Subgroups — C₂²×#64312 #11919197

Order 1152.

13721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#3811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#3804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64312	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄×D₃²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#3799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#3797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₃×#41	—	3	2	no	maximal
11	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#638	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×#237	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#3811	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂²×#627	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#626	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#624	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#624	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#624	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂²×#624	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#3804	C₂²	1	96	yes	complemented
31	C₂²×D₃×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64312	C₂²	1	256	yes	direct product factor
33	C₂×C₄×D₃²	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#3799	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#3797	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×C₃×#41	—	3	2	no	—
37	C₂×D₃×#41	—	3	96	no	—
38	C₂²×#239	—	3	2	no	—
39	C₂²×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
40	C₂²×#237	—	3	4	no	—
41	C₂²×#237	D₃	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₃×D₄	—	3	2	no	—
43	C₂²×D₃×D₄	—	3	4	no	—
44	C₂²×D₃×D₄	—	6	1	no	—
45	C₂²×#235	—	3	4	no	—
46	C₂²×#235	—	3	2	no	—
47	C₂³×C₄×D₃	—	3	4	no	—
48	C₂³×C₄×D₃	—	3	2	no	—
49	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₃²	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₃²	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#638	C₂³	1	24	yes	complemented
60	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	D₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	64	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	12	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₃×#67	C₂³	1	48	yes	complemented
65	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	48	yes	complemented
68	C₃×#237	C₂³	1	128	yes	complemented
69	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	complemented
70	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	24	yes	complemented
71	#3811	C₂³	1	128	yes	complemented
72	C₂×#627	C₂³	1	24	yes	complemented
73	C₂×#626	C₂³	1	48	yes	complemented
74	C₂×#624	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#624	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#624	C₂³	1	128	yes	complemented
77	C₂×#624	C₂³	1	48	yes	complemented
78	#3804	C₂³	1	256	yes	complemented
79	C₂×D₃×Dic₃	C₂³	1	24	yes	complemented
80	C₄×D₃²	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#3799	C₂³	1	128	yes	complemented
82	#3797	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₂³×#41	—	9	1	no	Sylow
84	C₂⁴×D₃	—	3	4	no	—
85	C₂⁴×D₃	—	3	2	no	—
86	C₂⁴×D₃	—	6	2	no	—
87	C₂×C₃×#41	—	3	48	no	—
88	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
89	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
92	C₂³×C₃×C₄	—	3	4	no	—
93	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
94	C₂²×#67	—	3	4	no	—
95	C₂²×#67	—	3	4	no	—
96	C₂²×#67	—	6	2	no	—
97	C₂²×#67	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
98	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
99	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
100	D₃×#41	—	3	512	no	—
101	C₂×#239	—	3	48	no	—
102	C₂×D₃×Q₈	—	3	48	no	—
103	C₂×#237	—	3	96	no	—
104	C₂×#237	C₂×D₃	1	48	yes	complemented
105	C₂×D₃×D₄	—	3	48	no	—
106	C₂×D₃×D₄	—	3	96	no	—
107	C₂×D₃×D₄	—	6	24	no	—
108	C₂×#235	—	3	96	no	—
109	C₂×#235	—	3	48	no	—
110	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
111	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
112	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
114	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
118	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
119	C₂²×C₄×D₃	—	3	96	no	—
120	C₂²×C₄×D₃	—	3	48	no	—
121	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
122	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
123	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
124	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
125	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	12	yes	—
127	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	96	no	—
