Subgroups — C₂²×D₃×#213 #11918538

Order 1152.

4121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₃×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₃×#213	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#3714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₃×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#213	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×D₃×D₈	—	3	1	no	maximal
11	C₂⁴×C₃×D₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₃²	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₃×#67	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	6	no	—
17	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#626	—	2	1	no	—
22	C₂×D₃×D₁₂	—	2	6	no	—
23	C₂×D₃×D₁₂	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#3753	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×#213	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₃×#213	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#3714	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#3713	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×D₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂³×C₃×D₄	—	3	1	no	—
33	C₂²×D₃×D₄	—	3	1	no	—
34	C₂²×D₃×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×D₁₂	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
37	C₂²×#213	—	3	1	no	—
38	C₂²×#213	—	3	1	no	—
39	C₂²×#213	—	3	1	no	—
40	C₂²×#213	—	3	1	no	—
41	C₂²×#213	—	3	24	no	—
42	C₂²×#213	—	3	1	no	—
43	C₂²×#213	—	6	1	no	—
44	C₂²×#213	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
45	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
46	C₂×D₃×D₈	—	3	24	no	—
47	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
48	C₂²×D₃×C₈	—	3	1	no	—
49	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₃×D₃	—	2	12	no	—
54	C₂³×C₃×D₃	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₃×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃²	—	2	12	no	—
57	C₂²×D₃²	—	4	8	no	—
58	C₂×C₃²×D₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	6	yes	complemented
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	6	yes	complemented
63	C₂×C₃×#67	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃×D₃×D₄	—	2	24	no	—
66	C₃×D₃×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
68	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
69	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	complemented
70	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	complemented
71	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#626	—	2	12	no	—
74	D₃×D₁₂	—	2	24	no	—
75	D₃×D₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#3753	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	complemented
78	C₃×#213	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
80	#3714	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#3713	C₂³	1	16	yes	complemented
82	D₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂³×D₈	—	9	1	no	Sylow
84	C₂⁵×C₃	—	6	1	no	—
85	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
87	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₃×D₄	—	3	12	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	—	6	6	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
97	C₂²×#67	—	2	1	no	—
98	C₂²×#67	—	6	1	no	—
99	C₂×D₃×D₄	—	2	6	no	—
100	C₂×D₃×D₄	—	3	12	no	—
101	C₂×D₃×D₄	—	6	6	no	—
102	C₂×D₃×D₄	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
103	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
104	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
105	C₂²×D₁₂	—	3	12	no	—
106	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
107	C₂²×D₁₂	—	6	6	no	—
108	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
109	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×D₈	—	3	12	no	—
113	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
114	C₂×#213	—	3	12	no	—
115	C₂×#213	—	3	12	no	—
116	C₂×#213	—	3	12	no	—
117	C₂×#213	—	3	12	no	—
118	C₂×#213	—	3	64	no	—
119	C₂×#213	—	3	12	no	—
120	C₂×#213	—	6	12	no	—
121	C₂×#213	C₂×D₃	1	12	yes	direct product factor
122	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	12	no	—
125	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
126	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	D₃×D₈	—	3	64	no	—
128	C₂×D₂₄	—	3	12	no	—
129	C₂×D₃×C₈	—	3	12	no	—
130	C₂³×C₃²	—	2	6	no	—
131	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₃×D₃	—	4	48	no	—
141	C₂²×C₃×D₃	D₈	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×D₃²	—	2	16	no	—
144	C₂×D₃²	—	4	48	no	—
145	C₃²×D₄	—	2	6	no	—
146	C₃²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
150	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	4	yes	complemented
151	C₃×#67	—	2	16	no	—
152	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
154	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
155	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
156	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
