Subgroups — D₃×#5752 #11918805

Order 1152.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#1009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10596223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#5752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10595449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10594714	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₃×#908	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#10594680	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10594678	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₃×#904	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₃×D₂₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	D₃×#576	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#5752	—	3	1	no	maximal
14	#64366	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃×#1009	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₃×D₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#64320	—	2	2	no	—
18	D₃×#239	—	2	2	no	—
19	#64314	—	2	6	no	—
20	D₃²×D₄	—	2	6	no	—
21	#64308	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#64307	C₂²	1	6	yes	complemented
23	D₃×#235	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×D₃×D₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₃²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#64117	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#64113	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#3745	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₃×#948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#908	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₃×#907	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₃×D₃×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₃×#904	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₃×#901	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#63830	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#63829	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#63825	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#3714	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#63808	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#63807	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#63806	C₂²	1	6	yes	complemented
44	D₃×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#63795	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#63794	C₂²	1	12	yes	complemented
47	D₃×D₂₄	C₂²	1	3	yes	complemented
48	D₃×D₂₄	C₂²	1	6	yes	complemented
49	D₃×D₂₄	C₂²	1	6	yes	complemented
50	D₃×D₂₄	C₂²	1	6	yes	complemented
51	D₃×#204	C₂²	1	6	yes	complemented
52	D₃×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
53	C₂×#1009	—	3	2	no	—
54	C₃×#576	—	3	1	no	—
55	C₂×C₃×#131	—	3	1	no	—
56	#5835	—	3	2	no	—
57	#5774	—	3	6	no	—
58	D₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	6	no	—
59	#5769	—	3	3	no	—
60	D₃×#135	—	3	3	no	—
61	#5757	—	3	3	no	—
62	C₂×D₃×D₈	—	3	3	no	—
63	#5752	—	3	2	no	—
64	#5752	—	3	1	no	—
65	#5752	—	3	1	no	—
66	#5752	—	3	6	no	—
67	#5752	—	3	3	no	—
68	#5752	—	3	3	no	—
69	#5752	—	6	1	no	—
70	#5752	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
71	D₃×#131	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#908	—	3	6	no	—
73	C₂×#904	—	3	3	no	—
74	C₂²×D₂₄	—	3	3	no	—
75	C₂²×D₃²	—	2	6	no	—
76	C₃²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#3832	—	2	2	no	—
78	D₄×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
79	#3828	C₂³	1	6	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	6	yes	complemented
81	C₃×#239	—	2	2	no	—
82	C₃×#239	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₃×D₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₃×#237	D₄	1	3	yes	—
85	C₃×D₃×D₄	—	2	6	no	—
86	C₃×D₃×D₄	D₄	1	3	yes	—
87	C₃×#235	C₂³	1	3	yes	—
88	C₃×#235	C₂³	1	6	yes	complemented
89	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	complemented
