Subgroups — C₂²×#63795 #11918673

Order 1152.

3589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63795	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#911	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×#908	—	3	1	no	maximal
11	C₂³×D₃²	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#626	—	2	1	no	—
18	C₂²×#625	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₃×Dic₃	—	2	1	no	—
20	C₂×D₃×D₁₂	—	2	6	no	—
21	C₂×D₃×D₁₂	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#3795	—	2	6	no	—
23	C₂×#3795	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#3744	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#3716	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#3714	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#63795	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂²×#237	—	3	1	no	—
33	C₂²×D₃×D₄	—	3	1	no	—
34	C₂²×#235	—	3	1	no	—
35	C₂³×D₁₂	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
38	C₂²×#214	—	3	1	no	—
39	C₂²×#213	—	3	1	no	—
40	C₂×#911	—	3	24	no	—
41	C₂×#908	—	3	24	no	—
42	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
43	C₂²×D₂₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#204	—	3	1	no	—
45	C₂²×#204	—	3	1	no	—
46	C₂²×#204	—	3	1	no	—
47	C₂²×#204	—	6	1	no	—
48	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₃×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃²	—	2	12	no	—
54	C₂²×D₃²	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#634	—	2	3	no	—
60	C₂×#634	C₂³	1	6	yes	complemented
61	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
63	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
64	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	complemented
66	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#626	—	2	12	no	—
69	C₂×#625	—	2	12	no	—
70	C₂×D₃×Dic₃	—	2	12	no	—
71	D₃×D₁₂	—	2	24	no	—
72	D₃×D₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#3795	—	2	24	no	—
74	#3795	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
76	#3744	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
78	C₃×D₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#3716	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#3714	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	Sylow
83	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
84	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
87	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
88	C₂²×#67	—	6	1	no	—
89	C₂²×#67	—	6	1	no	—
90	C₂²×#67	—	6	1	no	—
91	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
92	C₂×#237	—	3	12	no	—
93	C₂×#237	—	6	6	no	—
94	C₂×D₃×D₄	—	3	12	no	—
95	C₂×D₃×D₄	—	6	6	no	—
96	C₂×#235	—	3	12	no	—
97	C₂×#235	—	6	6	no	—
98	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
99	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
100	C₂²×D₁₂	—	3	12	no	—
101	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
102	C₂²×D₁₂	—	6	6	no	—
103	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
104	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
109	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
110	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
111	C₂×C₃×D₈	—	3	12	no	—
112	C₂×C₃×M₁₆	—	3	12	no	—
113	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
115	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#214	—	3	12	no	—
118	C₂×#213	—	3	12	no	—
119	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#911	—	3	64	no	—
121	#908	—	3	64	no	—
122	C₂×D₂₄	—	3	12	no	—
123	C₂×D₂₄	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
124	C₂×#204	—	3	12	no	—
125	C₂×#204	—	3	12	no	—
126	C₂×#204	—	3	12	no	—
127	C₂×#204	—	6	12	no	—
128	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
129	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂×D₃²	—	2	16	no	—
139	C₂×D₃²	—	4	48	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
143	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
144	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#634	—	2	6	no	—
146	#634	C₂⁴	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
149	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
150	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
152	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₃×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#626	—	2	16	no	—
155	#625	—	2	16	no	—
