Subgroups — C₂×#10594716 #11918662

Order 1152.

3589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10594716	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#63797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#63796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	maximal
11	C₂³×D₃²	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#3811	—	2	1	no	—
16	C₂²×#625	—	2	1	no	—
17	C₂×#3805	—	2	1	no	—
18	#64306	—	2	4	no	—
19	#64306	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#3802	—	2	1	no	—
21	C₂×#3802	—	2	4	no	—
22	C₂×#3802	—	2	1	no	—
23	C₂×#3802	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3802	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#3802	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#3802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₃²	—	2	1	no	—
28	C₂×#3798	—	2	1	no	—
29	C₂×#3797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#3796	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	M₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#3743	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#908	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₃×#204	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#3715	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#63823	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3713	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#63798	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#63797	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#63796	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×D₃×#41	—	3	2	no	—
46	C₂²×D₃×D₄	—	3	2	no	—
47	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
48	C₂×#949	—	3	2	no	—
49	C₂×#932	—	3	2	no	—
50	D₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	32	no	—
51	C₂×#914	—	3	4	no	—
52	C₂×D₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
53	C₂×#911	—	3	4	no	—
54	C₂×D₃×D₈	—	3	4	no	—
55	C₂×#908	D₃	1	2	yes	complemented
56	C₂×D₃×M₁₆	—	3	2	no	—
57	C₂×D₃×M₁₆	—	6	1	no	—
58	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃²	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃²	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₃²	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₃²	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₃²	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
74	C₃×#235	—	2	4	no	—
75	C₃×#235	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	complemented
83	#3811	—	2	8	no	—
84	C₂×#627	—	2	1	no	—
85	C₂×#626	—	2	2	no	—
86	C₂×#625	—	2	1	no	—
87	C₂×#625	—	2	2	no	—
88	C₂×#625	—	2	8	no	—
89	C₂×#625	—	2	2	no	—
90	C₂×#624	—	2	1	no	—
91	#3805	—	2	8	no	—
92	C₂×D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
93	#3802	—	2	4	no	—
94	#3802	—	2	8	no	—
95	#3802	—	2	4	no	—
96	#3802	—	2	8	no	—
97	#3802	—	2	2	no	—
98	#3802	C₂³	1	8	yes	—
99	#3802	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#3802	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₄×D₃²	—	2	8	no	—
102	#3798	—	2	8	no	—
103	#3797	—	2	2	no	—
104	#3797	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#3796	—	2	4	no	—
106	#3796	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₃²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
109	#3748	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
111	#3743	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₃×D₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₃×#204	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#3715	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#3713	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	Sylow
118	C₂⁴×D₃	—	6	2	no	—
119	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
120	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
121	C₂²×#67	—	6	2	no	—
122	D₃×#41	—	3	16	no	—
123	D₃×#41	—	6	8	no	—
124	C₂×#239	—	3	2	no	—
125	C₂×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
126	C₂×#237	—	3	2	no	—
127	C₂×#237	—	6	2	no	—
128	C₂×D₃×D₄	—	3	4	no	—
129	C₂×D₃×D₄	—	3	4	no	—
130	C₂×D₃×D₄	—	3	16	no	—
131	C₂×D₃×D₄	—	3	2	no	—
132	C₂×D₃×D₄	—	6	2	no	—
133	C₂×D₃×D₄	—	6	2	no	—
134	C₂×D₃×D₄	—	6	8	no	—
135	C₂×D₃×D₄	—	6	2	no	—
136	C₂×#235	—	6	2	no	—
