Subgroups — C₂²×#63798 #11918672

Order 1152.

3589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₃×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63798	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#914	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×#911	—	3	1	no	maximal
11	C₂³×D₃²	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#626	—	2	1	no	—
18	C₂²×#625	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₃×Dic₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#3802	—	2	6	no	—
21	C₂×#3802	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#3796	—	2	6	no	—
23	C₂×#3796	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#3743	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×C₃×#204	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#3715	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#3713	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#63798	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂²×#239	—	3	1	no	—
33	C₂²×#237	—	3	1	no	—
34	C₂²×D₃×D₄	—	3	1	no	—
35	C₂²×D₃×D₄	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
38	C₂²×#215	—	3	1	no	—
39	C₂²×#214	—	3	1	no	—
40	C₂²×#213	—	3	1	no	—
41	C₂²×#213	—	3	1	no	—
42	C₂×#914	—	3	24	no	—
43	C₂×#911	—	3	24	no	—
44	C₂²×D₂₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×#204	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
47	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
48	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	1	no	—
49	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃²	—	2	12	no	—
54	C₂²×D₃²	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
61	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
62	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
63	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	complemented
66	C₂×C₃×Dic₆	—	2	3	no	—
67	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	6	yes	complemented
68	C₂×#626	—	2	12	no	—
69	C₂×#625	—	2	12	no	—
70	C₂×D₃×Dic₃	—	2	12	no	—
71	#3802	—	2	24	no	—
72	#3802	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#3796	—	2	24	no	—
74	#3796	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
76	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	complemented
77	#3743	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₃×D₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₃×#204	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#3715	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#3713	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	Sylow
83	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
84	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
85	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
89	C₂²×#67	—	6	1	no	—
90	C₂²×#67	—	6	1	no	—
91	C₂²×#67	—	6	1	no	—
92	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
93	C₂×#239	—	3	12	no	—
94	C₂×#239	—	6	6	no	—
95	C₂×#237	—	3	12	no	—
96	C₂×#237	—	6	6	no	—
97	C₂×D₃×D₄	—	3	12	no	—
98	C₂×D₃×D₄	—	3	12	no	—
99	C₂×D₃×D₄	—	6	6	no	—
100	C₂×D₃×D₄	—	6	6	no	—
101	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
102	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
109	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	12	no	—
111	C₂×C₃×D₈	—	3	12	no	—
112	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#215	—	3	12	no	—
116	C₂×#214	—	3	12	no	—
117	C₂×#213	—	3	12	no	—
118	C₂×#213	—	3	12	no	—
119	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
120	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
122	#914	—	3	64	no	—
123	#911	—	3	64	no	—
124	C₂×D₂₄	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
125	C₂×#204	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
126	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	12	no	—
127	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	12	no	—
128	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	12	no	—
129	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃²	—	2	16	no	—
139	C₂×D₃²	—	4	48	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×Dic₃	—	2	6	no	—
146	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
147	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
148	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
149	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
152	C₃×Dic₆	—	2	6	no	—
153	C₃×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
154	#626	—	2	16	no	—
155	#625	—	2	16	no	—
156	D₃×Dic₃	—	2	16	no	—
157	C₃²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
158	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	1	4	yes	complemented
159	C₂²×#41	—	9	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
161	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	24	no	—
162	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
163	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
164	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
165	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
170	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
174	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
175	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
176	C₂³×D₃	—	6	12	no	—
177	C₂³×D₃	—	6	12	no	—
178	C₂³×D₃	—	12	8	no	—
179	C₂³×D₃	—	12	8	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	3	6	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	—	6	3	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#67	—	6	12	no	—
193	C₂×#67	—	6	12	no	—
194	C₂×#67	—	6	12	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
197	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
198	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
199	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
200	#239	—	3	16	no	—
