Finite Group Databasebeta

← #11918778

Subgroups — #11918778

Order 1152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C212yesmaximal, complemented
2C2×#64283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596532C214yesmaximal, complemented
4#10596505C214yesmaximal, complemented
5#10596502C214yesmaximal, complemented
6#10596501C214yesmaximal, complemented
7#10596500C214yesmaximal, complemented
8#10596499C218yesmaximal, complemented
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×C3×#235—22no—
11C2×#3811—22no—
12C2×#3805C2214yescomplemented
13#64306—22no—
14#64306—22no—
15#64306—22no—
16#64306—22no—
17#64306C2214yes—
18#64306C2214yescomplemented
19#64306C2214yescomplemented
20#64306C2214yescomplemented
21C2×#3802C2212yescomplemented
22C2×C4×D32—22no—
23C2×#3798C2214yescomplemented
24C2×#3797C2212yescomplemented
25C2×#3796—22no—
26C2×#3792C2212yescomplemented
27#64283C2214yescomplemented
28#64283C2214yescomplemented
29C2×#3788C2212yescomplemented
30C2×#3787C2212yescomplemented
31#64239C22116yescomplemented
32#64237C22116yescomplemented
33#64236C22116yescomplemented
34#64228C2214yescomplemented
35#64227C2218yescomplemented
36#64226C22116yescomplemented
37#64225C2214yescomplemented
38#64224C22116yescomplemented
39#64223C22116yescomplemented
40C2×D3×#41—62no—
41C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
42C22×D32—22no—
43C22×C32×C4D411yescharacteristic
44C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3D412yes—
46C2×C4×C3⋊D3D412yes—
47C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
49C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
50C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
51C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
52C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
53C2×C3×#67—24no—
54C3×#235—24no—
55C3×#235—24no—
56C3×#235—24no—
57C3×#235—24no—
58C2×C3×D12—22no—
59C2×C3×C4×D3—24no—
60C2×C3×Dic6—22no—
61#3811—24no—
62#3811—24no—
63#3811—24no—
64#3811—24no—
65C2×#627C2314yescomplemented
66C2×#626—24no—
67C2×#625C2314yescomplemented
68C2×#624—22no—
69#3805—24no—
70#3805—24no—
71#3805C2318yes—
72#3805C2318yescomplemented
73C2×D3×Dic3—24no—
74#3802—22no—
75#3802—22no—
76#3802C2314yes—
77#3802C2314yescomplemented
78C4×D32—24no—
79C4×D32—24no—
80C4×D32—24no—
81C4×D32—24no—
82#3798—24no—
83#3798—24no—
84#3798C2318yes—
85#3798C2318yescomplemented
86#3797—22no—
87#3797—22no—
88#3797C2314yes—
89#3797C2314yescomplemented
90#3796—24no—
91#3796—24no—
92#3796—24no—
93#3796—24no—
94#3792C2318yescomplemented
95C2×#622C2314yescomplemented
96#3788C2318yescomplemented
97#3787C2314yes—
98#3787C2314yescomplemented
99#3776C23116yescomplemented
100#3775C23132yescomplemented
101#3774C23116yescomplemented
102C2×#575—91nomaximal, Sylow
103C2×C3×#41—62no—
104D3×#41—64no—
105D3×#41—64no—
106D3×#41—64no—
107D3×#41—64no—
108D3×#41—64no—
109D3×#41—64no—
110D3×#41—64no—
111D3×#41—64no—
112C2×#239—62no—
113C2×D3×Q8—62no—
114C2×#237—64no—
115C2×#237—62no—
116C2×D3×D4—62no—
117C2×D3×D4—64no—
118C2×#235—22no—
119C2×#235—64no—
120C22×C4×D3—62no—
121C22×C4×D3—64no—
122C23×C32C2×D411yescharacteristic
123C22×C3⋊D3—42no—
