Subgroups — #11906159

Order 1152.

3300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10596201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10596199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10596161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10596160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10596106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10596105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10596103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃⋊D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10596049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10596016	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10596014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10595982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#64106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#86948	—	3	4	no	maximal
19	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64155	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64155	C₂²	1	2	yes	—
33	#64155	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#638	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#638	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#3752	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#64133	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64133	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#64106	C₂²	1	2	yes	—
45	#64106	C₂²	1	4	yes	—
46	#64106	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64106	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64106	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#64106	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#64106	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#64105	C₂²	1	4	yes	—
52	#64105	C₂²	1	2	yes	—
53	#64105	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#64105	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#64102	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64102	C₂²	1	2	yes	—
57	#64101	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#64099	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#64099	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#64098	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#64098	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#64097	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64097	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#64096	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#64090	C₂²	1	4	yes	—
70	#64090	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#64087	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64087	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64087	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#64081	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#64078	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#634	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₃×#554	D₃	1	4	yes	complemented
85	#5730	—	3	4	no	—
86	#5728	—	3	4	no	—
87	#5690	—	3	8	no	—
88	#5689	—	3	8	no	—
89	#5635	—	3	16	no	—
90	#5634	—	3	16	no	—
91	#5632	—	3	8	no	—
92	D₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
93	#5578	—	3	4	no	—
94	Q₈×D₁₂	—	3	4	no	—
95	#5545	—	3	8	no	—
96	C₄×D₃×D₄	—	3	4	no	—
97	#5543	—	3	8	no	—
98	D₄×Dic₆	—	3	4	no	—
99	#5511	—	3	8	no	—
100	C₂×#897	—	3	8	no	—
101	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#638	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
110	Q₈×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
111	D₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#634	—	4	4	no	—
123	C₂×#634	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
128	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	#3757	C₂³	1	2	yes	—
140	#3757	C₂³	1	4	yes	—
141	#3752	C₂³	1	2	yes	—
142	#3752	C₂³	1	2	yes	—
143	#3752	C₂³	1	2	yes	—
144	#3752	C₂³	1	4	yes	—
145	#3752	C₂³	1	4	yes	—
146	#3752	C₂³	1	2	yes	—
147	#3752	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
156	#3750	C₂³	1	2	yes	—
157	#3750	C₂³	1	2	yes	—
158	#3750	C₂³	1	2	yes	—
159	#3750	C₂³	1	2	yes	—
160	#3750	C₂³	1	2	yes	—
161	#3750	C₂³	1	4	yes	—
162	#3750	C₂³	1	4	yes	—
163	#3750	C₂³	1	4	yes	—
164	#3750	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
170	#3501	—	9	1	no	Sylow
171	C₂×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
172	C₂×D₃×D₄	—	3	4	no	—
173	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
174	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
175	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
176	C₃×#125	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
177	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
178	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
179	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
180	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
181	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
182	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
183	#946	—	3	8	no	—
184	#946	—	3	16	no	—
185	#946	—	3	4	no	—
186	Q₈×Dic₃	—	3	8	no	—
187	#944	—	3	4	no	—
188	D₄×Dic₃	—	3	8	no	—
189	D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
190	C₄×#67	—	3	8	no	—
191	C₄×#67	—	3	16	no	—
192	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
193	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
194	#924	—	3	16	no	—
195	#924	—	3	8	no	—
196	#897	—	3	8	no	—
197	#897	—	3	16	no	—
198	#897	—	3	16	no	—
199	#897	—	3	16	no	—
200	#897	—	3	8	no	—
201	#897	—	3	4	no	—
202	#897	—	3	8	no	—
203	#896	—	3	16	no	—
204	#896	—	3	8	no	—
205	#896	—	3	16	no	—
206	#896	—	3	16	no	—
207	#893	—	3	4	no	—
208	#893	—	3	8	no	—
209	#892	—	3	8	no	—
210	D₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
211	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
212	D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
213	#890	—	3	8	no	—
214	#890	—	3	8	no	—
215	#889	—	3	8	no	—
216	#889	—	3	16	no	—
217	#888	—	3	16	no	—
218	#888	—	3	8	no	—
219	#888	—	3	4	no	—
220	#887	—	3	8	no	—
221	#67⋊C₄	—	3	16	no	—
222	#67⋊C₄	—	3	8	no	—
223	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
224	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
225	#878	—	3	16	no	—
226	#878	—	3	16	no	—
227	#878	—	3	16	no	—
228	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
229	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
230	#872	—	3	8	no	—
231	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
