Subgroups — #11919018

Order 1152.

4392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃⋊D₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10596307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10596306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10596246	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10596245	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10596244	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₃⋊D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10596241	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10596239	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#10596228	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₂×#64120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#10596222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10596221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#87204	—	3	4	no	maximal
17	C₃²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#64367	—	2	1	no	—
20	#64367	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#64367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#64366	—	2	1	no	—
23	#64366	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#64366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#41×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
26	#41×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
27	#41×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#41×C₃⋊D₃	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#41×C₃⋊D₃	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#64361	—	2	3	no	—
31	#64361	—	2	3	no	—
32	#64361	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#64361	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#3830	—	2	3	no	—
35	C₂×#3830	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
37	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₃²×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₃²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64160	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#64159	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#64159	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#64158	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#64157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#3754	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#64141	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#64141	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#3753	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#64127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#64127	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#64125	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#64124	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#64124	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#64123	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#64123	C₂²	1	3	yes	complemented
59	SD₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	6	yes	complemented
60	#64121	C₂²	1	6	yes	complemented
61	#64120	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#64120	C₂²	1	6	yes	complemented
63	#64120	C₂²	1	6	yes	complemented
64	#64120	C₂²	1	6	yes	complemented
65	#64120	C₂²	1	3	yes	complemented
66	D₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	6	yes	complemented
67	#64118	C₂²	1	3	yes	complemented
68	#64117	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#64116	C₂²	1	3	yes	complemented
70	M₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	3	yes	complemented
71	#64113	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₂×#3744	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#64110	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#3743	C₂²	1	3	yes	complemented
75	#5966	—	3	4	no	—
76	D₃×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
77	C₃×#576	D₃	1	4	yes	complemented
78	#5836	—	3	4	no	—
79	#5835	—	3	4	no	—
80	#5775	—	3	12	no	—
81	#5774	—	3	12	no	—
82	#5773	—	3	12	no	—
83	D₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	12	no	—
84	#5770	—	3	12	no	—
85	#5768	—	3	12	no	—
86	#5757	—	3	12	no	—
87	C₂×#911	—	3	12	no	—
88	#5751	—	3	4	no	—
89	#5750	—	3	4	no	—
90	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
91	C₃²×#41	—	2	1	no	—
92	C₃²×#41	—	2	1	no	—
93	C₃²×#41	C₂³	1	3	yes	—
94	C₃²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃²×#41	C₂³	1	3	yes	complemented
96	C₂×C₃²×D₄	—	2	3	no	—
97	C₂×C₃²×D₄	—	2	3	no	—
98	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	3	yes	complemented
