Subgroups — C₂×#10596647 #11918463

Order 1152.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10596647	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#64289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64287	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64283	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#3787	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#41×C₃⋊D₃	C₄	1	8	yes	—
9	#41×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#3832	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3830	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₄	1	3	yes	—
14	C₂×#3828	C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#3792	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×#622	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#64289	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#64287	C₂²	1	48	yes	complemented
20	#64283	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#3788	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#3787	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3787	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#3787	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#3787	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×D₃×#41	—	6	2	no	—
27	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₃²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×#638	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
34	#3832	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#3832	C₂³	1	4	yes	—
36	Q₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#3830	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	#3830	C₂³	1	12	yes	—
39	D₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	#3828	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#634	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	#3792	C₂³	1	24	yes	complemented
50	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#622	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#622	C₂³	1	24	yes	complemented
53	#3788	C₂³	1	24	yes	complemented
54	#3787	C₂³	1	4	yes	—
55	#3787	C₂³	1	12	yes	—
56	#3787	C₂³	1	24	yes	complemented
57	C₂²×#131	—	9	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
59	D₃×#41	—	6	16	no	—
60	D₃×#41	—	6	16	no	—
61	C₂×#239	—	6	2	no	—
62	C₂×D₃×Q₈	—	6	2	no	—
63	C₂×#237	—	6	6	no	—
64	C₂×D₃×D₄	—	6	6	no	—
65	C₂×#235	—	6	6	no	—
66	C₂²×C₄×D₃	—	6	6	no	—
67	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₃²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	#638	C₂²×C₄	1	24	yes	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
89	#634	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	#622	C₂⁴	1	4	yes	—
91	#622	C₂⁴	1	12	yes	—
92	C₂²×#41	—	9	1	no	—
93	C₂×#131	—	9	6	no	—
94	C₂×#131	—	9	2	no	—
95	C₂×#131	—	9	16	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	9	3	no	—
97	C₂³×C₈	—	9	3	no	—
98	C₂³×D₃	—	6	6	no	—
99	C₃×#41	—	2	16	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×#67	—	6	12	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
105	#239	—	6	8	no	—
106	#239	—	6	8	no	—
107	D₃×Q₈	—	6	16	no	—
108	#237	—	6	24	no	—
109	#237	—	6	24	no	—
110	D₃×D₄	—	6	48	no	—
111	#235	—	6	48	no	—
112	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	6	6	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	6	6	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	6	6	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	6	24	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	6	24	no	—
119	C₂×Dic₆	—	6	6	no	—
120	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
124	C₂×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
125	C₂×C₃⋊D₃	#131	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
129	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₃⋊Dic₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
131	C₃⋊Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃⋊Dic₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41	—	9	8	no	—
134	C₂×#41	—	9	8	no	—
135	C₂×#41	—	9	1	no	—
136	C₂×#41	—	9	3	no	—
137	C₂×#41	—	9	3	no	—
138	C₂×#41	#157	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	9	3	no	—
141	C₂³×C₄	—	9	3	no	—
142	#131	—	9	48	no	—
143	#131	—	9	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	9	6	no	—
145	C₂×M₁₆	—	9	24	no	—
146	C₂×M₁₆	—	9	6	no	—
147	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	9	3	no	—
149	C₂²×C₈	—	9	24	no	—
150	C₂²×C₈	—	9	6	no	—
