Subgroups — C₂×#10594676 #11918771

Order 1152.

3101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#64113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#63801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#63800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10594676	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#63795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#63794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5768	—	3	1	no	maximal
12	C₂×#5748	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3828	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₃×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₃×#67	—	2	2	no	—
17	C₂×#3804	—	2	2	no	—
18	D₃×#235	—	2	8	no	—
19	D₃×#235	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×D₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₃²	—	2	2	no	—
22	C₂×#3799	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3798	—	2	2	no	—
24	C₂×#3795	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#3746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#64113	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#3745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#3744	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#904	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₃×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#3719	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3717	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#63829	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3716	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3714	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#63801	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#63800	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#63795	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#63794	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×D₃×#41	—	3	2	no	—
49	C₂²×#235	—	3	2	no	—
50	C₂×C₃×#135	—	3	1	no	—
51	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
52	C₂×#950	—	3	2	no	—
53	#5768	—	3	16	no	—
54	C₂×#918	—	3	2	no	—
55	C₂×#915	—	3	2	no	—
56	C₂×#914	—	3	2	no	—
57	C₂×#911	—	3	2	no	—
58	#5748	—	3	16	no	—
59	C₂×#909	—	3	2	no	—
60	C₂×#909	—	3	2	no	—
61	C₂×#908	—	3	2	no	—
62	C₂×#908	—	3	2	no	—
63	C₂×#904	—	3	2	no	—
64	C₂×#904	—	3	1	no	—
65	C₂×#904	—	3	1	no	—
66	C₂×#904	—	6	1	no	—
67	C₂×#904	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×C₃×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₃²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#638	—	2	2	no	—
73	#3828	—	2	4	no	—
74	#3828	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×#235	—	2	4	no	—
81	C₃×#235	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
89	D₃×#67	—	2	16	no	—
90	C₂×#627	—	2	2	no	—
91	C₂×#626	—	2	2	no	—
92	C₂×#626	—	2	2	no	—
93	C₂×#625	—	2	2	no	—
94	C₂×#624	—	2	2	no	—
95	#3804	—	2	16	no	—
96	C₂×D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
98	D₃×D₁₂	—	2	4	no	—
99	D₃×D₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₄×D₃²	—	2	16	no	—
101	#3799	—	2	4	no	—
102	#3799	C₂³	1	8	yes	—
103	#3798	—	2	16	no	—
104	#3795	—	2	4	no	—
105	#3795	C₂³	1	8	yes	—
106	D₃×Dic₆	—	2	4	no	—
107	D₃×Dic₆	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#3746	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#3745	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#3744	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₃×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₃×D₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₃×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#3719	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#3717	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3716	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#3714	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#575	—	9	1	no	Sylow
126	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
127	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
128	C₂²×#67	—	6	2	no	—
129	D₃×#41	—	3	16	no	—
130	D₃×#41	—	6	8	no	—
131	C₂×#239	—	3	2	no	—
132	C₂×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
133	C₂×#237	—	3	2	no	—
134	C₂×#237	—	6	2	no	—
135	C₂×D₃×D₄	—	3	2	no	—
136	C₂×D₃×D₄	—	6	2	no	—
137	C₂×#235	—	3	2	no	—
138	C₂×#235	—	3	2	no	—
139	C₂×#235	—	3	16	no	—
140	C₂×#235	—	3	2	no	—
141	C₂×#235	—	3	2	no	—
142	C₂×#235	—	6	2	no	—
143	C₂×#235	—	6	2	no	—
144	C₂×#235	—	6	8	no	—
145	C₂×#235	—	6	2	no	—
146	C₂×#235	—	6	2	no	—
147	C₂×#235	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
148	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
150	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