90	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
91	#3811	—	2	12	no	—
92	D₃×#67	—	2	6	no	—
93	D₃×#67	—	2	12	no	—
94	C₂×#626	—	2	6	no	—
95	#3804	—	2	6	no	—
96	#3802	—	2	6	no	—
97	D₃×D₁₂	—	2	6	no	—
98	D₃×D₁₂	—	2	6	no	—
99	D₃×D₁₂	—	2	6	no	—
100	D₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
101	D₃×D₁₂	C₂³	1	12	yes	complemented
102	C₄×D₃²	—	2	6	no	—
103	#3799	—	2	6	no	—
104	#3799	C₂³	1	6	yes	complemented
105	#3798	—	2	6	no	—
106	#3796	—	2	6	no	—
107	#3795	C₂³	1	6	yes	complemented
108	D₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₃²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	complemented
110	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
111	#3746	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3745	C₂³	1	3	yes	complemented
113	#3745	C₂³	1	6	yes	complemented
114	#3744	C₂³	1	6	yes	complemented
115	C₃×#208	C₂³	1	3	yes	complemented
116	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
117	C₃×Dic₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₃×D₂₄	C₂³	1	3	yes	complemented
119	C₃×D₂₄	C₂³	1	6	yes	complemented
120	C₃×#204	C₂³	1	6	yes	complemented
121	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	1	6	yes	complemented
122	C₃×D₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	—
124	C₃×D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
125	C₃×D₃×C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
126	#3719	C₂³	1	2	yes	complemented
127	#3717	C₂³	1	6	yes	complemented
128	#3716	C₂³	1	6	yes	complemented
129	#3714	C₂³	1	6	yes	complemented
130	#3714	C₂³	1	12	yes	complemented
131	C₂×#576	—	9	1	no	Sylow
132	C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
133	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
134	#1009	—	3	2	no	—
135	#1009	—	3	2	no	—
136	#1009	—	3	6	no	—
137	#1009	—	3	6	no	—
138	#1009	—	3	6	no	—
139	#1009	—	6	2	no	—
140	#1009	—	6	6	no	—
141	#1009	—	6	2	no	—
142	#1009	—	6	2	no	—
143	#1009	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
144	D₃×#41	—	3	6	no	—
145	D₃×#41	—	6	2	no	—
146	D₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#239	—	6	2	no	—
148	#1004	—	3	6	no	—
149	#1004	—	6	6	no	—
150	C₂×D₃×D₄	—	3	6	no	—
151	C₂×D₃×D₄	—	6	6	no	—
152	C₂×D₃×D₄	—	6	6	no	—
153	C₂×#235	—	3	6	no	—
154	C₂²×D₁₂	—	3	6	no	—
155	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	6	no	—
156	C₃×#135	—	3	3	no	—
157	C₂×C₃×D₈	—	3	3	no	—
158	C₃×#131	—	2	1	no	—
159	C₃×#131	—	3	1	no	—
160	C₃×#131	—	3	3	no	—
161	C₃×#131	—	3	3	no	—
162	C₃×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₃×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×C₃×M₁₆	—	3	3	no	—
165	C₂²×C₃×C₈	—	3	3	no	—
166	#950	—	3	6	no	—
167	#949	—	3	6	no	—
168	#948	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#932	—	3	6	no	—
170	C₂×#213	—	3	6	no	—
171	#919	—	3	3	no	—
172	D₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
173	#916	—	3	6	no	—
174	#914	—	3	12	no	—
175	D₃×SD₁₆	—	3	6	no	—
176	#912	—	3	3	no	—
177	#911	—	3	12	no	—
178	D₃×D₈	—	3	3	no	—
179	D₃×D₈	—	3	6	no	—
180	D₃×D₈	—	3	6	no	—
181	D₃×D₈	—	3	6	no	—
182	#908	—	3	6	no	—
183	#908	—	3	6	no	—
184	#908	—	3	6	no	—
185	#908	—	3	6	no	—
186	#908	—	3	12	no	—
187	#908	—	3	12	no	—
188	#908	—	6	6	no	—
189	#908	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
190	#907	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
191	D₃×M₁₆	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
192	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
193	#904	—	3	6	no	—
194	#904	—	3	3	no	—
195	#904	—	3	3	no	—
196	#904	—	3	3	no	—
197	#904	—	3	3	no	—
198	#904	—	3	6	no	—
199	#904	—	6	3	no	—
200	#904	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
201	C₂×D₂₄	—	3	6	no	—
202	C₂×D₂₄	—	3	3	no	—
203	C₂×D₂₄	—	3	3	no	—
204	C₂×D₂₄	—	3	3	no	—
205	C₂×D₂₄	—	3	6	no	—
206	C₂×D₂₄	—	3	6	no	—
207	C₂×D₂₄	—	3	6	no	—
208	C₂×D₂₄	—	6	3	no	—
209	C₂×D₂₄	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
