Subgroups — C₂×#10596669 #11919271

Order 1152.

12357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10596669	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₃×#235	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#5964	—	3	2	no	maximal
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#638	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#3828	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#3828	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#3828	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×#235	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×#235	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×#235	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃×#235	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×#235	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#64330	C₂²	1	64	yes	complemented
30	C₂×#3811	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×D₃×#67	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#3805	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3804	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#64308	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#64307	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#64306	C₂²	1	64	yes	complemented
37	D₃×#235	C₂²	1	128	yes	complemented
38	C₂×#3802	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₃×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₃²	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3799	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3798	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3797	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#64298	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#64297	C₂²	1	64	yes	complemented
46	C₂×#3796	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3795	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×D₃×Dic₆	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₃×#41	—	3	2	no	—
50	#5964	—	3	64	no	—
51	C₂×#1010	—	3	4	no	—
52	C₂×#1010	—	3	4	no	—
53	C₂×#1009	—	3	4	no	—
54	C₂×#1009	—	3	4	no	—
55	C₂×D₃×#41	—	3	8	no	—
56	C₂×D₃×#41	—	3	8	no	—
57	C₂×#1007	—	3	4	no	—
58	C₂×#1004	—	3	8	no	—
59	C₂×#1004	—	3	4	no	—
60	C₂²×#235	—	3	2	no	—
61	C₂²×#235	—	3	8	no	—
62	C₂²×#235	—	6	1	no	—
63	C₂²×#235	D₃	1	2	yes	complemented
64	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₃²	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#638	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#638	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#3828	C₂³	1	32	yes	complemented
77	#3828	C₂³	1	32	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#634	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₃×#67	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×#67	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×#67	C₂³	1	32	yes	complemented
88	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₃×#235	C₂³	1	32	yes	complemented
90	C₃×#235	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₃×#235	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₃×#235	C₂³	1	32	yes	complemented
93	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	16	yes	complemented
102	#3811	C₂³	1	64	yes	complemented
103	D₃×#67	C₂³	1	128	yes	complemented
104	C₂×#627	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#626	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#625	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#624	C₂³	1	8	yes	—
108	#3805	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#3804	C₂³	1	128	yes	complemented
110	C₂×D₃×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
111	#3802	C₂³	1	32	yes	complemented
112	D₃×D₁₂	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₄×D₃²	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#3799	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#3798	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#3797	C₂³	1	32	yes	complemented
117	#3796	C₂³	1	64	yes	complemented
118	#3795	C₂³	1	64	yes	complemented
119	D₃×Dic₆	C₂³	1	64	yes	complemented
120	C₂×#585	—	9	1	no	Sylow
121	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
122	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
123	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
124	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
125	C₂×C₃×#41	—	3	32	no	—
126	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
127	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
128	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
129	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₃×C₄	—	3	4	no	—
131	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