100	C₂×#638	—	2	3	no	—
101	C₂×#638	—	2	6	no	—
102	C₂×#638	—	2	6	no	—
103	C₂×#638	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
105	#3832	—	2	1	no	—
106	#3832	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#3832	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#3832	C₂³	1	3	yes	—
109	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
110	Q₈×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	complemented
113	#3830	—	2	3	no	—
114	#3830	—	2	6	no	—
115	#3830	—	2	3	no	—
116	#3830	—	2	3	no	—
117	#3830	—	2	3	no	—
118	#3830	—	2	3	no	—
119	#3830	—	2	3	no	—
120	#3830	—	2	3	no	—
121	#3830	D₄	1	3	yes	—
122	#3830	C₂³	1	3	yes	—
123	#3830	C₂³	1	3	yes	—
124	#3830	C₂³	1	6	yes	complemented
125	D₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
126	D₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
127	D₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
128	D₄×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
129	D₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
130	D₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
131	D₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
132	D₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
133	D₄×C₃⋊D₃	D₄	1	3	yes	—
134	D₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	—
135	D₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
136	D₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	complemented
137	#3828	—	2	3	no	—
138	#3828	—	2	3	no	—
139	#3828	—	2	3	no	—
140	#3828	—	2	3	no	—
141	#3828	C₂³	1	3	yes	—
142	#3828	C₂³	1	3	yes	—
143	#3828	C₂³	1	3	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	3	yes	—
146	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂×#634	—	2	3	no	—
150	C₂×#634	C₂³	1	3	yes	complemented
151	C₃²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₃²×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	complemented
153	C₃²×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	complemented
154	C₃²×D₈	C₂³	1	6	yes	complemented
155	C₃²×D₈	C₂³	1	3	yes	complemented
156	C₃²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	complemented
157	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
158	#3756	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#3756	C₂³	1	3	yes	complemented
160	#3755	C₂³	1	3	yes	complemented
161	#3755	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#3754	C₂³	1	3	yes	complemented
163	#3754	C₂³	1	6	yes	complemented
164	#3754	C₂³	1	3	yes	complemented
165	#3753	C₂³	1	3	yes	complemented
166	#3753	C₂³	1	6	yes	complemented
167	#3753	C₂³	1	3	yes	complemented
168	#3748	C₂³	1	3	yes	complemented
169	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	complemented
170	#3746	C₂³	1	3	yes	complemented
171	#3745	C₂³	1	3	yes	complemented
172	#3744	C₂³	1	3	yes	complemented
173	#3744	C₂³	1	6	yes	complemented
174	#3744	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#3743	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#3743	C₂³	1	3	yes	—
177	#3743	C₂³	1	3	yes	complemented
178	#3743	C₂³	1	3	yes	complemented
179	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	complemented
180	#3585	—	9	1	no	Sylow
181	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
182	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
183	#1010	—	3	4	no	—
184	#1010	—	3	12	no	—
185	#1010	—	6	4	no	—
186	#1009	—	3	4	no	—
187	#1009	—	3	12	no	—
188	#1009	—	6	4	no	—
189	D₃×#41	—	3	4	no	—
190	D₃×#41	—	3	12	no	—
191	D₃×#41	—	3	12	no	—
192	D₃×#41	—	6	4	no	—
193	D₃×#41	—	6	4	no	—
194	#1004	—	3	12	no	—
195	#1004	—	3	12	no	—
196	#1004	—	6	12	no	—
197	#1004	—	6	12	no	—
198	C₂×#237	—	3	12	no	—
199	C₂×#237	—	6	12	no	—
200	C₂×D₃×D₄	—	3	12	no	—
201	C₂×D₃×D₄	—	6	12	no	—
202	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
203	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
204	C₃×#135	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
205	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
206	C₃×#131	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
207	#951	—	3	12	no	—
208	#950	—	3	12	no	—
209	#950	—	3	12	no	—
210	#949	—	3	12	no	—
211	#948	—	3	4	no	—
212	C₂×#214	—	3	12	no	—
213	#932	—	3	12	no	—
214	#932	—	3	12	no	—
215	C₂×#213	—	3	12	no	—
216	#918	—	3	4	no	—
217	#918	—	3	12	no	—
218	#916	—	3	24	no	—
219	#915	—	3	12	no	—
220	#915	—	3	12	no	—
221	#914	—	3	12	no	—
222	#914	—	3	12	no	—
223	D₃×SD₁₆	—	3	24	no	—
224	#912	—	3	24	no	—
225	#911	—	3	12	no	—
226	#911	—	3	24	no	—
227	#911	—	3	24	no	—
228	#911	—	3	24	no	—
229	#911	—	3	12	no	—
230	D₃×D₈	—	3	24	no	—
