Subgroups — C₂²×#63825 #11918669

Order 1152.

4121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63825	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#3714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#949	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×#908	—	3	1	no	maximal
9	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
13	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×C₃×#67	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×#235	—	2	6	no	—
17	C₂×C₃×#235	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×#208	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#3717	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#63825	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#3714	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×C₃×#41	—	3	1	no	—
27	C₂²×#235	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×D₁₂	—	3	1	no	—
29	C₂³×D₁₂	—	3	1	no	—
30	C₂³×D₁₂	—	6	1	no	—
31	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
32	C₂×#949	—	3	24	no	—
33	C₂²×#215	—	3	2	no	—
34	C₂²×#213	—	3	2	no	—
35	C₂²×#208	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#908	—	3	24	no	—
37	C₂²×D₂₄	—	3	2	no	—
38	C₂²×#204	—	3	2	no	—
39	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
42	C₂³×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
43	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	24	no	—
50	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₃×#67	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₃×#235	—	2	24	no	—
56	C₃×#235	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
58	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	complemented
59	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	12	no	—
60	C₂×C₃×Dic₆	—	2	3	no	—
61	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	6	yes	complemented
62	C₃×#208	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
64	#3717	C₂³	1	32	yes	complemented
65	#3714	C₂³	1	32	yes	complemented
66	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	Sylow
67	C₂⁴×D₃	—	6	2	no	—
68	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
69	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	3	12	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	6	6	no	—
72	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₃×C₄	—	6	1	no	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#67	—	2	1	no	—
80	C₂×#235	—	2	6	no	—
81	C₂×#235	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
82	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
83	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
84	C₂²×D₁₂	—	3	12	no	—
85	C₂²×D₁₂	—	3	12	no	—
86	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
87	C₂²×D₁₂	—	6	12	no	—
88	C₂²×D₁₂	—	6	12	no	—
89	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
90	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
91	C₂²×D₁₂	—	6	6	no	—
92	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
93	C₂²×D₁₂	—	6	6	no	—
94	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₃×M₁₆	—	3	12	no	—
98	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
99	#949	—	3	64	no	—
100	C₂×#215	—	3	24	no	—
101	C₂×#213	—	3	24	no	—
102	C₂×#208	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
103	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
104	#908	—	3	64	no	—
105	C₂×D₂₄	—	3	24	no	—
106	C₂×#204	—	3	24	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	48	no	—
113	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	12	no	—
122	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
123	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₃×#67	—	2	16	no	—
125	C₂×C₃×Dic₃	—	2	6	no	—
126	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
127	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
128	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
129	C₃×Dic₆	—	2	6	no	—
130	C₃×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
131	C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
132	C₂²×#41	—	3	1	no	—
133	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
134	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	24	no	—
135	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
136	C₂²×D₈	—	9	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
140	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₃	—	6	24	no	—
144	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
145	C₂³×D₃	—	6	12	no	—
146	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
147	C₂³×D₃	—	6	12	no	—
148	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
149	C₂³×D₃	—	12	16	no	—
150	C₂³×D₃	—	12	8	no	—
151	C₂³×D₃	—	12	8	no	—
152	C₃×#41	—	3	16	no	—
153	C₃×#41	—	6	24	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	3	6	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	6	3	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	6	12	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	6	12	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	6	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₄	#67	1	6	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