132	C₂²×#67	—	3	4	no	—
133	C₂²×#67	—	3	16	no	—
134	C₂²×#67	—	6	2	no	—
135	C₂²×#67	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
136	#1010	—	3	64	no	—
137	#1010	—	3	64	no	—
138	#1009	—	3	64	no	—
139	#1009	—	3	64	no	—
140	D₃×#41	—	3	128	no	—
141	D₃×#41	—	3	128	no	—
142	#1007	—	3	64	no	—
143	C₂×#239	—	3	8	no	—
144	C₂×#239	—	3	8	no	—
145	C₂×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
146	C₂×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
147	#1004	—	3	128	no	—
148	#1004	—	3	64	no	—
149	C₂×#237	—	3	16	no	—
150	C₂×#237	—	3	16	no	—
151	C₂×#237	—	3	8	no	—
152	C₂×#237	—	3	8	no	—
153	C₂×D₃×D₄	—	3	16	no	—
154	C₂×D₃×D₄	—	3	16	no	—
155	C₂×D₃×D₄	—	3	8	no	—
156	C₂×D₃×D₄	—	3	8	no	—
157	C₂×#235	—	3	4	no	—
158	C₂×#235	—	3	4	no	—
159	C₂×#235	—	3	4	no	—
160	C₂×#235	—	3	4	no	—
161	C₂×#235	—	3	32	no	—
162	C₂×#235	—	3	16	no	—
163	C₂×#235	—	3	128	no	—
164	C₂×#235	—	3	8	no	—
165	C₂×#235	—	3	16	no	—
166	C₂×#235	—	3	8	no	—
167	C₂×#235	—	6	4	no	—
168	C₂×#235	—	6	4	no	—
169	C₂×#235	—	6	16	no	—
170	C₂×#235	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
171	C₂×#235	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
172	C₂×#235	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
173	C₂×#235	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
174	C₂×#235	C₂×D₃	1	32	yes	complemented
175	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
176	C₂²×D₁₂	—	3	8	no	—
177	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
178	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
180	C₂²×C₄×D₃	—	3	16	no	—
181	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
182	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
183	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
184	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
185	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
186	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
187	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×D₃²	—	4	16	no	—
198	C₂×D₃²	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#638	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#634	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₃×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₃×#67	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₃×D₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₃×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₃×C₄×D₃	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₃×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₃×Dic₆	C₂⁴	1	16	yes	—
223	#627	C₂⁴	1	32	yes	—
224	#626	C₂⁴	1	64	yes	—
225	#625	C₂⁴	1	32	yes	—
226	#624	C₂⁴	1	32	yes	—
227	D₃×Dic₃	C₂⁴	1	64	yes	—
228	#585	—	9	32	no	—
229	C₂×2₋¹⁺⁴	—	9	4	no	—
230	C₂×2₋¹⁺⁴	—	9	2	no	—
231	C₂×H(5,𝔽₂)	—	9	4	no	—
232	C₂×H(5,𝔽₂)	—	9	4	no	—
233	C₂×H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
234	C₂²×#41	—	3	2	no	—
235	C₂²×#41	—	9	8	no	—
236	C₂²×#41	—	9	4	no	—
237	C₂²×#41	—	9	1	no	—
238	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
240	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
241	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
242	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
243	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
244	C₂³×D₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
245	C₃×#41	—	3	32	no	—
246	C₃×#41	—	3	32	no	—
247	C₃×#41	—	3	32	no	—
248	C₃×#41	—	3	32	no	—
249	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
250	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
251	C₂×C₃×Q₈	—	3	16	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	3	32	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	3	32	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
274	C₂×#67	—	3	8	no	—
275	C₂×#67	—	3	8	no	—
276	C₂×#67	—	3	32	no	—
277	C₂×#67	—	3	16	no	—
278	C₂×#67	—	3	128	no	—
279	C₂×#67	—	3	16	no	—
280	C₂×#67	—	6	8	no	—
281	C₂×#67	—	6	16	no	—
282	C₂×#67	C₂²×D₃	1	8	yes	—
283	C₂×#67	C₂²×D₃	1	8	yes	—
284	C₂×#67	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
285	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
286	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
287	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
288	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
289	#239	—	3	64	no	—
290	#239	—	3	64	no	—
291	D₃×Q₈	—	3	64	no	—
292	D₃×Q₈	—	3	64	no	—
293	#237	—	3	128	no	—
294	#237	—	3	128	no	—
295	#237	—	3	64	no	—
296	#237	—	3	64	no	—
297	D₃×D₄	—	3	128	no	—
298	D₃×D₄	—	3	128	no	—
299	D₃×D₄	—	3	64	no	—
300	D₃×D₄	—	3	64	no	—
301	#235	—	3	32	no	—
302	#235	—	3	32	no	—
303	#235	—	3	32	no	—
304	#235	—	3	32	no	—
305	#235	—	3	128	no	—
306	#235	—	3	64	no	—
307	#235	—	3	128	no	—
