Subgroups — C₂²×#63939 #11918674

Order 1152.

3589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₃×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63939	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#3714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#3711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#949	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×#914	—	3	1	no	maximal
11	C₂³×D₃²	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#239	—	2	6	no	—
15	C₂×C₃×#239	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#626	—	2	1	no	—
22	C₂×D₃×D₁₂	—	2	6	no	—
23	C₂×D₃×D₁₂	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#3755	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×#215	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#63939	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#3714	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#3713	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#3711	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×C₃×#41	—	3	1	no	—
33	C₂²×#239	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₃×D₄	—	3	1	no	—
35	C₂³×D₁₂	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
37	C₂×#949	—	3	24	no	—
38	C₂²×#215	—	3	1	no	—
39	C₂²×#215	—	3	1	no	—
40	C₂²×#215	—	6	1	no	—
41	C₂²×#215	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#213	—	3	1	no	—
43	C₂²×#213	—	3	1	no	—
44	C₂²×#213	—	3	1	no	—
45	C₂²×#208	—	3	1	no	—
46	C₂×#914	—	3	24	no	—
47	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
48	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
49	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₃×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃²	—	2	12	no	—
54	C₂²×D₃²	—	4	8	no	—
55	C₂×C₃²×Q₈	—	2	3	no	—
56	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	6	yes	complemented
57	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃×#239	—	2	24	no	—
63	C₃×#239	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₃×D₁₂	—	2	12	no	—
65	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
66	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
67	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	complemented
69	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	12	no	—
70	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#626	—	2	12	no	—
73	D₃×D₁₂	—	2	24	no	—
74	D₃×D₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#3755	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	complemented
77	C₃×#215	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
79	#3714	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#3713	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#3711	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	Sylow
83	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
84	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
85	C₂×C₃×#41	—	3	12	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	6	6	no	—
87	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
93	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
94	C₂³×C₃×C₄	—	6	1	no	—
95	C₂²×#67	—	6	1	no	—
96	C₂×#239	—	2	6	no	—
97	C₂×#239	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
98	C₂×D₃×D₄	—	3	12	no	—
99	C₂×D₃×D₄	—	6	6	no	—
100	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
102	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
103	C₂²×D₁₂	—	3	12	no	—
104	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
105	C₂²×D₁₂	—	6	6	no	—
106	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
107	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	12	no	—
112	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
113	#949	—	3	64	no	—
114	C₂×#215	—	3	12	no	—
115	C₂×#215	—	3	12	no	—
116	C₂×#215	—	6	12	no	—
117	C₂×#215	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
118	C₂×#213	—	3	12	no	—
119	C₂×#213	—	3	12	no	—
120	C₂×#213	—	3	12	no	—
121	C₂×#208	—	3	12	no	—
122	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
125	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#914	—	3	64	no	—
127	C₂×D₂₄	—	3	12	no	—
128	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	12	no	—
129	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂×D₃²	—	2	16	no	—
139	C₂×D₃²	—	4	48	no	—
140	C₃²×Q₈	—	2	6	no	—
141	C₃²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
146	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
149	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
150	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
151	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
153	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
154	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
155	C₃×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#626	—	2	16	no	—
157	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	1	4	yes	complemented
158	C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
159	C₂²×#41	—	3	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
161	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	24	no	—
162	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
163	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
164	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
165	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
170	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₃	—	6	12	no	—
173	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
174	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
175	C₂³×D₃	—	6	12	no	—
176	C₂³×D₃	—	12	1	no	—
177	C₂³×D₃	—	12	8	no	—
178	C₂³×D₃	—	12	8	no	—
179	C₂³×D₃	#67	1	1	yes	characteristic
180	C₃×#41	—	3	16	no	—
181	C₃×#41	—	6	24	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
185	C₂×C₃×Q₈	—	4	3	no	—
186	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
187	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