210	C₂×#204	—	3	6	no	—
211	#901	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
212	C₂×D₃×C₈	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
213	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₃×D₃	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×D₃²	—	2	6	no	—
217	C₂×D₃²	—	2	12	no	—
218	C₂×D₃²	—	8	12	no	—
219	C₃²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
222	#638	—	2	6	no	—
223	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	6	no	—
224	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	6	yes	—
225	C₄×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
226	#634	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₃×#67	—	2	6	no	—
228	C₃×#67	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₃×D₁₂	—	2	6	no	—
231	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₃×C₄×D₃	—	2	6	no	—
234	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
236	C₃×C₄×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄×D₃	C₂⁴	1	3	yes	—
238	C₃×Dic₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₃×Dic₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#627	—	2	2	no	—
241	#626	—	2	6	no	—
242	#626	—	2	12	no	—
243	#626	—	2	6	no	—
244	#625	—	2	6	no	—
245	#624	—	2	6	no	—
246	D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
247	D₃×Dic₃	—	2	6	no	—
248	C₃²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₃²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
250	C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
252	C₂×H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
253	#576	—	3	1	no	—
254	#576	—	9	3	no	—
255	#576	—	9	3	no	—
256	#576	—	9	6	no	—
257	#576	—	9	2	no	—
258	#576	—	9	1	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	6	no	—
260	C₂×#135	—	9	3	no	—
261	C₂²×D₈	—	9	3	no	—
262	C₂×#131	—	3	1	no	—
263	C₂³×D₃	—	6	6	no	—
264	C₂³×D₃	—	6	6	no	—
265	C₃×#41	—	2	1	no	—
266	C₃×#41	—	3	1	no	—
267	C₃×#41	—	3	3	no	—
268	C₃×#41	—	3	3	no	—
269	C₃×#41	—	3	6	no	—
270	C₃×#41	—	6	2	no	—
271	C₃×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₃×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	3	3	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	3	3	no	—
278	C₂×#67	—	6	6	no	—
279	C₂×#67	—	6	12	no	—
280	C₂×#67	—	6	6	no	—
281	#239	—	2	2	no	—
282	#239	—	3	6	no	—
283	#239	—	6	6	no	—
284	#239	—	6	6	no	—
285	#239	—	6	2	no	—
286	#239	—	6	2	no	—
287	#239	—	12	2	no	—
288	#239	D₁₂	1	1	yes	characteristic
289	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
290	D₃×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
291	#237	—	3	6	no	—
292	#237	—	6	6	no	—
293	#237	—	6	6	no	—
294	#237	D₁₂	1	3	yes	—
295	D₃×D₄	—	2	6	no	—
296	D₃×D₄	—	3	6	no	—
297	D₃×D₄	—	3	12	no	—
298	D₃×D₄	—	6	6	no	—
299	D₃×D₄	—	6	6	no	—
300	D₃×D₄	—	6	12	no	—
301	D₃×D₄	—	6	12	no	—
302	D₃×D₄	—	6	6	no	—
303	D₃×D₄	—	6	6	no	—
304	D₃×D₄	—	6	6	no	—
305	D₃×D₄	—	6	12	no	—
306	D₃×D₄	—	6	6	no	—
307	D₃×D₄	—	6	6	no	—
308	D₃×D₄	—	6	6	no	—
309	D₃×D₄	—	12	6	no	—
310	D₃×D₄	D₁₂	1	3	yes	—
311	#235	—	3	6	no	—
312	#235	—	3	6	no	—
313	#235	—	3	6	no	—
314	#235	—	3	6	no	—
315	#235	—	6	6	no	—
316	#235	—	6	6	no	—
317	#235	—	6	6	no	—
318	#235	—	6	6	no	—
319	#235	—	6	6	no	—
320	#235	C₂²×D₃	1	3	yes	—
321	#235	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
322	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
323	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
324	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
325	C₂×D₁₂	—	3	12	no	—
326	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
327	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
328	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
329	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
330	C₂×D₁₂	—	6	6	no	—
331	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
332	C₂×C₄×D₃	—	6	6	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	6	6	no	—
