Subgroups — C₂²×#64124 #11918683

Order 1152.

4392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64124	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#3743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#915	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#638	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
14	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
15	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#3830	—	2	6	no	—
17	C₂×#3830	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#634	—	2	1	no	—
21	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3756	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#3754	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64124	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#3746	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#3743	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²×D₃×Q₈	—	3	4	no	—
32	C₂²×#237	—	3	4	no	—
33	C₂²×C₃×SD₁₆	D₃	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#216	—	3	4	no	—
35	C₂²×#214	—	3	4	no	—
36	C₂×#915	—	3	96	no	—
37	C₂²×Dic₁₂	—	3	4	no	—
38	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
39	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃²×Q₈	—	2	3	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	3	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#638	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
53	Q₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#3830	—	2	24	no	—
55	#3830	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#634	—	2	3	no	—
60	C₂×#634	—	2	3	no	—
61	C₂×#634	—	2	12	no	—
62	C₂×#634	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#634	C₂³	1	6	yes	—
64	C₃²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
66	#3756	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#3754	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
69	#3746	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#3743	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂²×#137	—	9	1	no	Sylow
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
73	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
74	C₂²×#67	—	6	4	no	—
75	C₂³×Dic₃	—	6	4	no	—
76	C₂×D₃×Q₈	—	3	48	no	—
77	C₂×D₃×Q₈	—	6	24	no	—
78	C₂×#237	—	3	48	no	—
79	C₂×#237	—	6	24	no	—
80	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
82	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
83	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
84	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
85	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	48	yes	complemented
86	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	C₂×#216	—	3	48	no	—
88	C₂×#214	—	3	48	no	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
90	#915	—	3	256	no	—
91	C₂×Dic₁₂	—	3	48	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	48	no	—
93	C₂³×C₃²	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₃²×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₃²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₃²×D₄	—	2	6	no	—
101	C₃²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
105	#638	—	2	16	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
111	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#634	—	2	6	no	—
114	#634	—	2	6	no	—
115	#634	—	2	16	no	—
116	#634	C₂⁴	1	4	yes	—
117	#634	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₃²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×#41	—	9	1	no	—
121	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
122	C₂×#137	—	9	24	no	—
123	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
126	C₂²×SD₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	24	yes	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
136	C₂×#67	—	6	48	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	6	48	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
141	D₃×Q₈	—	3	64	no	—
142	D₃×Q₈	—	6	96	no	—
143	#237	—	3	64	no	—
144	#237	—	6	96	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	3	24	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	3	24	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	6	48	no	—
148	C₂×Dic₆	—	3	24	no	—
149	C₂×Dic₆	—	3	24	no	—
150	C₂×Dic₆	—	6	48	no	—
151	C₂×Dic₆	—	6	12	no	—
152	C₂×Dic₆	—	6	12	no	—
153	C₃×SD₁₆	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
154	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	24	yes	—
155	#216	—	3	64	no	—
156	#214	—	3	64	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	3	24	no	—
158	Dic₁₂	—	3	64	no	—
159	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	64	no	—
160	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃²	—	4	12	no	—
162	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
165	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₃²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
171	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#41	—	9	12	no	—
173	C₂×#41	—	18	6	no	—
174	C₂²×Q₈	—	9	12	no	—
175	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	18	6	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
185	#137	—	9	64	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	9	12	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	9	12	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	9	12	no	—