231	#909	—	3	12	no	—
232	#908	—	3	12	no	—
233	#907	—	3	12	no	—
234	D₃×M₁₆	—	3	12	no	—
235	#904	—	3	12	no	—
236	C₂×#204	—	3	12	no	—
237	#901	—	3	12	no	—
238	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	12	no	—
239	C₂³×C₃²	—	2	3	no	—
240	C₂³×C₃²	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
243	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₃⋊D₃	—	8	6	no	—
246	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
247	C₃²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₃²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₃²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₃²×D₄	—	2	3	no	—
251	C₃²×D₄	—	2	3	no	—
252	C₃²×D₄	—	2	3	no	—
253	C₃²×D₄	—	2	3	no	—
254	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
255	C₃²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
256	C₃²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
257	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
259	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
260	#638	—	2	3	no	—
261	#638	—	2	3	no	—
262	#638	—	2	3	no	—
263	#638	—	2	3	no	—
264	#638	—	2	6	no	—
265	#638	—	2	6	no	—
266	#638	—	2	3	no	—
267	#638	—	2	3	no	—
268	#638	C₂×D₄	1	6	yes	—
269	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
270	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
271	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
272	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
273	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
274	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	3	no	—
275	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
276	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	3	no	—
277	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	3	yes	—
278	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	3	yes	—
279	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
282	C₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
283	C₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
284	C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
285	C₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
286	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
287	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
288	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	3	yes	—
289	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#634	—	2	3	no	—
291	#634	—	2	3	no	—
292	#634	—	2	1	no	—
293	#634	C₂×D₄	1	3	yes	—
294	#634	C₂⁴	1	3	yes	—
295	#634	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₃²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
297	C₃²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	1	3	yes	—
299	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#585	—	9	1	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
302	#577	—	9	1	no	—
303	#577	—	9	3	no	—
304	#577	—	9	3	no	—
305	#577	—	9	1	no	—
306	#576	—	9	1	no	—
307	#576	—	9	3	no	—
308	#576	—	9	3	no	—
309	#576	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#575	—	9	3	no	—
311	#575	—	9	3	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	3	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	3	no	—
314	#568	—	9	1	no	—
315	C₂³×D₃	—	6	12	no	—
316	C₃×#41	—	2	4	no	—
317	C₃×#41	—	2	4	no	—
318	C₃×#41	C₂²×D₃	1	12	yes	—
319	C₃×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
320	C₃×#41	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
321	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
322	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
323	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
324	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
325	C₂×#67	—	6	12	no	—
326	C₂×#67	—	6	24	no	—
327	C₂×#67	—	6	24	no	—
328	C₂×#67	—	6	12	no	—
329	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
330	#239	—	3	4	no	—
331	#239	—	3	4	no	—
332	#239	—	3	12	no	—
333	#239	—	6	4	no	—
334	D₃×Q₈	—	3	4	no	—
335	D₃×Q₈	—	3	12	no	—
336	D₃×Q₈	—	3	4	no	—
337	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
338	#237	—	3	12	no	—
339	#237	—	3	12	no	—
340	#237	—	3	24	no	—
341	#237	—	3	12	no	—
342	#237	—	6	12	no	—
343	#237	—	6	12	no	—
344	#237	—	6	12	no	—
345	#237	—	6	12	no	—
346	#237	—	6	12	no	—
347	#237	—	6	12	no	—
348	#237	—	6	24	no	—
349	#237	—	6	12	no	—
350	D₃×D₄	—	3	12	no	—
351	D₃×D₄	—	3	12	no	—
352	D₃×D₄	—	3	24	no	—
353	D₃×D₄	—	3	12	no	—
354	D₃×D₄	—	6	12	no	—
355	D₃×D₄	—	6	12	no	—
356	D₃×D₄	—	6	12	no	—
357	D₃×D₄	—	6	12	no	—
358	D₃×D₄	—	6	24	no	—
359	D₃×D₄	—	6	12	no	—
360	D₃×D₄	—	6	12	no	—
361	D₃×D₄	—	6	12	no	—
362	#235	—	3	12	no	—