156	D₃×Dic₃	—	2	16	no	—
157	C₃²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
158	C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
159	C₂²×#41	—	9	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
161	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	24	no	—
162	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
163	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
164	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
165	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
170	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₃	—	6	12	no	—
173	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
174	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
175	C₂³×D₃	—	6	12	no	—
176	C₂³×D₃	—	12	1	no	—
177	C₂³×D₃	—	12	8	no	—
178	C₂³×D₃	—	12	8	no	—
179	C₂³×D₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#67	—	6	12	no	—
191	C₂×#67	—	6	12	no	—
192	C₂×#67	—	6	12	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	12	1	no	—
197	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
198	#237	—	3	16	no	—
199	#237	—	6	24	no	—
200	D₃×D₄	—	3	16	no	—
201	D₃×D₄	—	6	24	no	—
202	#235	—	3	16	no	—
203	#235	—	6	24	no	—
204	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
205	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
206	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
207	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
208	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
209	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
210	C₂×D₁₂	—	6	24	no	—
211	C₂×D₁₂	—	6	12	no	—
212	C₂×D₁₂	—	6	3	no	—
213	C₂×D₁₂	—	6	3	no	—
214	C₂×D₁₂	—	12	3	no	—
215	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	—
216	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
217	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
218	C₂×C₄×D₃	D₁₂	1	6	yes	—
219	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
220	C₂×Dic₆	—	3	6	no	—
221	C₂×Dic₆	—	3	6	no	—
222	C₂×Dic₆	—	6	6	no	—
223	C₂×Dic₆	—	6	3	no	—
224	C₂×Dic₆	—	6	3	no	—
225	C₂×Dic₆	—	12	3	no	—
226	C₃×D₈	—	3	16	no	—
227	C₃×M₁₆	—	3	16	no	—
228	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
229	C₂×C₃×C₈	—	3	6	no	—
230	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
231	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
232	#214	—	3	16	no	—
233	#213	—	3	16	no	—
234	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
235	D₂₄	—	3	16	no	—
236	D₂₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
237	#204	—	3	16	no	—
238	#204	—	3	16	no	—
239	#204	—	3	16	no	—
240	#204	—	6	16	no	—
241	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
242	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
243	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
246	C₂×C₃×D₃	—	2	12	no	—
247	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
250	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
251	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	D₃²	—	4	32	no	—
253	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₃²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
256	C₃×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂⁵	—	18	1	no	—
258	C₂×#41	—	9	12	no	—
259	C₂×#41	—	18	6	no	—
260	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
264	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	18	6	no	—
266	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	9	64	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	9	12	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	9	12	no	—
273	C₂×D₈	—	3	12	no	—
274	C₂×D₈	—	9	12	no	—
275	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
276	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
277	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₃	—	3	6	no	—
280	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
281	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
282	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
283	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
284	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
285	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
289	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
290	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
293	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
