Subgroups — C₂²×#63937 #11918666

Order 1152.

4121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63937	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#3717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#3712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#914	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×#911	—	3	1	no	maximal
11	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#638	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
15	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#626	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃×Dic₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#3796	—	2	6	no	—
23	C₂×#3796	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₃×#214	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×C₃×#213	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#63937	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#3717	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#3714	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#3712	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#239	—	3	1	no	—
33	C₂²×#237	—	3	1	no	—
34	C₂²×D₃×D₄	—	3	1	no	—
35	C₂²×D₃×D₄	—	3	1	no	—
36	C₂²×D₃×D₄	—	6	1	no	—
37	C₂²×C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
39	C₂²×#215	—	3	1	no	—
40	C₂²×#214	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#213	—	3	1	no	—
42	C₂²×#213	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#914	—	3	24	no	—
44	C₂×#911	—	3	24	no	—
45	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
46	C₂²×#204	—	3	1	no	—
47	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
48	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
49	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
52	C₂³×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#638	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	D₄×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
61	D₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
68	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	complemented
69	C₂×C₃×Dic₆	—	2	3	no	—
70	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	6	yes	complemented
71	C₂×#626	—	2	12	no	—
72	C₂×D₃×Dic₃	—	2	12	no	—
73	#3796	—	2	24	no	—
74	#3796	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₃×#214	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₃×#213	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
78	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
79	#3717	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#3714	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#3712	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	Sylow
83	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
84	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
85	C₂⁴×D₃	—	6	2	no	—
86	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#67	—	6	1	no	—
92	C₂²×#67	—	6	1	no	—
93	C₂²×#67	—	6	1	no	—
94	C₂²×#67	—	6	2	no	—
95	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
96	C₂×#239	—	3	12	no	—
97	C₂×#239	—	6	6	no	—
98	C₂×#237	—	3	12	no	—
99	C₂×#237	—	6	6	no	—
100	C₂×D₃×D₄	—	3	12	no	—
101	C₂×D₃×D₄	—	3	12	no	—
102	C₂×D₃×D₄	—	6	12	no	—
103	C₂×D₃×D₄	—	6	6	no	—
104	C₂×D₃×D₄	—	6	6	no	—
105	C₂×D₃×D₄	—	6	12	no	—
106	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
107	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
108	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
109	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
110	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
115	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	12	no	—
117	C₂×C₃×D₈	—	3	12	no	—
118	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
120	C₂×#215	—	3	12	no	—
121	C₂×#214	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
122	C₂×#213	—	3	12	no	—
123	C₂×#213	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
124	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#914	—	3	64	no	—
127	#911	—	3	64	no	—
128	C₂×D₂₄	—	3	12	no	—
129	C₂×#204	—	3	12	no	—
130	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	12	no	—
131	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	12	no	—
132	C₂³×C₃²	—	2	6	no	—
133	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	48	no	—
139	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
143	C₃²×D₄	—	2	6	no	—
144	C₃²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
147	#638	—	2	16	no	—
148	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