173	C₂×#67	—	2	12	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
175	#235	—	2	24	no	—
176	#235	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
177	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
178	C₂×D₁₂	—	3	12	no	—
179	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
180	C₂×D₁₂	—	3	12	no	—
181	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
182	C₂×D₁₂	—	6	12	no	—
183	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
184	C₂×D₁₂	—	6	12	no	—
185	C₂×D₁₂	—	6	24	no	—
186	C₂×D₁₂	—	6	48	no	—
187	C₂×D₁₂	—	6	12	no	—
188	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
189	C₂×D₁₂	—	6	24	no	—
190	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
191	C₂×D₁₂	—	6	12	no	—
192	C₂×D₁₂	—	6	24	no	—
193	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
194	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
195	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
196	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
197	C₃×M₁₆	—	3	16	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	3	12	no	—
199	#215	—	3	32	no	—
200	#213	—	3	32	no	—
201	#208	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
203	D₂₄	—	3	32	no	—
204	#204	—	3	32	no	—
205	C₂²×C₃²	—	2	12	no	—
206	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃⋊D₃	—	4	32	no	—
211	C₂×C₃⋊D₃	—	4	24	no	—
212	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
214	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₃²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
218	C₂⁵	—	18	1	no	—
219	C₂×#41	—	3	12	no	—
220	C₂×#41	—	6	6	no	—
221	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	18	6	no	—
227	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
229	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
230	AGL(1,ℤ/8)	—	9	64	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	9	24	no	—
232	C₂×D₈	—	9	24	no	—
233	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
234	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
241	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
242	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
243	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₃	C₂×#67	1	6	yes	—
245	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
247	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
249	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
250	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
251	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
252	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
253	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
254	C₂²×D₃	—	12	96	no	—
255	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
256	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
257	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
258	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
259	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
260	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
261	C₃×Q₈	—	6	6	no	—
262	C₃×D₄	—	3	4	no	—
263	C₃×D₄	—	6	16	no	—
264	C₃×D₄	—	6	6	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
282	#67	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
284	D₁₂	—	2	6	no	—
285	D₁₂	—	3	8	no	—
286	D₁₂	—	3	8	no	—
287	D₁₂	—	6	8	no	—
288	D₁₂	—	6	24	no	—
289	D₁₂	—	6	32	no	—
290	D₁₂	—	6	16	no	—
291	D₁₂	—	6	12	no	—
292	D₁₂	—	6	12	no	—
293	D₁₂	—	6	16	no	—
294	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
295	C₄×D₃	—	2	16	no	—
296	Dic₆	—	2	6	no	—
297	Dic₆	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
298	C₃×C₈	—	3	8	no	—
299	C₃⋊C₈	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	complemented
302	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
304	C₃×D₃	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	6	1	no	—
306	C₂⁴	—	18	12	no	—
307	C₂⁴	—	18	2	no	—
308	C₂⁴	—	36	8	no	—
309	C₂⁴	#626	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	3	16	no	—
311	#41	—	6	24	no	—
312	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
313	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
314	C₂×D₄	—	3	6	no	—
315	C₂×D₄	—	6	12	no	—
316	C₂×D₄	—	6	3	no	—
317	C₂×D₄	—	9	12	no	—
318	C₂×D₄	—	9	16	no	—
319	C₂×D₄	—	18	12	no	—
320	C₂×D₄	—	18	6	no	—
321	C₂×D₄	—	18	24	no	—
322	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
324	C₂²×C₄	#626	1	6	yes	—
325	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	6	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
328	SD₁₆	—	9	32	no	—
329	D₈	—	9	32	no	—
330	M₁₆	—	3	16	no	—
331	C₂×C₈	—	3	12	no	—
332	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
333	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
334	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
335	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