137	C₂×#235	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
138	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
139	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
140	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
141	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
142	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
143	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
144	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
145	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
147	#949	—	3	16	no	—
148	C₂×#215	—	3	4	no	—
149	C₂×#214	—	3	4	no	—
150	#932	—	3	16	no	—
151	C₂×#213	—	3	4	no	—
152	C₂×#213	—	3	4	no	—
153	C₂×#208	—	3	2	no	—
154	C₂×#208	—	6	1	no	—
155	#914	—	3	32	no	—
156	D₃×SD₁₆	—	3	32	no	—
157	#911	—	3	32	no	—
158	D₃×D₈	—	3	32	no	—
159	#908	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
160	D₃×M₁₆	—	3	16	no	—
161	D₃×M₁₆	—	6	8	no	—
162	C₂×D₂₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
163	C₂×#204	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
164	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
165	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
166	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
167	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
168	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₃²	—	2	8	no	—
178	C₂×D₃²	—	2	8	no	—
179	C₂×D₃²	—	2	4	no	—
180	C₂×D₃²	—	4	8	no	—
181	C₂×D₃²	—	4	32	no	—
182	C₂×D₃²	—	4	4	no	—
183	C₂×D₃²	—	4	8	no	—
184	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₃×#67	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
199	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
200	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
201	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
202	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
204	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
205	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
206	C₃×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
207	#627	—	2	4	no	—
208	#626	—	2	8	no	—
209	#625	—	2	4	no	—
210	#625	—	2	8	no	—
211	#625	—	2	8	no	—
212	#624	—	2	4	no	—
213	D₃×Dic₃	—	2	8	no	—
214	C₃²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
215	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	1	4	yes	complemented
216	C₂²×#41	—	9	1	no	—
217	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
219	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
220	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	16	no	—
221	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
223	C₂²×D₈	—	9	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
225	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
226	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
228	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
229	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
230	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
231	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
232	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
233	C₂³×D₃	—	12	16	no	—
234	C₃×#41	—	3	8	no	—
235	C₃×#41	—	6	4	no	—
236	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
246	C₂×#67	—	2	2	no	—
247	C₂×#67	—	6	2	no	—
248	C₂×#67	—	6	2	no	—
249	C₂×#67	—	6	4	no	—
250	C₂×#67	—	6	4	no	—
251	C₂×#67	—	6	16	no	—
252	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
253	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
254	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
255	#239	—	3	8	no	—
256	#239	—	6	4	no	—
257	D₃×Q₈	—	3	8	no	—
258	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
259	#237	—	3	8	no	—
260	#237	—	6	4	no	—
261	#237	—	6	16	no	—
262	D₃×D₄	—	3	16	no	—
263	D₃×D₄	—	3	16	no	—
264	D₃×D₄	—	3	8	no	—
265	D₃×D₄	—	6	16	no	—
266	D₃×D₄	—	6	16	no	—
267	D₃×D₄	—	6	8	no	—
268	D₃×D₄	—	6	8	no	—
269	D₃×D₄	—	6	4	no	—
270	D₃×D₄	—	6	16	no	—
271	#235	—	2	4	no	—
272	#235	—	6	16	no	—
273	#235	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
274	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
276	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
277	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
278	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