157	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₃×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#626	—	2	16	no	—
160	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	1	4	yes	complemented
161	C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
162	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
163	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
164	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
165	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
166	C₂²×D₈	—	9	24	no	—
167	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
168	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
170	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
172	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
173	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
174	C₂⁴×C₃	—	6	12	no	—
175	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
176	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
177	C₂⁴×C₃	—	12	8	no	—
178	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
181	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×D₃	—	6	12	no	—
183	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
184	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
185	C₂³×D₃	—	6	12	no	—
186	C₂³×D₃	—	12	1	no	—
187	C₂³×D₃	—	12	8	no	—
188	C₂³×D₃	—	12	8	no	—
189	C₂³×D₃	#67	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	4	3	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	6	24	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	6	12	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
201	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
202	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#67	—	2	12	no	—
210	C₂×#67	—	6	12	no	—
211	C₂²×Dic₃	#67	1	1	yes	characteristic
212	D₃×D₄	—	2	24	no	—
213	D₃×D₄	—	3	16	no	—
214	D₃×D₄	—	6	24	no	—
215	D₃×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
216	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
217	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
218	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
219	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
220	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
221	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
222	C₂×D₁₂	—	6	24	no	—
223	C₂×D₁₂	—	6	12	no	—
224	C₂×D₁₂	—	6	3	no	—
225	C₂×D₁₂	—	6	3	no	—
226	C₂×D₁₂	—	12	3	no	—
227	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
228	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
229	C₂×C₄×D₃	#67	1	6	yes	—
230	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
231	C₃×D₈	—	3	16	no	—
232	C₂×C₃×C₈	—	3	6	no	—
233	#213	—	3	16	no	—
234	#213	—	3	16	no	—
235	#213	—	3	16	no	—
236	#213	—	3	16	no	—
237	#213	—	3	16	no	—
238	#213	—	6	16	no	—
239	#213	C₂²×D₃	1	16	yes	direct product factor
240	C₂×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
241	C₂×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
242	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
243	C₂×C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
244	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
245	D₂₄	—	3	16	no	—
246	D₃×C₈	—	3	16	no	—
247	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃²	—	4	12	no	—
249	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
253	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
256	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
257	C₂×C₃×D₃	—	4	32	no	—
258	C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
259	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	D₃²	—	4	32	no	—
261	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₃²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₃×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂⁵	—	6	1	no	—
265	C₂⁵	—	18	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
267	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
270	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
272	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	18	6	no	—
274	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
275	C₂²×D₄	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
277	C₂×D₈	—	3	12	no	—
278	C₂×D₈	—	9	12	no	—
279	C₂×D₈	—	9	64	no	—
280	C₂×D₈	—	9	12	no	—
281	C₂×D₈	—	9	12	no	—
282	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	9	12	no	—
284	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	3	6	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
291	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
294	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
295	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
296	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
297	C₂³×C₃	—	12	48	no	—
298	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
299	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
300	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
303	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
