Subgroups — C₂²×#64313 #11919223

Order 1152.

13565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×D₃×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₃×#67	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#3805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64313	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#3802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#3798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#3795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1004	—	3	2	no	maximal
11	C₂⁴×C₃×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×D₃²	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#638	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#3830	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₃×#67	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂²×#627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#626	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#625	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#625	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#625	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#3805	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂²×D₃×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64313	C₂²	1	256	yes	direct product factor
33	C₂×#3802	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#3798	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#3795	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂³×C₃×D₄	—	3	2	no	—
37	C₂³×#67	—	3	4	no	—
38	C₂³×#67	—	3	4	no	—
39	C₂×#1004	—	3	96	no	—
40	C₂²×#237	—	3	2	no	—
41	C₂²×#237	—	3	4	no	—
42	C₂²×#237	—	3	2	no	—
43	C₂²×#237	—	6	1	no	—
44	C₂²×D₃×D₄	—	3	4	no	—
45	C₂²×D₃×D₄	—	3	2	no	—
46	C₂²×D₃×D₄	D₃	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#235	—	3	2	no	—
48	C₂²×#235	—	3	2	no	—
49	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×D₃	—	4	16	no	—
52	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	48	yes	complemented
55	C₂²×D₃²	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₃²	C₂³	1	24	yes	complemented
57	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#638	C₂³	1	24	yes	complemented
60	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	complemented
63	#3830	C₂³	1	64	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	12	yes	complemented
65	C₂×#634	C₂³	1	12	yes	complemented
66	C₂×C₃×#67	C₂³	1	48	yes	complemented
67	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×D₃×D₄	C₂³	1	128	yes	complemented
69	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	24	yes	complemented
70	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	24	yes	complemented
71	D₃×#67	C₂³	1	256	yes	complemented
72	C₂×#627	C₂³	1	12	yes	complemented
73	C₂×#626	C₂³	1	24	yes	complemented
74	C₂×#625	C₂³	1	48	yes	complemented
75	C₂×#625	C₂³	1	12	yes	complemented
76	C₂×#625	C₂³	1	24	yes	complemented
77	C₂×#625	C₂³	1	128	yes	complemented
78	#3805	C₂³	1	128	yes	complemented
79	C₂×D₃×Dic₃	C₂³	1	48	yes	complemented
80	#3802	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#3798	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#3795	C₂³	1	128	yes	complemented
83	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	Sylow
84	C₂⁵×C₃	—	3	4	no	—
85	C₂⁴×D₃	—	3	4	no	—
86	C₂⁴×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
89	C₂²×C₃×D₄	—	3	48	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
92	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
93	C₂²×#67	—	3	4	no	—
94	C₂²×#67	—	3	4	no	—
95	C₂²×#67	—	3	2	no	—
96	C₂²×#67	—	3	4	no	—
97	C₂²×#67	—	3	4	no	—
98	C₂²×#67	—	3	96	no	—
99	C₂²×#67	—	3	96	no	—
100	C₂²×#67	—	3	2	no	—
101	C₂²×#67	—	6	2	no	—
102	C₂²×#67	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