363	#235	—	3	12	no	—
364	#235	—	3	12	no	—
365	#235	—	6	12	no	—
366	#235	—	6	12	no	—
367	#235	—	6	12	no	—
368	#235	—	6	12	no	—
369	C₂×D₁₂	—	3	12	no	—
370	C₂×D₁₂	—	6	12	no	—
371	C₂×C₄×D₃	—	3	12	no	—
372	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
373	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
374	C₂×Dic₆	—	3	12	no	—
375	C₂×Dic₆	—	6	12	no	—
376	C₃×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
377	C₃×SD₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
378	C₃×SD₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
379	C₃×D₈	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
380	C₃×D₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
381	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
382	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
383	#216	—	3	4	no	—
384	#216	—	3	12	no	—
385	#215	—	3	12	no	—
386	#215	—	3	4	no	—
387	#214	—	3	12	no	—
388	#214	—	3	24	no	—
389	#214	—	3	12	no	—
390	#213	—	3	12	no	—
391	#213	—	3	24	no	—
392	#213	—	3	12	no	—
393	#208	—	3	12	no	—
394	C₂×C₃⋊C₈	—	3	12	no	—
395	Dic₁₂	—	3	12	no	—
396	D₂₄	—	3	12	no	—
397	#204	—	3	12	no	—
398	#204	—	3	24	no	—
399	#204	—	3	4	no	—
400	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
401	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	12	no	—
402	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	12	no	—
403	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	12	no	—
404	D₃×C₈	—	3	24	no	—
405	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
406	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
407	C₂²×C₃²	—	8	3	no	—
408	C₂²×C₃²	—	8	3	no	—
409	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
410	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
411	C₂×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
412	C₂×C₃⋊D₃	—	4	3	no	—
413	C₂×C₃⋊D₃	—	4	6	no	—
414	C₂×C₃⋊D₃	—	8	3	no	—
415	C₂×C₃⋊D₃	—	8	6	no	—
416	C₂×C₃⋊D₃	—	8	3	no	—
417	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
419	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
422	C₃²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
424	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
425	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
426	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	9	3	no	—
429	2₋¹⁺⁴	—	18	1	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	9	3	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
432	H(5,𝔽₂)	—	9	3	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	9	3	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	18	3	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	18	3	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	18	1	no	—
437	H(5,𝔽₂)	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	H(5,𝔽₂)	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₂×#41	—	9	1	no	—
440	C₂×#41	—	9	3	no	—
441	C₂×#41	—	9	3	no	—
442	C₂×#41	—	9	3	no	—
443	C₂×#41	—	18	3	no	—
444	C₂×#41	—	18	1	no	—
445	C₂×#41	—	18	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	9	3	no	—
447	C₂²×D₄	—	18	3	no	—
448	#137	—	9	3	no	—
449	#137	—	9	1	no	—
450	#137	—	9	3	no	—
451	#137	—	9	3	no	—
452	#137	—	9	3	no	—
453	#137	—	9	3	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	9	3	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	9	3	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	9	3	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	9	3	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	9	3	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	9	6	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	9	3	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	9	6	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	9	6	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	9	3	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	9	3	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
466	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
467	#135	—	9	3	no	—
468	#135	—	9	3	no	—
469	#135	—	9	6	no	—
470	#135	—	9	6	no	—
471	#135	—	9	3	no	—
472	#135	C₂×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
473	C₂×SD₁₆	—	9	3	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	9	6	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	9	3	no	—
476	C₂×D₈	—	9	3	no	—
477	C₂×D₈	—	9	6	no	—
478	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
479	#131	—	9	1	no	—
480	#131	—	9	3	no	—
481	#131	—	9	3	no	—
482	#131	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂×M₁₆	—	9	3	no	—
484	C₂×M₁₆	—	9	3	no	—
