Subgroups — C₂×C₃⋊D₃×#137 #11918680

Order 1152.

4392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃⋊D₃×#137	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₁₆×C₃⋊D₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×SD₁₆×C₃⋊D₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₃×#137	—	3	4	no	maximal
14	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#41×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
17	#41×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#3832	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
22	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#3830	—	2	1	no	—
27	C₂×#3830	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3828	—	2	1	no	—
31	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#634	—	2	1	no	—
36	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃²×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64160	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3756	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3756	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64151	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#3755	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3754	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#64127	C₂²	1	16	yes	complemented
49	Q₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#64124	C₂²	1	16	yes	complemented
51	SD₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#64118	C₂²	1	8	yes	complemented
53	M₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#3746	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#3744	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#3743	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×D₃×#41	—	3	4	no	—
59	C₂²×D₃×Q₈	—	3	4	no	—
60	C₂×C₃×#137	D₃	1	4	yes	complemented
61	C₂×#951	—	3	4	no	—
62	C₂×#942	—	3	4	no	—
63	D₃×#137	—	3	64	no	—
64	C₂×#918	—	3	8	no	—
65	C₂×D₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
66	C₂×#915	—	3	8	no	—
67	C₂×D₃×SD₁₆	—	3	8	no	—
68	C₂×#909	—	3	4	no	—
69	C₂×D₃×M₁₆	—	3	4	no	—
70	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃²×#41	—	2	2	no	—
73	C₃²×#41	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#638	—	2	1	no	—
85	C₂×#638	—	2	1	no	—
86	C₂×#638	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#3832	—	2	2	no	—
91	#3832	C₂³	1	4	yes	—
92	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
93	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
94	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
95	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
96	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
97	Q₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	—
98	Q₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
99	Q₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#3830	—	2	8	no	—
101	#3830	—	2	2	no	—
102	#3830	C₂³	1	4	yes	—
103	D₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
104	D₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
105	D₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#3828	—	2	2	no	—
107	#3828	—	2	8	no	—
108	#3828	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#634	—	2	2	no	—
125	C₂×#634	—	2	1	no	—
126	C₂×#634	—	2	2	no	—
127	C₂×#634	—	2	8	no	—
128	C₂×#634	—	2	2	no	—
129	C₂×#634	—	2	1	no	—
130	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#634	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₃²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₃²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₃²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#3756	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#3756	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#3755	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#3754	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#3748	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
143	#3746	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#3744	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#3743	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²×#137	—	9	1	no	Sylow
148	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
150	D₃×#41	—	3	32	no	—
151	D₃×#41	—	6	16	no	—
152	C₂×#239	—	3	4	no	—
153	C₂×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
154	C₂×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
155	C₂×D₃×Q₈	—	3	4	no	—
156	C₂×D₃×Q₈	—	3	32	no	—
157	C₂×D₃×Q₈	—	6	4	no	—
158	C₂×D₃×Q₈	—	6	4	no	—
159	C₂×D₃×Q₈	—	6	16	no	—
160	C₂×#237	—	3	4	no	—
161	C₂×#237	—	6	4	no	—
162	C₂×D₃×D₄	—	3	4	no	—
163	C₂×D₃×D₄	—	6	4	no	—
164	C₂×#235	—	3	4	no	—
165	C₂×#235	—	6	4	no	—
166	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
167	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
168	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
169	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