150	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×Dic₃	—	2	6	no	—
154	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
155	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
156	C₃×Dic₆	—	2	6	no	—
157	C₃×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
158	#626	—	2	16	no	—
159	D₃×Dic₃	—	2	16	no	—
160	C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
161	C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
162	C₂²×#41	—	9	1	no	—
163	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
164	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	24	no	—
165	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
166	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
167	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
168	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
170	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
172	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
174	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
176	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
177	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
178	C₂³×D₃	—	6	12	no	—
179	C₂³×D₃	—	6	12	no	—
180	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
181	C₂³×D₃	—	6	24	no	—
182	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
183	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
184	C₂³×D₃	—	12	16	no	—
185	C₂³×D₃	—	12	8	no	—
186	C₂³×D₃	—	12	8	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	3	6	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	—	6	3	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
195	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
196	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#67	—	6	12	no	—
202	C₂×#67	—	6	12	no	—
203	C₂×#67	—	6	12	no	—
204	C₂×#67	—	6	24	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
210	#239	—	3	16	no	—
211	#239	—	6	24	no	—
212	#237	—	3	16	no	—
213	#237	—	6	24	no	—
214	D₃×D₄	—	3	16	no	—
215	D₃×D₄	—	3	16	no	—
216	D₃×D₄	—	6	16	no	—
217	D₃×D₄	—	6	24	no	—
218	D₃×D₄	—	6	24	no	—
219	D₃×D₄	—	6	48	no	—
220	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
221	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
222	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
223	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
224	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
225	C₂×D₁₂	—	6	12	no	—
226	C₂×D₁₂	—	6	3	no	—
227	C₂×D₁₂	—	6	3	no	—
228	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
229	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
233	C₂×C₄×D₃	—	6	6	no	—
234	C₂×C₄×D₃	—	6	6	no	—
235	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
236	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
237	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
238	C₃×SD₁₆	—	3	16	no	—
239	C₃×D₈	—	3	16	no	—
240	C₂×C₃×C₈	—	3	6	no	—
241	C₂×C₃×C₈	—	3	6	no	—
242	#215	—	3	16	no	—
243	#214	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
244	#213	—	3	16	no	—
245	#213	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
247	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
248	D₂₄	—	3	16	no	—
249	#204	—	3	16	no	—
250	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
251	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
252	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃²	—	4	12	no	—
254	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
257	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃⋊D₃	—	4	32	no	—
259	C₂×C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
260	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
263	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₃²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
267	C₂⁵	—	18	1	no	—
268	C₂×#41	—	9	12	no	—
269	C₂×#41	—	18	6	no	—
270	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
273	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	18	6	no	—
276	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
277	C₂²×D₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	9	64	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	3	12	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	9	12	no	—
283	C₂×D₈	—	3	12	no	—
284	C₂×D₈	—	9	12	no	—
285	C₂×M₁₆	—	9	12	no	—
286	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
296	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
297	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
300	C₂²×D₃	—	3	6	no	—
301	C₂²×D₃	—	3	6	no	—
302	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