485	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
486	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
487	C₂²×D₃	—	3	12	no	—
488	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
489	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
490	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
491	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
492	C₂²×D₃	—	24	24	no	—
493	C₃×Q₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
494	C₃×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
495	C₃×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
496	C₃×D₄	—	2	12	no	—
497	C₃×D₄	—	2	12	no	—
498	C₃×D₄	—	2	12	no	—
499	C₃×D₄	—	2	12	no	—
500	C₃×D₄	D₃×D₄	1	12	yes	—
501	C₃×D₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
502	C₃×D₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
505	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
506	#67	—	3	24	no	—
507	#67	—	6	24	no	—
508	#67	—	6	12	no	—
509	#67	—	6	12	no	—
510	#67	—	6	12	no	—
511	#67	—	6	12	no	—
512	#67	—	6	24	no	—
513	#67	—	6	12	no	—
514	#67	—	6	12	no	—
515	C₂×Dic₃	—	3	12	no	—
516	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
517	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
518	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
519	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
520	D₁₂	—	3	12	no	—
521	D₁₂	—	3	12	no	—
522	D₁₂	—	3	4	no	—
523	D₁₂	—	6	12	no	—
524	D₁₂	—	6	4	no	—
525	D₁₂	—	6	12	no	—
526	C₄×D₃	—	3	12	no	—
527	C₄×D₃	—	3	12	no	—
528	C₄×D₃	—	3	12	no	—
529	C₄×D₃	—	3	4	no	—
530	C₄×D₃	—	6	4	no	—
531	C₄×D₃	—	6	12	no	—
532	C₄×D₃	—	6	4	no	—
533	C₄×D₃	—	6	12	no	—
534	C₄×D₃	—	6	12	no	—
535	C₄×D₃	—	6	12	no	—
536	Dic₆	—	3	12	no	—
537	Dic₆	—	3	12	no	—
538	Dic₆	—	3	4	no	—
539	Dic₆	—	6	12	no	—
540	Dic₆	—	6	4	no	—
541	Dic₆	—	6	12	no	—
542	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	12	yes	—
543	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
544	C₃⋊C₈	—	3	12	no	—
545	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
546	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
547	C₂×C₃²	—	4	3	no	—
548	C₂×C₃²	—	4	3	no	—
549	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
551	C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
552	C₃⋊D₃	—	4	3	no	—
553	C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
554	C₂⁴	—	18	3	no	—
555	#41	—	2	1	no	—
556	#41	—	2	1	no	—
557	#41	—	9	1	no	—
558	#41	—	9	3	no	—
559	#41	—	9	3	no	—
560	#41	—	9	3	no	—
561	#41	—	9	1	no	—
562	#41	—	9	6	no	—
563	#41	—	9	3	no	—
564	#41	—	9	3	no	—
565	#41	—	9	3	no	—
566	#41	—	9	3	no	—
567	#41	—	18	3	no	—
568	#41	—	18	3	no	—
569	#41	—	18	3	no	—
570	#41	—	18	3	no	—
571	#41	—	18	3	no	—
572	#41	—	18	3	no	—
573	#41	—	18	3	no	—
574	#41	—	18	3	no	—
575	#41	—	18	6	no	—
576	#41	—	18	3	no	—
577	#41	—	18	3	no	—
578	#41	—	18	1	no	—
579	#41	—	18	3	no	—
580	#41	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
581	#41	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
582	#41	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
583	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	9	3	no	—
585	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	9	3	no	—
587	C₂×Q₈	—	18	3	no	—
588	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	3	no	—
590	C₂×D₄	—	2	3	no	—
591	C₂×D₄	—	9	3	no	—
592	C₂×D₄	—	9	3	no	—
593	C₂×D₄	—	9	6	no	—
594	C₂×D₄	—	9	3	no	—
595	C₂×D₄	—	9	3	no	—
596	C₂×D₄	—	18	3	no	—
597	C₂×D₄	—	18	3	no	—
598	C₂×D₄	—	18	3	no	—
599	C₂×D₄	—	18	3	no	—
600	C₂×D₄	—	18	6	no	—
601	C₂×D₄	—	18	3	no	—
602	C₂×D₄	—	18	3	no	—
603	C₂×D₄	—	18	3	no	—
604	C₂×D₄	—	18	3	no	—
605	C₂×D₄	—	18	6	no	—
606	C₂×D₄	—	18	6	no	—
607	C₂×D₄	—	18	3	no	—
608	C₂×D₄	—	18	3	no	—
609	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
610	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
611	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
612	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
613	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
614	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
615	Q₁₆	—	9	3	no	—
616	Q₁₆	—	9	1	no	—
617	Q₁₆	—	9	3	no	—
618	Q₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
619	SD₁₆	—	9	3	no	—
620	SD₁₆	—	9	1	no	—
621	SD₁₆	—	9	3	no	—
622	SD₁₆	—	9	6	no	—
623	SD₁₆	—	9	3	no	—
624	SD₁₆	—	9	6	no	—
625	SD₁₆	—	9	3	no	—
626	SD₁₆	—	9	1	no	—
627	SD₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
628	SD₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
629	D₈	—	9	3	no	—
630	D₈	—	9	3	no	—
631	D₈	—	9	6	no	—
632	D₈	—	9	3	no	—
633	D₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	6	yes	complemented