334	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	3	yes	—
335	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
336	C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
337	C₃×SD₁₆	—	3	6	no	—
338	C₃×D₈	—	3	3	no	—
339	C₃×D₈	—	3	6	no	—
340	C₃×M₁₆	—	2	3	no	—
341	C₃×M₁₆	—	3	3	no	—
342	C₃×M₁₆	—	3	6	no	—
343	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
344	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
345	C₂×C₃×C₈	—	2	3	no	—
346	C₂×C₃×C₈	—	3	3	no	—
347	C₂×C₃×C₈	—	3	3	no	—
348	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
349	C₂×C₃×C₈	—	3	3	no	—
350	C₂×C₃×C₈	—	3	3	no	—
351	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
352	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
353	#216	—	3	2	no	—
354	#215	—	3	6	no	—
355	#214	—	3	6	no	—
356	#213	—	3	6	no	—
357	#213	—	3	12	no	—
358	#208	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
359	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
360	Dic₁₂	—	3	2	no	—
361	Dic₁₂	—	3	1	no	—
362	Dic₁₂	—	3	1	no	—
363	Dic₁₂	—	6	1	no	—
364	Dic₁₂	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	D₂₄	—	3	6	no	—
366	D₂₄	—	3	12	no	—
367	D₂₄	—	3	3	no	—
368	D₂₄	—	3	6	no	—
369	D₂₄	—	3	3	no	—
370	D₂₄	—	3	6	no	—
371	D₂₄	—	6	3	no	—
372	D₂₄	—	6	6	no	—
373	D₂₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
374	D₂₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
375	#204	—	3	6	no	—
376	#204	—	3	6	no	—
377	#204	—	3	6	no	—
378	#204	—	3	6	no	—
379	#204	—	6	6	no	—
380	#204	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
381	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
382	D₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	D₃×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	—
384	D₃×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
385	D₃×C₈	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
386	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
387	C₂×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
388	C₂×C₃⋊D₃	—	8	6	no	—
389	C₂×C₃×D₃	—	2	6	no	—
390	C₂×C₃×D₃	—	2	6	no	—
391	C₂×C₃×D₃	—	8	6	no	—
392	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
393	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	D₃²	—	4	12	no	—
395	D₃²	—	8	12	no	—
396	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
397	C₃²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
399	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
400	C₃×Dic₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
401	C₃×Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
403	H(5,𝔽₂)	—	9	6	no	—
404	H(5,𝔽₂)	—	9	6	no	—
405	H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	18	6	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	18	2	no	—
408	C₂×#41	—	3	1	no	—
409	C₂×#41	—	9	6	no	—
410	C₂×#41	—	18	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	9	6	no	—
412	C₂²×D₄	—	18	6	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	3	6	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	9	12	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	9	12	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	9	6	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	9	6	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	9	6	no	—
419	#135	—	3	3	no	—
420	#135	—	9	3	no	—
421	#135	—	9	6	no	—
422	#135	—	9	3	no	—
423	#135	—	9	6	no	—
424	#135	—	9	3	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	9	6	no	—
427	C₂×D₈	—	3	3	no	—
428	C₂×D₈	—	9	3	no	—
429	C₂×D₈	—	9	6	no	—
430	C₂×D₈	—	9	6	no	—
431	C₂×D₈	—	9	6	no	—
432	C₂×D₈	—	9	6	no	—
433	C₂×D₈	—	9	3	no	—
434	#131	—	3	1	no	—
435	#131	—	3	3	no	—
436	#131	—	3	3	no	—
437	#131	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×M₁₆	—	3	3	no	—
439	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
440	C₂³×C₃	—	3	3	no	—
441	C₂³×C₃	—	6	6	no	—
442	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
