Subgroups — C₂²×#63951 #11918711

Order 1152.

3353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃×#216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63951	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#3719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#3712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#918	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×#915	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
13	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#634	—	2	1	no	—
17	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#626	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃×Dic₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#3796	—	2	6	no	—
23	C₂×#3796	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×C₃×#216	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×C₃×#215	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63951	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#3719	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#3716	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#3712	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#239	—	3	1	no	—
33	C₂²×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
34	C₂²×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
35	C₂²×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
36	C₂²×#237	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
39	C₂²×#216	—	3	1	no	—
40	C₂²×#216	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#215	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#214	—	3	1	no	—
43	C₂×#918	—	3	24	no	—
44	C₂×#915	—	3	24	no	—
45	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
46	C₂²×#204	—	3	1	no	—
47	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
48	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
49	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃²×Q₈	—	2	3	no	—
52	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
58	Q₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#634	—	2	3	no	—
63	C₂×#634	—	2	12	no	—
64	C₂×#634	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×D₁₂	—	2	3	no	—
67	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₃×Dic₆	—	2	3	no	—
69	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#626	—	2	12	no	—
71	C₂×D₃×Dic₃	—	2	12	no	—
72	#3796	—	2	24	no	—
73	#3796	C₂³	1	16	yes	—
74	C₃×#216	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₃×#215	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
78	#3719	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#3716	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#3712	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂²×#137	—	9	1	no	Sylow
82	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
87	C₂²×#67	—	6	1	no	—
88	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
89	C₂×#239	—	3	12	no	—
90	C₂×#239	—	6	6	no	—
91	C₂×D₃×Q₈	—	3	12	no	—
92	C₂×D₃×Q₈	—	3	12	no	—
93	C₂×D₃×Q₈	—	6	12	no	—
94	C₂×D₃×Q₈	—	6	6	no	—
95	C₂×D₃×Q₈	—	6	6	no	—
96	C₂×D₃×Q₈	—	6	12	no	—
97	C₂×#237	—	3	12	no	—
98	C₂×#237	—	6	6	no	—
99	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
100	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
108	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
109	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
110	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
111	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
112	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
113	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
114	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	12	no	—
116	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	12	no	—
117	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
119	C₂×#216	—	3	12	no	—
120	C₂×#216	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
121	C₂×#215	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
122	C₂×#214	—	3	12	no	—
123	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	#918	—	3	64	no	—
126	#915	—	3	64	no	—
127	C₂×Dic₁₂	—	3	12	no	—
128	C₂×#204	—	3	12	no	—
129	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	12	no	—
130	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	12	no	—
131	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
136	C₃²×Q₈	—	2	6	no	—
137	C₃²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
142	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
144	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	#634	—	2	6	no	—
147	#634	—	2	16	no	—
148	#634	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×Dic₃	—	2	6	no	—
150	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
151	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₃×Dic₆	—	2	6	no	—
153	C₃×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#626	—	2	16	no	—
155	D₃×Dic₃	—	2	16	no	—
156	C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×#41	—	9	1	no	—
159	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
160	C₂×#137	—	9	24	no	—
161	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
162	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
163	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