103	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
104	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
105	C₂³×Dic₃	—	6	2	no	—
106	#1004	—	3	512	no	—
107	C₂×#237	—	3	48	no	—
108	C₂×#237	—	3	96	no	—
109	C₂×#237	—	3	48	no	—
110	C₂×#237	—	6	24	no	—
111	C₂×D₃×D₄	—	3	96	no	—
112	C₂×D₃×D₄	—	3	48	no	—
113	C₂×D₃×D₄	C₂×D₃	1	48	yes	complemented
114	C₂×#235	—	3	48	no	—
115	C₂×#235	—	3	48	no	—
116	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
117	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
118	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
119	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
120	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
122	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
123	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
124	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
125	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	12	yes	—
127	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₃×D₃	—	4	96	no	—
133	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	24	yes	—
134	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	64	yes	complemented
136	C₂×D₃²	—	4	48	no	—
137	C₂×D₃²	C₂⁴	1	32	yes	complemented
138	C₃²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
140	#638	C₂⁴	1	32	yes	complemented
141	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
144	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
145	#634	C₂⁴	1	16	yes	complemented
146	C₃×#67	C₂⁴	1	64	yes	complemented
147	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
148	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	32	yes	complemented
149	C₃×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
150	#627	C₂⁴	1	16	yes	complemented
151	#626	C₂⁴	1	32	yes	complemented
152	#625	C₂⁴	1	64	yes	complemented
153	#625	C₂⁴	1	16	yes	complemented
154	#625	C₂⁴	1	32	yes	complemented
155	D₃×Dic₃	C₂⁴	1	64	yes	complemented
156	C₂×H(5,𝔽₂)	—	9	48	no	—
157	C₂²×#41	—	9	1	no	—
158	C₂²×#41	—	9	2	no	—
159	C₂²×#41	—	9	2	no	—
160	C₂²×#41	—	9	1	no	—
161	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
162	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
163	C₂³×D₄	—	9	4	no	—
164	C₂³×D₄	—	9	2	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	3	48	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	12	16	no	—
170	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
171	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
172	C₂³×D₃	—	3	48	no	—
173	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
174	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
175	C₂³×D₃	—	12	16	no	—
176	C₂³×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
177	C₂³×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₂³×D₃	C₂²×D₃	1	48	yes	complemented
179	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	3	48	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	3	128	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	3	24	no	—
183	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	3	24	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₂×#67	—	3	48	no	—
189	C₂×#67	—	3	48	no	—
190	C₂×#67	—	3	24	no	—
191	C₂×#67	—	3	48	no	—
192	C₂×#67	—	3	48	no	—
193	C₂×#67	—	3	256	no	—
194	C₂×#67	—	3	256	no	—
195	C₂×#67	—	3	24	no	—
196	C₂×#67	—	6	24	no	—
197	C₂×#67	C₂²×D₃	1	48	yes	complemented
198	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
199	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	3	48	no	—
201	C₂²×Dic₃	—	3	48	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	6	24	no	—
205	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	#237	—	3	128	no	—
207	#237	—	3	256	no	—
208	#237	—	3	128	no	—