279	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
296	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
297	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
298	C₃×SD₁₆	—	3	16	no	—
299	C₃×D₈	—	3	16	no	—
300	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
304	#215	—	3	16	no	—
305	#214	—	3	16	no	—
306	#213	—	3	16	no	—
307	#213	—	3	16	no	—
308	#208	—	3	8	no	—
309	#208	—	6	4	no	—
310	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
311	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
312	D₂₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
313	#204	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
314	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
315	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
316	D₃×C₈	—	3	16	no	—
317	D₃×C₈	—	6	8	no	—
318	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
323	C₂×C₃⋊D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
329	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
330	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
331	D₃²	—	4	16	no	—
332	D₃²	—	4	8	no	—
333	D₃²	—	4	16	no	—
334	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₃²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
340	C₂⁵	—	18	1	no	—
341	C₂×#41	—	3	2	no	—
342	C₂×#41	—	9	2	no	—
343	C₂×#41	—	9	8	no	—
344	C₂×#41	—	18	1	no	—
345	C₂×#41	—	18	1	no	—
346	C₂×#41	—	18	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	9	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	18	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	3	16	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	9	32	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	9	16	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	9	16	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
366	C₂×D₈	—	3	4	no	—
367	C₂×D₈	—	9	16	no	—
368	C₂×D₈	—	9	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
372	C₂×M₁₆	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
376	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
377	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
379	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
384	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
385	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
386	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
387	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
388	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
389	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
390	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
391	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
392	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
393	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
394	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
395	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
396	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
397	C₂²×D₃	—	12	64	no	—
398	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
399	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
400	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
401	C₃×D₄	—	3	8	no	—
402	C₃×D₄	—	3	4	no	—
403	C₃×D₄	—	6	8	no	—
404	C₃×D₄	—	6	4	no	—
405	C₃×D₄	—	6	8	no	—
406	C₃×D₄	—	6	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
413	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
417	#67	—	2	8	no	—
418	#67	—	6	8	no	—
419	#67	—	6	8	no	—
420	#67	—	6	16	no	—
421	#67	—	6	16	no	—
422	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
424	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
425	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
426	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
427	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
428	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
429	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
430	D₁₂	—	2	4	no	—
431	D₁₂	—	2	8	no	—
432	D₁₂	—	2	2	no	—
433	D₁₂	—	6	8	no	—
434	D₁₂	C₂³×D₃	1	8	yes	—
435	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
436	C₄×D₃	—	2	8	no	—
437	C₄×D₃	—	3	8	no	—
438	C₄×D₃	—	3	8	no	—
439	C₄×D₃	—	3	4	no	—
440	C₄×D₃	—	3	4	no	—
441	C₄×D₃	—	3	4	no	—
442	C₄×D₃	—	3	4	no	—