151	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
153	C₃×#135	—	3	8	no	—
154	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
155	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
156	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
157	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
158	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
159	C₂×C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
160	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
162	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#950	—	3	16	no	—
165	C₂×#216	—	3	2	no	—
166	C₂×#215	—	3	2	no	—
167	C₂×#214	—	3	2	no	—
168	C₂×#213	—	3	2	no	—
169	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#918	—	3	16	no	—
171	#915	—	3	16	no	—
172	#914	—	3	16	no	—
173	#911	—	3	16	no	—
174	#909	—	3	16	no	—
175	#909	—	3	16	no	—
176	#908	—	3	16	no	—
177	#908	—	3	16	no	—
178	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
179	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
180	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
181	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
182	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#904	—	3	16	no	—
184	#904	—	3	8	no	—
185	#904	—	3	8	no	—
186	#904	—	6	8	no	—
187	#904	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
188	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
189	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
190	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
191	C₂×D₂₄	—	6	1	no	—
192	C₂×D₂₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#204	—	3	2	no	—
194	C₂×#204	—	3	2	no	—
195	C₂×#204	—	3	2	no	—
196	C₂×#204	—	3	2	no	—
197	C₂×#204	—	6	2	no	—
198	C₂×#204	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
199	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
200	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
201	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
202	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₃²	—	2	8	no	—
209	C₂×D₃²	—	4	8	no	—
210	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#638	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
217	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
219	#634	—	2	2	no	—
220	#634	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₃×#67	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
226	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
228	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₃×C₄×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
232	C₃×Dic₆	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#627	—	2	8	no	—
234	#626	—	2	8	no	—
235	#626	—	2	8	no	—
236	#625	—	2	8	no	—
237	#624	—	2	8	no	—
238	D₃×Dic₃	—	2	8	no	—
239	D₃×Dic₃	—	2	8	no	—
240	C₃²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₃²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×#41	—	9	2	no	—
244	#575	—	9	16	no	—
245	C₂×#137	—	9	2	no	—
246	C₂×#137	—	9	2	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
249	C₂×#135	—	3	1	no	—
250	C₂×#135	—	9	2	no	—
251	C₂×#135	—	9	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
253	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
254	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
255	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
256	C₂³×D₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₃×#41	—	3	8	no	—
258	C₃×#41	—	6	4	no	—
259	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#67	—	2	2	no	—
272	C₂×#67	—	6	2	no	—
273	C₂×#67	—	6	16	no	—
274	C₂×#67	—	6	2	no	—
275	C₂×#67	—	6	2	no	—
276	C₂×#67	—	6	2	no	—
277	C₂×#67	—	6	2	no	—
278	C₂×#67	—	6	2	no	—
279	C₂×#67	—	12	2	no	—
280	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
281	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
282	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
283	#239	—	3	8	no	—
284	#239	—	6	4	no	—
285	D₃×Q₈	—	3	8	no	—
286	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
287	#237	—	3	8	no	—
288	#237	—	6	16	no	—
289	#237	—	6	4	no	—
290	D₃×D₄	—	3	8	no	—
291	D₃×D₄	—	6	16	no	—
292	D₃×D₄	—	6	4	no	—
293	#235	—	2	4	no	—
294	#235	—	3	8	no	—
295	#235	—	3	8	no	—
296	#235	—	3	8	no	—
297	#235	—	3	8	no	—
298	#235	—	6	8	no	—
299	#235	—	6	4	no	—
300	#235	—	6	16	no	—
301	#235	—	6	4	no	—
302	#235	—	6	16	no	—
303	#235	—	6	4	no	—
304	#235	—	6	4	no	—
305	#235	—	6	16	no	—
306	#235	—	12	4	no	—
307	#235	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
308	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
309	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
310	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