124C22×C3⋊D3C2×D412yes—
125C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
126C22×C3⋊D3C2×D412yes—
127C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
128C22×C3×D3—24no—
129C2×D32—24no—
130C2×D32—24no—
131C2×D32—48no—
132C2×C32×C4C2×D412yes—
133C2×C32×C4C2×D412yes—
134C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
137C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
138C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
139C2×C3⋊Dic3C2412yes—
140C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
141C4×C3⋊D3C2×D412yes—
142C4×C3⋊D3C2×D412yes—
143C4×C3⋊D3C2×D412yes—
144C4×C3⋊D3C2×D412yes—
145C4×C3⋊D3C2×D412yes—
146C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
147C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
148C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
149C4×C3⋊D3C2412yes—
150C3×#67—28no—
151C3×#67—28no—
152C2×C3×Dic3—24no—
153C3×D12—24no—
154C3×D12—24no—
155C3×C4×D3—28no—
156C3×C4×D3—28no—
157C3×Dic6—24no—
158C3×Dic6—24no—
159#627—24no—
160#627C2418yes—
161#626—28no—
162#626—28no—
163#625—24no—
164#625C2418yes—
165#624—24no—
166#624—24no—
167D3×Dic3—28no—
168D3×Dic3—28no—
169#622C2418yes—
170C22×#41—92no—
171#575—98no—
172#575—94no—
173#575—94no—
174C2×#137—94no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—94no—
176C2×#135—94no—
177C22×M16—91no—
178C23×D3—62no—
179C23×D3—64no—
180C3×#41—64no—
181C3×#41—64no—
182C3×#41—64no—
183C3×#41—64no—
184C2×C3×Q8—62no—
185C2×C3×D4—62no—
186C2×C3×D4—64no—
187C22×C3×C4—22no—
188C22×C3×C4—64no—
189C2×#67—24no—
190C2×#67—64no—
191C2×#67—64no—
192C22×Dic3—62no—
193C22×Dic3—64no—
194#239—64no—
195#239—64no—
196#239—64no—
197#239—64no—
198D3×Q8—64no—
199D3×Q8—64no—
200D3×Q8—64no—
201D3×Q8—64no—
202#237—68no—
203#237—68no—
204#237—64no—
205#237—64no—
206#237—64no—
207#237—64no—
208#237—68no—
209#237—68no—
210D3×D4—64no—
211D3×D4—64no—
212D3×D4—64no—
213D3×D4—64no—
214D3×D4—68no—
215D3×D4—68no—
216D3×D4—68no—
217D3×D4—68no—
218#235—24no—
219#235—24no—
220#235—24no—
221#235—24no—
222#235—68no—
223#235—68no—
224#235—68no—
225#235—68no—
226C2×D12—22no—
227C2×D12—64no—
228C2×C4×D3—24no—
229C2×C4×D3—62no—
230C2×C4×D3—62no—
231C2×C4×D3—62no—
232C2×C4×D3—62no—
233C2×C4×D3—62no—
234C2×C4×D3—62no—
235C2×C4×D3—62no—
236C2×C4×D3—62no—
237C2×C4×D3—62no—
238C2×C4×D3—62no—
239C2×C4×D3—62no—
240C2×C4×D3—62no—
241C2×C4×D3—68no—
242C2×C4×D3—68no—
243C2×C4×D3—68no—
244C2×C4×D3—68no—
245C2×C4×D3—64no—
246C2×C4×D3—64no—
247C2×Dic6—22no—
248C2×Dic6—64no—
249C22×C32—41no—
250C22×C32C22×D412yes—
251C22×C32C22×D411yescharacteristic
252C2×C3⋊D3—24no—
253C2×C3⋊D3—22no—
254C2×C3⋊D3—41no—
255C2×C3⋊D3—42no—
256C2×C3⋊D3C22×D412yes—
257C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
258C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
259C2×C3×D3—28no—
260C2×C3×D3—48no—
261D32—48no—
262D32—48no—
263C32×C4C22×D411yescharacteristic
264C32×C4C22×D412yes—
265C32×C4C22×D411yescharacteristic
266C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
267C3⋊Dic3C22×D412yes—
268C3⋊Dic3C2511yescharacteristic
269C3×Dic3—28no—
270C2×#41—62no—
271C2×#41—94no—
272C2×#41—94no—
273C2×#41—94no—
