Subgroups — C₂×#10595445 #11918948

Order 1152.

2949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#1010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#64157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10595445	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#3718	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63827	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#63822	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5838	—	3	2	no	maximal
8	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×#1010	—	2	8	no	—
10	C₃×#1010	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₃×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×#237	—	2	6	no	—
13	C₂×C₃×#235	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	6	yes	—
15	#64157	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#3748	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#3718	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#3718	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#3718	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#63827	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#3715	C₂²	1	6	yes	—
23	#63822	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#3713	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
26	C₂×#1010	D₃	1	2	yes	complemented
27	#5838	—	3	32	no	—
28	C₂×#951	—	3	6	no	—
29	C₂×#950	—	3	6	no	—
30	C₂×#948	—	3	2	no	—
31	C₂×#948	—	6	1	no	—
32	C₂²×#216	—	3	6	no	—
33	C₂×#942	—	3	6	no	—
34	C₃²×#41	D₄	1	4	yes	—
35	C₃²×#41	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×C₃×#67	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	6	no	—
41	C₃×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₃×#237	—	2	48	no	—
43	C₃×#235	—	2	12	no	—
44	C₃×#235	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	6	no	—
47	C₂×C₃×Dic₆	—	2	6	no	—
48	C₂×C₃×Dic₆	—	2	12	no	—
49	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	24	yes	—
51	#3748	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
55	#3718	C₂³	1	12	yes	—
56	#3718	C₂³	1	24	yes	—
57	#3715	C₂³	1	24	yes	—
58	#3713	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#578	—	9	1	no	Sylow
60	C₃×2₋¹⁺⁴	—	3	16	no	—
61	C₃×2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
62	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×#41	—	3	6	no	—
64	C₂×C₃×#41	—	6	6	no	—
65	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×Q₈	—	3	6	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
68	#1010	—	2	8	no	—
69	#1010	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
70	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#237	—	2	6	no	—
72	C₂×#235	C₂×D₃	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	6	yes	—
74	#951	—	3	48	no	—
75	#950	—	3	48	no	—
76	#948	—	3	16	no	—
77	#948	—	6	8	no	—
78	C₂×#216	—	3	12	no	—
79	C₂×#216	—	3	6	no	—
80	C₂×#216	—	3	48	no	—
81	#942	—	3	48	no	—
82	C₂×#215	—	3	6	no	—
83	C₂×#214	—	3	6	no	—
84	C₂×#213	—	3	2	no	—
85	C₂×#208	—	3	6	no	—
86	C₂×#208	—	6	3	no	—
87	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
88	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	3	no	—
89	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
91	C₃²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₃×#67	—	2	24	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	2	6	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	2	24	no	—
100	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
101	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₃×C₄×D₃	—	2	24	no	—
103	C₃×Dic₆	—	2	6	no	—
104	C₃×Dic₆	—	2	24	no	—
105	C₃×Dic₆	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
109	#578	—	9	16	no	—
110	C₂×#137	—	9	6	no	—
111	C₂×#135	—	9	3	no	—
112	C₂²×Q₁₆	—	9	3	no	—
113	C₂×#131	—	9	1	no	—
114	C₃×#41	—	2	4	no	—
115	C₃×#41	—	2	4	no	—
116	C₃×#41	—	3	24	no	—
117	C₃×#41	—	6	48	no	—
118	C₃×#41	—	6	12	no	—
119	C₃×#41	#67	1	8	yes	—
120	C₃×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	3	6	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	3	24	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	6	16	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	6	6	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	6	12	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	#67	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
131	C₂×C₃×D₄	#67	1	6	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	6	6	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	6	6	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
136	C₂×#67	—	2	6	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
138	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
139	#237	—	2	48	no	—
140	#235	—	2	12	no	—
141	#235	C₂²×D₃	1	24	yes	—
142	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
146	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	6	yes	—
147	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	24	yes	—
148	#216	—	3	48	no	—
149	#216	—	3	24	no	—
150	#215	—	3	24	no	—
151	#214	—	3	24	no	—
152	#213	—	3	8	no	—
153	#208	—	3	24	no	—
154	#208	—	6	12	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	3	24	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	6	3	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	6	12	no	—
161	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
163	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
166	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₃²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	3	16	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