311	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
312	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
313	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
314	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
315	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
326	C₂×C₄×D₃	D₁₂	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×D₃	D₁₂	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
331	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
332	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
333	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
334	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
335	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
336	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
337	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
338	C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
339	C₃×SD₁₆	—	3	8	no	—
340	C₃×D₈	—	3	4	no	—
341	C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
342	C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
343	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
347	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
348	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
354	#216	—	3	8	no	—
355	#215	—	3	8	no	—
356	#214	—	3	8	no	—
357	#213	—	3	8	no	—
358	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
360	Dic₁₂	—	3	8	no	—
361	Dic₁₂	—	3	4	no	—
362	Dic₁₂	—	3	4	no	—
363	Dic₁₂	—	6	4	no	—
364	Dic₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
365	D₂₄	—	3	8	no	—
366	D₂₄	—	3	4	no	—
367	D₂₄	—	3	4	no	—
368	D₂₄	—	6	4	no	—
369	D₂₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
370	#204	—	3	8	no	—
371	#204	—	3	8	no	—
372	#204	—	3	8	no	—
373	#204	—	3	8	no	—
374	#204	—	6	8	no	—
375	#204	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
376	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
377	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
378	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
383	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
386	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
387	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	D₃²	—	4	16	no	—
389	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₃²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
393	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
394	C₃×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×#41	—	3	2	no	—
396	C₂×#41	—	9	2	no	—
397	C₂×#41	—	9	2	no	—
398	C₂×#41	—	9	16	no	—
399	C₂×#41	—	9	2	no	—
400	C₂×#41	—	18	2	no	—
401	C₂×#41	—	18	2	no	—
402	C₂×#41	—	18	8	no	—
403	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	18	2	no	—
408	#137	—	9	16	no	—
409	#137	—	9	16	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	9	16	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	9	16	no	—
412	#135	—	3	8	no	—
413	#135	—	9	16	no	—
414	#135	—	9	8	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
422	C₂×D₈	—	3	1	no	—
423	C₂×D₈	—	9	2	no	—
424	C₂×D₈	—	9	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
428	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
429	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
432	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
433	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
434	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
435	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
440	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
441	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
442	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
443	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
444	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
445	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
446	C₂²×D₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
447	C₂²×D₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
448	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
449	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
450	C₃×D₄	—	3	4	no	—
451	C₃×D₄	—	6	8	no	—
452	C₃×D₄	—	6	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
464	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
472	#67	—	2	8	no	—
473	#67	—	6	8	no	—
474	#67	—	6	8	no	—
475	#67	—	6	8	no	—
476	#67	—	6	8	no	—
477	#67	—	6	8	no	—
478	#67	—	6	8	no	—
479	#67	—	12	8	no	—
480	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
482	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
483	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
484	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
485	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