170	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
171	C₃×#137	C₂×D₃	1	32	yes	complemented
172	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
175	#951	—	3	32	no	—
176	C₂×#216	—	3	8	no	—
177	C₂×#216	—	3	8	no	—
178	#942	—	3	32	no	—
179	C₂×#215	—	3	8	no	—
180	C₂×#214	—	3	8	no	—
181	C₂×#208	—	3	4	no	—
182	#918	—	3	64	no	—
183	D₃×Q₁₆	—	3	64	no	—
184	#915	—	3	64	no	—
185	D₃×SD₁₆	—	3	64	no	—
186	#909	—	3	32	no	—
187	D₃×M₁₆	—	3	32	no	—
188	C₂×Dic₁₂	—	3	8	no	—
189	C₂×#204	—	3	8	no	—
190	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
191	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
192	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₃²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₃²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₃²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#638	—	2	4	no	—
218	#638	—	2	4	no	—
219	#638	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
228	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
229	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
232	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
233	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#634	—	2	2	no	—
242	#634	—	2	4	no	—
243	#634	—	2	1	no	—
244	#634	—	2	8	no	—
245	#634	—	2	8	no	—
246	#634	—	2	4	no	—
247	#634	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#634	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₃²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×#41	—	9	1	no	—
252	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
253	C₂×#137	—	9	1	no	—
254	C₂×#137	—	9	1	no	—
255	C₂×#137	—	9	16	no	—
256	C₂×#137	—	9	2	no	—
257	C₂×#137	—	9	2	no	—
258	C₂×#137	—	9	1	no	—
259	C₂×#137	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
260	C₂²×Q₁₆	—	9	2	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
263	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
264	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
265	C₃×#41	—	2	8	no	—
266	C₃×#41	C₂²×D₃	1	16	yes	—
267	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
270	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
277	C₂×#67	—	6	4	no	—
278	C₂×#67	—	6	4	no	—
279	C₂×#67	—	6	4	no	—
280	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
281	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
282	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
283	#239	—	3	16	no	—
284	#239	—	6	8	no	—
285	D₃×Q₈	—	3	32	no	—
286	D₃×Q₈	—	3	32	no	—
287	D₃×Q₈	—	3	16	no	—
288	D₃×Q₈	—	6	32	no	—
289	D₃×Q₈	—	6	32	no	—
290	D₃×Q₈	—	6	16	no	—
291	D₃×Q₈	—	6	16	no	—
292	D₃×Q₈	—	6	8	no	—
293	#237	—	3	16	no	—
294	#237	—	6	8	no	—
295	#237	—	6	32	no	—
296	D₃×D₄	—	3	16	no	—
297	D₃×D₄	—	6	8	no	—
298	D₃×D₄	—	6	32	no	—
299	#235	—	3	16	no	—
300	#235	—	6	32	no	—
301	#235	—	6	8	no	—
302	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
303	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
317	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
318	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
319	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
320	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
321	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
322	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
323	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
324	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
325	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
326	C₃×Q₁₆	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
327	C₃×SD₁₆	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
328	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
329	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
330	#216	—	3	32	no	—
331	#216	—	3	32	no	—
332	#215	—	3	32	no	—
333	#214	—	3	32	no	—
334	#208	—	3	16	no	—
335	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
336	Dic₁₂	—	3	32	no	—
337	#204	—	3	32	no	—
338	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	32	no	—
339	D₃×C₈	—	3	32	no	—
340	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
347	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
350	C₂×C₃⋊D₃	#137	1	4	yes	direct product factor
351	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₃²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
360	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×#41	—	9	8	no	—
363	C₂×#41	—	9	1	no	—
364	C₂×#41	—	9	1	no	—
365	C₂×#41	—	9	1	no	—
366	C₂×#41	—	18	1	no	—
367	C₂×#41	—	18	1	no	—
368	C₂×#41	—	18	4	no	—
369	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	9	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	18	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
385	#137	—	9	8	no	—
386	#137	—	9	8	no	—
387	#137	—	9	16	no	—
388	#137	—	9	16	no	—
389	#137	—	9	8	no	—
390	#137	C₂×C₃⋊D₃	1	8	yes	direct product factor