164	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
167	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
169	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
170	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
174	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	3	6	no	—
176	C₂×C₃×Q₈	—	6	3	no	—
177	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
178	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
179	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#67	—	6	12	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
197	#239	—	3	16	no	—
198	#239	—	6	24	no	—
199	D₃×Q₈	—	3	16	no	—
200	D₃×Q₈	—	3	16	no	—
201	D₃×Q₈	—	6	16	no	—
202	D₃×Q₈	—	6	24	no	—
203	D₃×Q₈	—	6	24	no	—
204	D₃×Q₈	—	6	48	no	—
205	#237	—	3	16	no	—
206	#237	—	6	24	no	—
207	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
208	C₂×D₁₂	—	6	12	no	—
209	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	—
210	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	6	6	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	6	6	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	6	24	no	—
220	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
221	C₂×Dic₆	—	3	6	no	—
222	C₂×Dic₆	—	3	6	no	—
223	C₂×Dic₆	—	6	6	no	—
224	C₂×Dic₆	—	6	12	no	—
225	C₂×Dic₆	—	6	12	no	—
226	C₂×Dic₆	—	6	24	no	—
227	C₂×Dic₆	—	6	6	no	—
228	C₂×Dic₆	—	6	3	no	—
229	C₂×Dic₆	—	6	3	no	—
230	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
231	C₃×Q₁₆	—	3	16	no	—
232	C₃×SD₁₆	—	3	16	no	—
233	C₂×C₃×C₈	—	3	6	no	—
234	C₂×C₃×C₈	—	3	6	no	—
235	#216	—	3	16	no	—
236	#216	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
237	#215	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
238	#214	—	3	16	no	—
239	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
240	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
241	Dic₁₂	—	3	16	no	—
242	#204	—	3	16	no	—
243	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
244	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
245	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	complemented
246	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
248	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×D₃	—	4	12	no	—
251	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₃²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
255	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	9	12	no	—
258	C₂×#41	—	18	6	no	—
259	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	9	12	no	—
261	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	18	6	no	—
264	C₂²×Q₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
270	#137	—	9	64	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	3	12	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	9	12	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	3	12	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	9	12	no	—
275	C₂×M₁₆	—	9	12	no	—
276	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
280	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
281	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
284	C₂²×D₃	—	3	6	no	—
285	C₂²×D₃	—	3	6	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
288	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
289	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
290	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
291	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
292	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
293	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
294	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
296	C₃×Q₈	—	6	6	no	—
297	C₃×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
298	C₃×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
299	C₃×D₄	—	3	4	no	—
300	C₃×D₄	—	6	6	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
307	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
311	#67	—	6	16	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
313	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
314	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
315	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
316	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
317	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
318	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
319	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
320	D₁₂	—	2	6	no	—
321	D₁₂	—	6	16	no	—
322	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	—
323	C₄×D₃	—	3	12	no	—
324	C₄×D₃	—	3	12	no	—
325	C₄×D₃	—	3	4	no	—
326	C₄×D₃	—	3	4	no	—
327	C₄×D₃	—	6	12	no	—
328	C₄×D₃	—	6	4	no	—
329	C₄×D₃	—	6	16	no	—
330	C₄×D₃	—	6	16	no	—
331	C₄×D₃	—	6	16	no	—
332	C₄×D₃	—	6	32	no	—
333	Dic₆	—	2	6	no	—
334	Dic₆	—	3	4	no	—
335	Dic₆	—	3	4	no	—
336	Dic₆	—	6	4	no	—
337	Dic₆	—	6	16	no	—
338	Dic₆	—	6	16	no	—
339	Dic₆	—	6	32	no	—
340	Dic₆	—	6	12	no	—
341	Dic₆	—	6	6	no	—
342	Dic₆	—	6	6	no	—
343	Dic₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
344	C₃×C₈	—	3	4	no	—
345	C₃×C₈	—	3	4	no	—
346	C₃⋊C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
347	C₃⋊C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₃²	C₂×#137	1	6	yes	complemented