443	C₄×D₃	—	6	4	no	—
444	C₄×D₃	—	6	2	no	—
445	C₄×D₃	—	6	2	no	—
446	C₄×D₃	—	6	4	no	—
447	C₄×D₃	—	6	2	no	—
448	C₄×D₃	—	6	2	no	—
449	C₄×D₃	—	6	8	no	—
450	C₄×D₃	—	6	8	no	—
451	Dic₆	—	2	2	no	—
452	Dic₆	—	6	8	no	—
453	Dic₆	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
454	C₃×C₈	—	2	4	no	—
455	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
456	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
457	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
458	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
460	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
462	C₃⋊D₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
463	C₃×D₃	—	4	8	no	—
464	C₃×D₃	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	6	2	no	—
466	C₂⁴	—	9	1	no	—
467	C₂⁴	—	18	1	no	—
468	C₂⁴	—	18	8	no	—
469	C₂⁴	—	18	2	no	—
470	C₂⁴	—	18	2	no	—
471	C₂⁴	—	36	8	no	—
472	#41	—	3	8	no	—
473	#41	—	6	4	no	—
474	#41	—	9	8	no	—
475	#41	—	18	8	no	—
476	#41	—	18	8	no	—
477	#41	—	18	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
482	C₂×D₄	—	3	2	no	—
483	C₂×D₄	—	3	4	no	—
484	C₂×D₄	—	3	8	no	—
485	C₂×D₄	—	6	2	no	—
486	C₂×D₄	—	6	4	no	—
487	C₂×D₄	—	6	2	no	—
488	C₂×D₄	—	9	4	no	—
489	C₂×D₄	—	9	8	no	—
490	C₂×D₄	—	9	8	no	—
491	C₂×D₄	—	18	2	no	—
492	C₂×D₄	—	18	8	no	—
493	C₂×D₄	—	18	4	no	—
494	C₂×D₄	—	18	4	no	—
495	C₂×D₄	—	18	8	no	—
496	C₂×D₄	—	18	2	no	—
497	C₂×D₄	—	18	8	no	—
498	C₂×D₄	—	18	2	no	—
499	C₂×D₄	—	18	2	no	—
500	C₂×D₄	—	18	1	no	—
501	C₂×D₄	—	18	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
514	SD₁₆	—	3	16	no	—
515	SD₁₆	—	9	16	no	—
516	D₈	—	3	16	no	—
517	D₈	—	9	16	no	—
518	M₁₆	—	9	4	no	—
519	M₁₆	—	9	8	no	—
520	M₁₆	C₂×D₃²	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₈	—	9	2	no	—
522	C₂×C₈	—	9	8	no	—
523	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	complemented
524	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
529	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
530	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
531	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
532	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
533	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×D₃	—	2	4	no	—
536	C₂×D₃	—	2	8	no	—
537	C₂×D₃	—	3	4	no	—
538	C₂×D₃	—	3	8	no	—
539	C₂×D₃	—	3	4	no	—
540	C₂×D₃	—	4	16	no	—
541	C₂×D₃	—	4	8	no	—
542	C₂×D₃	—	4	4	no	—
543	C₂×D₃	—	6	2	no	—
544	C₂×D₃	—	6	4	no	—
545	C₂×D₃	—	6	2	no	—
546	C₂×D₃	—	6	16	no	—
547	C₂×D₃	—	6	4	no	—
548	C₂×D₃	—	12	8	no	—
549	C₂×D₃	—	12	2	no	—
550	C₂×D₃	—	12	32	no	—
551	C₂×D₃	—	12	16	no	—
552	C₂×D₃	—	12	32	no	—
553	C₃×C₄	—	2	2	no	—
554	C₃×C₄	—	2	1	no	—
555	C₃×C₄	—	2	1	no	—
556	C₃×C₄	—	6	4	no	—
557	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
558	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
559	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
560	Dic₃	—	2	4	no	—
561	Dic₃	—	3	4	no	—
562	Dic₃	—	3	4	no	—
563	Dic₃	—	6	2	no	—
564	Dic₃	—	6	2	no	—
565	C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂³	—	6	8	no	—
567	C₂³	—	6	2	no	—
568	C₂³	—	6	4	no	—
569	C₂³	—	9	1	no	—
570	C₂³	—	9	4	no	—
571	C₂³	—	9	1	no	—
572	C₂³	—	12	8	no	—
573	C₂³	—	18	4	no	—
574	C₂³	—	18	4	no	—
575	C₂³	—	18	8	no	—
576	C₂³	—	18	8	no	—
577	C₂³	—	36	8	no	—
578	C₂³	—	36	4	no	—
579	C₂³	—	36	32	no	—
580	C₂³	—	36	8	no	—
581	C₂³	#3802	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	3	4	no	—
583	Q₈	—	6	2	no	—
584	Q₈	—	18	4	no	—
585	D₄	—	3	4	no	—
586	D₄	—	3	8	no	—
587	D₄	—	6	8	no	—
588	D₄	—	6	8	no	—
589	D₄	—	6	4	no	—
590	D₄	—	6	2	no	—
591	D₄	—	18	8	no	—
592	D₄	—	18	8	no	—
593	D₄	—	18	8	no	—
594	D₄	—	18	4	no	—
595	C₂×C₄	—	6	2	no	—
596	C₂×C₄	—	6	8	no	—
597	C₂×C₄	—	9	4	no	—
598	C₂×C₄	—	9	1	no	—
599	C₂×C₄	—	9	1	no	—
600	C₂×C₄	—	9	4	no	—
601	C₂×C₄	—	9	2	no	—
602	C₂×C₄	—	9	2	no	—
603	C₂×C₄	—	9	4	no	—
604	C₂×C₄	—	9	2	no	—
605	C₂×C₄	—	9	2	no	—
606	C₂×C₄	—	18	4	no	—
607	C₂×C₄	—	18	8	no	—
608	C₂×C₄	#3802	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	9	4	no	—
613	C₈	C₂²×D₃²	1	4	yes	complemented
614	C₂×C₃	—	2	4	no	—
615	C₂×C₃	—	2	1	no	—
616	C₂×C₃	—	2	2	no	—
617	C₂×C₃	—	4	2	no	—
618	C₂×C₃	—	12	8	no	—
619	C₂×C₃	—	12	4	no	—
620	C₂×C₃	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
622	D₃	—	3	8	no	—