188	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	6	12	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	6	12	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#67	—	6	12	no	—
204	C₂²×Dic₃	#67	1	1	yes	characteristic
205	#239	—	2	24	no	—
206	#239	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
207	D₃×D₄	—	3	16	no	—
208	D₃×D₄	—	6	24	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
211	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
212	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
213	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
214	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
215	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
216	C₂×D₁₂	—	6	24	no	—
217	C₂×D₁₂	—	6	12	no	—
218	C₂×D₁₂	—	6	3	no	—
219	C₂×D₁₂	—	6	3	no	—
220	C₂×D₁₂	—	12	3	no	—
221	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	—
222	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
223	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄×D₃	#67	1	6	yes	—
225	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
226	C₃×SD₁₆	—	3	16	no	—
227	C₂×C₃×C₈	—	3	6	no	—
228	#215	—	3	16	no	—
229	#215	—	3	16	no	—
230	#215	—	6	16	no	—
231	#215	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
232	#213	—	3	16	no	—
233	#213	—	3	16	no	—
234	#213	—	3	16	no	—
235	#208	—	3	16	no	—
236	C₂×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
237	C₂×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
238	C₂×C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
239	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
240	D₂₄	—	3	16	no	—
241	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
242	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
243	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
246	C₂×C₃×D₃	—	2	12	no	—
247	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
250	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
251	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	D₃²	—	4	32	no	—
253	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
255	C₃²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₃×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂⁵	—	18	1	no	—
258	C₂×#41	—	3	12	no	—
259	C₂×#41	—	6	6	no	—
260	C₂²×Q₈	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
265	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	18	6	no	—
267	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	9	64	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	3	12	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	9	12	no	—
273	C₂×D₈	—	9	12	no	—
274	C₂×D₈	—	9	12	no	—
275	C₂×M₁₆	—	9	12	no	—
276	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₃	—	3	6	no	—
280	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
281	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
282	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
283	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
284	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
285	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
289	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
290	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
293	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
294	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
295	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
296	C₂²×D₃	—	12	6	no	—
297	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
298	C₂²×D₃	—	12	48	no	—
299	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
300	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
301	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
302	C₂²×D₃	C₂×#67	1	6	yes	—
303	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
304	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
305	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₃×Q₈	—	4	6	no	—
307	C₃×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
308	C₃×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
309	C₃×D₄	—	3	4	no	—
310	C₃×D₄	—	3	4	no	—
311	C₃×D₄	—	6	16	no	—
312	C₃×D₄	—	6	6	no	—
313	C₃×D₄	—	6	6	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	3	6	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
323	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
327	#67	—	6	16	no	—
328	C₂×Dic₃	C₂×#67	1	6	yes	—
329	D₁₂	—	2	16	no	—
330	D₁₂	—	2	6	no	—
331	D₁₂	—	2	6	no	—
332	D₁₂	—	3	4	no	—
333	D₁₂	—	3	4	no	—
334	D₁₂	—	6	4	no	—
335	D₁₂	—	6	16	no	—
336	D₁₂	—	6	6	no	—
337	D₁₂	—	6	6	no	—
338	D₁₂	—	12	6	no	—
339	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	—
340	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
341	C₄×D₃	—	2	16	no	—
342	C₄×D₃	C₂×#67	1	12	yes	—
343	C₄×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
344	C₃×C₈	—	3	4	no	—
345	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
346	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
347	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
348	C₃⋊C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	complemented
350	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
352	C₃×D₃	—	2	4	no	—
353	C₃×D₃	—	4	4	no	—
354	C₃×D₃	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	3	1	no	—
356	C₂⁴	—	6	1	no	—
357	C₂⁴	—	6	1	no	—
358	C₂⁴	—	18	12	no	—
359	C₂⁴	—	18	1	no	—
360	C₂⁴	—	36	8	no	—
361	#41	—	3	16	no	—
362	#41	—	6	24	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₃²	1	6	yes	complemented
365	C₂×D₄	—	3	6	no	—
366	C₂×D₄	—	3	6	no	—
367	C₂×D₄	—	6	12	no	—
368	C₂×D₄	—	6	3	no	—
369	C₂×D₄	—	6	3	no	—
370	C₂×D₄	—	9	16	no	—
371	C₂×D₄	—	9	6	no	—
372	C₂×D₄	—	18	24	no	—
373	C₂×D₄	—	18	12	no	—
374	C₂×D₄	—	18	3	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
381	SD₁₆	—	3	16	no	—
382	SD₁₆	—	9	16	no	—
383	D₈	—	9	16	no	—
384	D₈	—	9	16	no	—
385	M₁₆	—	9	16	no	—
386	C₂×C₈	—	3	6	no	—