349	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
351	C₃×D₃	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	6	1	no	—
353	C₂⁴	—	9	1	no	—
354	#41	—	9	16	no	—
355	#41	—	18	24	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
357	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
358	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
359	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	9	6	no	—
361	C₂×Q₈	—	18	12	no	—
362	C₂×Q₈	—	18	24	no	—
363	C₂×Q₈	—	18	3	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₃²	1	6	yes	—
365	C₂×D₄	—	3	6	no	—
366	C₂×D₄	—	6	3	no	—
367	C₂×D₄	—	18	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	18	12	no	—
374	C₂²×C₄	—	18	12	no	—
375	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	3	16	no	—
378	Q₁₆	—	9	16	no	—
379	SD₁₆	—	3	16	no	—
380	SD₁₆	—	9	16	no	—
381	M₁₆	—	9	16	no	—
382	C₂×C₈	—	3	6	no	—
383	C₂×C₈	—	3	6	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	12	12	no	—
388	C₂²×C₃	#915	1	4	yes	complemented
389	C₂²×C₃	#918	1	4	yes	complemented
390	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
391	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
392	C₂×D₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₃	—	3	4	no	—
394	C₂×D₃	—	3	4	no	—
395	C₂×D₃	—	4	12	no	—
396	C₂×D₃	—	6	4	no	—
397	C₂×D₃	—	6	24	no	—
398	C₂×D₃	—	6	12	no	—
399	C₂×D₃	—	6	12	no	—
400	C₃×C₄	—	2	8	no	—
401	C₃×C₄	—	2	4	no	—
402	C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₃×C₄	—	2	3	no	—
404	C₃×C₄	—	2	1	no	—
405	C₃×C₄	—	6	4	no	—
406	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
407	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
408	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
410	Dic₃	—	2	4	no	—
411	Dic₃	—	3	4	no	—
412	Dic₃	—	3	4	no	—
413	Dic₃	—	6	4	no	—
414	Dic₃	—	6	8	no	—
415	Dic₃	—	6	4	no	—
416	Dic₃	—	6	4	no	—
417	C₃²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂³	—	6	6	no	—
419	C₂³	—	9	6	no	—
420	C₂³	—	12	4	no	—
421	C₂³	—	18	4	no	—
422	C₂³	#3811	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	6	no	—
424	Q₈	—	3	4	no	—
425	Q₈	—	6	6	no	—
426	Q₈	—	9	4	no	—
427	Q₈	—	18	16	no	—
428	Q₈	—	18	6	no	—
429	Q₈	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
430	D₄	—	3	4	no	—
431	D₄	—	6	6	no	—
432	D₄	—	18	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	6	no	—
434	C₂×C₄	—	6	6	no	—
435	C₂×C₄	—	9	6	no	—
436	C₂×C₄	—	9	12	no	—
437	C₂×C₄	—	9	4	no	—
438	C₂×C₄	—	18	16	no	—
439	C₂×C₄	—	18	16	no	—
440	C₂×C₄	—	18	6	no	—
441	C₂×C₄	#3811	1	3	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
443	C₈	—	3	4	no	—
444	C₈	—	3	4	no	—
445	C₂×C₃	—	2	6	no	—
446	C₂×C₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₃	—	12	4	no	—
448	C₂×C₃	C₂×#915	1	6	yes	complemented
449	C₂×C₃	C₂×#918	1	6	yes	complemented
450	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
452	D₃	—	4	4	no	—
453	D₃	—	6	8	no	—
454	D₃	—	6	4	no	—
455	D₃	—	6	4	no	—
456	C₂²	—	6	4	no	—
457	C₂²	—	9	4	no	—
458	C₂²	—	12	12	no	—
459	C₂²	—	18	12	no	—
460	C₂²	#63951	1	4	yes	direct product factor
461	C₂²	C₂×#3811	1	3	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	6	4	no	—
464	C₄	—	9	4	no	—
465	C₄	—	18	4	no	—
466	C₄	C₂×#3811	1	3	yes	—
467	C₄	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
468	C₃	—	2	1	no	—
469	C₃	C₂²×#915	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₃	C₂²×#918	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂	—	12	4	no	—
472	C₂	—	18	4	no	—
473	C₂	C₂×#63951	1	6	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#3811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3811
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#3796	C₂
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×#137
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#216	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#215	C₂	semidirect
5. C₂×#63951	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#3719	C₂	semidirect
7. C₂²×#3716	C₂	semidirect
8. C₂²×#3712	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#216	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#215	C₂²	semidirect
28. #63951	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#3719	C₂²	semidirect
30. C₂×#3716	C₂²	semidirect
31. C₂×#3712	C₂²	semidirect
40. C₂²×#216	D₃	semidirect
41. C₂²×#215	D₃	semidirect
58. Q₈×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
74. C₃×#216	C₂³	semidirect
75. C₃×#215	C₂³	semidirect
78. #3719	C₂³	semidirect
79. #3716	C₂³	semidirect
80. #3712	C₂³	semidirect
120. C₂×#216	C₂×D₃	semidirect
121. C₂×#215	C₂×D₃	semidirect
236. #216	C₂²×D₃	semidirect
237. #215	C₂²×D₃	semidirect
245. C₂²×C₃²	#137	semidirect
348. C₂×C₃²	C₂×#137	semidirect
388. C₂²×C₃	#915	semidirect
389. C₂²×C₃	#918	semidirect
417. C₃²	C₂²×#137	semidirect
448. C₂×C₃	C₂×#915	semidirect
449. C₂×C₃	C₂×#918	semidirect
460. C₂²	#63951	direct (N × H)
469. C₃	C₂²×#915	semidirect
470. C₃	C₂²×#918	semidirect
473. C₂	C₂×#63951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	2
C₂²×#3796	2
C₂²×C₃×#216	2
C₂²×C₃×#215	2
C₂×#63951	2
C₂²×#3719	2
C₂²×#3716	2
C₂²×#3712	2
C₂²×#918	3
C₂²×#915	3

Subgroups — C22×#63951 #11918711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63951 #11918711