308	#235	—	3	64	no	—
309	#235	—	6	32	no	—
310	#235	—	6	32	no	—
311	#235	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
312	#235	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
313	#235	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
314	#235	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
315	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
316	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
317	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
318	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
319	C₂×D₁₂	—	3	64	no	—
320	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
321	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
322	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
323	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
324	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
325	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	3	32	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	3	128	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
334	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
335	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
336	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
337	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
338	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
339	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
340	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
341	C₂×Dic₆	—	3	64	no	—
342	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
343	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
344	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
347	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	4	yes	—
351	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	2	yes	—
352	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
354	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
355	C₂×C₃⋊D₃	C₂⁵	1	8	yes	—
356	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
357	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
358	C₂×C₃×D₃	C₂⁵	1	16	yes	—
359	D₃²	—	4	32	no	—
360	C₃²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
361	C₃²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
362	C₃²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
363	C₃⋊Dic₃	C₂⁵	1	8	yes	—
364	C₃×Dic₃	C₂⁵	1	16	yes	—
365	2₋¹⁺⁴	—	9	64	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	9	32	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	9	64	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	9	64	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	9	32	no	—
370	C₂×#41	—	3	4	no	—
371	C₂×#41	—	3	4	no	—
372	C₂×#41	—	3	4	no	—
373	C₂×#41	—	3	4	no	—
374	C₂×#41	—	3	32	no	—
375	C₂×#41	—	9	8	no	—
376	C₂×#41	—	9	16	no	—
377	C₂×#41	—	9	8	no	—
378	C₂×#41	—	9	8	no	—
379	C₂×#41	—	9	128	no	—
380	C₂×#41	—	9	8	no	—
381	C₂×#41	—	9	8	no	—
382	C₂×#41	—	9	64	no	—
383	C₂×#41	—	9	4	no	—
384	C₂×#41	—	9	4	no	—
385	C₂×#41	—	9	16	no	—
386	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	9	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	9	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	9	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	9	16	no	—
396	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	9	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
401	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
405	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
406	C₂³×C₃	—	3	16	no	—
407	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
408	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
409	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
410	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
411	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
412	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
413	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
414	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
415	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
416	C₂²×D₃	—	3	64	no	—
417	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
418	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
419	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
420	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
421	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
422	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
423	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
424	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	16	yes	—
425	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
426	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
427	C₃×D₄	—	3	32	no	—
428	C₃×D₄	—	3	32	no	—