130	C₂²×C₃⋊D₃	#41	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂×D₃²	—	2	48	no	—
137	C₂×D₃²	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₃²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
140	#638	C₂⁴	1	32	yes	complemented
141	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	16	yes	complemented
143	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₃×#67	C₂⁴	1	64	yes	complemented
145	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	24	yes	—
147	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	64	yes	complemented
148	C₃×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
149	C₃×Dic₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
150	#627	C₂⁴	1	32	yes	complemented
151	#626	C₂⁴	1	64	yes	complemented
152	#624	C₂⁴	1	32	yes	—
153	#624	C₂⁴	1	16	yes	—
154	#624	C₂⁴	1	64	yes	complemented
155	D₃×Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
156	C₂²×#41	—	3	2	no	—
157	C₂²×#41	—	9	4	no	—
158	C₂²×#41	—	9	2	no	—
159	C₂²×#41	—	9	48	no	—
160	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
161	C₂³×D₄	—	9	2	no	—
162	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	9	2	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
167	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
168	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
169	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
170	C₂³×D₃	—	3	48	no	—
171	C₂³×D₃	—	3	24	no	—
172	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
173	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
174	C₂³×D₃	—	6	24	no	—
175	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
176	C₂³×D₃	—	6	32	no	—
177	C₂³×D₃	—	12	16	no	—
178	C₂³×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₃×#41	—	3	128	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	3	24	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	3	48	no	—
183	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	3	48	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	3	24	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×#67	—	3	48	no	—
191	C₂×#67	—	3	48	no	—
192	C₂×#67	—	6	24	no	—
193	C₂×#67	C₂²×D₃	1	48	yes	complemented
194	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	3	24	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
197	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	48	yes	complemented
200	#239	—	3	128	no	—
201	D₃×Q₈	—	3	128	no	—
202	#237	—	3	256	no	—
203	#237	C₂²×D₃	1	128	yes	complemented
204	D₃×D₄	—	3	128	no	—
205	D₃×D₄	—	3	256	no	—
206	D₃×D₄	—	6	64	no	—
207	#235	—	3	256	no	—
208	#235	—	3	128	no	—
209	C₂×D₁₂	—	3	48	no	—
210	C₂×D₁₂	—	3	24	no	—
211	C₂×D₁₂	—	6	12	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	3	24	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	3	24	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	3	24	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	3	48	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	3	48	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	3	48	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	3	256	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	3	128	no	—
220	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
221	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
222	C₂×Dic₆	—	3	48	no	—
223	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
224	C₂²×C₃²	—	2	24	no	—
225	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	8	yes	—
227	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	3	yes	—
228	C₂×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
229	C₂×C₃⋊D₃	—	2	64	no	—
230	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#41	1	24	yes	complemented
231	C₂×C₃⋊D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
232	C₂×C₃⋊D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×D₃	—	2	24	no	—
234	C₂×C₃×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
235	D₃²	—	2	32	no	—
236	C₃²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
237	C₃⋊Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
238	C₃×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
239	C₃×Dic₃	C₂⁵	1	16	yes	—
240	C₂⁵	—	9	1	no	—
241	C₂⁵	—	9	2	no	—
242	C₂×#41	—	3	48	no	—
243	C₂×#41	—	9	96	no	—
244	C₂×#41	—	9	48	no	—
245	C₂×#41	—	9	256	no	—
246	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	9	24	no	—
249	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	9	48	no	—
252	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	9	24	no	—
254	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
255	C₂²×D₄	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	9	48	no	—
261	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	9	24	no	—