201	#239	—	6	24	no	—
202	#237	—	3	16	no	—
203	#237	—	6	24	no	—
204	D₃×D₄	—	3	16	no	—
205	D₃×D₄	—	3	16	no	—
206	D₃×D₄	—	6	24	no	—
207	D₃×D₄	—	6	24	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
211	C₂×D₁₂	—	6	12	no	—
212	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	—
213	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	—
214	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
215	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	6	6	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	6	6	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
222	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
223	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
224	C₃×SD₁₆	—	3	16	no	—
225	C₃×D₈	—	3	16	no	—
226	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
227	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
228	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
229	#215	—	3	16	no	—
230	#214	—	3	16	no	—
231	#213	—	3	16	no	—
232	#213	—	3	16	no	—
233	C₂×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
234	C₂×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
235	C₂×C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
236	D₂₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
237	#204	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
238	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
239	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
240	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
241	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
243	C₂×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
244	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
249	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
250	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
251	D₃²	—	4	32	no	—
252	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₃²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
256	C₂⁵	—	18	1	no	—
257	C₂×#41	—	9	12	no	—
258	C₂×#41	—	18	6	no	—
259	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
264	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	18	6	no	—
266	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	9	64	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	3	12	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	9	12	no	—
272	C₂×D₈	—	3	12	no	—
273	C₂×D₈	—	9	12	no	—
274	C₂×M₁₆	—	9	12	no	—
275	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
276	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
279	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
280	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
281	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
284	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
287	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
288	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
289	C₂²×D₃	—	3	6	no	—
290	C₂²×D₃	—	3	6	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
295	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
296	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
297	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
298	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
299	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
300	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
301	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
302	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
303	C₃×Q₈	—	6	6	no	—
304	C₃×D₄	—	3	4	no	—
305	C₃×D₄	—	3	4	no	—
306	C₃×D₄	—	3	4	no	—
307	C₃×D₄	—	6	6	no	—
308	C₃×D₄	—	6	6	no	—
309	C₃×D₄	—	6	6	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
313	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
317	#67	—	6	16	no	—
318	#67	—	6	16	no	—
319	#67	—	6	16	no	—
320	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
321	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
322	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
323	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
324	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
325	D₁₂	—	2	6	no	—
326	D₁₂	—	2	6	no	—
327	D₁₂	—	2	6	no	—
328	D₁₂	—	6	16	no	—
329	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	—
330	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	—
331	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
332	C₄×D₃	—	3	12	no	—
333	C₄×D₃	—	3	12	no	—
334	C₄×D₃	—	3	4	no	—
335	C₄×D₃	—	3	4	no	—
336	C₄×D₃	—	6	12	no	—
337	C₄×D₃	—	6	4	no	—
338	C₄×D₃	—	6	16	no	—
339	Dic₆	—	2	6	no	—
340	Dic₆	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
341	C₃×C₈	—	2	4	no	—
342	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
343	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
344	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
345	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
346	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
347	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	complemented
348	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
350	C₃×D₃	—	4	4	no	—
351	C₃×D₃	—	4	4	no	—
352	C₃×D₃	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	6	1	no	—
354	C₂⁴	—	6	1	no	—
355	C₂⁴	—	6	1	no	—
356	C₂⁴	—	9	1	no	—
357	C₂⁴	—	18	12	no	—
358	C₂⁴	—	36	8	no	—
359	#41	—	9	16	no	—
360	#41	—	18	24	no	—
361	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
362	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
363	C₂×D₄	—	3	6	no	—
364	C₂×D₄	—	3	6	no	—
365	C₂×D₄	—	3	6	no	—
366	C₂×D₄	—	6	3	no	—
367	C₂×D₄	—	6	3	no	—
368	C₂×D₄	—	6	3	no	—
369	C₂×D₄	—	9	16	no	—
370	C₂×D₄	—	18	12	no	—
371	C₂×D₄	—	18	24	no	—
372	C₂×D₄	—	18	12	no	—
373	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	18	12	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	3	16	no	—