391	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	9	16	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
396	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	9	16	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
401	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
403	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
406	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
407	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
409	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
410	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
411	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
412	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
413	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
414	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
415	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
417	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₃×Q₈	C₂³×D₃	1	16	yes	—
419	C₃×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
420	C₃×D₄	—	2	16	no	—
421	C₃×D₄	—	2	4	no	—
422	C₃×D₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
431	#67	—	6	16	no	—
432	#67	—	6	16	no	—
433	#67	—	6	16	no	—
434	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
435	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
436	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
437	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
438	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
439	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
440	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
441	D₁₂	—	3	8	no	—
442	D₁₂	—	6	16	no	—
443	D₁₂	—	6	4	no	—
444	C₄×D₃	—	3	16	no	—
445	C₄×D₃	—	3	16	no	—
446	C₄×D₃	—	3	8	no	—
447	C₄×D₃	—	3	8	no	—
448	C₄×D₃	—	3	8	no	—
449	C₄×D₃	—	3	8	no	—
450	C₄×D₃	—	6	16	no	—
451	C₄×D₃	—	6	16	no	—
452	C₄×D₃	—	6	32	no	—
453	C₄×D₃	—	6	32	no	—
454	C₄×D₃	—	6	16	no	—
455	Dic₆	—	3	16	no	—
456	Dic₆	—	3	8	no	—
457	Dic₆	—	6	32	no	—
458	Dic₆	—	6	32	no	—
459	Dic₆	—	6	16	no	—
460	Dic₆	—	6	8	no	—
461	Dic₆	—	6	16	no	—
462	Dic₆	—	6	4	no	—
463	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	16	yes	—
464	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
465	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
467	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	complemented
468	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
470	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
471	C₃⋊D₃	C₂×#137	1	4	yes	direct product factor
472	C₂⁴	—	9	1	no	—
473	C₂⁴	—	18	1	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	9	4	no	—
476	#41	—	9	4	no	—
477	#41	—	9	4	no	—
478	#41	—	18	8	no	—
479	#41	—	18	8	no	—
480	#41	—	18	2	no	—
481	#41	—	18	2	no	—
482	#41	—	18	2	no	—
483	#41	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	9	4	no	—
508	C₂×D₄	—	9	1	no	—
509	C₂×D₄	—	18	1	no	—
510	C₂×D₄	—	18	2	no	—
511	C₂×D₄	—	18	1	no	—
512	C₂×D₄	—	18	8	no	—
513	C₂×D₄	—	18	1	no	—
514	C₂×D₄	—	18	1	no	—
515	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
534	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	9	8	no	—
536	Q₁₆	—	9	8	no	—
537	Q₁₆	—	9	8	no	—
538	Q₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	complemented
539	SD₁₆	—	9	8	no	—
540	SD₁₆	—	9	8	no	—
541	SD₁₆	—	9	8	no	—
542	SD₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	8	yes	complemented
543	M₁₆	—	9	4	no	—
544	M₁₆	—	9	8	no	—
545	M₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
546	C₂×C₈	—	9	2	no	—
547	C₂×C₈	—	9	8	no	—
548	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
553	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×D₃	—	3	8	no	—
555	C₂×D₃	—	3	16	no	—
556	C₂×D₃	—	3	8	no	—
557	C₂×D₃	—	6	32	no	—
558	C₂×D₃	—	6	8	no	—
559	C₂×D₃	—	6	8	no	—
560	C₂×D₃	—	12	32	no	—
561	C₂×D₃	—	12	8	no	—
562	C₃×C₄	—	2	16	no	—
563	C₃×C₄	—	2	8	no	—
564	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
565	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
566	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
567	Dic₃	—	3	8	no	—
568	Dic₃	—	3	8	no	—
569	Dic₃	—	6	16	no	—
570	Dic₃	—	6	8	no	—
571	C₃²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	9	1	no	—
574	C₂³	—	9	4	no	—
575	C₂³	—	9	1	no	—
576	C₂³	—	18	4	no	—
577	C₂³	—	18	4	no	—
578	C₂³	—	18	1	no	—
579	C₂³	—	36	4	no	—
580	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	1	no	—
584	Q₈	—	9	4	no	—
585	Q₈	—	9	2	no	—
586	Q₈	—	18	8	no	—
587	Q₈	—	18	8	no	—
588	Q₈	—	18	4	no	—
589	Q₈	—	18	4	no	—
590	Q₈	—	18	2	no	—
591	Q₈	—	18	1	no	—
592	Q₈	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
593	Q₈	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	1	no	—
596	D₄	—	9	2	no	—
597	D₄	—	18	4	no	—
598	D₄	—	18	4	no	—
599	D₄	—	18	4	no	—
600	D₄	—	18	4	no	—
601	D₄	—	18	1	no	—
602	D₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	9	4	no	—
