Subgroups — C₂×#10596640 #11918489

Order 1152.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10596640	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64287	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₃²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#638	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#3830	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#3830	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#3830	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#3830	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#634	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3792	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3792	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#3792	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂²×#622	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#64287	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#64283	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#3788	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3787	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#237	—	6	2	no	—
24	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#638	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#638	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
37	#3830	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#3830	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	#3830	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#634	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#3792	C₂³	1	16	yes	—
47	#3792	C₂³	1	32	yes	complemented
48	C₂×#622	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#622	C₂³	1	32	yes	complemented
50	#3788	C₂³	1	16	yes	complemented
51	#3787	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×#568	—	9	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×#67	—	6	4	no	—
55	C₂³×Dic₃	—	6	4	no	—
56	C₂×#237	—	6	16	no	—
57	C₂×#237	—	6	8	no	—
58	C₂×#237	—	6	8	no	—
59	C₂×#237	—	6	16	no	—
60	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
62	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₃²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	#638	C₂²×C₄	1	32	yes	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	#634	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	#622	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₂²×#41	—	9	1	no	—
88	#568	—	9	16	no	—
89	C₂×#131	—	9	8	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	9	4	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×#67	—	6	32	no	—
98	C₂×#67	—	6	16	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
105	#237	—	6	32	no	—
106	#237	—	6	64	no	—
107	#237	—	6	32	no	—
108	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
112	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
113	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
114	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₃⋊Dic₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₃⋊Dic₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₃⋊Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₃⋊Dic₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41	—	9	4	no	—
129	C₂×#41	—	9	8	no	—
130	C₂×#41	—	9	8	no	—
131	C₂×#41	—	9	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
134	C₂²×D₄	#157	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
137	#131	—	9	64	no	—
138	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	9	16	no	—
140	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	9	32	no	—
143	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	9	8	no	—
145	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
150	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
151	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
152	C₃×D₄	—	2	32	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	#67	—	6	64	no	—
156	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
157	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
158	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
159	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
160	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
161	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
162	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
163	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
164	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
165	C₄×D₃	—	6	8	no	—
166	C₄×D₃	—	6	16	no	—
167	C₄×D₃	—	6	8	no	—
168	Dic₆	—	6	32	no	—
169	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃²	#568	1	2	yes	complemented
172	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	9	1	no	—
175	C₂⁴	C₂×#157	1	2	yes	—
176	#41	—	9	16	no	—
177	#41	—	9	16	no	—
178	#41	—	9	32	no	—
179	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
181	C₂×D₄	—	9	16	no	—
182	C₂×D₄	—	9	8	no	—
183	C₂×D₄	C₂×#157	1	8	yes	—
184	C₂×D₄	C₂×#157	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	9	16	no	—
197	M₁₆	—	9	16	no	—
198	M₁₆	—	9	32	no	—
199	C₂×C₈	—	9	8	no	—
200	C₂×C₈	—	9	16	no	—
201	C₂×C₈	—	9	32	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
208	C₂×D₃	—	6	8	no	—
209	C₂×D₃	—	12	8	no	—
210	C₂×D₃	—	12	16	no	—
211	C₃×C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₃	—	6	16	no	—
213	Dic₃	—	6	4	no	—
214	Dic₃	—	6	2	no	—
215	Dic₃	—	6	2	no	—
216	C₃²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	9	2	no	—
219	C₂³	—	9	4	no	—
220	C₂³	—	36	2	no	—
221	C₂³	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×#157	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂²×#157	1	8	yes	—
224	Q₈	—	9	16	no	—
225	D₄	—	9	32	no	—
226	D₄	C₂²×#157	1	16	yes	—
227	C₂×C₄	—	9	8	no	—
228	C₂×C₄	—	9	2	no	—
229	C₂×C₄	—	9	2	no	—
230	C₂×C₄	—	9	8	no	—
231	C₂×C₄	—	9	8	no	—
232	C₂×C₄	—	9	16	no	—
233	C₂×C₄	—	9	1	no	—
234	C₂×C₄	—	9	1	no	—
235	C₂×C₄	—	9	4	no	—
236	C₂×C₄	—	9	4	no	—
237	C₂×C₄	—	9	4	no	—
238	C₂×C₄	—	9	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂²×#157	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
241	C₈	—	9	16	no	—
242	C₂×C₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃	—	4	16	no	—
246	D₃	—	12	8	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	9	4	no	—
251	C₂²	—	18	4	no	—
252	C₂²	—	36	4	no	—
253	C₂²	C₂³×#157	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂³×#157	1	8	yes	—
255	C₂²	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	9	1	no	—
257	C₄	—	9	2	no	—
258	C₄	—	9	1	no	—
259	C₄	—	9	8	no	—
260	C₄	C₂³×#157	1	4	yes	—
261	C₃	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	8	no	—
264	C₂	—	18	4	no	—
265	C₂	#10596640	1	2	yes	direct product factor
266	C₂	C₂⁴×#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#157
commutator	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂⁴×#157
Fitting	C₂²×C₃²×D₄	C₄
socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#3830	C₂
cosocle	C₃⋊Dic₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₄	#157
hypocenter	C₃²	C₂×#568
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3792	C₂	semidirect
3. #10596640	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64287	C₂	semidirect
5. C₂×#64283	C₂	semidirect
16. C₂×#3792	C₂²	semidirect
17. C₂×#3792	C₂²	semidirect
18. C₂²×#622	C₂²	semidirect
19. #64287	C₂²	semidirect
20. #64283	C₂²	semidirect
21. C₂×#3788	C₂²	semidirect
22. C₂×#3787	C₂²	semidirect
47. #3792	C₂³	semidirect
49. C₂×#622	C₂³	semidirect
50. #3788	C₂³	semidirect
51. #3787	C₂³	semidirect
171. C₂×C₃²	#568	semidirect
216. C₃²	C₂×#568	semidirect
265. C₂	#10596640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3830	2
C₂²×#3792	2
#10596640	2
C₂×#64287	2
C₂×#64283	2
C₂×#568	9

Subgroups — C2×#10596640 #11918489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10596640 #11918489