429	C₃×D₄	—	3	16	no	—
430	C₃×D₄	—	3	16	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	3	32	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	3	32	no	—
442	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
448	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
450	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
451	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
452	#67	—	3	32	no	—
453	#67	—	3	32	no	—
454	#67	—	3	64	no	—
455	#67	—	3	64	no	—
456	#67	—	6	32	no	—
457	#67	C₂³×D₃	1	32	yes	—
458	#67	C₂³×D₃	1	32	yes	—
459	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
460	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
461	C₂×Dic₃	—	3	64	no	—
462	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
463	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
464	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
465	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	16	yes	—
466	D₁₂	—	3	64	no	—
467	D₁₂	—	3	16	no	—
468	D₁₂	—	3	16	no	—
469	D₁₂	—	6	16	no	—
470	D₁₂	C₂³×D₃	1	16	yes	—
471	D₁₂	C₂³×D₃	1	16	yes	—
472	C₄×D₃	—	3	64	no	—
473	C₄×D₃	—	3	32	no	—
474	C₄×D₃	—	3	32	no	—
475	C₄×D₃	—	3	64	no	—
476	C₄×D₃	—	6	16	no	—
477	C₄×D₃	—	6	16	no	—
478	C₄×D₃	C₂³×D₃	1	32	yes	—
479	C₄×D₃	C₂³×D₃	1	32	yes	—
480	Dic₆	—	3	16	no	—
481	Dic₆	—	3	16	no	—
482	Dic₆	—	3	64	no	—
483	Dic₆	—	6	16	no	—
484	Dic₆	C₂³×D₃	1	16	yes	—
485	Dic₆	C₂³×D₃	1	16	yes	—
486	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
488	C₂×C₃²	#585	1	2	yes	complemented
489	C₂×C₃²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
490	C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
491	C₃×D₃	—	2	16	no	—
492	C₂⁴	—	3	4	no	—
493	C₂⁴	—	9	8	no	—
494	C₂⁴	—	9	2	no	—
495	C₂⁴	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	3	32	no	—
497	#41	—	3	32	no	—
498	#41	—	3	32	no	—
499	#41	—	3	32	no	—
500	#41	—	9	64	no	—
501	#41	—	9	128	no	—
502	#41	—	9	64	no	—
503	#41	—	9	64	no	—
504	#41	—	9	64	no	—
505	#41	—	9	64	no	—
506	#41	—	9	32	no	—
507	#41	—	9	32	no	—
508	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	9	64	no	—
513	C₂×Q₈	—	9	32	no	—
514	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
516	C₂×D₄	—	3	8	no	—
517	C₂×D₄	—	3	8	no	—
518	C₂×D₄	—	3	32	no	—
519	C₂×D₄	—	3	4	no	—
520	C₂×D₄	—	3	4	no	—
521	C₂×D₄	—	3	16	no	—
522	C₂×D₄	—	9	64	no	—
523	C₂×D₄	—	9	16	no	—
524	C₂×D₄	—	9	64	no	—
525	C₂×D₄	—	9	32	no	—
526	C₂×D₄	—	9	128	no	—
527	C₂×D₄	—	9	8	no	—
528	C₂×D₄	—	9	8	no	—
529	C₂×D₄	—	9	16	no	—
530	C₂×D₄	—	9	4	no	—
531	C₂×D₄	—	9	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	9	64	no	—
538	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	8	yes	complemented
548	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₃	—	3	16	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
560	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
561	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
562	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
563	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
564	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
565	C₂×D₃	—	2	16	no	—
566	C₂×D₃	—	3	16	no	—
567	C₂×D₃	—	4	16	no	—
568	C₂×D₃	—	6	8	no	—
569	C₂×D₃	—	6	16	no	—
570	C₂×D₃	—	12	8	no	—
571	C₂×D₃	—	12	64	no	—
572	C₂×D₃	—	12	16	no	—
573	C₂×D₃	—	12	16	no	—
574	C₂×D₃	C₂⁴×D₃	1	16	yes	—
575	C₃×C₄	—	2	4	no	—
576	C₃×C₄	—	2	2	no	—
577	C₃×C₄	—	2	2	no	—
578	C₃×C₄	—	3	16	no	—
579	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
580	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
581	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
582	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
583	Dic₃	—	3	16	no	—
584	Dic₃	—	6	8	no	—
585	Dic₃	C₂⁴×D₃	1	16	yes	—
586	C₃²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂³	—	3	8	no	—
588	C₂³	—	3	16	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	9	32	no	—
591	C₂³	—	9	4	no	—
592	C₂³	—	9	8	no	—
593	C₂³	—	12	8	no	—
594	C₂³	—	36	4	no	—
595	C₂³	—	36	16	no	—
596	C₂³	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
599	Q₈	—	3	16	no	—
600	Q₈	—	3	16	no	—
601	Q₈	—	9	32	no	—
602	Q₈	—	9	16	no	—
603	D₄	—	3	32	no	—
604	D₄	—	3	32	no	—
605	D₄	—	3	16	no	—
606	D₄	—	3	16	no	—
607	D₄	—	9	64	no	—
608	D₄	—	9	32	no	—
609	D₄	—	9	32	no	—
610	D₄	—	9	16	no	—
611	C₂×C₄	—	3	8	no	—
612	C₂×C₄	—	3	16	no	—
613	C₂×C₄	—	3	32	no	—
614	C₂×C₄	—	3	32	no	—
615	C₂×C₄	—	9	32	no	—
616	C₂×C₄	—	9	64	no	—
617	C₂×C₄	—	9	4	no	—
618	C₂×C₄	—	9	8	no	—
619	C₂×C₄	—	9	16	no	—
620	C₂×C₄	—	9	16	no	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₃	—	2	4	no	—
629	C₂×C₃	—	2	4	no	—
630	C₂×C₃	—	2	4	no	—
631	C₂×C₃	—	2	4	no	—
632	C₂×C₃	—	2	2	no	—
633	C₂×C₃	—	2	1	no	—
634	C₂×C₃	—	4	4	no	—
635	C₂×C₃	—	6	16	no	—