209	#237	—	6	64	no	—
210	D₃×D₄	—	3	256	no	—
211	D₃×D₄	—	3	128	no	—
212	D₃×D₄	C₂²×D₃	1	128	yes	complemented
213	#235	—	3	128	no	—
214	#235	—	3	128	no	—
215	C₂×D₁₂	—	3	24	no	—
216	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
217	C₂×C₄×D₃	—	3	48	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	3	24	no	—
219	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
220	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
221	C₂×Dic₆	—	3	24	no	—
222	C₂×Dic₆	—	3	24	no	—
223	C₂×Dic₆	—	6	12	no	—
224	C₂²×C₃²	—	2	24	no	—
225	C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	8	yes	—
227	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	3	yes	—
228	C₂×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
229	C₂×C₃⋊D₃	C₂⁵	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×D₃	—	2	48	no	—
231	C₂×C₃×D₃	—	2	24	no	—
232	C₂×C₃×D₃	—	4	64	no	—
233	C₂×C₃×D₃	C₂⁵	1	16	yes	—
234	C₂×C₃×D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
235	D₃²	—	4	32	no	—
236	C₃²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
237	C₃⋊Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
238	C₃⋊Dic₃	C₂⁵	1	4	yes	—
239	C₃×Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
240	C₂⁵	—	3	4	no	—
241	C₂⁵	—	9	2	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	9	256	no	—
243	C₂×#41	—	9	24	no	—
244	C₂×#41	—	9	48	no	—
245	C₂×#41	—	9	48	no	—
246	C₂×#41	—	9	24	no	—
247	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	3	48	no	—
251	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	9	24	no	—
254	C₂²×D₄	—	9	96	no	—
255	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	9	48	no	—
259	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
260	C₂²×D₄	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₃	—	3	24	no	—
269	C₂³×C₃	—	3	12	no	—
270	C₂³×C₃	—	3	64	no	—
271	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
273	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
274	C₂³×C₃	—	12	96	no	—
275	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	24	yes	—
276	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
277	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₃	—	3	12	no	—
280	C₂²×D₃	—	3	64	no	—
281	C₂²×D₃	—	4	96	no	—
282	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
283	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
284	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
285	C₂²×D₃	—	12	96	no	—
286	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	24	yes	—
287	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	12	yes	—
288	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	64	yes	complemented
289	C₃×D₄	—	2	16	no	—
290	C₃×D₄	—	3	64	no	—
291	C₃×D₄	—	3	32	no	—
292	C₃×D₄	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
293	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	3	32	no	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
297	#67	—	3	64	no	—
298	#67	—	3	64	no	—
299	#67	—	3	32	no	—
300	#67	—	3	64	no	—
301	#67	—	3	64	no	—
302	#67	—	3	32	no	—
303	#67	—	6	32	no	—
304	#67	C₂³×D₃	1	64	yes	complemented
305	C₂×Dic₃	—	3	24	no	—
306	C₂×Dic₃	—	3	12	no	—
307	C₂×Dic₃	—	3	64	no	—
308	C₂×Dic₃	—	3	64	no	—
309	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
310	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
311	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
312	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	12	yes	—
313	D₁₂	—	3	32	no	—
314	D₁₂	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
315	C₄×D₃	—	3	64	no	—
316	C₄×D₃	—	3	32	no	—
317	C₄×D₃	—	6	16	no	—
318	C₄×D₃	C₂³×D₃	1	32	yes	complemented
319	Dic₆	—	3	32	no	—
320	Dic₆	—	3	32	no	—
321	Dic₆	—	6	16	no	—
322	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	complemented