263	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₃	—	3	12	no	—
269	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
271	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	24	yes	—
272	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
273	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
275	C₂²×D₃	—	3	12	no	—
276	C₂²×D₃	—	3	24	no	—
277	C₂²×D₃	—	3	64	no	—
278	C₂²×D₃	—	3	32	no	—
279	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
280	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
281	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
282	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
283	C₂²×D₃	—	6	96	no	—
284	C₂²×D₃	—	6	192	no	—
285	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
286	C₂²×D₃	—	12	96	no	—
287	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
288	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	12	yes	—
289	C₃×Q₈	—	3	32	no	—
290	C₃×D₄	—	2	16	no	—
291	C₃×D₄	—	3	64	no	—
292	C₃×D₄	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
293	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	3	24	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	3	64	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	3	32	no	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
299	#67	—	3	64	no	—
300	#67	—	3	64	no	—
301	#67	—	6	32	no	—
302	#67	C₂³×D₃	1	64	yes	complemented
303	C₂×Dic₃	—	3	12	no	—
304	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
305	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
306	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	24	yes	—
307	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	12	yes	—
308	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	64	yes	complemented
309	D₁₂	—	3	64	no	—
310	D₁₂	—	3	32	no	—
311	D₁₂	—	6	16	no	—
312	C₄×D₃	—	3	32	no	—
313	C₄×D₃	—	3	32	no	—
314	C₄×D₃	—	3	32	no	—
315	C₄×D₃	—	3	64	no	—
316	C₄×D₃	—	3	64	no	—
317	C₄×D₃	—	3	64	no	—
318	C₄×D₃	—	6	16	no	—
319	C₄×D₃	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
320	Dic₆	—	3	64	no	—
321	Dic₆	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
322	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	6	yes	complemented
324	C₂×C₃²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
325	C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
326	C₃⋊D₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
327	C₃×D₃	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	3	2	no	—
329	C₂⁴	—	9	12	no	—
330	C₂⁴	—	9	1	no	—
331	C₂⁴	—	9	24	no	—
332	C₂⁴	—	9	2	no	—
333	C₂⁴	—	18	16	no	—
334	C₂⁴	—	18	8	no	—
335	C₂⁴	C₂×D₃²	1	2	yes	—
336	#41	—	3	128	no	—
337	#41	—	9	256	no	—
338	#41	—	9	128	no	—
339	C₂×Q₈	—	3	24	no	—
340	C₂×Q₈	—	9	24	no	—
341	C₂×Q₈	—	9	64	no	—
342	C₂×D₄	—	3	48	no	—
343	C₂×D₄	—	9	48	no	—
344	C₂×D₄	—	9	128	no	—
345	C₂×D₄	—	9	24	no	—
346	C₂×D₄	—	9	64	no	—
347	C₂×D₄	—	9	12	no	—
348	C₂×D₄	C₂×D₃²	1	12	yes	complemented
349	C₂²×C₄	—	3	48	no	—
350	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
353	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	9	24	no	—
355	C₂²×C₄	—	9	48	no	—
356	C₂²×C₄	—	9	128	no	—
357	C₂²×C₄	—	9	64	no	—
358	C₂²×C₄	—	9	24	no	—
359	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
368	C₂²×C₃	—	6	24	no	—
369	C₂²×C₃	D₃×#41	1	8	yes	complemented
370	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	16	yes	—
371	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	6	yes	—
372	C₂×D₃	—	2	24	no	—
373	C₂×D₃	—	3	48	no	—
374	C₂×D₃	—	3	8	no	—
375	C₂×D₃	—	3	16	no	—
376	C₂×D₃	—	6	4	no	—
377	C₂×D₃	—	6	24	no	—
378	C₂×D₃	—	6	8	no	—
379	C₂×D₃	—	6	64	no	—
380	C₂×D₃	—	6	128	no	—
381	C₂×D₃	—	6	48	no	—
382	C₂×D₃	—	12	64	no	—
383	C₂×D₃	—	12	24	no	—
384	C₂×D₃	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
385	C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₃×C₄	—	3	16	no	—
387	C₃×C₄	—	3	8	no	—
388	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
389	Dic₃	—	3	8	no	—
390	Dic₃	—	6	4	no	—
391	Dic₃	C₂⁴×D₃	1	16	yes	—
392	Dic₃	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
393	C₃²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	3	12	no	—
396	C₂³	—	6	8	no	—
397	C₂³	—	9	16	no	—
398	C₂³	—	9	8	no	—
399	C₂³	—	9	6	no	—
400	C₂³	—	9	32	no	—
401	C₂³	—	9	12	no	—
402	C₂³	—	18	96	no	—
403	C₂³	—	18	48	no	—
404	C₂³	—	18	8	no	—
405	C₂³	C₂²×D₃²	1	12	yes	—
406	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	3	32	no	—
408	Q₈	—	9	32	no	—
409	D₄	—	3	64	no	—
410	D₄	—	9	64	no	—
411	D₄	—	9	32	no	—
412	D₄	—	9	16	no	—
413	D₄	C₂²×D₃²	1	16	yes	complemented
414	C₂×C₄	—	3	12	no	—
415	C₂×C₄	—	3	24	no	—
416	C₂×C₄	—	3	64	no	—
417	C₂×C₄	—	3	32	no	—