274C2×#41—94no—
275C2×#41—94no—
276C2×#41—94no—
277C2×#41—182no—
278C2×#41—182no—
279C2×#41—182no—
280C2×#41—182no—
281C2×#41—182no—
282C22×Q8—92no—
283C22×D4—92no—
284C22×D4—182no—
285C23×C4—91no—
286C23×C4—182no—
287#137—916no—
288#137—916no—
289AGL(1,ℤ/8)—916no—
290AGL(1,ℤ/8)—916no—
291#135—916no—
292#135—916no—
293C2×Q16—94no—
294C2×SD16—98no—
295C2×D8—94no—
296C2×M16—92no—
297C2×M16—94no—
298C2×M16—94no—
299C2×M16—92no—
300C22×C8—92no—
301C23×C3—22no—
302C23×C3—64no—
303C22×D3—24no—
304C22×D3—62no—
305C22×D3—62no—
306C22×D3—62no—
307C22×D3—62no—
308C22×D3—62no—
309C22×D3—62no—
310C22×D3—68no—
311C22×D3—68no—
312C22×D3—1216no—
313C22×D3—128no—
314C3×Q8—64no—
315C3×Q8—64no—
316C3×D4—64no—
317C3×D4—64no—
318C3×D4—68no—
319C3×D4—68no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—22no—
322C2×C3×C4—22no—
323C2×C3×C4—22no—
324C2×C3×C4—22no—
325C2×C3×C4—22no—
326C2×C3×C4—68no—
327C2×C3×C4—68no—
328C2×C3×C4—64no—
329#67—28no—
330#67—28no—
331#67—68no—
332#67—68no—
333#67—68no—
334#67—68no—
335C2×Dic3—24no—
336C2×Dic3—62no—
337C2×Dic3—62no—
338C2×Dic3—62no—
339C2×Dic3—62no—
340C2×Dic3—62no—
341C2×Dic3—62no—
342C2×Dic3—68no—
343C2×Dic3—68no—
344D12—24no—
345D12—24no—
346D12—68no—
347D12—68no—
348C4×D3—28no—
349C4×D3—28no—
350C4×D3—62no—
351C4×D3—62no—
352C4×D3—62no—
353C4×D3—62no—
354C4×D3—62no—
355C4×D3—62no—
356C4×D3—62no—
357C4×D3—62no—
358C4×D3—62no—
359C4×D3—62no—
360C4×D3—62no—
361C4×D3—62no—
362C4×D3—62no—
363C4×D3—62no—
364C4×D3—62no—
365C4×D3—62no—
366C4×D3—68no—
367C4×D3—68no—
368C4×D3—68no—
369C4×D3—68no—
370Dic6—24no—
371Dic6—24no—
372Dic6—68no—
373Dic6—68no—
374C2×C32—22no—
375C2×C32—21no—
376C2×C32C23×D411yescharacteristic
377C3⋊D3—22no—
378C3⋊D3—21no—
379C3⋊D3#57512yescomplemented
380C3×D3—48no—
381C24—91no—
382C24—182no—
383#41—64no—
384#41—64no—
385#41—64no—
386#41—64no—
387#41—98no—
388#41—98no—
389#41—98no—
390#41—98no—
391#41—184no—
392#41—184no—
393#41—184no—
394#41—184no—
395#41—184no—
396#41—184no—
397#41—184no—
398#41—184no—
399C2×Q8—62no—
400C2×Q8—94no—
401C2×Q8—94no—
402C2×Q8—94no—
403C2×Q8—182no—
404C2×Q8—182no—
405C2×D4—64no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—94no—
408C2×D4—94no—
409C2×D4—94no—
410C2×D4—184no—
411C2×D4—182no—
412C2×D4—182no—
413C2×D4—184no—
414C2×D4—184no—
415C2×D4—184no—
416C2×D4—184no—
417C22×C4—64no—
418C22×C4—91no—
419C22×C4—91no—
420C22×C4—92no—
421C22×C4—91no—
422C22×C4—92no—
423C22×C4—92no—
424C22×C4—92no—
425C22×C4—91no—
426C22×C4—91no—
427C22×C4—184no—
428C22×C4—184no—
429C22×C4—184no—
430C22×C4—184no—
431C22×C4—182no—
432C22×C4—184no—
433C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—916no—
435SD16—932no—
436D8—916no—
437M16—98no—
438M16—98no—
439C2×C8—94no—
440C2×C8—94no—
441C2×C8—94no—
442C22×C3—22no—
443C22×C3—22no—
444C22×C3—22no—
445C22×C3—44no—
446C22×C3—68no—
447C22×C3—128no—
448C2×D3—28no—
449C2×D3—48no—
450C2×D3—62no—
451C2×D3—62no—
452C2×D3—62no—
453C2×D3—62no—
454C2×D3—68no—
455C2×D3—124no—
456C2×D3—124no—
457C2×D3—1216no—
458C2×D3—1216no—
459C2×D3—124no—
460C2×D3—124no—
461C2×D3—124no—
462C3×C4—22no—
463C3×C4—22no—
464C3×C4—22no—
465C3×C4—22no—
466C3×C4—68no—