486	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
487	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
488	D₁₂	—	2	2	no	—
489	D₁₂	—	3	4	no	—
490	D₁₂	—	3	4	no	—
491	D₁₂	—	6	4	no	—
492	D₁₂	—	6	8	no	—
493	D₁₂	—	6	8	no	—
494	D₁₂	—	6	2	no	—
495	D₁₂	—	6	2	no	—
496	D₁₂	—	12	2	no	—
497	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	—
498	C₄×D₃	—	2	8	no	—
499	C₄×D₃	—	6	8	no	—
500	C₄×D₃	—	6	8	no	—
501	C₄×D₃	—	6	8	no	—
502	C₄×D₃	—	6	8	no	—
503	C₄×D₃	—	6	8	no	—
504	C₄×D₃	—	6	8	no	—
505	C₄×D₃	—	12	8	no	—
506	C₄×D₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
507	C₄×D₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
508	C₄×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
509	Dic₆	—	2	2	no	—
510	Dic₆	—	3	4	no	—
511	Dic₆	—	3	4	no	—
512	Dic₆	—	6	4	no	—
513	Dic₆	—	6	8	no	—
514	Dic₆	—	6	2	no	—
515	Dic₆	—	6	2	no	—
516	Dic₆	—	6	8	no	—
517	Dic₆	—	12	2	no	—
518	Dic₆	C₂³×D₃	1	4	yes	—
519	C₃×C₈	—	2	2	no	—
520	C₃×C₈	—	2	2	no	—
521	C₃×C₈	—	3	4	no	—
522	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
523	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
524	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
525	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
526	C₃⋊C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
528	C₂×C₃²	#575	1	2	yes	complemented
529	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
531	C₃×D₃	—	2	4	no	—
532	C₃×D₃	—	4	4	no	—
533	C₂⁴	—	3	1	no	—
534	C₂⁴	—	18	2	no	—
535	#41	—	3	8	no	—
536	#41	—	6	4	no	—
537	#41	—	9	8	no	—
538	#41	—	9	8	no	—
539	#41	—	9	8	no	—
540	#41	—	18	16	no	—
541	#41	—	18	16	no	—
542	#41	—	18	4	no	—
543	#41	—	18	4	no	—
544	#41	—	18	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
550	C₂×D₄	—	3	2	no	—
551	C₂×D₄	—	6	2	no	—
552	C₂×D₄	—	9	8	no	—
553	C₂×D₄	—	9	2	no	—
554	C₂×D₄	—	18	4	no	—
555	C₂×D₄	—	18	2	no	—
556	C₂×D₄	—	18	2	no	—
557	C₂×D₄	—	18	16	no	—
558	C₂×D₄	—	18	2	no	—
559	C₂×D₄	—	18	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	18	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	3	4	no	—
573	Q₁₆	—	9	8	no	—
574	Q₁₆	—	9	4	no	—
575	SD₁₆	—	3	8	no	—
576	SD₁₆	—	9	8	no	—
577	SD₁₆	—	9	8	no	—
578	SD₁₆	—	9	8	no	—
579	D₈	—	3	4	no	—
580	D₈	—	9	8	no	—
581	D₈	—	9	4	no	—
582	M₁₆	—	3	8	no	—
583	M₁₆	—	3	8	no	—
584	C₂×C₈	—	3	2	no	—
585	C₂×C₈	—	3	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	4	yes	complemented
589	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
594	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
596	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
597	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
598	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
599	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
600	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₃	—	2	4	no	—
604	C₂×D₃	—	2	4	no	—
605	C₂×D₃	—	4	4	no	—
606	C₂×D₃	—	4	4	no	—
607	C₂×D₃	—	6	4	no	—
608	C₂×D₃	—	6	4	no	—
609	C₂×D₃	—	12	4	no	—
610	C₂×D₃	—	12	16	no	—
611	C₂×D₃	—	12	16	no	—
612	C₂×D₃	—	12	4	no	—
613	C₂×D₃	—	12	4	no	—
614	C₂×D₃	—	24	4	no	—
615	C₂×D₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
616	C₃×C₄	—	2	1	no	—
617	C₃×C₄	—	2	2	no	—
618	C₃×C₄	—	2	1	no	—
619	C₃×C₄	—	3	4	no	—
620	C₃×C₄	—	6	4	no	—
621	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
622	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
623	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
625	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
626	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
627	Dic₃	—	2	4	no	—
628	Dic₃	—	6	4	no	—
629	Dic₃	—	6	4	no	—
630	Dic₃	—	12	4	no	—
631	Dic₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
632	C₃²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂³	—	3	2	no	—
634	C₂³	—	3	4	no	—
635	C₂³	—	6	2	no	—
636	C₂³	—	12	2	no	—
637	C₂³	—	18	8	no	—
638	C₂³	—	18	2	no	—
639	C₂³	—	36	8	no	—
640	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	3	4	no	—
642	Q₈	—	6	2	no	—
643	Q₈	—	9	4	no	—
644	Q₈	—	18	8	no	—
645	Q₈	—	18	2	no	—
646	D₄	—	3	4	no	—
647	D₄	—	6	8	no	—
648	D₄	—	6	2	no	—
649	D₄	—	9	4	no	—
650	D₄	—	18	8	no	—
651	D₄	—	18	8	no	—
652	D₄	—	18	8	no	—
653	D₄	—	18	8	no	—
654	D₄	—	18	2	no	—
655	C₂×C₄	—	3	2	no	—
656	C₂×C₄	—	3	4	no	—
657	C₂×C₄	—	3	8	no	—
658	C₂×C₄	—	3	4	no	—
659	C₂×C₄	—	3	4	no	—
660	C₂×C₄	—	6	2	no	—
661	C₂×C₄	—	6	8	no	—
662	C₂×C₄	—	18	8	no	—
663	C₂×C₄	—	18	8	no	—
664	C₂×C₄	—	18	8	no	—
665	C₂×C₄	—	18	2	no	—
666	C₂×C₄	—	18	8	no	—
667	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
671	C₈	—	3	4	no	—
672	C₈	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
673	C₈	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