172	C₂×#41	—	3	6	no	—
173	C₂×#41	—	6	6	no	—
174	C₂×#41	D₃²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	—	3	6	no	—
176	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
177	#137	—	9	48	no	—
178	#135	—	9	24	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	9	3	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	9	6	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	9	24	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	9	6	no	—
183	C₂×D₈	—	9	1	no	—
184	#131	—	9	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	9	3	no	—
186	C₂²×C₈	—	9	3	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
188	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
189	C₂³×C₃	C₂×#67	1	6	yes	—
190	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
191	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₃×Q₈	—	3	12	no	—
193	C₃×Q₈	—	6	6	no	—
194	C₃×Q₈	—	6	24	no	—
195	C₃×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	—
196	C₃×D₄	—	2	12	no	—
197	C₃×D₄	—	3	4	no	—
198	C₃×D₄	—	6	24	no	—
199	C₃×D₄	—	6	2	no	—
200	C₃×D₄	C₂×#67	1	24	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	6	6	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	6	24	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	6	24	no	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
212	#67	—	2	24	no	—
213	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
214	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
215	D₁₂	—	2	2	no	—
216	D₁₂	C₂³×D₃	1	4	yes	—
217	C₄×D₃	—	2	24	no	—
218	Dic₆	—	2	6	no	—
219	Dic₆	—	2	24	no	—
220	Dic₆	C₂³×D₃	1	12	yes	—
221	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
222	C₃⋊C₈	—	3	12	no	—
223	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
224	C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
225	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
226	C₂×C₃²	#578	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₃×D₃	—	4	4	no	—
229	#41	—	3	24	no	—
230	#41	—	6	48	no	—
231	#41	—	6	12	no	—
232	#41	#625	1	4	yes	—
233	#41	C₂×D₃²	1	4	yes	—
234	C₂×Q₈	—	3	6	no	—
235	C₂×Q₈	—	3	24	no	—
236	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
239	C₂×Q₈	#625	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	3	2	no	—
241	C₂×D₄	—	6	6	no	—
242	C₂×D₄	#625	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
246	Q₁₆	—	9	12	no	—
247	Q₁₆	—	9	24	no	—
248	SD₁₆	—	9	24	no	—
249	D₈	—	9	4	no	—
250	M₁₆	—	9	12	no	—
251	C₂×C₈	—	9	1	no	—
252	C₂×C₈	—	9	3	no	—
253	C₂×C₈	—	9	12	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
258	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
259	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
260	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	12	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	2	yes	—
262	C₂×D₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₃	—	4	4	no	—
264	C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₃×C₄	—	2	6	no	—
266	C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₃×C₄	—	6	12	no	—
268	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
270	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
271	Dic₃	—	2	12	no	—
272	C₃²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	6	2	no	—
274	C₂³	C₂×#625	1	3	yes	—
275	Q₈	—	3	12	no	—
276	Q₈	—	6	24	no	—
277	Q₈	—	6	6	no	—
278	Q₈	C₂×#625	1	4	yes	—
279	D₄	—	3	4	no	—
280	D₄	—	6	24	no	—
281	D₄	—	6	2	no	—
282	D₄	C₂×#625	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	—	6	24	no	—
284	C₂×C₄	—	6	6	no	—
285	C₂×C₄	—	6	24	no	—
286	C₂×C₄	C₂×#625	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#625	1	3	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	6	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	9	2	no	—
291	C₈	—	9	6	no	—
292	C₂×C₃	—	2	12	no	—
293	C₂×C₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃	—	4	6	no	—
296	C₂×C₃	—	12	4	no	—
297	C₂×C₃	#5838	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₃	C₂³×#67	1	2	yes	—
299	D₃	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	2	6	no	—
301	C₂²	—	6	4	no	—
302	C₂²	—	12	4	no	—
303	C₂²	C₂²×#625	1	6	yes	—
304	C₂²	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	6	12	no	—
306	C₄	C₂²×#625	1	6	yes	—
307	C₄	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
309	C₃	—	2	1	no	—
310	C₃	C₂×#5838	1	2	yes	complemented
311	C₂	—	2	6	no	—
312	C₂	—	12	4	no	—
313	C₂	#10595445	1	2	yes	direct product factor
314	C₂	C₂³×#625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#625
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×#41	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#41	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#578
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#1010	C₂	semidirect
2. C₂×#64157	C₂	semidirect
3. #10595445	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#3718	C₂	semidirect
5. C₂×#63827	C₂	semidirect
6. C₂×#63822	C₂	semidirect
10. C₃×#1010	C₂²	semidirect
15. #64157	C₂²	semidirect
20. C₂×#3718	C₂²	semidirect
21. #63827	C₂²	semidirect
23. #63822	C₂²	semidirect
26. C₂×#1010	D₃	semidirect
69. #1010	C₂×D₃	semidirect
226. C₂×C₃²	#578	semidirect
272. C₃²	C₂×#578	semidirect
297. C₂×C₃	#5838	semidirect
310. C₃	C₂×#5838	semidirect
313. C₂	#10595445	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#1010	2
C₂×#64157	2
#10595445	2
C₂²×#3718	2
C₂×#63827	2
C₂×#63822	2
C₂×#5838	3

Subgroups — C2×#10595445 #11918948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10595445 #11918948