294	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
295	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
296	C₂²×D₃	—	12	6	no	—
297	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
298	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
299	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
300	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
301	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
302	C₂²×D₃	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
303	C₃×D₄	—	3	4	no	—
304	C₃×D₄	—	3	4	no	—
305	C₃×D₄	—	6	6	no	—
306	C₃×D₄	—	6	6	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	3	6	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
316	#67	—	6	16	no	—
317	#67	—	6	16	no	—
318	#67	—	6	16	no	—
319	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
320	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
321	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
322	C₂×Dic₃	—	12	6	no	—
323	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
324	D₁₂	—	2	6	no	—
325	D₁₂	—	2	6	no	—
326	D₁₂	—	3	4	no	—
327	D₁₂	—	3	4	no	—
328	D₁₂	—	6	4	no	—
329	D₁₂	—	6	16	no	—
330	D₁₂	—	6	6	no	—
331	D₁₂	—	6	6	no	—
332	D₁₂	—	12	6	no	—
333	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	—
334	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
335	C₄×D₃	—	6	16	no	—
336	C₄×D₃	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
337	C₄×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
338	Dic₆	—	3	4	no	—
339	Dic₆	—	3	4	no	—
340	Dic₆	—	6	4	no	—
341	Dic₆	—	6	6	no	—
342	Dic₆	—	6	6	no	—
343	Dic₆	—	12	6	no	—
344	C₃×C₈	—	2	4	no	—
345	C₃×C₈	—	3	4	no	—
346	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
347	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
348	C₃⋊C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	complemented
350	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
352	C₃×D₃	—	2	4	no	—
353	C₃×D₃	—	4	4	no	—
354	C₃×D₃	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	3	1	no	—
356	C₂⁴	—	6	1	no	—
357	C₂⁴	—	6	1	no	—
358	C₂⁴	—	18	12	no	—
359	C₂⁴	—	18	1	no	—
360	C₂⁴	—	36	8	no	—
361	#41	—	9	16	no	—
362	#41	—	18	24	no	—
363	C₂×Q₈	—	9	6	no	—
364	C₂×Q₈	—	18	3	no	—
365	C₂×D₄	—	3	6	no	—
366	C₂×D₄	—	3	6	no	—
367	C₂×D₄	—	6	3	no	—
368	C₂×D₄	—	6	3	no	—
369	C₂×D₄	—	9	16	no	—
370	C₂×D₄	—	9	6	no	—
371	C₂×D₄	—	18	24	no	—
372	C₂×D₄	—	18	12	no	—
373	C₂×D₄	—	18	12	no	—
374	C₂×D₄	—	18	3	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	18	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
381	SD₁₆	—	9	16	no	—
382	SD₁₆	—	9	16	no	—
383	D₈	—	3	16	no	—
384	D₈	—	9	16	no	—
385	M₁₆	—	3	16	no	—
386	C₂×C₈	—	3	6	no	—
387	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	6	yes	complemented
388	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	6	12	no	—
392	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
395	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
396	C₂²×C₃	#908	1	4	yes	complemented
397	C₂²×C₃	#911	1	4	yes	complemented
398	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
399	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
400	C₂×D₃	—	2	12	no	—
401	C₂×D₃	—	2	4	no	—
402	C₂×D₃	—	2	4	no	—
403	C₂×D₃	—	4	12	no	—
404	C₂×D₃	—	4	12	no	—
405	C₂×D₃	—	6	4	no	—
406	C₂×D₃	—	6	4	no	—
407	C₂×D₃	—	12	4	no	—
408	C₂×D₃	—	12	32	no	—
409	C₂×D₃	—	12	32	no	—
410	C₂×D₃	—	12	12	no	—
411	C₂×D₃	—	12	12	no	—
412	C₂×D₃	—	24	12	no	—
413	C₂×D₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
414	C₃×C₄	—	2	3	no	—
415	C₃×C₄	—	2	1	no	—
416	C₃×C₄	—	3	4	no	—
417	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
418	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
419	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
421	Dic₃	—	6	4	no	—
422	Dic₃	—	6	4	no	—
423	Dic₃	—	12	4	no	—
424	Dic₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
425	C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂³	—	3	6	no	—
427	C₂³	—	6	4	no	—
428	C₂³	—	6	6	no	—
429	C₂³	—	6	6	no	—
430	C₂³	—	12	4	no	—
431	C₂³	—	12	4	no	—
432	C₂³	—	18	16	no	—
433	C₂³	—	18	6	no	—
434	C₂³	—	36	48	no	—
435	C₂³	—	36	4	no	—
436	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	9	4	no	—
438	Q₈	—	18	6	no	—
439	D₄	—	3	4	no	—
440	D₄	—	3	4	no	—
441	D₄	—	6	6	no	—
442	D₄	—	6	6	no	—
443	D₄	—	9	4	no	—
444	D₄	—	18	16	no	—
445	D₄	—	18	16	no	—
446	D₄	—	18	6	no	—
447	C₂×C₄	—	3	6	no	—