674	C₂×C₃	—	2	2	no	—
675	C₂×C₃	—	2	2	no	—
676	C₂×C₃	—	2	1	no	—
677	C₂×C₃	—	2	2	no	—
678	C₂×C₃	—	4	2	no	—
679	C₂×C₃	—	6	4	no	—
680	C₂×C₃	—	12	4	no	—
681	C₂×C₃	#5748	1	2	yes	complemented
682	C₂×C₃	#5768	1	2	yes	complemented
683	C₂×C₃	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
685	D₃	—	2	4	no	—
686	D₃	—	4	4	no	—
687	D₃	—	12	4	no	—
688	D₃	—	12	4	no	—
689	D₃	—	24	4	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	3	4	no	—
692	C₂²	—	6	4	no	—
693	C₂²	—	6	4	no	—
694	C₂²	—	12	4	no	—
695	C₂²	—	12	4	no	—
696	C₂²	—	18	4	no	—
697	C₂²	—	36	16	no	—
698	C₂²	—	36	4	no	—
699	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	3	4	no	—
702	C₄	—	6	4	no	—
703	C₄	—	18	4	no	—
704	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
707	C₃	—	2	1	no	—
708	C₃	C₂×#5748	1	1	yes	characteristic, complemented
709	C₃	C₂×#5768	1	1	yes	characteristic, complemented
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	6	4	no	—
712	C₂	—	12	4	no	—
713	C₂	—	36	4	no	—
714	C₂	#10594676	1	2	yes	direct product factor
715	C₂	C₂²×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#575
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×#235	C₂	semidirect
2. C₂×#64113	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#904	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
5. C₂×#63829	C₂	semidirect
6. C₂×#63801	C₂	semidirect
7. C₂×#63800	C₂	semidirect
8. #10594676	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#63795	C₂	semidirect
10. C₂×#63794	C₂	semidirect
13. C₂×#3828	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃×#235	C₂²	semidirect
19. D₃×#235	C₂²	semidirect
20. C₂×D₃×D₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂×D₃×Dic₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃²×C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#3746	C₂²	semidirect
28. #64113	C₂²	semidirect
29. C₂×#3745	C₂²	semidirect
30. C₂×#3744	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	semidirect
33. C₃×#904	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×#204	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
39. C₂×#3719	C₂²	semidirect
40. C₂×#3717	C₂²	semidirect
41. #63829	C₂²	semidirect
42. C₂×#3716	C₂²	semidirect
43. C₂×#3714	C₂²	semidirect
44. #63801	C₂²	semidirect
45. #63800	C₂²	semidirect
46. #63795	C₂²	semidirect
47. #63794	C₂²	semidirect
67. C₂×#904	D₃	semidirect
68. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₃	semidirect
74. #3828	C₂³	semidirect
81. C₃×#235	C₂³	semidirect
99. D₃×D₁₂	C₂³	semidirect
107. D₃×Dic₆	C₂³	semidirect
110. C₂×C₃²×C₈	C₂³	semidirect
111. #3746	C₂³	semidirect
112. #3745	C₂³	semidirect
113. #3744	C₂³	semidirect
115. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
116. C₃×Dic₁₂	C₂³	semidirect
117. C₃×D₂₄	C₂³	semidirect
118. C₃×#204	C₂³	semidirect
119. C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
120. C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
121. #3719	C₂³	semidirect
122. #3717	C₂³	semidirect
123. #3716	C₂³	semidirect
124. #3714	C₂³	semidirect
147. C₂×#235	C₂×D₃	semidirect
162. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
163. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
169. C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
182. C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	semidirect
187. #904	C₂×D₃	semidirect
192. C₂×D₂₄	C₂×D₃	semidirect
198. C₂×#204	C₂×D₃	semidirect
199. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	semidirect
200. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	semidirect
201. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	semidirect
307. #235	C₂²×D₃	semidirect
352. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	semidirect
353. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	semidirect
359. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
364. Dic₁₂	C₂²×D₃	semidirect
369. D₂₄	C₂²×D₃	semidirect
375. #204	C₂²×D₃	semidirect
376. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×D₃	semidirect
377. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×D₃	semidirect
429. C₂²×C₈	D₃²	semidirect
528. C₂×C₃²	#575	semidirect
588. C₂×C₈	C₂×D₃²	semidirect
632. C₃²	C₂×#575	semidirect
681. C₂×C₃	#5748	semidirect
682. C₂×C₃	#5768	semidirect
708. C₃	C₂×#5748	semidirect
709. C₃	C₂×#5768	semidirect
714. C₂	#10594676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#235	2
C₂×#64113	2
C₂×C₃×#904	2
C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂×#63829	2
C₂×#63801	2
C₂×#63800	2
#10594676	2
C₂×#63795	2
C₂×#63794	2
C₂×#5768	3
C₂×#5748	3

Subgroups — C2×#10594676 #11918771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10594676 #11918771