467Dic3—28no—
468Dic3—62no—
469Dic3—62no—
470Dic3—62no—
471Dic3—62no—
472C32C2×#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—64no—
474C23—92no—
475C23—91no—
476C23—91no—
477C23—92no—
478C23—184no—
479C23—184no—
480C23—362no—
481C23—368no—
482C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
483Q8—64no—
484Q8—64no—
485Q8—98no—
486Q8—184no—
487D4—68no—
488D4—68no—
489D4—64no—
490D4—64no—
491D4—98no—
492D4—188no—
493D4—188no—
494D4—184no—
495C2×C4—64no—
496C2×C4—68no—
497C2×C4—68no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—92no—
500C2×C4—92no—
501C2×C4—91no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—92no—
504C2×C4—92no—
505C2×C4—92no—
506C2×C4—92no—
507C2×C4—91no—
508C2×C4—92no—
509C2×C4—91no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—92no—
512C2×C4—184no—
513C2×C4—184no—
514C2×C4—188no—
515C2×C4—188no—
516C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
517C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
519C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C8—98no—
521C2×C3—24no—
522C2×C3—22no—
523C2×C3—42no—
524C2×C3—42no—
525C2×C3—128no—
526D3—48no—
527D3—64no—
528D3—64no—
529D3—122no—
530D3—122no—
531C22—41no—
532C22—68no—
533C22—91no—
534C22—92no—
535C22—91no—
536C22—128no—
537C22—184no—
538C22—182no—
539C22—362no—
540C22—361no—
541C22—368no—
542C22—368no—
543C22C22×GO+(4,𝔽2)12yes—
544C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C4—68no—
546C4—91no—
547C4—91no—
548C4—92no—
549C4C22×GO+(4,𝔽2)12yes—
550C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C3—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—92no—
556C2—128no—
557C2—182no—
558C2—181no—
559C2C23×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC3⋊Dic3C25
FrattiniC2C23×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32C23×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#575
LCSG ▷ C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64306C2semidirect
2. C2×#64283C2semidirect
3. #10596532C2semidirect
4. #10596505C2semidirect
5. #10596502C2semidirect
6. #10596501C2semidirect
7. #10596500C2semidirect
8. #10596499C2semidirect
12. C2×#3805C22semidirect
18. #64306C22semidirect
19. #64306C22semidirect
20. #64306C22semidirect
21. C2×#3802C22semidirect
23. C2×#3798C22semidirect
24. C2×#3797C22semidirect
26. C2×#3792C22semidirect
27. #64283C22semidirect
28. #64283C22semidirect
29. C2×#3788C22semidirect
30. C2×#3787C22semidirect
31. #64239C22semidirect
32. #64237C22semidirect
33. #64236C22semidirect
34. #64228C22semidirect
35. #64227C22semidirect
36. #64226C22semidirect
37. #64225C22semidirect
38. #64224C22semidirect
39. #64223C22semidirect
65. C2×#627C23semidirect
67. C2×#625C23semidirect
72. #3805C23semidirect
77. #3802C23semidirect
85. #3798C23semidirect
89. #3797C23semidirect
94. #3792C23semidirect
95. C2×#622C23semidirect
96. #3788C23semidirect
98. #3787C23semidirect
99. #3776C23semidirect
100. #3775C23semidirect
101. #3774C23semidirect
379. C3⋊D3#575semidirect
472. C32C2×#575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C2×#642832
#105965322
#105965052
#105965022
#105965012
#105965002
#105964992
C2×#5759