Finite Group Databasebeta

← #11920675

Subgroups — #11920675

Order 1152.

257 conjugacy classes of subgroups; only the 19 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 257 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 19 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#5931C211yesmaximal, characteristic
2C3×#5930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(#395⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73002—31nomaximal
5#70982—31nomaximal
6C3×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
7(C3⋊S4)⋊C4—41nomaximal
8#5931—31no—
9#5931—61no—
10#5930D311yescharacteristic, complemented
11#5645—31no—
12C3×#451—31no—
13#5230D311yescharacteristic, complemented
14#5227—31no—
15#395⋊C3—31no—
16#4538—31no—
17#4470—31no—
18#4469—31no—
19C2×C3⋊S4—41no—
20Dic3×A4—41no—
21C3⋊GL(2,𝔽3)—81no—
22C3×SL(2,ℤ/4)—41no—
23C3×#226—81no—
24#1603—91noSylow
25C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
26C22⋊SL(2,𝔽3)—21no—
27C22⋊SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
28C4×S4—121no—
29C2×C3×Q16—61no—
30C3×C22⋊Q8—31no—
31#946—61no—
32C2×#215—61no—
33#930—31no—
34C2×Dic3⋊C4—31no—
35#898—61no—
36#894—61no—
37#890—61no—
38#886—61no—
39#67⋊C4—61no—
40C3×#103—61no—
41C3×C22⋊C8—31no—
42#835—61no—
43C3⋊#95—31no—
44#830—31no—
45C2×C3×A4—41no—
46C3⋊S4—42no—
47C3×SL(2,𝔽3)—81no—
48C3×SL(2,𝔽3)—81no—
49#624—161no—
50#539—91no—
51#451—31no—
52#448—91no—
53#395—31no—
54#328—91no—
55#327—91no—
56#324—91no—
57C2×S4—121no—
58C2×S4—241no—
59C2×C3×Q8—31no—
60C2×C3×Q8—61no—
61C2×C3×Q8—61no—
62C22×C3×C4—31no—
63C2×#67—61no—
64C22×Dic3—31no—
65C22×Dic3S411yescharacteristic
66C2×D12—31no—
67C2×C4×D3—61no—
68C4×A4—121no—
69SL(2,ℤ/4)—41no—
70GL(2,𝔽3)—241no—
71GL(2,𝔽3)—242no—
72#226—81no—
73C3×Q16—121no—
74C3×Q16—121no—
75C2×C3×C8—61no—
76C3×C4⋊C4—31no—
77C3×C4⋊C4—61no—
78C3×C22⋊C4—61no—
79#215—121no—
80#215—121no—
81(C2×D3)⋊C4—61no—
82(C2×D3)⋊C4—61no—
83(C2×D3)⋊C4—61no—
84(C2×D3)⋊C4—61no—
85C4⋊Dic3—31no—
86C4⋊Dic3—61no—
87C4⋊Dic3—61no—
88Dic3⋊C4—61no—
89Dic3⋊C4—61no—
90Dic3⋊C4—61no—
91C4×Dic3—61no—
92C2×C3⋊C8—61no—
93C2×C3⋊D3—161no—
94C3×A4—41no—
95C3×Dic3—161no—
96C3×Dic3—161no—
97C22×Q8D3211yescharacteristic
98C2×Q16—61no—
99C2×SD16—181no—
100#126—181no—
101#125—181no—
102#123—181no—
103#123—181no—
104C22⋊Q8—31no—
105C22⋊Q8—181no—
106#121—91no—
107C4×D4—181no—
108C2×C4⋊C4—91no—
109#103—61no—
110#103—181no—
111C22⋊C8—31no—
112C22⋊C8—91no—
113#95—91no—
114C23×C3C2×S411yescharacteristic
115C22×D3—61no—
116C2×A4—41no—
117C2×A4—81no—
118S4—122no—
119S4—242no—
120C3×Q8—21no—