232	#869	—	3	8	no	—
233	#869	—	3	4	no	—
234	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
235	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
236	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
240	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₃²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#638	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
265	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
270	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
273	#634	—	2	2	no	—
274	#634	—	2	4	no	—
275	#634	—	4	4	no	—
276	#634	—	4	2	no	—
277	#634	—	4	4	no	—
278	#554	—	9	1	no	—
279	#554	—	9	2	no	—
280	#554	—	9	4	no	—
281	#554	—	9	2	no	—
282	#554	—	9	2	no	—
283	#554	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	D₄×Q₈	—	9	2	no	—
285	D₄×Q₈	—	9	1	no	—
286	D₄×Q₈	—	9	1	no	—
287	#544	—	9	2	no	—
288	#543	—	9	4	no	—
289	#533	—	9	1	no	—
290	#533	—	9	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
293	#518	—	9	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
295	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
296	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
298	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
300	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
301	C₂×#67	—	3	8	no	—
302	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
303	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
304	D₃×Q₈	—	12	16	no	—
305	D₃×D₄	—	3	32	no	—
306	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	12	16	no	—
316	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
317	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
318	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
319	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
320	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
321	C₂×Dic₆	—	12	16	no	—
322	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
323	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
324	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
325	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
326	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
327	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
328	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
329	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
330	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
331	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
332	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
333	#217	—	3	8	no	—
334	#217	—	3	16	no	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
338	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
342	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
343	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
344	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
345	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
346	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
347	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
348	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
349	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
350	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
351	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
353	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
354	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
355	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
356	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
357	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
358	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
359	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
360	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
361	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
362	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
363	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
364	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
373	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
381	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
383	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
384	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
385	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
386	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
387	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
388	C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#125	—	9	2	no	—
401	#125	—	9	2	no	—
402	#125	—	9	4	no	—
403	#125	—	9	2	no	—
404	#125	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
405	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
425	C₂²⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
426	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
430	C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₄×D₄	—	9	1	no	—
432	C₄×D₄	—	9	2	no	—
433	C₄×D₄	—	9	2	no	—
434	C₄×D₄	—	9	4	no	—
435	C₄×D₄	—	9	1	no	—
436	C₄×D₄	—	9	2	no	—
437	C₄×D₄	—	9	2	no	—
438	C₄×D₄	—	9	4	no	—
439	C₄×D₄	—	9	1	no	—
440	C₄×D₄	—	9	2	no	—
441	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
443	#117	—	9	2	no	—
444	#117	—	9	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
454	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
455	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
456	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
457	C₂²×D₃	—	3	32	no	—
458	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
459	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
460	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
461	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₃×D₄	D₃×Q₈	1	16	yes	complemented
463	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
467	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
472	#67	—	3	32	no	—
473	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
474	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
475	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
476	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
477	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
478	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
479	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
480	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
481	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
482	D₁₂	—	3	16	no	—
483	C₄×D₃	—	3	16	no	—
484	C₄×D₃	—	6	8	no	—
485	C₄×D₃	—	6	16	no	—
486	C₄×D₃	—	12	4	no	—
487	C₄×D₃	—	12	16	no	—