324	C₂×C₃²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
325	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
326	C₃×D₃	—	2	16	no	—
327	C₃×D₃	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	3	2	no	—
329	C₂⁴	—	3	4	no	—
330	C₂⁴	—	3	48	no	—
331	C₂⁴	—	9	24	no	—
332	C₂⁴	—	9	1	no	—
333	C₂⁴	—	12	16	no	—
334	C₂⁴	—	36	8	no	—
335	C₂⁴	C₂×D₃²	1	2	yes	—
336	#41	—	9	64	no	—
337	#41	—	9	128	no	—
338	#41	—	9	128	no	—
339	#41	—	9	64	no	—
340	C₂×Q₈	—	9	12	no	—
341	C₂×Q₈	—	9	12	no	—
342	C₂×D₄	—	3	48	no	—
343	C₂×D₄	—	3	128	no	—
344	C₂×D₄	—	3	24	no	—
345	C₂×D₄	—	9	24	no	—
346	C₂×D₄	—	9	64	no	—
347	C₂×D₄	—	9	256	no	—
348	C₂×D₄	—	9	12	no	—
349	C₂×D₄	—	9	48	no	—
350	C₂×D₄	—	9	24	no	—
351	C₂×D₄	—	9	128	no	—
352	C₂×D₄	—	9	24	no	—
353	C₂×D₄	C₂×D₃²	1	12	yes	complemented
354	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
356	C₂²×C₄	—	9	48	no	—
357	C₂²×C₄	—	9	24	no	—
358	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₃	—	3	16	no	—
367	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
369	C₂²×C₃	—	6	48	no	—
370	C₂²×C₃	—	6	24	no	—
371	C₂²×C₃	—	12	64	no	—
372	C₂²×C₃	#1004	1	8	yes	complemented
373	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	16	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	6	yes	—
375	C₂×D₃	—	2	24	no	—
376	C₂×D₃	—	2	48	no	—
377	C₂×D₃	—	3	8	no	—
378	C₂×D₃	—	4	64	no	—
379	C₂×D₃	—	6	4	no	—
380	C₂×D₃	—	6	24	no	—
381	C₂×D₃	—	12	12	no	—
382	C₂×D₃	—	12	64	no	—
383	C₂×D₃	C₂⁴×D₃	1	16	yes	—
384	C₂×D₃	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
385	C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₃×C₄	—	3	8	no	—
387	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
388	Dic₃	—	3	16	no	—
389	Dic₃	—	3	8	no	—
390	Dic₃	—	6	8	no	—
391	Dic₃	—	6	4	no	—
392	Dic₃	C₂⁴×D₃	1	8	yes	—
393	C₃²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	3	12	no	—
396	C₂³	—	3	24	no	—
397	C₂³	—	3	64	no	—
398	C₂³	—	6	8	no	—
399	C₂³	—	6	16	no	—
400	C₂³	—	9	32	no	—
401	C₂³	—	9	6	no	—
402	C₂³	—	12	96	no	—
403	C₂³	—	18	4	no	—
404	C₂³	—	36	48	no	—
405	C₂³	C₂²×D₃²	1	12	yes	—
406	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	9	16	no	—
408	Q₈	—	9	16	no	—
409	D₄	—	3	64	no	—
410	D₄	—	3	32	no	—
411	D₄	—	9	32	no	—
412	D₄	—	9	16	no	—
413	D₄	—	9	64	no	—
414	D₄	—	9	32	no	—
415	D₄	—	9	32	no	—
416	D₄	C₂²×D₃²	1	16	yes	complemented
417	C₂×C₄	—	3	12	no	—
418	C₂×C₄	—	3	32	no	—
419	C₂×C₄	—	9	64	no	—
420	C₂×C₄	—	9	12	no	—
421	C₂×C₄	—	9	6	no	—
422	C₂×C₄	—	9	32	no	—
423	C₂×C₄	—	9	16	no	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	6	yes	—
425	C₂×C₃	—	2	16	no	—
426	C₂×C₃	—	2	6	no	—
427	C₂×C₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₃	—	4	8	no	—
429	C₂×C₃	—	6	16	no	—
430	C₂×C₃	—	6	8	no	—
431	C₂×C₃	C₂×#1004	1	12	yes	complemented
432	C₂×C₃	C₂⁵×D₃	1	2	yes	—
433	D₃	—	2	8	no	—
434	D₃	—	2	16	no	—
435	D₃	—	6	8	no	—
436	D₃	—	12	4	no	—
437	C₂²	—	2	24	no	—
438	C₂²	—	3	8	no	—
439	C₂²	—	3	16	no	—
440	C₂²	—	6	24	no	—
441	C₂²	—	6	48	no	—
442	C₂²	—	9	4	no	—
443	C₂²	—	12	64	no	—
444	C₂²	—	18	12	no	—
445	C₂²	—	36	32	no	—
446	C₂²	#64313	1	4	yes	direct product factor
447	C₂²	C₂³×D₃²	1	8	yes	—
448	C₂²	C₂³×D₃²	1	3	yes	—
449	C₄	—	3	8	no	—
450	C₄	—	9	8	no	—
451	C₄	—	9	4	no	—
452	C₄	C₂³×D₃²	1	4	yes	—
453	C₃	—	2	1	no	—
454	C₃	C₂²×#1004	1	2	yes	complemented
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	—	6	8	no	—
457	C₂	—	6	16	no	—
458	C₂	—	18	4	no	—
459	C₂	C₂×#64313	1	6	yes	direct product factor
460	C₂	C₂⁴×D₃²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃²
commutator, cosocle	C₂×C₃²	C₂⁶
Frattini	C₂	C₂⁴×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3830	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×D₃×D₄	C₂	semidirect
3. C₂²×D₃×#67	C₂	semidirect