623	D₃	—	4	8	no	—
624	D₃	—	4	4	no	—
625	D₃	—	6	4	no	—
626	D₃	—	6	4	no	—
627	D₃	—	12	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	6	4	no	—
630	C₂²	—	6	8	no	—
631	C₂²	—	9	2	no	—
632	C₂²	—	9	4	no	—
633	C₂²	—	9	2	no	—
634	C₂²	—	12	16	no	—
635	C₂²	—	12	8	no	—
636	C₂²	—	12	4	no	—
637	C₂²	—	18	8	no	—
638	C₂²	—	18	2	no	—
639	C₂²	—	36	16	no	—
640	C₂²	—	36	8	no	—
641	C₂²	—	36	16	no	—
642	C₂²	C₂×#3802	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	6	4	no	—
645	C₄	—	9	2	no	—
646	C₄	—	9	2	no	—
647	C₄	C₂×#3802	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
650	C₃	—	2	1	no	—
651	C₃	C₂×D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	9	4	no	—
654	C₂	—	12	8	no	—
655	C₂	—	12	4	no	—
656	C₂	—	18	2	no	—
657	C₂	#10594716	1	2	yes	direct product factor
658	C₂	C₂²×#3802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3802
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64306	C₂	semidirect
2. C₂²×#3802	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#908	C₂	semidirect
5. C₂×#63823	C₂	semidirect
6. #10594716	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#63798	C₂	semidirect
8. C₂×#63797	C₂	semidirect
9. C₂×#63796	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×#235	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
19. #64306	C₂²	semidirect
24. C₂×#3802	C₂²	semidirect
25. C₂×#3802	C₂²	semidirect
26. C₂×#3802	C₂²	semidirect
29. C₂×#3797	C₂²	semidirect
30. C₂×#3796	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#3748	C₂²	semidirect
33. M₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#3743	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
36. C₃×#908	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×#204	C₂²	semidirect
39. C₂×#3715	C₂²	semidirect
40. #63823	C₂²	semidirect
41. C₂×#3713	C₂²	semidirect
42. #63798	C₂²	semidirect
43. #63797	C₂²	semidirect
44. #63796	C₂²	semidirect
55. C₂×#908	D₃	semidirect
75. C₃×#235	C₂³	semidirect
79. C₂×C₃×D₁₂	C₂³	semidirect
80. C₂×C₃×D₁₂	C₂³	semidirect
82. C₂×C₃×Dic₆	C₂³	semidirect
99. #3802	C₂³	semidirect
100. #3802	C₂³	semidirect
104. #3797	C₂³	semidirect
106. #3796	C₂³	semidirect
107. C₃²×M₁₆	C₂³	semidirect
108. C₂×C₃²×C₈	C₂³	semidirect
109. #3748	C₂³	semidirect
110. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
111. #3743	C₂³	semidirect
112. C₈×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
113. C₃×D₂₄	C₂³	semidirect
114. C₃×#204	C₂³	semidirect
115. #3715	C₂³	semidirect
116. #3713	C₂³	semidirect
137. C₂×#235	C₂×D₃	semidirect
138. C₂²×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
146. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
159. #908	C₂×D₃	semidirect
162. C₂×D₂₄	C₂×D₃	semidirect
163. C₂×#204	C₂×D₃	semidirect
203. C₃×D₁₂	C₂⁴	semidirect
206. C₃×Dic₆	C₂⁴	semidirect
214. C₃²×C₈	C₂⁴	semidirect
215. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	semidirect
273. #235	C₂²×D₃	semidirect
278. C₂×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
279. C₂×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
297. C₂×Dic₆	C₂²×D₃	semidirect
301. C₃×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
303. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	semidirect
312. D₂₄	C₂²×D₃	semidirect
313. #204	C₂²×D₃	semidirect
323. C₂×C₃⋊D₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
372. C₂×M₁₆	D₃²	semidirect
435. D₁₂	C₂³×D₃	semidirect
453. Dic₆	C₂³×D₃	semidirect
455. C₃×C₈	C₂³×D₃	semidirect
459. C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
462. C₃⋊D₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
520. M₁₆	C₂×D₃²	semidirect
523. C₂×C₈	C₂×D₃²	semidirect
565. C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
613. C₈	C₂²×D₃²	semidirect
620. C₂×C₃	D₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
651. C₃	C₂×D₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
657. C₂	#10594716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64306	2
C₂²×#3802	2
C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	2
C₂×C₃×#908	2
C₂×#63823	2
#10594716	2
C₂×#63798	2
C₂×#63797	2
C₂×#63796	2
C₂×D₃×AGL(1,ℤ/8)	3

Subgroups — C2×#10594716 #11918662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10594716 #11918662