443	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
444	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
445	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
446	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
447	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
448	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
449	C₂²×D₃	—	12	6	no	—
450	C₂²×D₃	—	24	12	no	—
451	C₂²×D₃	—	24	12	no	—
452	C₂²×D₃	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
453	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₃×Q₈	—	3	3	no	—
455	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
456	C₃×Q₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
457	C₃×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₃×D₄	—	2	3	no	—
459	C₃×D₄	—	3	6	no	—
460	C₃×D₄	—	3	3	no	—
461	C₃×D₄	—	3	6	no	—
462	C₃×D₄	—	6	6	no	—
463	C₃×D₄	—	6	6	no	—
464	C₃×D₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
465	C₃×D₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
466	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
473	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
474	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
475	#67	—	2	6	no	—
476	#67	—	6	6	no	—
477	#67	—	6	6	no	—
478	#67	—	6	6	no	—
479	#67	—	6	6	no	—
480	#67	—	6	6	no	—
481	#67	—	6	6	no	—
482	#67	—	6	12	no	—
483	#67	—	12	6	no	—
484	#67	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
485	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
486	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
487	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
488	D₁₂	—	2	6	no	—
489	D₁₂	—	3	6	no	—
490	D₁₂	—	3	6	no	—
491	D₁₂	—	6	6	no	—
492	D₁₂	—	6	6	no	—
493	D₁₂	—	6	12	no	—
494	D₁₂	—	6	6	no	—
495	D₁₂	—	6	6	no	—
496	D₁₂	—	6	6	no	—
497	D₁₂	—	12	6	no	—
498	D₁₂	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
499	D₁₂	C₂³×D₃	1	6	yes	—
500	C₄×D₃	—	2	6	no	—
501	C₄×D₃	—	6	6	no	—
502	C₄×D₃	—	6	6	no	—
503	C₄×D₃	—	6	2	no	—
504	C₄×D₃	—	6	6	no	—
505	C₄×D₃	—	6	6	no	—
506	C₄×D₃	—	6	6	no	—
507	C₄×D₃	—	12	6	no	—
508	C₄×D₃	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
509	C₄×D₃	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
510	C₄×D₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
512	Dic₆	—	3	2	no	—
513	Dic₆	—	3	2	no	—
514	Dic₆	—	6	2	no	—
515	Dic₆	—	6	2	no	—
516	Dic₆	—	6	2	no	—
517	Dic₆	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
518	Dic₆	C₂³×D₃	1	2	yes	—
519	C₃×C₈	—	2	3	no	—
520	C₃×C₈	—	2	1	no	—
521	C₃×C₈	—	3	3	no	—
522	C₃×C₈	—	3	1	no	—
523	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
524	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	3	yes	—
525	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	3	yes	—
526	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
527	C₃⋊C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
528	C₃⋊C₈	C₂³×D₃	1	3	yes	—
529	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
530	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₃⋊D₃	—	4	6	no	—
532	C₃×D₃	—	2	3	no	—
533	C₃×D₃	—	4	6	no	—
534	C₃×D₃	#576	1	2	yes	complemented
535	C₂⁴	—	18	6	no	—
536	#41	—	3	1	no	—
537	#41	—	3	3	no	—
538	#41	—	3	3	no	—
539	#41	—	3	6	no	—
540	#41	—	6	2	no	—
541	#41	—	9	6	no	—
542	#41	—	9	6	no	—
543	#41	—	9	6	no	—
544	#41	—	18	6	no	—
545	#41	—	18	6	no	—
546	#41	—	18	6	no	—
547	#41	—	18	6	no	—
548	#41	—	18	2	no	—
549	#41	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
552	C₂×D₄	—	3	3	no	—
553	C₂×D₄	—	3	6	no	—
554	C₂×D₄	—	6	6	no	—
555	C₂×D₄	—	9	6	no	—
556	C₂×D₄	—	9	12	no	—
557	C₂×D₄	—	9	6	no	—
558	C₂×D₄	—	18	6	no	—
559	C₂×D₄	—	18	6	no	—
560	C₂×D₄	—	18	6	no	—
561	C₂×D₄	—	18	6	no	—
562	C₂×D₄	—	18	12	no	—
563	C₂×D₄	—	18	6	no	—
564	C₂×D₄	—	18	12	no	—
565	C₂×D₄	—	18	6	no	—
566	C₂×D₄	—	18	6	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
568	C₂²×C₄	—	18	6	no	—
569	Q₁₆	—	3	1	no	—
570	Q₁₆	—	9	2	no	—
571	Q₁₆	—	9	1	no	—
572	SD₁₆	—	3	6	no	—