304	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
305	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
308	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
309	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
310	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
311	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
312	C₂²×D₃	—	12	6	no	—
313	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
314	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
315	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
316	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
317	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
318	C₂²×D₃	#213	1	8	yes	direct product factor
319	C₂²×D₃	C₂×#67	1	6	yes	—
320	C₃×D₄	—	2	6	no	—
321	C₃×D₄	—	2	6	no	—
322	C₃×D₄	—	2	4	no	—
323	C₃×D₄	—	3	4	no	—
324	C₃×D₄	—	3	4	no	—
325	C₃×D₄	—	4	6	no	—
326	C₃×D₄	—	6	16	no	—
327	C₃×D₄	—	6	6	no	—
328	C₃×D₄	—	6	6	no	—
329	C₃×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
330	C₃×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	3	6	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
336	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
340	#67	—	2	16	no	—
341	#67	—	6	16	no	—
342	C₂×Dic₃	C₂×#67	1	6	yes	—
343	D₁₂	—	2	6	no	—
344	D₁₂	—	2	6	no	—
345	D₁₂	—	3	4	no	—
346	D₁₂	—	3	4	no	—
347	D₁₂	—	6	4	no	—
348	D₁₂	—	6	16	no	—
349	D₁₂	—	6	6	no	—
350	D₁₂	—	6	6	no	—
351	D₁₂	—	12	6	no	—
352	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
353	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
354	C₄×D₃	C₂×#67	1	12	yes	—
355	C₄×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
356	C₃×C₈	—	3	4	no	—
357	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
358	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
359	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
360	C₃⋊C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
362	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	6	yes	complemented
363	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
365	C₃×D₃	—	4	4	no	—
366	C₃×D₃	—	4	4	no	—
367	C₃×D₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	3	1	no	—
370	C₂⁴	—	6	12	no	—
371	C₂⁴	—	6	1	no	—
372	C₂⁴	—	6	1	no	—
373	C₂⁴	—	12	8	no	—
374	C₂⁴	—	18	12	no	—
375	C₂⁴	—	18	1	no	—
376	C₂⁴	—	36	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	3	no	—
378	C₂×D₄	—	3	16	no	—
379	C₂×D₄	—	3	6	no	—
380	C₂×D₄	—	3	6	no	—
381	C₂×D₄	—	6	24	no	—
382	C₂×D₄	—	6	12	no	—
383	C₂×D₄	—	6	3	no	—
384	C₂×D₄	—	6	3	no	—
385	C₂×D₄	—	9	16	no	—
386	C₂×D₄	—	9	6	no	—
387	C₂×D₄	—	18	24	no	—
388	C₂×D₄	—	18	12	no	—
389	C₂×D₄	—	18	3	no	—
390	C₂×D₄	C₂×D₃²	1	6	yes	complemented
391	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
395	D₈	—	3	16	no	—
396	D₈	—	9	16	no	—
397	D₈	—	9	16	no	—
398	D₈	—	9	16	no	—
399	C₂×C₈	—	3	6	no	—
400	C₂×C₈	—	9	16	no	—
401	C₂×C₈	—	9	6	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
407	C₂²×C₃	—	3	24	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
411	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
414	C₂²×C₃	—	12	32	no	—
415	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
416	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
417	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	4	yes	complemented
418	C₂²×C₃	C₂×#213	1	4	yes	complemented
419	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
420	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	3	yes	—
421	C₂×D₃	—	2	4	no	—
422	C₂×D₃	—	2	4	no	—
423	C₂×D₃	—	4	12	no	—
424	C₂×D₃	—	4	12	no	—
425	C₂×D₃	—	4	32	no	—
426	C₂×D₃	—	6	4	no	—
427	C₂×D₃	—	6	4	no	—
428	C₂×D₃	—	12	4	no	—
429	C₂×D₃	—	12	32	no	—
430	C₂×D₃	—	12	12	no	—
431	C₂×D₃	—	12	12	no	—
432	C₂×D₃	—	12	32	no	—
433	C₂×D₃	—	24	12	no	—
434	C₂×D₃	C₂×#213	1	24	yes	direct product factor
435	C₂×D₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
436	C₃×C₄	—	2	3	no	—
437	C₃×C₄	—	2	1	no	—
438	C₃×C₄	—	3	4	no	—
439	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
440	C₃×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
441	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
443	Dic₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
444	C₃²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂³	—	2	6	no	—
446	C₂³	—	3	6	no	—
447	C₂³	—	3	8	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	6	16	no	—
450	C₂³	—	6	6	no	—
451	C₂³	—	6	6	no	—
452	C₂³	—	12	48	no	—
453	C₂³	—	12	4	no	—
454	C₂³	—	12	4	no	—
455	C₂³	—	18	16	no	—
456	C₂³	—	18	6	no	—
457	C₂³	—	36	48	no	—
458	C₂³	—	36	4	no	—
459	C₂³	D₃×#67	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	2	6	no	—
461	D₄	—	3	4	no	—
462	D₄	—	3	4	no	—
463	D₄	—	6	16	no	—
464	D₄	—	6	6	no	—
465	D₄	—	6	6	no	—
466	D₄	—	9	4	no	—
467	D₄	—	18	16	no	—
468	D₄	—	18	6	no	—
469	D₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₄	—	3	6	no	—
471	C₂×C₄	—	3	12	no	—
472	C₂×C₄	—	3	4	no	—
473	C₂×C₄	D₃×#67	1	3	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
475	C₈	—	3	4	no	—