4. C₂³×#625	C₂	semidirect
5. C₂²×#3805	C₂	semidirect
6. C₂×#64313	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3802	C₂	semidirect
8. C₂²×#3798	C₂	semidirect
9. C₂²×#3795	C₂	semidirect
11. C₂⁴×C₃×D₃	C₂²	semidirect
12. C₂³×D₃²	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×#638	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#3830	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×#634	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×#67	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	semidirect
23. C₂×D₃×#67	C₂²	semidirect
24. C₂²×#627	C₂²	semidirect
25. C₂²×#626	C₂²	semidirect
26. C₂²×#625	C₂²	semidirect
27. C₂²×#625	C₂²	semidirect
28. C₂²×#625	C₂²	semidirect
29. C₂²×#625	C₂²	semidirect
30. C₂×#3805	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₃×Dic₃	C₂²	semidirect
32. #64313	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#3802	C₂²	semidirect
34. C₂×#3798	C₂²	semidirect
35. C₂×#3795	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₃×D₄	D₃	semidirect
54. C₂³×C₃×D₃	C₂³	semidirect
56. C₂²×D₃²	C₂³	semidirect
57. C₂×C₃²×D₄	C₂³	semidirect
59. C₂×#638	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
63. #3830	C₂³	semidirect
64. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
65. C₂×#634	C₂³	semidirect
66. C₂×C₃×#67	C₂³	semidirect
68. C₃×D₃×D₄	C₂³	semidirect
69. C₂×C₃×D₁₂	C₂³	semidirect
70. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	semidirect
71. D₃×#67	C₂³	semidirect
72. C₂×#627	C₂³	semidirect
73. C₂×#626	C₂³	semidirect
74. C₂×#625	C₂³	semidirect
75. C₂×#625	C₂³	semidirect
76. C₂×#625	C₂³	semidirect
77. C₂×#625	C₂³	semidirect
78. #3805	C₂³	semidirect
79. C₂×D₃×Dic₃	C₂³	semidirect
80. #3802	C₂³	semidirect
81. #3798	C₂³	semidirect
82. #3795	C₂³	semidirect
86. C₂⁴×D₃	C₂×D₃	semidirect
91. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
102. C₂²×#67	C₂×D₃	semidirect
113. C₂×D₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
117. C₂²×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
121. C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	semidirect
135. C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	semidirect
137. C₂×D₃²	C₂⁴	semidirect
138. C₃²×D₄	C₂⁴	semidirect
140. #638	C₂⁴	semidirect
143. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
144. C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	semidirect
145. #634	C₂⁴	semidirect
146. C₃×#67	C₂⁴	semidirect
148. C₃×D₁₂	C₂⁴	semidirect
149. C₃×C₄×D₃	C₂⁴	semidirect
150. #627	C₂⁴	semidirect
151. #626	C₂⁴	semidirect
152. #625	C₂⁴	semidirect
153. #625	C₂⁴	semidirect
154. #625	C₂⁴	semidirect
155. D₃×Dic₃	C₂⁴	semidirect
178. C₂³×D₃	C₂²×D₃	semidirect
183. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	semidirect
197. C₂×#67	C₂²×D₃	semidirect
212. D₃×D₄	C₂²×D₃	semidirect
216. C₂×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
220. C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	semidirect
225. C₂²×C₃²	H(5,𝔽₂)	semidirect
260. C₂²×D₄	D₃²	semidirect
288. C₂²×D₃	C₂³×D₃	semidirect
292. C₃×D₄	C₂³×D₃	semidirect
304. #67	C₂³×D₃	semidirect
314. D₁₂	C₂³×D₃	semidirect
318. C₄×D₃	C₂³×D₃	semidirect
323. C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
353. C₂×D₄	C₂×D₃²	semidirect
372. C₂²×C₃	#1004	semidirect
393. C₃²	C₂²×H(5,𝔽₂)	semidirect
416. D₄	C₂²×D₃²	semidirect
431. C₂×C₃	C₂×#1004	semidirect
446. C₂²	#64313	direct (N × H)
454. C₃	C₂²×#1004	semidirect
459. C₂	C₂×#64313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3830	2
C₂²×C₃×D₃×D₄	2
C₂²×D₃×#67	2
C₂³×#625	2
C₂²×#3805	2
C₂×#64313	2
C₂²×#3802	2
C₂²×#3798	2
C₂²×#3795	2
C₂²×#1004	3

Subgroups — C22×#64313 #11919223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#64313 #11919223