634	D₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
635	M₁₆	—	9	3	no	—
636	M₁₆	—	9	3	no	—
637	M₁₆	—	9	1	no	—
638	M₁₆	—	9	3	no	—
639	M₁₆	—	9	3	no	—
640	M₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
641	C₂×C₈	—	9	3	no	—
642	C₂×C₈	—	9	6	no	—
643	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	complemented
644	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
645	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
646	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
647	C₂²×C₃	—	8	12	no	—
648	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
649	C₂×D₃	—	3	4	no	—
650	C₂×D₃	—	3	12	no	—
651	C₂×D₃	—	6	4	no	—
652	C₂×D₃	—	6	12	no	—
653	C₂×D₃	—	12	12	no	—
654	C₂×D₃	—	12	24	no	—
655	C₂×D₃	—	24	24	no	—
656	C₂×D₃	—	24	12	no	—
657	C₂×D₃	—	24	12	no	—
658	C₃×C₄	—	2	4	no	—
659	C₃×C₄	—	2	4	no	—
660	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
661	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
662	Dic₃	—	3	12	no	—
663	Dic₃	—	3	4	no	—
664	Dic₃	—	6	12	no	—
665	Dic₃	—	6	4	no	—
666	C₃²	#3585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂³	—	2	3	no	—
668	C₂³	—	2	3	no	—
669	C₂³	—	9	3	no	—
670	C₂³	—	18	3	no	—
671	C₂³	—	18	3	no	—
672	C₂³	—	18	6	no	—
673	C₂³	—	18	3	no	—
674	C₂³	—	72	6	no	—
675	Q₈	—	9	3	no	—
676	Q₈	—	9	3	no	—
677	Q₈	—	9	1	no	—
678	Q₈	—	18	3	no	—
679	Q₈	—	18	1	no	—
680	Q₈	—	18	3	no	—
681	Q₈	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
684	D₄	—	2	3	no	—
685	D₄	—	2	3	no	—
686	D₄	—	2	3	no	—
687	D₄	—	2	3	no	—
688	D₄	—	9	6	no	—
689	D₄	—	9	3	no	—
690	D₄	—	9	1	no	—
691	D₄	—	9	3	no	—
692	D₄	—	18	3	no	—
693	D₄	—	18	1	no	—
694	D₄	—	18	3	no	—
695	D₄	—	18	6	no	—
696	D₄	—	18	3	no	—
697	D₄	—	18	3	no	—
698	D₄	—	18	3	no	—
699	D₄	—	18	6	no	—
700	D₄	—	18	3	no	—
701	D₄	—	18	3	no	—
702	D₄	—	18	3	no	—
703	D₄	D₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
704	D₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
705	D₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
706	C₂×C₄	—	2	3	no	—
707	C₂×C₄	—	2	3	no	—
708	C₂×C₄	—	9	3	no	—
709	C₂×C₄	—	9	3	no	—
710	C₂×C₄	—	9	3	no	—
711	C₂×C₄	—	9	3	no	—
712	C₂×C₄	—	9	1	no	—
713	C₂×C₄	—	18	1	no	—
714	C₂×C₄	—	18	3	no	—
715	C₂×C₄	—	18	1	no	—
716	C₂×C₄	—	18	3	no	—
717	C₂×C₄	—	18	3	no	—
718	C₂×C₄	—	18	3	no	—
719	C₂×C₄	—	18	6	no	—
720	C₂×C₄	—	18	3	no	—
721	C₂×C₄	—	18	3	no	—
722	C₂×C₄	—	18	3	no	—
723	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
724	C₈	—	9	1	no	—
725	C₈	—	9	3	no	—
726	C₈	C₂³×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
727	C₈	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₃	—	2	12	no	—
729	C₂×C₃	—	4	12	no	—
730	C₂×C₃	—	4	12	no	—
731	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
732	D₃	—	6	4	no	—
733	D₃	—	6	12	no	—
734	D₃	—	12	12	no	—
735	D₃	—	12	4	no	—
736	C₂²	—	2	3	no	—
737	C₂²	—	2	3	no	—
738	C₂²	—	8	3	no	—
739	C₂²	—	8	3	no	—
740	C₂²	—	9	1	no	—
741	C₂²	—	9	3	no	—
742	C₂²	—	18	1	no	—
743	C₂²	—	18	3	no	—
744	C₂²	—	36	3	no	—
745	C₂²	—	36	6	no	—
746	C₂²	—	72	3	no	—
747	C₂²	—	72	6	no	—
748	C₂²	—	72	3	no	—
749	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	9	1	no	—
753	C₄	—	9	3	no	—
754	C₄	—	18	1	no	—
755	C₄	—	18	3	no	—
756	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
757	C₄	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
758	C₃	#87204	1	4	yes	complemented
759	C₂	—	2	3	no	—
760	C₂	—	4	3	no	—
761	C₂	—	4	3	no	—
762	C₂	—	18	1	no	—
763	C₂	—	18	3	no	—
764	C₂	—	36	3	no	—
765	C₂	—	36	1	no	—
766	C₂	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#576	C₂
socle	C₂×C₃²	C₂³×D₄
hypercenter	#576	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3585
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10596758	C₂	semidirect
2. C₃⋊D₃×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
3. C₃²×#576	C₂	semidirect
4. #10596307	C₂	semidirect
5. #10596306	C₂	semidirect
6. #10596246	C₂	semidirect
7. #10596245	C₂	semidirect
8. #10596244	C₂	semidirect
9. C₃⋊D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
10. #10596241	C₂	semidirect
11. #10596239	C₂	semidirect
12. #10596228	C₂	semidirect
13. C₂×#64120	C₂	semidirect
14. #10596222	C₂	semidirect
15. #10596221	C₂	semidirect
17. C₃²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
18. C₃²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
20. #64367	C₂²	semidirect
21. #64367	C₂²	semidirect
23. #64366	C₂²	semidirect
24. #64366	C₂²	semidirect
28. #41×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
29. #41×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