418	C₂×C₄	—	9	16	no	—
419	C₂×C₄	—	9	32	no	—
420	C₂×C₄	—	9	64	no	—
421	C₂×C₄	—	9	32	no	—
422	C₂×C₄	—	9	6	no	—
423	C₂×C₄	—	9	16	no	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	6	yes	—
425	C₂×C₃	—	2	16	no	—
426	C₂×C₃	—	2	6	no	—
427	C₂×C₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₃	—	4	8	no	—
429	C₂×C₃	—	6	8	no	—
430	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	12	yes	complemented
431	C₂×C₃	C₂⁵×D₃	1	2	yes	—
432	D₃	—	2	8	no	—
433	D₃	—	3	16	no	—
434	D₃	—	6	8	no	—
435	D₃	—	6	16	no	—
436	D₃	—	12	8	no	—
437	C₂²	—	2	24	no	—
438	C₂²	—	3	8	no	—
439	C₂²	—	6	24	no	—
440	C₂²	—	9	24	no	—
441	C₂²	—	9	4	no	—
442	C₂²	—	9	8	no	—
443	C₂²	—	18	64	no	—
444	C₂²	—	18	32	no	—
445	C₂²	—	18	24	no	—
446	C₂²	#64312	1	4	yes	direct product factor
447	C₂²	C₂³×D₃²	1	8	yes	—
448	C₂²	C₂³×D₃²	1	3	yes	—
449	C₄	—	3	8	no	—
450	C₄	—	3	16	no	—
451	C₄	—	9	4	no	—
452	C₄	C₂³×D₃²	1	4	yes	—
453	C₃	—	2	1	no	—
454	C₃	C₂²×D₃×#41	1	2	yes	complemented
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	—	6	8	no	—
457	C₂	—	9	8	no	—
458	C₂	—	18	8	no	—
459	C₂	C₂×#64312	1	6	yes	direct product factor
460	C₂	C₂⁴×D₃²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃²
commutator, cosocle	C₂×C₃²	C₂⁶
Frattini	C₂	C₂⁴×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂³×#41
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#237	C₂	semidirect
3. C₂²×#3811	C₂	semidirect
4. C₂³×#624	C₂	semidirect
5. C₂²×#3804	C₂	semidirect
6. C₂×#64312	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×C₄×D₃²	C₂	semidirect
8. C₂²×#3799	C₂	semidirect
9. C₂²×#3797	C₂	semidirect
13. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×#638	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×#67	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#237	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#3811	C₂²	semidirect
24. C₂²×#627	C₂²	semidirect
25. C₂²×#626	C₂²	semidirect
28. C₂²×#624	C₂²	semidirect
29. C₂²×#624	C₂²	semidirect
30. C₂×#3804	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₃×Dic₃	C₂²	semidirect
32. #64312	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×C₄×D₃²	C₂²	semidirect
34. C₂×#3799	C₂²	semidirect
35. C₂×#3797	C₂²	semidirect
41. C₂²×#237	D₃	semidirect
57. C₂×C₃²×D₄	C₂³	semidirect
59. C₂×#638	C₂³	semidirect
61. D₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
64. C₂×C₃×#67	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	semidirect
68. C₃×#237	C₂³	semidirect
69. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	semidirect
70. C₂×C₃×Dic₆	C₂³	semidirect
71. #3811	C₂³	semidirect
72. C₂×#627	C₂³	semidirect
73. C₂×#626	C₂³	semidirect
76. C₂×#624	C₂³	semidirect
77. C₂×#624	C₂³	semidirect
78. #3804	C₂³	semidirect
79. C₂×D₃×Dic₃	C₂³	semidirect
80. C₄×D₃²	C₂³	semidirect
81. #3799	C₂³	semidirect
82. #3797	C₂³	semidirect
91. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
97. C₂²×#67	C₂×D₃	semidirect
99. C₂³×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
104. C₂×#237	C₂×D₃	semidirect
122. C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	semidirect
124. C₂²×Dic₆	C₂×D₃	semidirect
130. C₂²×C₃⋊D₃	#41	semidirect
138. C₃²×D₄	C₂⁴	semidirect
140. #638	C₂⁴	semidirect
142. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	semidirect
144. C₃×#67	C₂⁴	semidirect
147. C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	semidirect
148. C₃×C₄×D₃	C₂⁴	semidirect
149. C₃×Dic₆	C₂⁴	semidirect
150. #627	C₂⁴	semidirect
151. #626	C₂⁴	semidirect
154. #624	C₂⁴	semidirect
155. D₃×Dic₃	C₂⁴	semidirect
183. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	semidirect
193. C₂×#67	C₂²×D₃	semidirect
199. C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
203. #237	C₂²×D₃	semidirect
221. C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	semidirect
223. C₂×Dic₆	C₂²×D₃	semidirect
225. C₂²×C₃²	C₂×#41	semidirect
230. C₂×C₃⋊D₃	C₂×#41	semidirect
255. C₂²×D₄	D₃²	semidirect
292. C₃×D₄	C₂³×D₃	semidirect
302. #67	C₂³×D₃	semidirect
308. C₂×Dic₃	C₂³×D₃	semidirect
319. C₄×D₃	C₂³×D₃	semidirect
321. Dic₆	C₂³×D₃	semidirect
323. C₂×C₃²	C₂²×#41	semidirect
326. C₃⋊D₃	C₂²×#41	semidirect
348. C₂×D₄	C₂×D₃²	semidirect
369. C₂²×C₃	D₃×#41	semidirect
393. C₃²	C₂³×#41	semidirect
413. D₄	C₂²×D₃²	semidirect
430. C₂×C₃	C₂×D₃×#41	semidirect
446. C₂²	#64312	direct (N × H)
454. C₃	C₂²×D₃×#41	semidirect
459. C₂	C₂×#64312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×C₃⋊D₃	2
C₂²×C₃×#237	2
C₂²×#3811	2
C₂³×#624	2
C₂²×#3804	2
C₂×#64312	2
C₂²×C₄×D₃²	2
C₂²×#3799	2
C₂²×#3797	2
C₂²×D₃×#41	3

Subgroups — C22×#64312 #11919197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#64312 #11919197