448	C₂×C₄	—	3	12	no	—
449	C₂×C₄	—	3	4	no	—
450	C₂×C₄	—	18	16	no	—
451	C₂×C₄	—	18	6	no	—
452	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	3	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
454	C₈	—	3	4	no	—
455	C₈	C₂²×D₃²	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₃	—	2	1	no	—
457	C₂×C₃	—	2	6	no	—
458	C₂×C₃	—	6	4	no	—
459	C₂×C₃	—	12	4	no	—
460	C₂×C₃	—	12	4	no	—
461	C₂×C₃	C₂×#908	1	6	yes	complemented
462	C₂×C₃	C₂×#911	1	6	yes	complemented
463	C₂×C₃	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
465	D₃	—	2	4	no	—
466	D₃	—	4	4	no	—
467	D₃	—	4	4	no	—
468	D₃	—	12	4	no	—
469	D₃	—	12	4	no	—
470	D₃	—	24	4	no	—
471	C₂²	—	3	4	no	—
472	C₂²	—	6	12	no	—
473	C₂²	—	6	4	no	—
474	C₂²	—	6	4	no	—
475	C₂²	—	12	12	no	—
476	C₂²	—	12	12	no	—
477	C₂²	—	18	4	no	—
478	C₂²	—	36	32	no	—
479	C₂²	—	36	12	no	—
480	C₂²	#63795	1	4	yes	direct product factor
481	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	3	yes	—
482	C₄	—	3	4	no	—
483	C₄	—	18	4	no	—
484	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	3	yes	—
485	C₄	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
486	C₃	—	2	1	no	—
487	C₃	C₂²×#908	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₃	C₂²×#911	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂	—	6	4	no	—
490	C₂	—	12	4	no	—
491	C₂	—	12	4	no	—
492	C₂	—	36	4	no	—
493	C₂	C₂×#63795	1	6	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#3795	C₂	semidirect
3. C₂²×#3744	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×D₂₄	C₂	semidirect
5. C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
6. C₂²×#3716	C₂	semidirect
7. C₂²×#3714	C₂	semidirect
8. C₂×#63795	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×#634	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂×D₃×D₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂×#3795	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃²×C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#3744	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
29. C₂×#3716	C₂²	semidirect
30. C₂×#3714	C₂²	semidirect
31. #63795	C₂²	direct (N × H)
43. C₂²×D₂₄	D₃	semidirect
48. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₃	semidirect
60. C₂×#634	C₂³	semidirect
65. C₂×C₃×D₁₂	C₂³	semidirect
72. D₃×D₁₂	C₂³	semidirect
74. #3795	C₂³	semidirect
75. C₂×C₃²×C₈	C₂³	semidirect
76. #3744	C₂³	semidirect
77. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
78. C₃×D₂₄	C₂³	semidirect
79. C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
80. #3716	C₂³	semidirect
81. #3714	C₂³	semidirect
105. C₂²×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
115. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
116. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
119. C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
123. C₂×D₂₄	C₂×D₃	semidirect
128. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	semidirect
146. #634	C₂⁴	semidirect
151. C₃×D₁₂	C₂⁴	semidirect
157. C₃²×C₈	C₂⁴	semidirect
158. C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
216. C₂×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
230. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	semidirect
231. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	semidirect
234. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
236. D₂₄	C₂²×D₃	semidirect
241. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×D₃	semidirect
242. C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
277. C₂²×C₈	D₃²	semidirect
334. D₁₂	C₂³×D₃	semidirect
346. C₃×C₈	C₂³×D₃	semidirect
347. C₃×C₈	C₂³×D₃	semidirect
348. C₃⋊C₈	C₂³×D₃	semidirect
349. C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
387. C₂×C₈	C₂×D₃²	semidirect
396. C₂²×C₃	#908	semidirect
397. C₂²×C₃	#911	semidirect
425. C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
455. C₈	C₂²×D₃²	semidirect
461. C₂×C₃	C₂×#908	semidirect
462. C₂×C₃	C₂×#911	semidirect
480. C₂²	#63795	direct (N × H)
487. C₃	C₂²×#908	semidirect
488. C₃	C₂²×#911	semidirect
493. C₂	C₂×#63795	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₁₂	2
C₂²×#3795	2
C₂²×#3744	2
C₂²×C₃×D₂₄	2
C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂²×#3716	2
C₂²×#3714	2
C₂×#63795	2
C₂²×#911	3
C₂²×#908	3

Subgroups — C22×#63795 #11918673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63795 #11918673