304	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
305	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
306	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
307	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
308	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
309	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
310	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
311	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
312	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
313	C₂²×D₃	—	12	96	no	—
314	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
315	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
316	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
317	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
318	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
319	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
320	C₃×Q₈	—	6	6	no	—
321	C₃×D₄	—	2	12	no	—
322	C₃×D₄	—	2	6	no	—
323	C₃×D₄	—	2	6	no	—
324	C₃×D₄	—	2	4	no	—
325	C₃×D₄	—	3	4	no	—
326	C₃×D₄	—	6	6	no	—
327	C₃×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
328	C₃×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
332	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
336	#67	—	6	16	no	—
337	#67	—	6	16	no	—
338	#67	—	6	16	no	—
339	#67	—	6	32	no	—
340	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
341	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
342	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
343	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
344	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
345	D₁₂	—	2	6	no	—
346	D₁₂	—	3	4	no	—
347	D₁₂	—	3	4	no	—
348	D₁₂	—	6	4	no	—
349	D₁₂	—	6	12	no	—
350	D₁₂	—	6	16	no	—
351	D₁₂	—	6	6	no	—
352	D₁₂	—	6	6	no	—
353	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
354	C₄×D₃	—	3	12	no	—
355	C₄×D₃	—	3	12	no	—
356	C₄×D₃	—	3	4	no	—
357	C₄×D₃	—	3	4	no	—
358	C₄×D₃	—	6	12	no	—
359	C₄×D₃	—	6	4	no	—
360	C₄×D₃	—	6	16	no	—
361	Dic₆	—	2	6	no	—
362	Dic₆	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
363	C₃×C₈	—	3	4	no	—
364	C₃×C₈	—	3	4	no	—
365	C₃⋊C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
366	C₃⋊C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
368	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	complemented
369	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
371	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
372	C₃×D₃	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	6	1	no	—
375	C₂⁴	—	9	1	no	—
376	C₂⁴	—	18	12	no	—
377	C₂⁴	—	18	1	no	—
378	C₂⁴	—	36	8	no	—
379	#41	—	9	16	no	—
380	#41	—	18	24	no	—
381	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
382	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
383	C₂×D₄	—	2	3	no	—
384	C₂×D₄	—	3	6	no	—
385	C₂×D₄	—	6	3	no	—
386	C₂×D₄	—	9	16	no	—
387	C₂×D₄	—	9	6	no	—
388	C₂×D₄	—	18	12	no	—
389	C₂×D₄	—	18	24	no	—
390	C₂×D₄	—	18	12	no	—
391	C₂×D₄	—	18	3	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₃²	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
396	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	18	12	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆	—	3	16	no	—
400	SD₁₆	—	9	16	no	—
401	D₈	—	3	16	no	—
402	D₈	—	9	16	no	—
403	M₁₆	—	9	16	no	—
404	C₂×C₈	—	3	6	no	—
405	C₂×C₈	—	3	6	no	—
406	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
412	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
414	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
416	C₂²×C₃	#911	1	4	yes	complemented
417	C₂²×C₃	#914	1	4	yes	complemented
418	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
419	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
420	C₂×D₃	—	2	4	no	—
421	C₂×D₃	—	3	4	no	—
422	C₂×D₃	—	3	4	no	—
423	C₂×D₃	—	4	12	no	—
424	C₂×D₃	—	6	4	no	—
425	C₂×D₃	—	6	24	no	—
426	C₂×D₃	—	6	12	no	—
427	C₂×D₃	—	6	12	no	—
428	C₂×D₃	—	6	8	no	—
429	C₂×D₃	—	6	4	no	—
430	C₂×D₃	—	6	4	no	—
431	C₂×D₃	—	12	64	no	—
432	C₂×D₃	—	12	32	no	—
433	C₂×D₃	—	12	32	no	—
434	C₂×D₃	—	12	24	no	—
435	C₂×D₃	—	12	12	no	—
436	C₂×D₃	—	12	12	no	—
437	C₃×C₄	—	2	3	no	—
438	C₃×C₄	—	2	1	no	—
439	C₃×C₄	—	6	4	no	—
440	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
441	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
442	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
444	Dic₃	—	2	4	no	—
445	Dic₃	—	3	4	no	—
446	Dic₃	—	3	4	no	—
447	Dic₃	—	6	4	no	—
448	C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂³	—	2	6	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	6	6	no	—