387	C₂×C₈	—	9	6	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	6	12	no	—
392	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
395	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
396	C₂²×C₃	#914	1	4	yes	complemented
397	C₂²×C₃	#949	1	4	yes	complemented
398	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
399	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	3	yes	—
400	C₂×D₃	—	2	12	no	—
401	C₂×D₃	—	2	4	no	—
402	C₂×D₃	—	2	4	no	—
403	C₂×D₃	—	4	12	no	—
404	C₂×D₃	—	4	12	no	—
405	C₂×D₃	—	6	4	no	—
406	C₂×D₃	—	6	4	no	—
407	C₂×D₃	—	12	4	no	—
408	C₂×D₃	—	12	32	no	—
409	C₂×D₃	—	12	32	no	—
410	C₂×D₃	—	12	12	no	—
411	C₂×D₃	—	12	12	no	—
412	C₂×D₃	—	24	12	no	—
413	C₂×D₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
414	C₃×C₄	—	2	4	no	—
415	C₃×C₄	—	2	4	no	—
416	C₃×C₄	—	2	3	no	—
417	C₃×C₄	—	2	1	no	—
418	C₃×C₄	—	3	4	no	—
419	C₃×C₄	—	4	4	no	—
420	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
421	C₃×C₄	C₂²×#67	1	3	yes	—
422	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
424	Dic₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
425	C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂³	—	3	6	no	—
427	C₂³	—	6	4	no	—
428	C₂³	—	6	6	no	—
429	C₂³	—	6	6	no	—
430	C₂³	—	12	4	no	—
431	C₂³	—	12	4	no	—
432	C₂³	—	18	16	no	—
433	C₂³	—	18	6	no	—
434	C₂³	—	36	48	no	—
435	C₂³	—	36	4	no	—
436	C₂³	D₃×#67	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	6	no	—
438	Q₈	C₂²×D₃²	1	4	yes	complemented
439	D₄	—	3	4	no	—
440	D₄	—	3	4	no	—
441	D₄	—	6	16	no	—
442	D₄	—	6	6	no	—
443	D₄	—	6	6	no	—
444	D₄	—	9	4	no	—
445	D₄	—	18	16	no	—
446	D₄	—	18	6	no	—
447	C₂×C₄	—	2	6	no	—
448	C₂×C₄	—	3	6	no	—
449	C₂×C₄	—	3	12	no	—
450	C₂×C₄	—	3	4	no	—
451	C₂×C₄	—	6	16	no	—
452	C₂×C₄	D₃×#67	1	3	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
454	C₈	—	3	4	no	—
455	C₈	—	9	4	no	—
456	C₂×C₃	—	2	1	no	—
457	C₂×C₃	—	2	6	no	—
458	C₂×C₃	—	6	4	no	—
459	C₂×C₃	—	12	4	no	—
460	C₂×C₃	—	12	4	no	—
461	C₂×C₃	C₂×#914	1	6	yes	complemented
462	C₂×C₃	C₂×#949	1	6	yes	complemented
463	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
465	D₃	—	2	4	no	—
466	D₃	—	4	4	no	—
467	D₃	—	4	4	no	—
468	D₃	—	12	4	no	—
469	D₃	—	12	4	no	—
470	D₃	—	24	4	no	—
471	C₂²	—	3	4	no	—
472	C₂²	—	6	12	no	—
473	C₂²	—	6	4	no	—
474	C₂²	—	6	4	no	—
475	C₂²	—	12	12	no	—
476	C₂²	—	12	12	no	—
477	C₂²	—	18	4	no	—
478	C₂²	—	36	32	no	—
479	C₂²	—	36	12	no	—
480	C₂²	#63939	1	4	yes	direct product factor
481	C₂²	C₂×D₃×#67	1	3	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	3	4	no	—
484	C₄	C₂×D₃×#67	1	3	yes	—
485	C₄	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
486	C₃	—	2	1	no	—
487	C₃	C₂²×#914	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₃	C₂²×#949	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂	—	6	4	no	—
490	C₂	—	12	4	no	—
491	C₂	—	12	4	no	—
492	C₂	—	36	4	no	—
493	C₂	C₂×#63939	1	6	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×D₃×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×#67
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#239	C₂	semidirect
2. C₂²×D₃×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#3755	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#215	C₂	semidirect
5. C₂×#63939	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#3714	C₂	semidirect
7. C₂²×#3713	C₂	semidirect
8. C₂²×#3711	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃×#239	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂×D₃×D₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#3755	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#215	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #63939	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#3714	C₂²	semidirect
30. C₂×#3713	C₂²	semidirect
31. C₂×#3711	C₂²	semidirect
33. C₂²×#239	D₃	semidirect
41. C₂²×#215	D₃	semidirect
56. C₂×C₃²×Q₈	C₂³	semidirect
63. C₃×#239	C₂³	semidirect
68. C₂×C₃×D₁₂	C₂³	semidirect
74. D₃×D₁₂	C₂³	semidirect
75. #3755	C₂³	semidirect
76. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
77. C₃×#215	C₂³	semidirect
78. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
79. #3714	C₂³	semidirect
80. #3713	C₂³	semidirect
81. #3711	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	semidirect
89. C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	semidirect
97. C₂×#239	C₂×D₃	semidirect
108. C₂²×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
117. C₂×#215	C₂×D₃	semidirect
125. C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
141. C₃²×Q₈	C₂⁴	semidirect
152. C₃×D₁₂	C₂⁴	semidirect
157. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	semidirect
158. C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
186. C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
187. C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
206. #239	C₂²×D₃	semidirect
222. C₂×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
231. #215	C₂²×D₃	semidirect
239. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
242. C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
260. C₂²×Q₈	D₃²	semidirect
307. C₃×Q₈	C₂³×D₃	semidirect
308. C₃×Q₈	C₂³×D₃	semidirect
340. D₁₂	C₂³×D₃	semidirect
348. C₃⋊C₈	C₂³×D₃	semidirect
349. C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
364. C₂×Q₈	C₂×D₃²	semidirect
396. C₂²×C₃	#914	semidirect
397. C₂²×C₃	#949	semidirect
425. C₃²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
438. Q₈	C₂²×D₃²	semidirect
461. C₂×C₃	C₂×#914	semidirect
462. C₂×C₃	C₂×#949	semidirect
480. C₂²	#63939	direct (N × H)
487. C₃	C₂²×#914	semidirect
488. C₃	C₂²×#949	semidirect
493. C₂	C₂×#63939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#239	2
C₂²×D₃×D₁₂	2
C₂²×#3755	2
C₂²×C₃×#215	2
C₂×#63939	2
C₂²×#3714	2
C₂²×#3713	2
C₂²×#3711	2
C₂²×#949	3
C₂²×#914	3

Subgroups — C22×#63939 #11918674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63939 #11918674