380	SD₁₆	—	9	16	no	—
381	D₈	—	3	16	no	—
382	D₈	—	9	16	no	—
383	M₁₆	—	9	16	no	—
384	C₂×C₈	—	9	6	no	—
385	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	6	yes	complemented
386	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
392	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
393	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
394	C₂²×C₃	#911	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₃	#914	1	4	yes	complemented
396	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
397	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
398	C₂×D₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₃	—	3	4	no	—
402	C₂×D₃	—	3	4	no	—
403	C₂×D₃	—	4	12	no	—
404	C₂×D₃	—	4	12	no	—
405	C₂×D₃	—	4	12	no	—
406	C₂×D₃	—	6	4	no	—
407	C₂×D₃	—	6	12	no	—
408	C₂×D₃	—	6	12	no	—
409	C₂×D₃	—	12	12	no	—
410	C₂×D₃	—	12	32	no	—
411	C₂×D₃	—	12	32	no	—
412	C₃×C₄	—	2	3	no	—
413	C₃×C₄	—	2	1	no	—
414	C₃×C₄	—	6	4	no	—
415	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
416	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
417	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
419	Dic₃	—	2	4	no	—
420	Dic₃	—	3	4	no	—
421	Dic₃	—	3	4	no	—
422	Dic₃	—	6	4	no	—
423	C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂³	—	6	6	no	—
425	C₂³	—	6	6	no	—
426	C₂³	—	6	6	no	—
427	C₂³	—	9	6	no	—
428	C₂³	—	12	4	no	—
429	C₂³	—	12	4	no	—
430	C₂³	—	12	4	no	—
431	C₂³	—	18	16	no	—
432	C₂³	—	18	4	no	—
433	C₂³	—	36	48	no	—
434	C₂³	#3802	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	3	4	no	—
436	Q₈	—	6	6	no	—
437	D₄	—	3	4	no	—
438	D₄	—	3	4	no	—
439	D₄	—	3	4	no	—
440	D₄	—	6	6	no	—
441	D₄	—	6	6	no	—
442	D₄	—	6	6	no	—
443	D₄	—	18	16	no	—
444	D₄	—	18	16	no	—
445	C₂×C₄	—	6	6	no	—
446	C₂×C₄	—	9	6	no	—
447	C₂×C₄	—	9	12	no	—
448	C₂×C₄	—	9	4	no	—
449	C₂×C₄	—	18	16	no	—
450	C₂×C₄	#3802	1	3	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
452	C₈	—	9	4	no	—
453	C₈	C₂²×D₃²	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₃	—	2	1	no	—
455	C₂×C₃	—	2	6	no	—
456	C₂×C₃	—	12	4	no	—
457	C₂×C₃	—	12	4	no	—
458	C₂×C₃	—	12	4	no	—
459	C₂×C₃	C₂×#911	1	6	yes	complemented
460	C₂×C₃	C₂×#914	1	6	yes	complemented
461	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
463	D₃	—	4	4	no	—
464	D₃	—	4	4	no	—
465	D₃	—	4	4	no	—
466	D₃	—	6	4	no	—
467	D₃	—	6	4	no	—
468	D₃	—	12	4	no	—
469	C₂²	—	6	4	no	—
470	C₂²	—	6	4	no	—
471	C₂²	—	6	4	no	—
472	C₂²	—	9	4	no	—
473	C₂²	—	12	12	no	—
474	C₂²	—	12	12	no	—
475	C₂²	—	12	12	no	—
476	C₂²	—	18	12	no	—
477	C₂²	—	36	32	no	—
478	C₂²	#63798	1	4	yes	direct product factor
479	C₂²	C₂×#3802	1	3	yes	—
480	C₄	—	6	4	no	—
481	C₄	—	9	4	no	—
482	C₄	C₂×#3802	1	3	yes	—
483	C₄	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
484	C₃	—	2	1	no	—
485	C₃	C₂²×#911	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₃	C₂²×#914	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₂	—	12	4	no	—
488	C₂	—	12	4	no	—
489	C₂	—	12	4	no	—
490	C₂	—	18	4	no	—
491	C₂	C₂×#63798	1	6	yes	direct product factor
492	C₂	C₂²×#3802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3802
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3802	C₂	semidirect
2. C₂²×#3796	C₂	semidirect
3. C₂²×#3743	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×D₂₄	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃×#204	C₂	semidirect
6. C₂²×#3715	C₂	semidirect
7. C₂²×#3713	C₂	semidirect
8. C₂×#63798	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#3802	C₂²	semidirect
23. C₂×#3796	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃²×C₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×#3743	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#204	C₂²	semidirect
29. C₂×#3715	C₂²	semidirect
30. C₂×#3713	C₂²	semidirect
31. #63798	C₂²	direct (N × H)
44. C₂²×D₂₄	D₃	semidirect
45. C₂²×#204	D₃	semidirect
65. C₂×C₃×D₁₂	C₂³	semidirect
67. C₂×C₃×Dic₆	C₂³	semidirect
72. #3802	C₂³	semidirect
74. #3796	C₂³	semidirect
75. C₂×C₃²×C₈	C₂³	semidirect
76. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
77. #3743	C₂³	semidirect
78. C₃×D₂₄	C₂³	semidirect
79. C₃×#204	C₂³	semidirect
80. #3715	C₂³	semidirect
81. #3713	C₂³	semidirect
104. C₂²×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
109. C₂²×Dic₆	C₂×D₃	semidirect
113. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
114. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
124. C₂×D₂₄	C₂×D₃	semidirect
125. C₂×#204	C₂×D₃	semidirect
151. C₃×D₁₂	C₂⁴	semidirect
153. C₃×Dic₆	C₂⁴	semidirect
157. C₃²×C₈	C₂⁴	semidirect
158. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	semidirect
214. C₂×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
223. C₂×Dic₆	C₂²×D₃	semidirect
227. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	semidirect
228. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	semidirect
236. D₂₄	C₂²×D₃	semidirect
237. #204	C₂²×D₃	semidirect
241. C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
276. C₂²×C₈	D₃²	semidirect
331. D₁₂	C₂³×D₃	semidirect
340. Dic₆	C₂³×D₃	semidirect
342. C₃×C₈	C₂³×D₃	semidirect
343. C₃×C₈	C₂³×D₃	semidirect
347. C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
385. C₂×C₈	C₂×D₃²	semidirect
394. C₂²×C₃	#911	semidirect
395. C₂²×C₃	#914	semidirect
423. C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
453. C₈	C₂²×D₃²	semidirect
459. C₂×C₃	C₂×#911	semidirect
460. C₂×C₃	C₂×#914	semidirect
478. C₂²	#63798	direct (N × H)
485. C₃	C₂²×#911	semidirect
486. C₃	C₂²×#914	semidirect
491. C₂	C₂×#63798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3802	2
C₂²×#3796	2
C₂²×#3743	2
C₂²×C₃×D₂₄	2
C₂²×C₃×#204	2
C₂²×#3715	2
C₂²×#3713	2
C₂×#63798	2
C₂²×#914	3
C₂²×#911	3

Subgroups — C22×#63798 #11918672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63798 #11918672