573	SD₁₆	—	9	6	no	—
574	SD₁₆	—	9	6	no	—
575	SD₁₆	—	9	6	no	—
576	D₈	—	3	3	no	—
577	D₈	—	3	6	no	—
578	D₈	—	9	6	no	—
579	D₈	—	9	12	no	—
580	D₈	—	9	3	no	—
581	D₈	—	9	6	no	—
582	M₁₆	—	3	3	no	—
583	M₁₆	—	3	6	no	—
584	M₁₆	C₂×D₃²	1	3	yes	complemented
585	C₂×C₈	—	3	3	no	—
586	C₂×C₈	—	3	1	no	—
587	C₂×C₈	—	3	3	no	—
588	C₂×C₈	—	3	3	no	—
589	C₂×C₈	—	3	3	no	—
590	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	3	yes	complemented
591	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
592	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
593	C₂²×C₃	—	3	3	no	—
594	C₂²×C₃	—	6	6	no	—
595	C₂²×C₃	—	6	6	no	—
596	C₂²×C₃	—	24	6	no	—
597	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
598	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
599	C₂×D₃	—	2	6	no	—
600	C₂×D₃	—	2	6	no	—
601	C₂×D₃	—	6	6	no	—
602	C₂×D₃	—	6	6	no	—
603	C₂×D₃	—	8	6	no	—
604	C₂×D₃	—	12	6	no	—
605	C₂×D₃	—	12	12	no	—
606	C₂×D₃	—	12	12	no	—
607	C₂×D₃	—	24	12	no	—
608	C₂×D₃	—	24	12	no	—
609	C₂×D₃	—	24	6	no	—
610	C₂×D₃	—	24	6	no	—
611	C₂×D₃	—	48	6	no	—
612	C₂×D₃	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
613	C₂×D₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
614	C₃×C₄	—	2	3	no	—
615	C₃×C₄	—	2	1	no	—
616	C₃×C₄	—	3	1	no	—
617	C₃×C₄	—	3	3	no	—
618	C₃×C₄	—	6	2	no	—
619	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
620	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
621	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
622	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
623	Dic₃	—	2	2	no	—
624	Dic₃	—	6	2	no	—
625	Dic₃	—	6	2	no	—
626	Dic₃	—	12	2	no	—
627	Dic₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
628	Dic₃	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
629	C₃²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂³	—	3	3	no	—
631	C₂³	—	6	6	no	—
632	C₂³	—	18	6	no	—
633	C₂³	—	18	12	no	—
634	C₂³	—	18	6	no	—
635	C₂³	—	72	12	no	—
636	Q₈	—	3	3	no	—
637	Q₈	—	3	2	no	—
638	Q₈	—	9	2	no	—
639	Q₈	—	18	2	no	—
640	Q₈	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
641	D₄	—	3	6	no	—
642	D₄	—	3	3	no	—
643	D₄	—	3	6	no	—
644	D₄	—	6	6	no	—
645	D₄	—	6	6	no	—
646	D₄	—	9	6	no	—
647	D₄	—	18	6	no	—
648	D₄	—	18	12	no	—
649	D₄	—	18	6	no	—
650	D₄	—	18	6	no	—
651	D₄	—	18	6	no	—
652	D₄	—	18	6	no	—
653	D₄	D₃×D₁₂	1	3	yes	—
654	C₂×C₄	—	3	3	no	—
655	C₂×C₄	—	3	3	no	—
656	C₂×C₄	—	3	3	no	—
657	C₂×C₄	—	3	1	no	—
658	C₂×C₄	—	3	3	no	—
659	C₂×C₄	—	6	6	no	—
660	C₂×C₄	—	18	6	no	—
661	C₂×C₄	—	18	6	no	—
662	C₂×C₄	—	18	2	no	—
663	C₂×C₄	—	18	6	no	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
665	C₈	—	3	1	no	—
666	C₈	—	3	3	no	—
667	C₈	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
668	C₈	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
669	C₂×C₃	—	2	3	no	—
670	C₂×C₃	—	2	3	no	—
671	C₂×C₃	—	2	1	no	—
672	C₂×C₃	—	3	2	no	—
673	C₂×C₃	—	4	3	no	—
674	C₂×C₃	—	6	3	no	—
675	C₂×C₃	—	12	6	no	—
676	C₂×C₃	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
678	D₃	—	2	3	no	—
679	D₃	—	4	6	no	—
680	D₃	—	12	6	no	—
681	D₃	—	12	6	no	—
682	D₃	—	24	6	no	—
683	D₃	#5752	1	2	yes	direct product factor
684	C₂²	—	3	1	no	—
685	C₂²	—	3	3	no	—
686	C₂²	—	6	6	no	—
687	C₂²	—	6	6	no	—
688	C₂²	—	18	6	no	—
689	C₂²	—	24	6	no	—
690	C₂²	—	36	12	no	—
691	C₂²	—	72	6	no	—
692	C₂²	—	72	12	no	—
693	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	3	yes	—
694	C₄	—	3	1	no	—
695	C₄	—	3	3	no	—
696	C₄	—	6	2	no	—
697	C₄	—	18	2	no	—
698	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	3	yes	—
699	C₄	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
700	C₃	—	2	1	no	—
701	C₃	C₂×#5752	1	1	yes	characteristic, complemented
702	C₃	D₃×#576	1	1	yes	characteristic, complemented
703	C₂	—	2	3	no	—
704	C₂	—	3	2	no	—
705	C₂	—	6	3	no	—
706	C₂	—	12	6	no	—
707	C₂	—	36	6	no	—
708	C₂	C₂²×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃²
Fitting	C₃²×#131	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂³×D₄