32. #64361	C₂²	semidirect
33. #64361	C₂²	semidirect
35. C₂×#3830	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
38. C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
39. C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
40. C₃²×#135	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
42. C₃²×#131	C₂²	semidirect
43. #64160	C₂²	semidirect
44. #64159	C₂²	semidirect
45. #64159	C₂²	semidirect
46. #64158	C₂²	semidirect
47. #64157	C₂²	semidirect
48. C₂×#3754	C₂²	semidirect
49. #64141	C₂²	semidirect
50. #64141	C₂²	semidirect
51. C₂×#3753	C₂²	semidirect
52. #64127	C₂²	semidirect
53. #64127	C₂²	semidirect
54. #64125	C₂²	semidirect
55. #64124	C₂²	semidirect
56. #64124	C₂²	semidirect
57. #64123	C₂²	semidirect
58. #64123	C₂²	semidirect
59. SD₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
60. #64121	C₂²	semidirect
61. #64120	C₂²	semidirect
62. #64120	C₂²	semidirect
63. #64120	C₂²	semidirect
64. #64120	C₂²	semidirect
65. #64120	C₂²	semidirect
66. D₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
67. #64118	C₂²	semidirect
68. #64117	C₂²	semidirect
69. #64116	C₂²	semidirect
70. M₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
71. #64113	C₂²	semidirect
72. C₂×#3744	C₂²	semidirect
73. #64110	C₂²	semidirect
74. C₂×#3743	C₂²	semidirect
77. C₃×#576	D₃	semidirect
95. C₃²×#41	C₂³	semidirect
99. C₂×C₃²×D₄	C₂³	semidirect
112. Q₈×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
124. #3830	C₂³	semidirect
136. D₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
143. #3828	C₂³	semidirect
150. C₂×#634	C₂³	semidirect
151. C₃²×Q₁₆	C₂³	semidirect
152. C₃²×SD₁₆	C₂³	semidirect
153. C₃²×SD₁₆	C₂³	semidirect
154. C₃²×D₈	C₂³	semidirect
155. C₃²×D₈	C₂³	semidirect
156. C₃²×M₁₆	C₂³	semidirect
157. C₂×C₃²×C₈	C₂³	semidirect
158. #3756	C₂³	semidirect
159. #3756	C₂³	semidirect
160. #3755	C₂³	semidirect
161. #3755	C₂³	semidirect
162. #3754	C₂³	semidirect
163. #3754	C₂³	semidirect
164. #3754	C₂³	semidirect
165. #3753	C₂³	semidirect
166. #3753	C₂³	semidirect
167. #3753	C₂³	semidirect
168. #3748	C₂³	semidirect
169. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
170. #3746	C₂³	semidirect
171. #3745	C₂³	semidirect
172. #3744	C₂³	semidirect
173. #3744	C₂³	semidirect
174. #3744	C₂³	semidirect
177. #3743	C₂³	semidirect
178. #3743	C₂³	semidirect
179. C₈×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
181. C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	semidirect
182. C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	semidirect
202. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
203. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
204. C₃×#135	C₂×D₃	semidirect
205. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
206. C₃×#131	C₂×D₃	semidirect
309. #576	C₃⋊D₃	semidirect
320. C₃×#41	C₂²×D₃	semidirect
324. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	semidirect
376. C₃×Q₁₆	C₂²×D₃	semidirect
377. C₃×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
378. C₃×SD₁₆	C₂²×D₃	semidirect
379. C₃×D₈	C₂²×D₃	semidirect
380. C₃×D₈	C₂²×D₃	semidirect
381. C₃×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
382. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	semidirect
437. H(5,𝔽₂)	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
438. H(5,𝔽₂)	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
465. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
466. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
472. #135	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
478. C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
482. #131	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
582. #41	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
610. C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
618. Q₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
627. SD₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
628. SD₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
633. D₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
634. D₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
640. M₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
643. C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
666. C₃²	#3585	semidirect
758. C₃	#87204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596758	2
C₃⋊D₃×H(5,𝔽₂)	2
C₃²×#576	2
#10596307	2
#10596306	2
#10596246	2
#10596245	2
#10596244	2
C₃⋊D₃×AGL(1,ℤ/8)	2
#10596241	2
#10596239	2
#10596228	2
C₂×#64120	2
#10596222	2
#10596221	2
#87204	3