151	C₂²×C₈	—	9	6	no	—
152	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
153	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
154	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
155	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
156	C₂²×D₃	—	12	24	no	—
157	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₃×D₄	—	2	24	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	#67	—	6	48	no	—
163	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
164	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
165	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
166	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
167	D₁₂	—	6	24	no	—
168	C₄×D₃	—	6	4	no	—
169	C₄×D₃	—	6	24	no	—
170	C₄×D₃	—	6	24	no	—
171	C₄×D₃	—	6	12	no	—
172	C₄×D₃	—	6	4	no	—
173	C₄×D₃	—	6	12	no	—
174	Dic₆	—	6	24	no	—
175	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
176	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
179	C₃⋊D₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
180	C₂⁴	—	9	3	no	—
181	#41	—	9	4	no	—
182	#41	—	9	4	no	—
183	#41	—	9	12	no	—
184	#41	—	9	12	no	—
185	#41	—	9	24	no	—
186	#41	C₂×#157	1	8	yes	—
187	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	9	3	no	—
189	C₂×Q₈	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	—	9	6	no	—
191	C₂×D₄	—	9	24	no	—
192	C₂×D₄	—	9	3	no	—
193	C₂×D₄	C₂×#157	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×#157	1	3	yes	—
202	M₁₆	—	9	24	no	—
203	M₁₆	—	9	24	no	—
204	C₂×C₈	—	9	4	no	—
205	C₂×C₈	—	9	2	no	—
206	C₂×C₈	—	9	12	no	—
207	C₂×C₈	—	9	6	no	—
208	C₂×C₈	—	9	24	no	—
209	C₂×C₈	—	9	24	no	—
210	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
213	C₂×D₃	—	6	4	no	—
214	C₂×D₃	—	6	8	no	—
215	C₂×D₃	—	6	12	no	—
216	C₂×D₃	—	12	48	no	—
217	C₂×D₃	—	12	12	no	—
218	C₃×C₄	—	2	12	no	—
219	C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₃	—	6	12	no	—
221	Dic₃	—	6	2	no	—
222	Dic₃	—	6	2	no	—
223	C₃²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	9	1	no	—
225	C₂³	—	9	12	no	—
226	C₂³	—	9	3	no	—
227	C₂³	—	18	12	no	—
228	C₂³	C₂²×#157	1	3	yes	—
229	Q₈	—	9	12	no	—
230	Q₈	C₂²×#157	1	4	yes	—
231	D₄	—	9	24	no	—
232	D₄	—	9	12	no	—
233	D₄	C₂²×#157	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	—	9	1	no	—
235	C₂×C₄	—	9	6	no	—
236	C₂×C₄	—	9	3	no	—
237	C₂×C₄	—	9	6	no	—
238	C₂×C₄	—	9	2	no	—
239	C₂×C₄	—	9	6	no	—
240	C₂×C₄	—	9	2	no	—
241	C₂×C₄	—	9	12	no	—
242	C₂×C₄	—	9	6	no	—
243	C₂×C₄	—	9	12	no	—
244	C₂×C₄	C₂²×#157	1	3	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×#157	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	9	4	no	—
248	C₈	—	9	12	no	—
249	C₂×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃	—	4	12	no	—
252	D₃	—	6	8	no	—
253	D₃	—	12	12	no	—
254	C₂²	—	2	6	no	—
255	C₂²	—	9	4	no	—
256	C₂²	—	9	2	no	—
257	C₂²	—	9	6	no	—
258	C₂²	—	18	24	no	—
259	C₂²	—	18	6	no	—
260	C₂²	C₂³×#157	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	9	1	no	—
263	C₄	—	9	1	no	—
264	C₄	—	9	6	no	—
265	C₄	C₂³×#157	1	2	yes	—
266	C₄	C₂³×#157	1	6	yes	—
267	C₃	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	6	no	—
269	C₂	—	9	4	no	—
270	C₂	—	18	6	no	—
271	C₂	#10596647	1	2	yes	direct product factor
272	C₂	C₂⁴×#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#157
commutator	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂⁴×#157
Fitting	C₂×C₃²×#41	C₄
socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#41×C₃⋊D₃	C₂
cosocle	C₃⋊Dic₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#41	#157
hypocenter	C₃²	C₂²×#131
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10596647	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#64289	C₂	semidirect
4. C₂×#64287	C₂	semidirect
5. C₂×#64283	C₂	semidirect
6. C₂²×#3787	C₂	semidirect
16. C₂×#3792	C₂²	semidirect
17. C₂²×#622	C₂²	semidirect
18. #64289	C₂²	semidirect
19. #64287	C₂²	semidirect
20. #64283	C₂²	semidirect
21. C₂×#3788	C₂²	semidirect
24. C₂×#3787	C₂²	semidirect
25. C₂×#3787	C₂²	semidirect
49. #3792	C₂³	semidirect
52. C₂×#622	C₂³	semidirect
53. #3788	C₂³	semidirect
56. #3787	C₂³	semidirect
125. C₂×C₃⋊D₃	#131	semidirect
176. C₂×C₃²	C₂×#131	semidirect
179. C₃⋊D₃	C₂×#131	semidirect
223. C₃²	C₂²×#131	semidirect
271. C₂	#10596647	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×C₃⋊D₃	2
#10596647	2
C₂×#64289	2
C₂×#64287	2
C₂×#64283	2
C₂²×#3787	2
C₂²×#131	9

Subgroups — C2×#10596647 #11918463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10596647 #11918463