C22×#624C22semidirect
20. #64312C22semidirect
21. #64312C22semidirect
22. D32×D4C22semidirect
25. C2×C4×D32C22semidirect
27. C2×#3797C22semidirect
28. C2×C22⋊#157C22semidirect
29. D4×#157C22semidirect
30. #64286C22semidirect
31. #64242C22semidirect
32. #64241C22semidirect
33. #64241C22semidirect
34. C2×#3773C22semidirect
35. #64233C22semidirect
36. #64233C22semidirect
37. #64233C22semidirect
38. #64233C22semidirect
39. C2×D32⋊C4C22semidirect
40. #64230C22semidirect
41. C4×GO+(4,𝔽2)C22semidirect
42. #64222C22semidirect
43. #64221C22semidirect
44. D32⋊Q8C22semidirect
45. D32⋊Q8C22semidirect
53. C2×C32×D4D4semidirect
54. C2×#638D4semidirect
55. D4×C3⋊D3D4semidirect
57. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
457. C2×D4GO+(4,𝔽2)semidirect
523. C32#3485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966752
C2×#643122
#105966422
#105965382
C2×#642332
#105965192
#105965182
#105965102
#105964942
#34859