636	C₂×C₃	#5964	1	4	yes	complemented
637	C₂×C₃	C₂⁵×D₃	1	2	yes	—
638	D₃	—	2	16	no	—
639	D₃	—	6	16	no	—
640	D₃	—	12	8	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	3	16	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	6	16	no	—
646	C₂²	—	9	8	no	—
647	C₂²	—	12	16	no	—
648	C₂²	—	18	8	no	—
649	C₂²	—	36	8	no	—
650	C₂²	—	36	32	no	—
651	C₂²	C₂³×D₃²	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂³×D₃²	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	3	16	no	—
655	C₄	—	9	8	no	—
656	C₄	C₂³×D₃²	1	2	yes	—
657	C₄	C₂³×D₃²	1	4	yes	—
658	C₄	C₂³×D₃²	1	2	yes	—
659	C₃	—	2	1	no	—
660	C₃	C₂×#5964	1	2	yes	complemented
661	C₂	—	2	4	no	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	6	16	no	—
664	C₂	—	18	8	no	—
665	C₂	#10596669	1	2	yes	direct product factor
666	C₂	C₂⁴×D₃²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃²
commutator, cosocle	C₂×C₃²	C₂⁶
Frattini	C₂	C₂⁴×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#585
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3828	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#235	C₂	semidirect
3. C₂×#64330	C₂	semidirect
4. #10596669	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64308	C₂	semidirect
6. C₂×#64307	C₂	semidirect
7. C₂×#64306	C₂	semidirect
8. C₂×D₃×#235	C₂	semidirect
9. C₂×#64298	C₂	semidirect
10. C₂×#64297	C₂	semidirect
12. C₂³×C₃²×C₄	C₂²	semidirect
13. C₂²×#638	C₂²	semidirect
14. C₂×#3828	C₂²	semidirect
15. C₂×#3828	C₂²	semidirect
16. C₂×#3828	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×#634	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×#67	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#235	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#235	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#235	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#235	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#235	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	semidirect
29. #64330	C₂²	semidirect
30. C₂×#3811	C₂²	semidirect
31. C₂×D₃×#67	C₂²	semidirect
32. C₂×#3805	C₂²	semidirect
33. C₂×#3804	C₂²	semidirect
34. #64308	C₂²	semidirect
35. #64307	C₂²	semidirect
36. #64306	C₂²	semidirect
37. D₃×#235	C₂²	semidirect
38. C₂×#3802	C₂²	semidirect
39. C₂×D₃×D₁₂	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₃²	C₂²	semidirect
41. C₂×#3799	C₂²	semidirect
42. C₂×#3798	C₂²	semidirect
43. C₂×#3797	C₂²	semidirect
44. #64298	C₂²	semidirect
45. #64297	C₂²	semidirect
46. C₂×#3796	C₂²	semidirect
47. C₂×#3795	C₂²	semidirect
48. C₂×D₃×Dic₆	C₂²	semidirect
63. C₂²×#235	D₃	semidirect
72. C₂²×C₃²×C₄	C₂³	semidirect
74. C₂×#638	C₂³	semidirect
76. #3828	C₂³	semidirect
77. #3828	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
84. C₂×#634	C₂³	semidirect
87. C₂×C₃×#67	C₂³	semidirect
89. C₃×#235	C₂³	semidirect
90. C₃×#235	C₂³	semidirect
91. C₃×#235	C₂³	semidirect
92. C₃×#235	C₂³	semidirect
95. C₂×C₃×D₁₂	C₂³	semidirect
98. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	semidirect
101. C₂×C₃×Dic₆	C₂³	semidirect
102. #3811	C₂³	semidirect
103. D₃×#67	C₂³	semidirect
108. #3805	C₂³	semidirect
109. #3804	C₂³	semidirect
111. #3802	C₂³	semidirect
112. D₃×D₁₂	C₂³	semidirect
113. C₄×D₃²	C₂³	semidirect
114. #3799	C₂³	semidirect
115. #3798	C₂³	semidirect
116. #3797	C₂³	semidirect
117. #3796	C₂³	semidirect
118. #3795	C₂³	semidirect
119. D₃×Dic₆	C₂³	semidirect
131. C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	semidirect
135. C₂²×#67	C₂×D₃	semidirect
170. C₂×#235	C₂×D₃	semidirect
171. C₂×#235	C₂×D₃	semidirect
172. C₂×#235	C₂×D₃	semidirect
173. C₂×#235	C₂×D₃	semidirect
174. C₂×#235	C₂×D₃	semidirect
178. C₂²×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
182. C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	semidirect
186. C₂²×Dic₆	C₂×D₃	semidirect
273. C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	semidirect
284. C₂×#67	C₂²×D₃	semidirect
311. #235	C₂²×D₃	semidirect
312. #235	C₂²×D₃	semidirect
313. #235	C₂²×D₃	semidirect
314. #235	C₂²×D₃	semidirect
324. C₂×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
336. C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	semidirect
346. C₂×Dic₆	C₂²×D₃	semidirect
401. C₂³×C₄	D₃²	semidirect
488. C₂×C₃²	#585	semidirect
547. C₂²×C₄	C₂×D₃²	semidirect
586. C₃²	C₂×#585	semidirect
636. C₂×C₃	#5964	semidirect
660. C₃	C₂×#5964	semidirect
665. C₂	#10596669	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3828	2
C₂²×C₃×#235	2
C₂×#64330	2
#10596669	2
C₂×#64308	2
C₂×#64307	2
C₂×#64306	2
C₂×D₃×#235	2
C₂×#64298	2
C₂×#64297	2
C₂×#5964	3

Subgroups — C2×#10596669 #11919271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10596669 #11919271