hypercenter	#131	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#576
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×#1009	C₂	semidirect
2. #10596223	C₂	semidirect
3. C₃×#5752	C₂	semidirect
4. C₃×D₃×#131	C₂	semidirect
5. #10595449	C₂	semidirect
6. #10594714	C₂	semidirect
7. D₃×#908	C₂	semidirect
8. #10594680	C₂	semidirect
9. #10594678	C₂	semidirect
10. D₃×#904	C₂	semidirect
11. C₂×D₃×D₂₄	C₂	semidirect
14. #64366	C₂²	semidirect
15. C₃×#1009	C₂²	semidirect
21. #64308	C₂²	semidirect
22. #64307	C₂²	semidirect
23. D₃×#235	C₂²	semidirect
24. C₂×D₃×D₁₂	C₂²	semidirect
25. C₃²×#131	C₂²	semidirect
26. #64117	C₂²	semidirect
27. #64113	C₂²	semidirect
28. C₂×#3745	C₂²	semidirect
29. C₃×#948	C₂²	semidirect
30. C₃×#908	C₂²	semidirect
31. C₃×#907	C₂²	semidirect
32. C₃×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₃×#904	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
35. C₃×#901	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	semidirect
37. #63830	C₂²	semidirect
38. #63829	C₂²	semidirect
39. #63825	C₂²	semidirect
40. C₂×#3714	C₂²	semidirect
41. #63808	C₂²	semidirect
42. #63807	C₂²	semidirect
43. #63806	C₂²	semidirect
44. D₃×Dic₁₂	C₂²	semidirect
45. #63795	C₂²	semidirect
46. #63794	C₂²	semidirect
47. D₃×D₂₄	C₂²	semidirect
48. D₃×D₂₄	C₂²	semidirect
49. D₃×D₂₄	C₂²	semidirect
50. D₃×D₂₄	C₂²	semidirect
51. D₃×#204	C₂²	semidirect
70. #5752	D₃	direct (N × H)
71. D₃×#131	D₃	semidirect
79. #3828	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
88. C₃×#235	C₂³	semidirect
89. C₂×C₃×D₁₂	C₂³	semidirect
101. D₃×D₁₂	C₂³	semidirect
104. #3799	C₂³	semidirect
107. #3795	C₂³	semidirect
109. C₃²×M₁₆	C₂³	semidirect
110. C₂×C₃²×C₈	C₂³	semidirect
111. #3746	C₂³	semidirect
112. #3745	C₂³	semidirect
113. #3745	C₂³	semidirect
114. #3744	C₂³	semidirect
115. C₃×#208	C₂³	semidirect
116. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
117. C₃×Dic₁₂	C₂³	semidirect
118. C₃×D₂₄	C₂³	semidirect
119. C₃×D₂₄	C₂³	semidirect
120. C₃×#204	C₂³	semidirect
121. C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂³	semidirect
124. C₃×D₃×C₈	C₂³	semidirect
125. C₃×D₃×C₈	C₂³	semidirect
126. #3719	C₂³	semidirect
127. #3717	C₂³	semidirect
128. #3716	C₂³	semidirect
129. #3714	C₂³	semidirect
130. #3714	C₂³	semidirect
143. #1009	C₂×D₃	semidirect
162. C₃×#131	C₂×D₃	semidirect
163. C₃×#131	C₂×D₃	semidirect
168. #948	C₂×D₃	semidirect
189. #908	C₂×D₃	semidirect
190. #907	C₂×D₃	semidirect
191. D₃×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
200. #904	C₂×D₃	semidirect
209. C₂×D₂₄	C₂×D₃	semidirect
211. #901	C₂×D₃	semidirect
212. C₂×D₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
321. #235	C₂²×D₃	semidirect
331. C₂×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
343. C₃×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
344. C₃×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
351. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	semidirect
352. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	semidirect
358. #208	C₂²×D₃	semidirect
359. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
364. Dic₁₂	C₂²×D₃	semidirect
373. D₂₄	C₂²×D₃	semidirect
374. D₂₄	C₂²×D₃	semidirect
380. #204	C₂²×D₃	semidirect
381. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×D₃	semidirect
384. D₃×C₈	C₂²×D₃	semidirect
385. D₃×C₈	C₂²×D₃	semidirect
437. #131	D₃²	semidirect
534. C₃×D₃	#576	semidirect
584. M₁₆	C₂×D₃²	semidirect
590. C₂×C₈	C₂×D₃²	semidirect
629. C₃²	C₂×#576	semidirect
683. D₃	#5752	direct (N × H)
701. C₃	C₂×#5752	semidirect
702. C₃	D₃×#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#1009	2
#10596223	2
C₃×#5752	2
C₃×D₃×#131	2
#10595449	2
#10594714	2
D₃×#908	2
#10594680	2
#10594678	2
D₃×#904	2
C₂×D₃×D₂₄	2
D₃×#576	3
C₂×#5752	3

Subgroups — D3×#5752 #11918805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#5752 #11918805