488	C₄×D₃	—	12	8	no	—
489	C₄×D₃	—	12	8	no	—
490	C₄×D₃	—	12	16	no	—
491	Dic₆	—	6	8	no	—
492	Dic₆	—	6	16	no	—
493	Dic₆	—	12	8	no	—
494	Dic₆	—	12	16	no	—
495	Dic₆	—	12	16	no	—
496	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
497	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃²	#585	1	1	yes	characteristic
500	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
501	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	9	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
510	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	9	2	no	—
513	C₂×D₄	—	9	8	no	—
514	C₂×D₄	—	9	1	no	—
515	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
527	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
564	C₄²	—	9	1	no	—
565	C₄²	—	9	1	no	—
566	C₄²	—	9	1	no	—
567	C₄²	—	9	4	no	—
568	C₄²	—	9	2	no	—
569	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	16	yes	—
574	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
575	C₂×D₃	—	3	8	no	—
576	C₂×D₃	—	3	16	no	—
577	C₂×D₃	—	6	8	no	—
578	C₂×D₃	—	6	4	no	—
579	C₂×D₃	—	6	8	no	—
580	C₂×D₃	—	6	4	no	—
581	C₂×D₃	—	12	32	no	—
582	C₃×C₄	—	2	8	no	—
583	C₃×C₄	—	2	8	no	—
584	C₃×C₄	—	2	8	no	—
585	C₃×C₄	—	2	16	no	—
586	C₃×C₄	—	2	4	no	—
587	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
588	C₃×C₄	#1009	1	8	yes	—
589	Dic₃	—	3	8	no	—
590	Dic₃	—	6	16	no	—
591	Dic₃	—	6	8	no	—
592	Dic₃	—	6	8	no	—
593	Dic₃	—	6	4	no	—
594	Dic₃	—	6	4	no	—
595	Dic₃	—	6	8	no	—
596	C₃²	#3501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂³	—	9	1	no	—
598	C₂³	—	9	2	no	—
599	C₂³	—	9	8	no	—
600	C₂³	—	36	2	no	—
601	C₂³	—	36	2	no	—
602	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	18	2	no	—
606	Q₈	—	18	4	no	—
607	Q₈	—	36	4	no	—
608	Q₈	—	36	4	no	—
609	Q₈	—	36	2	no	—
610	D₄	—	9	8	no	—
611	D₄	—	9	4	no	—
612	D₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	9	1	no	—
616	C₂×C₄	—	9	4	no	—
617	C₂×C₄	—	9	1	no	—
618	C₂×C₄	—	9	1	no	—
619	C₂×C₄	—	9	2	no	—
620	C₂×C₄	—	9	4	no	—
621	C₂×C₄	—	9	2	no	—
622	C₂×C₄	—	9	2	no	—
623	C₂×C₄	—	18	2	no	—
624	C₂×C₄	—	18	4	no	—
625	C₂×C₄	—	36	2	no	—
626	C₂×C₄	—	36	2	no	—
627	C₂×C₄	—	36	4	no	—
628	C₂×C₄	—	36	4	no	—
629	C₂×C₄	—	36	1	no	—
630	C₂×C₄	—	36	2	no	—
631	C₂×C₄	—	36	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₃	—	2	16	no	—
640	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	4	yes	—
641	C₂×C₃	C₂×#1009	1	4	yes	—
642	C₂×C₃	#5966	1	4	yes	—
643	D₃	—	6	8	no	—
644	D₃	—	6	16	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	9	2	no	—
648	C₂²	—	9	4	no	—
649	C₂²	—	18	2	no	—
650	C₂²	—	18	1	no	—
651	C₂²	—	18	2	no	—
652	C₂²	—	18	1	no	—
653	C₂²	—	36	8	no	—
654	C₂²	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	9	2	no	—
662	C₄	—	18	1	no	—
663	C₄	—	18	2	no	—
664	C₄	—	18	4	no	—
665	C₄	—	18	2	no	—
666	C₄	—	18	2	no	—
667	C₄	—	18	1	no	—
668	C₄	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
669	C₄	#64366	1	2	yes	—
670	C₃	#86948	1	4	yes	complemented
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	18	2	no	—
673	C₂	—	18	4	no	—
674	C₂	C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#64366	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#10596758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Fitting	C₃²×#554	C₂
prime radical	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²
hypercenter	#554	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3501
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×#554	C₂	semidirect
2. #10596201	C₂	semidirect
3. #10596199	C₂	semidirect
4. #10596161	C₂	semidirect
5. #10596160	C₂	semidirect
6. #10596106	C₂	semidirect
7. #10596105	C₂	semidirect
8. #10596103	C₂	semidirect
9. C₃⋊D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. #10596049	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
14. #10596014	C₂	semidirect
15. D₄×#634	C₂	semidirect
16. #10595982	C₂	semidirect
17. C₂×#64106	C₂	semidirect
19. C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#634	C₂²	semidirect
23. C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₃²×#125	C₂²	semidirect
25. C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₃²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #64155	C₂²	semidirect
34. Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
35. #64153	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
42. #64133	C₂²	semidirect
43. #64133	C₂²	semidirect
47. #64106	C₂²	semidirect
48. #64106	C₂²	semidirect
49. #64106	C₂²	semidirect
50. #64106	C₂²	semidirect
53. #64105	C₂²	semidirect
54. #64105	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
61. #64099	C₂²	semidirect
62. #64099	C₂²	semidirect
63. #64098	C₂²	semidirect
64. #64098	C₂²	semidirect
65. #64097	C₂²	semidirect
66. #64097	C₂²	semidirect
67. #64097	C₂²	semidirect
68. #64096	C₂²	semidirect
73. #64087	C₂²	semidirect
74. #64087	C₂²	semidirect
75. #64087	C₂²	semidirect
80. #64078	C₂²	semidirect
81. #64078	C₂²	semidirect
82. C₄×#634	C₂²	semidirect
83. C₄×#634	C₂²	semidirect
84. C₃×#554	D₃	semidirect
111. D₄×C₃⋊D₃	Q₈	semidirect
175. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
176. C₃×#125	C₂×D₃	semidirect
177. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
178. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
179. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
182. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
239. C₂²×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	semidirect
244. C₃²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
254. #638	C₂×Q₈	semidirect
264. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×Q₈	semidirect
272. C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	semidirect
283. #554	C₃⋊D₃	semidirect
399. C₄⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
404. #125	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
424. C₂²⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
425. C₂²⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
430. C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
449. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
462. C₃×D₄	D₃×Q₈	semidirect
596. C₃²	#3501	semidirect
612. D₄	Q₈×C₃⋊D₃	semidirect
670. C₃	#86948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#554	2
#10596201	2
#10596199	2
#10596161	2
#10596160	2
#10596106	2
#10596105	2
#10596103	2
C₃⋊D₃×C₂²⋊Q₈	2
#10596049	2
Q₈×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
#10596016	2
C₄×D₄×C₃⋊D₃	2
#10596014	2
D₄×#634	2
#10595982	2
C₂×#64106	2
#86948	3