339	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
340	C₂²×C₃	#908	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₃	#949	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
343	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
344	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
345	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	3	yes	—
346	C₂×D₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₃	—	4	12	no	—
348	C₂×D₃	—	6	16	no	—
349	C₂×D₃	—	6	8	no	—
350	C₂×D₃	—	6	8	no	—
351	C₂×D₃	—	12	64	no	—
352	C₂×D₃	—	12	32	no	—
353	C₂×D₃	—	12	32	no	—
354	C₂×D₃	—	12	48	no	—
355	C₂×D₃	—	12	24	no	—
356	C₂×D₃	—	12	24	no	—
357	C₃×C₄	—	2	4	no	—
358	C₃×C₄	—	2	3	no	—
359	C₃×C₄	—	2	1	no	—
360	C₃×C₄	—	6	4	no	—
361	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
362	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
363	C₃×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
364	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
365	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
367	Dic₃	—	2	4	no	—
368	C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	6	6	no	—
371	C₂³	—	12	4	no	—
372	C₂³	—	18	16	no	—
373	C₂³	—	18	12	no	—
374	C₂³	—	36	48	no	—
375	C₂³	—	36	8	no	—
376	C₂³	C₂×#626	1	6	yes	—
377	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	3	4	no	—
379	Q₈	—	6	6	no	—
380	D₄	—	3	4	no	—
381	D₄	—	6	16	no	—
382	D₄	—	6	6	no	—
383	D₄	—	9	8	no	—
384	D₄	—	18	16	no	—
385	D₄	—	18	12	no	—
386	C₂×C₄	—	6	6	no	—
387	C₂×C₄	—	6	16	no	—
388	C₂×C₄	C₂×#626	1	6	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#626	1	3	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#626	1	12	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
393	C₈	—	3	8	no	—
394	C₂×C₃	—	2	8	no	—
395	C₂×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂×C₃	—	2	4	no	—
397	C₂×C₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₃	—	2	6	no	—
399	C₂×C₃	—	12	4	no	—
400	C₂×C₃	C₂×#908	1	6	yes	complemented
401	C₂×C₃	C₂×#949	1	6	yes	complemented
402	C₂×C₃	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
404	D₃	—	4	4	no	—
405	D₃	—	12	16	no	—
406	D₃	—	12	8	no	—
407	D₃	—	12	8	no	—
408	C₂²	—	2	12	no	—
409	C₂²	—	6	4	no	—
410	C₂²	—	12	12	no	—
411	C₂²	—	18	8	no	—
412	C₂²	—	36	32	no	—
413	C₂²	—	36	24	no	—
414	C₂²	#63825	1	4	yes	direct product factor
415	C₂²	C₂²×#626	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂²×#626	1	3	yes	—
417	C₄	—	6	4	no	—
418	C₄	C₂²×#626	1	4	yes	—
419	C₄	C₂²×#626	1	3	yes	—
420	C₄	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
421	C₃	—	2	1	no	—
422	C₃	C₂²×#908	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₃	C₂²×#949	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	12	4	no	—
426	C₂	—	36	8	no	—
427	C₂	C₂×#63825	1	6	yes	direct product factor
428	C₂	C₂³×#626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#235	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#208	C₂	semidirect
4. C₂²×#3717	C₂	semidirect
5. C₂×#63825	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#3714	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×#235	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#208	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#3717	C₂²	semidirect
24. #63825	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#3714	C₂²	semidirect
27. C₂²×#235	D₃	semidirect
35. C₂²×#208	D₃	semidirect
52. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
56. C₃×#235	C₂³	semidirect
58. C₂×C₃×D₁₂	C₂³	semidirect
61. C₂×C₃×Dic₆	C₂³	semidirect
62. C₃×#208	C₂³	semidirect
63. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
64. #3717	C₂³	semidirect
65. #3714	C₂³	semidirect
81. C₂×#235	C₂×D₃	semidirect
94. C₂²×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
96. C₂²×Dic₆	C₂×D₃	semidirect
102. C₂×#208	C₂×D₃	semidirect
103. C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
127. C₃×D₁₂	C₂⁴	semidirect
130. C₃×Dic₆	C₂⁴	semidirect
131. C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
176. #235	C₂²×D₃	semidirect
193. C₂×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
196. C₂×Dic₆	C₂²×D₃	semidirect
201. #208	C₂²×D₃	semidirect
202. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
206. C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
294. D₁₂	C₂³×D₃	semidirect
297. Dic₆	C₂³×D₃	semidirect
299. C₃⋊C₈	C₂³×D₃	semidirect
301. C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
340. C₂²×C₃	#908	semidirect
341. C₂²×C₃	#949	semidirect
368. C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
400. C₂×C₃	C₂×#908	semidirect
401. C₂×C₃	C₂×#949	semidirect
414. C₂²	#63825	direct (N × H)
422. C₃	C₂²×#908	semidirect
423. C₃	C₂²×#949	semidirect
427. C₂	C₂×#63825	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂²×C₃×#235	2
C₂²×C₃×#208	2
C₂²×#3717	2
C₂×#63825	2
C₂²×#3714	2
C₂²×#949	3
C₂²×#908	3

Subgroups — C22×#63825 #11918669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63825 #11918669