189	C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	12	yes	complemented
190	C₂×M₁₆	—	9	12	no	—
191	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₃	—	3	24	no	—
197	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
198	C₃×Q₈	—	2	24	no	—
199	C₃×Q₈	C₂³×D₃	1	16	yes	—
200	C₃×D₄	—	2	24	no	—
201	C₃×D₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
203	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
205	#67	—	6	64	no	—
206	C₂×Dic₃	—	3	24	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	64	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
209	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
210	C₄×D₃	—	3	48	no	—
211	C₄×D₃	—	3	16	no	—
212	C₄×D₃	—	6	64	no	—
213	Dic₆	—	3	16	no	—
214	Dic₆	—	3	16	no	—
215	Dic₆	—	6	64	no	—
216	Dic₆	—	6	24	no	—
217	Dic₆	—	6	24	no	—
218	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	16	yes	—
219	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
220	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
221	C₂×C₃²	C₂×#137	1	6	yes	complemented
222	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	1	no	—
225	C₂⁴	—	9	1	no	—
226	#41	—	9	16	no	—
227	#41	—	18	24	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
229	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	9	6	no	—
231	C₂×Q₈	—	9	6	no	—
232	C₂×Q₈	—	18	12	no	—
233	C₂×Q₈	—	18	24	no	—
234	C₂×Q₈	—	18	3	no	—
235	C₂×Q₈	—	18	3	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	3	no	—
238	C₂×D₄	—	18	12	no	—
239	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	18	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	18	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	9	16	no	—
250	Q₁₆	—	9	16	no	—
251	SD₁₆	—	9	16	no	—
252	SD₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	16	yes	complemented
253	M₁₆	—	9	16	no	—
254	C₂×C₈	—	9	6	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
256	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
258	C₂²×C₃	#915	1	16	yes	complemented
259	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
260	C₂×D₃	—	3	16	no	—
261	C₂×D₃	—	6	48	no	—
262	C₃×C₄	—	2	16	no	—
263	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
264	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
265	Dic₃	—	3	16	no	—
266	Dic₃	—	6	16	no	—
267	Dic₃	—	6	16	no	—
268	C₃²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	9	6	no	—
272	C₂³	—	18	4	no	—
273	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	6	no	—
275	Q₈	—	9	4	no	—
276	Q₈	—	9	4	no	—
277	Q₈	—	18	16	no	—
278	Q₈	—	18	6	no	—
279	Q₈	—	18	6	no	—
280	Q₈	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
281	D₄	—	2	6	no	—
282	D₄	—	18	16	no	—
283	D₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	9	6	no	—
286	C₂×C₄	—	9	12	no	—
287	C₂×C₄	—	9	4	no	—
288	C₂×C₄	—	18	16	no	—
289	C₂×C₄	—	18	16	no	—
290	C₂×C₄	—	18	6	no	—
291	C₂×C₄	—	18	6	no	—
292	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
294	C₈	—	9	4	no	—
295	C₈	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₃	—	4	16	no	—
297	C₂×C₃	C₂×#915	1	24	yes	complemented
298	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
299	D₃	—	6	16	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	12	no	—
302	C₂²	—	9	4	no	—
303	C₂²	—	18	12	no	—
304	C₂²	#64124	1	4	yes	direct product factor
305	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	9	4	no	—
308	C₄	—	18	4	no	—
309	C₄	—	18	4	no	—
310	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
311	C₄	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₃	C₂²×#915	1	4	yes	complemented
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	—	18	4	no	—
315	C₂	C₂×#64124	1	6	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#3830	C₂
hypercenter	C₂²×SD₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂²×#137
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃²×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#3756	C₂	semidirect
5. C₂²×#3754	C₂	semidirect
6. C₂×#64124	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3746	C₂	semidirect
8. C₂²×#3743	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#3756	C₂²	semidirect
26. C₂×#3754	C₂²	semidirect
28. #64124	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#3746	C₂²	semidirect
30. C₂×#3743	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₃×SD₁₆	D₃	semidirect
53. Q₈×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
64. C₃²×SD₁₆	C₂³	semidirect
66. #3756	C₂³	semidirect
67. #3754	C₂³	semidirect
69. #3746	C₂³	semidirect
70. #3743	C₂³	semidirect
85. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
126. C₂²×SD₁₆	C₃⋊D₃	semidirect
153. C₃×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
162. C₂²×C₃²	#137	semidirect
189. C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
221. C₂×C₃²	C₂×#137	semidirect
252. SD₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
258. C₂²×C₃	#915	semidirect
268. C₃²	C₂²×#137	semidirect
297. C₂×C₃	C₂×#915	semidirect
304. C₂²	#64124	direct (N × H)
312. C₃	C₂²×#915	semidirect
315. C₂	C₂×#64124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	2
C₂²×#3830	2
C₂²×C₃²×SD₁₆	2
C₂²×#3756	2
C₂²×#3754	2
C₂×#64124	2
C₂²×#3746	2
C₂²×#3743	2
C₂²×#915	3

Subgroups — C22×#64124 #11918683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#64124 #11918683