476	C₈	—	9	4	no	—
477	C₂×C₃	—	2	6	no	—
478	C₂×C₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃	—	3	8	no	—
480	C₂×C₃	—	4	4	no	—
481	C₂×C₃	—	4	4	no	—
482	C₂×C₃	—	8	4	no	—
483	C₂×C₃	—	12	4	no	—
484	C₂×C₃	—	12	4	no	—
485	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	6	yes	complemented
486	C₂×C₃	C₂²×#213	1	6	yes	complemented
487	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
489	D₃	—	4	4	no	—
490	D₃	—	4	4	no	—
491	D₃	—	12	4	no	—
492	D₃	—	12	4	no	—
493	D₃	—	24	4	no	—
494	D₃	C₂²×#213	1	8	yes	direct product factor
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	3	24	no	—
497	C₂²	—	3	4	no	—
498	C₂²	—	4	12	no	—
499	C₂²	—	6	4	no	—
500	C₂²	—	6	4	no	—
501	C₂²	—	12	32	no	—
502	C₂²	—	12	12	no	—
503	C₂²	—	12	12	no	—
504	C₂²	—	18	4	no	—
505	C₂²	—	36	32	no	—
506	C₂²	—	36	12	no	—
507	C₂²	D₃×#213	1	4	yes	direct product factor
508	C₂²	C₂×D₃×#67	1	3	yes	—
509	C₄	—	3	4	no	—
510	C₄	C₂×D₃×#67	1	3	yes	—
511	C₄	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
512	C₃	—	2	1	no	—
513	C₃	C₂²×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₃	C₂³×#213	1	1	yes	characteristic, complemented
515	C₂	—	3	8	no	—
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	—	12	4	no	—
518	C₂	—	12	4	no	—
519	C₂	—	36	4	no	—
520	C₂	C₂×D₃×#213	1	6	yes	direct product factor
521	C₂	C₂²×D₃×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×#67
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×D₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂³×D₈
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×D₃×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×D₃×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#3753	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#213	C₂	semidirect
5. C₂×D₃×#213	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#3714	C₂	semidirect
7. C₂²×#3713	C₂	semidirect
8. C₂²×D₃×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂×D₃×D₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#3753	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. D₃×#213	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#3714	C₂²	semidirect
30. C₂×#3713	C₂²	semidirect
31. C₂×D₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₃×D₄	D₃	semidirect
44. C₂²×#213	D₃	direct (N × H)
59. C₂×C₃²×D₄	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
66. C₃×D₃×D₄	C₂³	semidirect
69. C₂×C₃×D₁₂	C₂³	semidirect
70. C₂×C₃×D₁₂	C₂³	semidirect
75. D₃×D₁₂	C₂³	semidirect
76. #3753	C₂³	semidirect
77. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
78. C₃×#213	C₂³	semidirect
79. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
80. #3714	C₂³	semidirect
81. #3713	C₂³	semidirect
82. D₃×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
94. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
95. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
102. C₂×D₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
109. C₂²×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
110. C₂²×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
121. C₂×#213	C₂×D₃	direct (N × H)
126. C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
141. C₂²×C₃×D₃	D₈	semidirect
146. C₃²×D₄	C₂⁴	semidirect
150. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	semidirect
155. C₃×D₁₂	C₂⁴	semidirect
156. C₃×D₁₂	C₂⁴	semidirect
160. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	semidirect
161. C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
201. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	semidirect
202. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	semidirect
215. D₃×D₄	C₂²×D₃	semidirect
227. C₂×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
228. C₂×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
239. #213	C₂²×D₃	direct (N × H)
244. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
249. C₂²×C₃²	C₂×D₈	semidirect
258. C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	semidirect
275. C₂²×D₄	D₃²	semidirect
318. C₂²×D₃	#213	direct (N × H)
329. C₃×D₄	C₂³×D₃	semidirect
330. C₃×D₄	C₂³×D₃	semidirect
352. D₁₂	C₂³×D₃	semidirect
353. D₁₂	C₂³×D₃	semidirect
360. C₃⋊C₈	C₂³×D₃	semidirect
362. C₂×C₃²	C₂²×D₈	semidirect
367. C₃×D₃	C₂²×D₈	semidirect
390. C₂×D₄	C₂×D₃²	semidirect
417. C₂²×C₃	D₃×D₈	semidirect
418. C₂²×C₃	C₂×#213	semidirect
434. C₂×D₃	C₂×#213	direct (N × H)
444. C₃²	C₂³×D₈	semidirect
469. D₄	C₂²×D₃²	semidirect
485. C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	semidirect
486. C₂×C₃	C₂²×#213	semidirect
494. D₃	C₂²×#213	direct (N × H)
507. C₂²	D₃×#213	direct (N × H)
513. C₃	C₂²×D₃×D₈	semidirect
514. C₃	C₂³×#213	semidirect
520. C₂	C₂×D₃×#213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×D₃×D₄	2
C₂²×D₃×D₁₂	2
C₂²×#3753	2
C₂²×C₃×#213	2
C₂×D₃×#213	2
C₂²×#3714	2
C₂²×#3713	2
C₂²×D₃×C₃⋊C₈	2
C₂³×#213	3
C₂²×D₃×D₈	3

Subgroups — C22×D3×#213 #11918538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₃×#213 #11918538