121C3×Q8—21no—
122C3×Q8—61no—
123C3×Q8—61no—
124C3×Q8—121no—
125C2×C3×C4—31no—
126C2×C3×C4—31no—
127C2×C3×C4—61no—
128C2×C3×C4—61no—
129C2×C3×C4—121no—
130#67—121no—
131#67—121no—
132C2×Dic3—61no—
133C2×Dic3—61no—
134C2×Dic3—61no—
135C2×Dic3—61no—
136C2×Dic3—61no—
137D12—121no—
138C4×D3—241no—
139C4×D3—481no—
140SL(2,𝔽3)—81no—
141SL(2,𝔽3)—81no—
142SL(2,𝔽3)—82no—
143SL(2,𝔽3)—161no—
144C3×C8—121no—
145C3⋊C8—121no—
146C2×C32—161no—
147C3⋊D3—162no—
148C2×Q8—31no—
149C2×Q8—61no—
150C2×Q8—61no—
151C2×D4—91no—
152C2×D4—181no—
153C22×C4—31no—
154C22×C4—31no—
155C22×C4—91no—
156C22×C4—181no—
157Q16—121no—
158Q16—121no—
159SD16—361no—
160SD16—361no—
161C2×C8—61no—
162C2×C8—181no—
163C4⋊C4—31no—
164C4⋊C4—61no—
165C4⋊C4—91no—
166C4⋊C4—181no—
167C4⋊C4—181no—
168C4⋊C4—181no—
169C4⋊C4—181no—
170C4⋊C4—181no—
171C22⋊C4—61no—
172C22⋊C4—181no—
173C22⋊C4—181no—
174C22⋊C4—181no—
175C22⋊C4—181no—
176C42—181no—
177C22×C3—31no—
178C22×C3—31no—
179C22×C3#98511yescharacteristic
180C2×D3—121no—
181C2×D3—121no—
182C2×D3—121no—
183C2×D3—481no—
184C2×D3—961no—
185A4—41no—
186A4—81no—
187C3×C4—61no—
188C3×C4—61no—
189C3×C4—121no—
190C3×C4—121no—
191C3×C4—481no—
192Dic3—41no—
193Dic3—121no—
194Dic3—121no—
195Dic3—161no—
196C32—161noSylow
197C23—181no—
198C23D3×S411yescharacteristic
199Q8—21no—
200Q8—21no—
201Q8—61no—
202Q8—61no—
203Q8—121no—
204D4—361no—
205D4—361no—
206D4—361no—
207C2×C4—31no—
208C2×C4—31no—
209C2×C4—61no—
210C2×C4—61no—
211C2×C4—121no—
212C2×C4—181no—
213C2×C4—181no—
214C2×C4—181no—
215C2×C4—181no—
216C2×C4—181no—
217C2×C4—721no—
218C8—121no—
219C8—361no—
220C2×C3—31no—
221C2×C3—31no—
222C2×C3—161no—
223C2×C3—321no—
224C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
225D3—241no—
226D3—482no—
227D3—962no—
228C22—31no—
229C22—31no—
230C22—361no—
231C22—361no—
232C22—361no—
233C22#6419811yescharacteristic
234C4—61no—
235C4—61no—
236C4—121no—
237C4—121no—
238C4—121no—
239C4—361no—
240C4—361no—
241C3—161no—
242C3—321no—
243C3#7300211yescharacteristic, complemented
244C2—31no—
245C2—31no—
246C2—721no—
247C2#1059324411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#10593244
commutator, cosocle, hypocenterC3×C22⋊SL(2,𝔽3)C22
FrattiniC23D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3C2×S4
prime radicalC3⋊#5931C2
LCSG ▷ C3×C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#5930C2semidirect
3. C3⋊(#395⋊C3)C2semidirect
10. #5930D3semidirect
13. #5230D3semidirect
243. C3#73002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#59312
C3×#59302
C3⋊(#395⋊C3)2
#730023
#709823
(C3⋊S4)⋊C44