608	C₂×C₄	—	9	1	no	—
609	C₂×C₄	—	9	1	no	—
610	C₂×C₄	—	9	4	no	—
611	C₂×C₄	—	9	2	no	—
612	C₂×C₄	—	9	2	no	—
613	C₂×C₄	—	9	4	no	—
614	C₂×C₄	—	9	2	no	—
615	C₂×C₄	—	9	2	no	—
616	C₂×C₄	—	18	4	no	—
617	C₂×C₄	—	18	4	no	—
618	C₂×C₄	—	18	8	no	—
619	C₂×C₄	—	18	8	no	—
620	C₂×C₄	—	18	4	no	—
621	C₂×C₄	—	18	4	no	—
622	C₂×C₄	—	18	1	no	—
623	C₂×C₄	—	18	2	no	—
624	C₂×C₄	—	18	4	no	—
625	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	9	4	no	—
630	C₈	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
631	C₂×C₃	—	2	8	no	—
632	C₂×C₃	—	4	8	no	—
633	C₂×C₃	D₃×#137	1	8	yes	complemented
634	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
635	D₃	—	3	16	no	—
636	D₃	—	6	8	no	—
637	D₃	—	12	8	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	9	2	no	—
642	C₂²	—	9	4	no	—
643	C₂²	—	9	2	no	—
644	C₂²	—	18	8	no	—
645	C₂²	—	18	2	no	—
646	C₂²	—	18	2	no	—
647	C₂²	—	36	8	no	—
648	C₂²	—	36	2	no	—
649	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	9	2	no	—
654	C₄	—	9	2	no	—
655	C₄	—	18	2	no	—
656	C₄	—	18	4	no	—
657	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
660	C₃	C₂×D₃×#137	1	4	yes	complemented
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	9	4	no	—
664	C₂	—	18	2	no	—
665	C₂	—	36	2	no	—
666	C₂	C₃⋊D₃×#137	1	2	yes	direct product factor
667	C₂	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#137	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#41×C₃⋊D₃	C₂
hypercenter	C₂×#137	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂²×#137
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#137	C₂	semidirect
4. C₂×#64160	C₂	semidirect
5. C₂×#64151	C₂	semidirect
6. C₃⋊D₃×#137	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64127	C₂	semidirect
8. C₂×Q₁₆×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
9. C₂×#64124	C₂	semidirect
10. C₂×SD₁₆×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
11. C₂×#64118	C₂	semidirect
12. C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
15. C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×#634	C₂²	semidirect
37. C₃²×#137	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	semidirect
41. #64160	C₂²	semidirect
42. C₂×#3756	C₂²	semidirect
43. C₂×#3756	C₂²	semidirect
44. #64151	C₂²	semidirect
45. C₂×#3755	C₂²	semidirect
46. C₂×#3754	C₂²	semidirect
47. C₂×#3748	C₂²	semidirect
48. #64127	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
50. #64124	C₂²	semidirect
51. SD₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
52. #64118	C₂²	semidirect
53. M₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#3746	C₂²	semidirect
55. C₂×#3744	C₂²	semidirect
56. C₂×#3743	C₂²	semidirect
60. C₂×C₃×#137	D₃	semidirect
78. C₂×C₃²×Q₈	C₂³	semidirect
99. Q₈×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
132. C₂×#634	C₂³	semidirect
133. C₃²×Q₁₆	C₂³	semidirect
134. C₃²×SD₁₆	C₂³	semidirect
135. C₃²×M₁₆	C₂³	semidirect
137. #3756	C₂³	semidirect
138. #3756	C₂³	semidirect
139. #3755	C₂³	semidirect
140. #3754	C₂³	semidirect
141. #3748	C₂³	semidirect
143. #3746	C₂³	semidirect
144. #3744	C₂³	semidirect
145. #3743	C₂³	semidirect
149. C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	semidirect
171. C₃×#137	C₂×D₃	semidirect
172. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
173. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
174. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
259. C₂×#137	C₃⋊D₃	direct (N × H)
271. C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
326. C₃×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
327. C₃×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
328. C₃×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
350. C₂×C₃⋊D₃	#137	direct (N × H)
379. C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
390. #137	C₂×C₃⋊D₃	direct (N × H)
395. C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
400. C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
404. C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
467. C₂×C₃²	C₂×#137	semidirect
471. C₃⋊D₃	C₂×#137	direct (N × H)
505. C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
538. Q₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
542. SD₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
545. M₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
571. C₃²	C₂²×#137	semidirect
633. C₂×C₃	D₃×#137	semidirect
660. C₃	C₂×D₃×#137	semidirect
666. C₂	C₃⋊D₃×#137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×C₃⋊D₃	2
C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	2
C₂×C₃²×#137	2
C₂×#64160	2
C₂×#64151	2
C₃⋊D₃×#137	2
C₂×#64127	2
C₂×Q₁₆×C₃⋊D₃	2
C₂×#64124	2
C₂×SD₁₆×C₃⋊D₃	2
C₂×#64118	2
C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	2
C₂×D₃×#137	3

Subgroups — C2×C3⋊D3×#137 #11918680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃⋊D₃×#137 #11918680