452	C₂³	—	9	6	no	—
453	C₂³	—	12	4	no	—
454	C₂³	—	18	16	no	—
455	C₂³	—	18	4	no	—
456	C₂³	—	18	6	no	—
457	C₂³	—	36	48	no	—
458	C₂³	—	36	4	no	—
459	C₂³	#3811	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	3	4	no	—
461	Q₈	—	6	6	no	—
462	D₄	—	2	6	no	—
463	D₄	—	3	4	no	—
464	D₄	—	6	6	no	—
465	D₄	—	9	4	no	—
466	D₄	—	18	16	no	—
467	D₄	—	18	16	no	—
468	D₄	—	18	6	no	—
469	D₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	—	6	6	no	—
471	C₂×C₄	—	9	6	no	—
472	C₂×C₄	—	9	12	no	—
473	C₂×C₄	—	9	4	no	—
474	C₂×C₄	—	18	16	no	—
475	C₂×C₄	#3811	1	3	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
477	C₈	—	3	4	no	—
478	C₈	—	3	4	no	—
479	C₂×C₃	—	2	6	no	—
480	C₂×C₃	—	2	1	no	—
481	C₂×C₃	—	4	8	no	—
482	C₂×C₃	—	4	4	no	—
483	C₂×C₃	—	4	4	no	—
484	C₂×C₃	—	12	4	no	—
485	C₂×C₃	C₂×#911	1	6	yes	complemented
486	C₂×C₃	C₂×#914	1	6	yes	complemented
487	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
489	D₃	—	4	4	no	—
490	D₃	—	6	8	no	—
491	D₃	—	6	4	no	—
492	D₃	—	6	4	no	—
493	D₃	—	12	8	no	—
494	D₃	—	12	4	no	—
495	D₃	—	12	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	12	no	—
498	C₂²	—	6	4	no	—
499	C₂²	—	9	4	no	—
500	C₂²	—	12	12	no	—
501	C₂²	—	18	12	no	—
502	C₂²	—	18	4	no	—
503	C₂²	—	36	32	no	—
504	C₂²	—	36	12	no	—
505	C₂²	#63937	1	4	yes	direct product factor
506	C₂²	C₂×#3811	1	3	yes	—
507	C₄	—	6	4	no	—
508	C₄	—	9	4	no	—
509	C₄	C₂×#3811	1	3	yes	—
510	C₄	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
511	C₃	—	2	1	no	—
512	C₃	C₂²×#911	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₃	C₂²×#914	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	12	4	no	—
516	C₂	—	18	4	no	—
517	C₂	—	36	4	no	—
518	C₂	C₂×#63937	1	6	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#3811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3811
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×D₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#3796	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#214	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#213	C₂	semidirect
5. C₂×#63937	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#3717	C₂	semidirect
7. C₂²×#3714	C₂	semidirect
8. C₂²×#3712	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#3796	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#214	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #63937	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#3717	C₂²	semidirect
30. C₂×#3714	C₂²	semidirect
31. C₂×#3712	C₂²	semidirect
40. C₂²×#214	D₃	semidirect
42. C₂²×#213	D₃	semidirect
61. D₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
68. C₂×C₃×D₁₂	C₂³	semidirect
70. C₂×C₃×Dic₆	C₂³	semidirect
74. #3796	C₂³	semidirect
75. C₃×#214	C₂³	semidirect
76. C₃×#213	C₂³	semidirect
77. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
78. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
79. #3717	C₂³	semidirect
80. #3714	C₂³	semidirect
81. #3712	C₂³	semidirect
110. C₂²×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
115. C₂²×Dic₆	C₂×D₃	semidirect
121. C₂×#214	C₂×D₃	semidirect
123. C₂×#213	C₂×D₃	semidirect
124. C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
125. C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
155. C₃×D₁₂	C₂⁴	semidirect
157. C₃×Dic₆	C₂⁴	semidirect
160. C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
161. C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
228. C₂×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
237. C₂×Dic₆	C₂²×D₃	semidirect
243. #214	C₂²×D₃	semidirect
245. #213	C₂²×D₃	semidirect
246. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
247. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
254. C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
353. D₁₂	C₂³×D₃	semidirect
362. Dic₆	C₂³×D₃	semidirect
365. C₃⋊C₈	C₂³×D₃	semidirect
366. C₃⋊C₈	C₂³×D₃	semidirect
368. C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
416. C₂²×C₃	#911	semidirect
417. C₂²×C₃	#914	semidirect
448. C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
485. C₂×C₃	C₂×#911	semidirect
486. C₂×C₃	C₂×#914	semidirect
505. C₂²	#63937	direct (N × H)
512. C₃	C₂²×#911	semidirect
513. C₃	C₂²×#914	semidirect
518. C₂	C₂×#63937	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×C₃⋊D₃	2
C₂²×#3796	2
C₂²×C₃×#214	2
C₂²×C₃×#213	2
C₂×#63937	2
C₂²×#3717	2
C₂²×#3714	2
C₂²×#3712	2
C₂²×#914	3
C₂²×#911	3

Subgroups — C22×#63937 #11918666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63937 #11918666